【沪科版】七年级数学下期中模拟试卷(及答案)

一、选择题
1．如图,在平面直角坐标系中,、、A B C 三点的坐标分别是()()()1,2,4,2,2,1--,若以
A B C D 、、、为顶点的四边形为平行四边形,则点D 的坐标不可能是（ ）
A ．()7,1-
B ．()3,1--
C ．()1,5
D ．()2,5 2．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ）
A ．原点
B ．坐标轴上
C ．x 轴上
D ．y 轴上 3．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( ) A ．(2，－4) B ．(4，－2) C ．(－2，4)
D ．(－4，2) 4．在平面直角坐标系中，点()
25,1N a -+一定在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5．有下列四种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③平方根等于它本身的数为0和1；
④没有最大的正整数，但有最小的正整数；
其中正确的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．下列各数中，无理数有（ ） 3.14125，8，
127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|d ﹣5|＝|d ﹣c |，则关于D 点的位置，下列叙述正确的是？（ ）
A ．在A 的左边
B ．介于O 、B 之间
C ．介于C 、O 之间
D ．介于A 、C 之间
8．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（ ）
A ．3-
B ．7
C ．11
D ．13
9．已知，//AB CD ，且2CD AB =，ABE △和CDE △的面积分别为2和8，则ACE △的面积是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 10．用反证法证明“m 为正数”时，应先假设（ ）． A ．m 为负数 B ．m 为整数 C ．m 为负数或零 D ．m 为非负数 11．如图，一副直角三角板图示放置，点C 在DF 的延长线上，点A 在边EF 上，//AB CD ，90ACB EDF ∠=∠=︒，则CAF ∠=（ ）
A ．10︒
B ．15︒
C ．20︒
D ．25︒
12．已知：如图，直线a ∥b ，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数为（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．65°
D ．75°
二、填空题
13．若线段AB 的端点为()1,3-，()1,3，线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称，则线段CD 上任意一点的坐标可表示为___________．
14．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是_____．
15．求下列各式中x 的值．
（1）4（x ﹣3）2＝9；
（2）（x +10）3+125＝0．
16．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式
343
V r π=，r 为球的半径．） 17．观察下面两行数：
2，4，8，16，32，64…①
5，7，11，19，35，67…②
根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．
18．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，EO ⊥CD 于点O ，OF 平分∠AOD ，且∠BOE ＝50°，则∠DOF 的度数为__．
19．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
如图，需要在A 、B 两地和公路l 之间修地下管道．请你设计一种最节省材料的修路方案：
小丽设计的方案如下：
如图，（1）连接AB ；
（2）过点A 画线段AC ⊥直线l 于点C ，所以线段BA 和线段AC 即为所求．
老师说：“小丽的画法正确”
请回答：小丽的画图依据是___．
20．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．
三、解答题
21．如图所示，若()34A ，
，按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系．
（2）将ABC 向右平移3个单位，再向下平移2个单位得111A B C ，在图中画出111A B C ，并写出1B 点坐标．
（3）求ABC 的面积．
22．在平面直角坐标系中，描出下列各点：()3,3A -，()3,1B --，()2,1C -，()2,3D ，并用线段顺次连接各点形成封闭图形．试判断所得到的图形是什么特殊图形，并求出它的面积．
23．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x ＝N （a ＞0，且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x ＝log a N ，例如：32＝9，则log 39＝2，其中a ＝10的对数叫做常用对数，此时log 10N 可记为lgN ．当a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0时，log a （M •N ）＝log a M ＋log a N ．
（1）解方程：log x 4＝2；
（2）求值：log 48；
（3）计算：（lg 2）2＋lg 2•1g 5＋1g 5﹣2018
24．计算：
（1）20193(1)816|22|-
（2）[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x +2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x
25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ．
（1）∠AOC 的对顶角为______，∠AOC 的邻补角为______；
（2）若∠EOC ＝70°，求∠BOD 的度数；
（3）若∠EOC ：∠EOD ＝2：3，求∠BOD 的度数．
26．如图，已知，AB//CD，EF交AB，CD于G、H，GM、HN分别平分∠AGF，∠EHD．试说明GM//HN．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对边平行且相等，连接各个顶点，数形结合，可以做出D点可能的坐标，利用排除法即可求得答案．
【详解】
解：数形结合可得点D的坐标可能是（﹣3，﹣1），（7，﹣1），（1,5）；但不可能是（2,5）
故选：D．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和直角坐标系，考查学生解题的综合能力，解题的关键是在直角坐标系中画出可能的平行四边形．
2．B
解析：B
【分析】
应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置．
【详解】
∵点A （m ，n ）满足mn=0，
∴m=0或n=0，
∴点A 在x 轴或y 轴上．即点在坐标轴上．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．
3．C
解析：C
【分析】
平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．
【详解】
∵平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等，
已知点A （－2，－4）横坐标为－2，
所以结合各选项所求点为（－2，4），故答案选C ．
【点睛】
本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解本题的关键在于熟知平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等．
4．B
解析：B
【分析】
根据点的坐标特征求解即可．
【详解】
横坐标是50-<，纵坐标是210a +>，
∴点N （5-，21a +）一定在第二象限，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．
5．C
解析：C
【分析】
根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．
【详解】
①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
②2
=；
③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；
④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．
综上，正确的个数有3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．
6．D
解析：D
【分析】
直接根据无理数的定义直接判断得出即可．
【详解】
π，2.32232223共3个．
故选D．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义：无限不循环小数是无理数进而得出是解题关键．
7．B
解析：B
【分析】
借助O、A、B、C的位置以及绝对值的定义解答即可．
【详解】
解：-5＜c<0，b=5，|d﹣5|＝|d﹣c|
∴BD=CD，
∴D点介于O、B之间．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了实数、绝对值和数轴等相关知识，掌握实数和数轴上的点一一对应是解答本题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
首先确定A，B对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．
【详解】
解：由数轴得，A点对应的数是1，B点对应的数是3，
A.-2＜＜-1，不符合题意；
B.2＜3，符合题意；
C 、34，不符合题意；
D. 34，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了对无理数的估算．
9．B
解析：B
【分析】
利用平行线间的距离相等可知ABC 与ACD △的高相等，底边之比等于面积之比，设ACE △的面积为x ，建立方程即可求解．
【详解】
∵//AB CD
∴ABC 与ACD △的高相等
∵2CD AB =
∴=2ACD ABC S S
设ACE △的面积为x ，则=8+=+ACD CDE ACE S
S S x ，=2+=+ABC ABE ACE S S S x ∴()822+=+x x
解得4x =
∴=4ACE S
故选B ．
【点睛】
本题考查平行线间的距离问题，由平行线间的距离相等得到两三角形的高相等，从而建立方程是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据反证法的性质分析，即可得到答案．
【详解】
用反证法证明“m 为正数”时，应先假设m 为负数或零
故选：C ．
【点睛】
本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解． 11．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。

【详解】
解：∵90ACB EDF ∠=∠=︒
∴BAC=30∠，EFD=45∠
∵//AB CD
∴BAF=EFD=45∠∠
∴CAF ∠=BAF BAC=15∠-∠
故答案是B
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补.
12．C
解析：C
【分析】
根据平行线的性质，即可得到∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠2=∠3，∠1=50°，即可得出∠2的度数．
【详解】
∵a ∥b ，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
又∵∠2=∠3，∠1=50°，
∴50°+2∠2=180°，
∴∠2=65°，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
二、填空题
13．（x-3）（）【分析】关于x 轴对称点的坐标特点是横坐标相同纵坐标互为相反数即可求解【详解】解：∵线段AB 的端点为线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称∴线段CD 的端点为∴线段CD 上任意一点的坐标可表示为（
解析：（x ，-3）（1x 1-≤≤）．
【分析】
关于x 轴对称点的坐标特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解．
【详解】
解：∵线段AB 的端点为()1,3-，()1,3，线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称， ∴线段CD 的端点为()1,3--，()1,3-，
∴线段CD上任意一点的坐标可表示为（x，-3）（1x1
-≤≤）．
故答案为：（x，-3）（1x1
-≤≤）．
【点睛】
此题主要考查利用关于x轴对称点的坐标特点来解题，正确理解轴对称的性质是解题关键．
14．【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等纵坐标是1020…4个数一个循环按照此规律解答即可【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（11）第2次接着运动到点（20）第
解析：()
2021,1
【分析】
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，按照此规律解答即可．
【详解】
解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次接着运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），
…
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，
由于2021÷4＝505…1，
所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）．
故答案为：（2021，1）．
【点睛】
本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．
15．（1）x＝或；（2）x＝﹣15【分析】（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程即可【详解】解：（1）4（x﹣3）2＝9（x﹣3）2＝x﹣3＝x ﹣3＝或x﹣3＝解得：x＝或；（2）（x+10
解析：（1）x＝9
2
或
3
2
；（2）x＝﹣15
【分析】
（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程即可．【详解】
解：（1）4（x﹣3）2＝9，
（x ﹣3）2＝
94， x ﹣3＝32±
， x ﹣3＝32或x ﹣3＝32
-， 解得：x ＝92或32
； （2）（x +10）3+125＝0，
（x +10）3＝﹣125，
x +10
x +10＝﹣5，
解得x ＝﹣15．
【点睛】
本题主要考查利用平方根解方程、利用立方根解方程，熟练掌握解方程的方法和步骤是解答的关键，注意平方根有两个．
16．3cm 【分析】设球的半径为r 求出下降的水的体积即圆柱形小水桶中下降的水的体积最后根据球的体积公式列式求解即可【详解】解：设球的半径为r 小水桶的直径为水面下降了小水桶的半径为6cm 下降的水的体积是π×
解析：3cm ．
【分析】
设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．
【详解】
解：设球的半径为r ，
小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，
∴小水桶的半径为6cm ，
∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)， 即34363r ππ=，
解得：327r =，3r =，
答：铅球的半径是3cm ．
【点睛】
本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程． 17．515【分析】由已知条件可得：①中各数都符合2n 的形式②中各数比①中对应数字大3按此规律即可求得①②中第8个数的值再求和即可【详解】根据题意可知①中第8个数为28=256；②第8个数为28+3=25
解析：515
【分析】
由已知条件可得：①中各数都符合2n的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第8个数的值，再求和即可．
【详解】
根据题意可知，①中第8个数为28=256；②第8个数为28+3=259，
故它们的和为256+259=515，
故答案为：515．
【点睛】
考查了要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，解题关键是找出①②中各数间的规律．
18．【分析】利用垂直定义可得∠COE＝90°进而可得∠COB的度数再利用对顶角相等可得∠AOD再利用角平分线定义可得答案【详解】解：∵EO⊥CD于点O∴∠COE＝90°∵∠BOE＝50°∴∠COB＝90
解析：70
【分析】
利用垂直定义可得∠COE＝90°，进而可得∠COB的度数，再利用对顶角相等可得∠AOD，再利用角平分线定义可得答案．
【详解】
解：∵EO⊥CD于点O，
∴∠COE＝90°，
∵∠BOE＝50°，
∴∠COB＝90°+50°＝140°，
∴∠AOD＝140°，
∵OF平分∠AOD，
∠AOD＝70°，
∴∠FOD＝1
2
故答案为：70°．
【点睛】
此题主要考查了垂直定义，关键是理清图中角之间的和差关系．
19．两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解【详解】由垂线段最短可知点A到直线l的最短距离为AC由两点之间线段最短可解析：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）
【分析】
根据线段的概念和垂线的性质即可求解．
【详解】
由垂线段最短可知，点A到直线l的最短距离为AC，由两点之间线段最短可知，点B到点
A的最短距离为AB．
故答案为：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）；
【点睛】
本题考察线段的概念和垂线的性质，熟练掌握其概念和性质是解题的关键．
20．如果两个角相等那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面把命题的结论部分写在那么的后面即可【详解】解：命题等角的余角相等写成如果…那么…的形式为：如果两个角是相等角的余角那么这两个角相
解析：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等
【分析】
把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．
【详解】
解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
三、解答题
21．（1）图见解析；（2）图见解析，B1(3，-2)；（3）5
【分析】
（1）根据点A的坐标即可建立坐标系；
（2）根据平移的性质解答；
（3）利用割补法求面积．
【详解】
（1）建立平面直角坐标系如图：
（2）如图，B1(3，-2)；
．
（3）11144124234222
ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=5． 【点睛】
此题考查作图能力，根据点坐标确定直角坐标系，确定坐标系中的点坐标，作平移的图形，掌握平移的性质，割补法求网格中图形的面积，综合掌握各部分知识是解题的关键． 22．长方形；20．
【分析】
根据点的坐标判断点所在的象限，准确描点，用线段顺次连接各点，观察图形的特点，再求面积．
【详解】
解：如图，顺次连接各点得到的封闭图形是长方形，长方形的长为()235--=，宽为()314--=，
面积为5420⨯=．
【点睛】
此题考查了已知点的坐标描点的问题，通过画图，判断图形形状，求面积．
23．（1）x =2；（2）
32
；（3）-2017 【分析】
(I )根据对数的定义，得出x 2=4，求解即可；
(Ⅱ)根据对数的定义求解即可；
(Ⅲ)根据log a (M •N )=log a M +log a N 求解即可．
【详解】
解：(I )解：∵log x 4=2，
∴x 2=4,
∴x =2或x =-2(舍去)
（II ）解法一：log 48＝log 4（4×2）＝log 44＋log 42＝1＋
12＝32； 解法二：设log 48＝x ，则4x ＝8，
∴22x ＝32，
∴2x ＝3，
x ＝32
， 即log 48＝32
； (Ⅲ)解：(lg 2)2+lg 2•1g 5+1g 5﹣2018
= lg 2•( lg 2+1g 5) +1g 5﹣2018
= lg 2 +1g 5﹣2018
=1-2018
=-2017
故答案为-2017.
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法，有理数的乘方，是一道关于新定义运算的题目，解答本题的关键是理解给出的对数的定义和运算法则．
24．（1）1-（2）y x --
【分析】
（1）先根据正整数指数幂、立方根、平方根、去绝对值化简各项，再进行加减运算即可； （2）先去括号，根据完全平方公式和平方差公式计算后合并同类项，再计算除法即可求解．
【详解】
（1）原式＝ 1242-+-+
1=-（2）原式＝22222
444422x xy y x y x xy x ⎡⎤-++-⎣⎦÷-+ ()2222xy x x =-÷-
y x =--．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握立方根、平方根、绝对值及多项式与单项式的除法法则．
25．（1）∠BOD ，∠BOC 或∠AOD ；（2）∠BOD ＝35°；（3）∠BOD ＝36°．
【分析】
（1）根据对顶角、邻补角的意义，结合图形即可得出答案；
（2）根据角平分线的意义和对顶角的性质，即可得出答案；
（3）根据平角、按比例分配，角平分线的意义、对顶角性质可得答案．【详解】
（1）根据对顶角、邻补角的意义得：
∠AOC的对顶角为∠BOD，
∠AOC的邻补角为∠BOC或∠AOD，
故答案为：∠BOD，∠BOC或∠AOD
（2）∵OA平分∠EOC.∠EOC＝70°，
∴∠AOE＝∠AOC1
2
=∠EOC＝35°，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD＝35°，
（3）∵∠EOC：∠EOD＝2：3，∠EOC+∠EOD＝180°，
∴∠EOC＝180°×2
5=72°，∠EOD＝180°×
3
5
=108°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOE＝∠AOC1
2
=∠EOC＝36°，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD＝36°．
【点睛】
本题考查对顶角、邻补角、角平分线、平角的意义和性质，通过图形具体理解这些角的意义是正确计算的前提．
26．证明见解析．
【分析】
首先根据平行线的性质可得∠BGF=∠DHE，再根据角平分线的性质可证明∠1=∠2，然后根据内错角相等，两直线平行可得HN∥GM．
【详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠AGF=∠DHE，
∵GM、HN分别平分∠AGF，∠EHD，
∴∠1=1
2∠AGF，∠2=1
2
∠DHE，
∴∠1=∠2，
∴GM∥HN．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．。