小升初数学专项题第九讲奇数与偶数(二)_通用版

小升初数学专项题第九讲奇数与偶数（二）_通
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【知识梳理】性质：
（1）两个奇数的乘积是奇数，一个奇数与一个偶数的乘积一定是偶数，两个偶数的积一定是偶数。

（2）若干个数相乘，假如其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数；假如所有因数差不多上奇数，那么积确实是奇数。

反过来，假如若干个数的积是偶数，那么因数中至少有一个是偶数；假如若干个数的积是奇数，那么所有的因数差不多上奇数。

（3）在能整除的情形下，偶数除以奇数得偶数；偶数除以偶数可能得偶数，也可能得奇数。

奇数确信不能被偶数整除。

（4）相邻两个自然数的乘积必是偶数，其和必是奇数。

（5）假如一个整数有奇数个因数（包括1和那个数本身），那么那个数一定是平方数；假如一个整数有偶数个因数，那么那个数一定不是平方数。

【典例精讲1】用3、4、5、6、7这五个数两两相乘，能够得到10个不同的乘积。

问乘积中是偶数多依旧奇数多？
思路分析：先确定3、4、5、6、7中奇数与偶数的个数，利用两个整数的积是奇数，那么这两个整数都必须是奇数；再利用一个奇数与一个偶数的乘积一定是偶数与两个偶数的积一定是偶数，即可解决。

解答：在这五个数中，只有三个奇数，两两相乘能够得到3个不同的奇数积。

而偶数积共有7个。

因此，乘积中是偶数的多。

小结：解决此类问题的关键是巧妙地利用奇数与偶数乘积的性质解决。

【举一反三】1. 用5、6、7、8、9、11这六个数两两相乘，能够得到15个不同的乘积．乘积中是偶数多依旧奇数多？说出理由。

2. 用19、20、21、22、23、24、25、26、27、28这十个数两两相乘，能够得到若干个不同的积，这些积中有多少个奇数？
【典例精讲2】50个连续自然数的乘积是奇数依旧偶数？
思路分析：50个连续自然数中一定有偶数，因为若干个数相乘，假如其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数，因此本题的乘积必是偶数。

解答：因为50个连续自然数中一定有偶数，因此乘积必是偶数。

小结：利用“若干个数相乘，假如其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数”，是解决此类问题的关键。

【举一反三】3. 有99个大于1的自然数，它们的和为300，假如把其中9个数各减去2，其余90个数各加1，那么所得的99个数的乘积是奇数依旧偶数？
4. 有7张卡片正面分别写着41，42，43，44，44，46，47，而背面的数字为31，32，33，34，35，36，37，问每张卡片正面与反面两数之和的乘积是奇数依旧偶数？又问每张卡片正面与反面两数之乘积的和是奇数依旧偶数？
答案及解析：
1.【解析】要判定乘积中是偶数多依旧奇数多，第一要求出偶数和奇数的个数；要使乘积是偶数，两两相乘的其中一个因数必须是6或8，那么偶数就有（6，11）（6，5）（6，7）（6，8）（6，9）（8，11）（8，5）（8，7）（8，9）共9个，则奇数就有15-9=6（个），因此乘积中偶数多，奇数少。

【答案】：要使乘积是偶数，两两相乘的其中一个因数必须是6或8，偶数有：（6，11）（6，5）（6，7）（6，8）（6，9）（8，11）（8，5）（8，7）（8，9）共9个，奇数有：15-9=6（个），
9＞6，因此乘积中偶数多，奇数少。

2.【解析】：依照奇数乘以奇数等于奇数，偶数乘以偶数等于偶数，偶数乘以奇数等于偶数，19、20、21、22、23、24、25、26、27、28这十个数两两相乘，要想它们的积为奇数，那么这两个数差不多上奇数，奇数有1 9，21，23，25，27，它们两两相乘能够得到5×4÷2个奇数，即可解决。

【答案】：依照奇数乘以奇数等于奇数，偶数乘以偶数等于偶数，偶数乘以奇数等于偶数在19、20、21、22、23、24、25、26、27、28，奇数有19，21，23，25，27，
5×4÷（2×1）
=20÷2
=10（个）
3.【解析】可先求出这99个数的和，再依照“奇数+奇数=偶数”与“若干个数相乘，假如其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数”解决即可。

【答案】：99个数的和：300－9×2+90×1=372是偶数，那么这99个数中至少有1个数是偶数，因此这99个数的乘积是偶数。

4.【解析】由于偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，每张卡片上数的奇偶性相同，因此每张卡片正反两面数字之和是偶数，由于偶数×偶数=偶数，因此每张卡片正反两面数字之和的乘积依旧偶数；由于偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，每张卡片上数字的奇偶性相同，因此7张卡片的数字乘积中有四个偶数，三个奇数，又因为四个奇数的和是偶数，每张卡片正面与反面两数之乘积的和依旧偶数
【答案】：由于由于每张卡片上数的奇偶性是相同的，
因此每张卡片正面与反面两数之和是偶数，则偶数×偶数=偶数，
因此每张卡片正面与反面两数之和的乘积依旧偶数；
同理可知，因此7张卡片数的乘积中，有四个奇数，三个偶数，又四个奇数的和是偶数，
因此每张卡片正面与反面两数之乘积的和依旧偶数。