高考最新-枣庄市第一次调研考试 精品

枣庄市二○○四届高三第一次调研考试
数学试题 2018.12.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
⒈已知全集R U =，集合}0)1)(2(|{>-+=x x x A ，}01|{<≤-=x x B ，则
)(B C A U 为
A.}12|{>-<x x x 或
B.}02|{≥-<x x x 或
C.}01|{≥-<x x x 或
D.}11|{>-<x x x 或
⒉设0<a <1，实数x ,y 满足x +y a log =0，则y 关于x 的函数的图象大致形状是
A B C D ⒊条件21:>+x p ，条件131
:>-x
q ，则p ⌝是q ⌝的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
⒋已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及其所在平面内一点P ，满足=++，则点P 与△ABC 的关系为
A. P 在△ABC 内部
B. P 在△ABC 外部
C. P 在边AB 所在的直线上
D. P 是AC 边的一个三等分点 ⒌设10<<<a b ，则下列不等式成立的是
A.12<<b ab
B.0log log 2
12
1<<a b
C.222<<a b
D.12<<ab a
⒍将奇函数)(x f y =的图象沿x 轴的正方向平移2个单位，所得的图象为C ，又设图象C '与C 关于原点对称，则C '对应的函数为 A.)2(--=x f y B.)2(-=x f y C.)2(+-=x f y D.)2(+=x f y
⒎函数x x x x x f cos sin cos sin )(--+=是 A.最小正周期为2π的奇函数
B.最小正周期为2π的偶函数
C.最小正周期为π的奇函数
D.最小正周期为π的偶函数
⒏（文）设A 、B 是锐角三角形ABC 的两个内角，则有
A.A B B A sin cos ,sin cos <<且
B.A B B A sin cos ,sin cos >>且
C.A B B A sin cos ,sin cos ><且
D.A B B A sin cos ,sin cos <>且 （理）已知],0[πθ∈，)sin(cos )(θθ=f 的最大值为a ，最小值为b ，
)cos(sin )(θθ=g 的最大值为c ，最小值为d ，则a 、b 、c 、d 从小到大的顺序为
A.b ＜d ＜a ＜c
B.d ＜b ＜c ＜a
C.b ＜d ＜c ＜a
D.d ＜b ＜a ＜c ⒐计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如(1101)2
表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×20
=13，那么将二进制数216)111(
位
转换成十进制数是 A.217－2 B.216－1 C.216－2 D.215－1
⒑（文）若函数)24lg(x a y ⋅-=的定义域为}1|{≤x x ，则实数a 的取值范围是 A.),0(+∞ B.)2,0( C.)2,(-∞ D.)0,(-∞ （理）不等式1)32(log 2-≤+-x x a 在R x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是 A.[2，+)∞
B.]2,1(
C.)1,21
[ D.]2
1,0(
⒒某地每年消耗木材约20万3
m ，每3
m 价480元，为了减少木材消耗，决定按%t 征收木材税，这样每年的木材消耗量减少t 2
5
万3m ，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，则t 的范围是 A.[1，3] B.[2，4]
C.[3，5]
D.[4，6]
⒓已知数列}{n a 满足11-+-=n n n a a a )2(≥n ，a a =1，b a =2，设
n n a a a S +++= 21，则下列结论正确的是
A.a a -=100,a b S n -=2
B.b a -=100,a b S n -=2
C.b a -=100,a b S n -=
D.a a -=100,a b S n -=
二、填空题：本大题共４小题，每小题４分，共16分．把答案填在题中横线上． ⒔在△ABC 中，已知
60=∠C ，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，则a
c b
c b a ++
+的值等于 .
⒕（文）等差数列}{n a 中，21=a ，公差不为零，且1a 、3a 、11a 恰好成等比数列，那么该等比数列公比的值等于 ．
（理）等比数列}{n a 中,5121=a ,公比2
1
-
=q ，用n A 表示它的前n 项之积： n n a a a A ⋅⋅⋅= 21，则1A ，2A ，…中最大的是 ．
⒖光线透过一块玻璃板，其强度要减弱
10
1，要使光线的强度减弱到原来的31
以下，
至少有这样的玻璃板 块；（参考数据：)4771.03lg ,3010.02lg ==
⒗给出下列四个命题： ① 函数c bx x x x f ++=)(为奇函数的充要条件是c =0； ②函数)0(2>=-x y x 的反函数是)10(log 2<<-=x x y ；
③若函数)lg()(2a ax x x f -+=的值域是R ，则4-≤a 或0≥a ；
④ 若函数)1(-=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象关于直线0=x 对称。

其中所有正确命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
⒘（本小题满分12分）
已知函数.2
1)4(,23)0(,23cos sin cos 2)(2==-+=πf f x x b x a x f 且 （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；
（Ⅱ）求)(x f 的单调递减区间；
（Ⅲ）函数)(x f 的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？
⒙（本小题满分12分）
已知：a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a
=（1，2）
（Ⅰ）若|c |52=，且c //a ，求c
的坐标；
（Ⅱ）若|b |=,2
5
且b a 2+与b a 2-垂直，求a 与b 的夹角θ.
⒚（本小题满分12分） （文）解不等式
1232≤---a
x a
x ．
（理）是否存在常数c ，使得不等式y
x y
y x x c y x y y x x ++
+≤≤+++2222对任意正实数x 、y 恒成立？证明你的结论．
⒛（本小题满分12分）
已知函数)0(,1
1
lg )(>∈--=k R k x kx x f 且.
（Ⅰ）求函数)(x f 的定义域；
（Ⅱ）若函数)(x f 在[10，+∞)上单调递增，求k 的取值范围.
21.（本小题满分12分）
一列火车自A 城驶往B 城，沿途有n 个车站（包括起点站A 和终点站B ），车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，试求：
（1）列车从第k 站出发时，邮政车厢内共有邮袋数是多少个？ （2）第几站的邮袋数最多？最多是多少？
22.（本小题满分14分）
已知),2(|2|lg )1()(2
R a a a x a x x f ∈-≠++++=
（Ⅰ）若)(x f 能表示成一个奇函数)(x g 和一个偶函数)(x h 的和，求)(x g 和)(x h 的解析式；
（Ⅱ）若)(x f 和)(x g 在区间])1(,(2
+-∞a 上都是减函数，求a 的取值范
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较6
1
)1(和
f 的大小． 枣庄市二○○四届高三第一次调研考试
数学试题答案及评分标准
一、选择题：每小题5分，共60分． CAABC DCAAC CB
二、填空题：每小题４分，共16分．
⒔1 ⒕（文）4（理）9A ⒖11； ⒗①②③
三、⒘（Ⅰ）由,2
3,32,23232,23)0(==∴=-=
a a a f 则得
由,1,2
123223,21)4
(=∴=-+=
b b f 得π
……2分
).3
2sin(2sin 212cos 2323cos sin cos 3)(2π
+=+=-
+=∴x x x x x x x f ……6分
∴函数)(x f 的最小正周期T=
.2
2ππ
= ……7分 （Ⅱ）由
,12
7
12,2233222
ππππππππ
ππ
k x k k k x k +≤≤≤++≤+
≤+得
∴)(x f 的单调递减区间是]12
7
,
12
[ππππ
k k ++)(Z k ∈. ……10分
（Ⅲ）)6
(2sin )(π
+
=x x f ，
∴奇函数x y 2sin =的图象左移6
π
即得到)(x f 的图象， 故函数)(x f 的图象右移
6
π
个单位后对应的函数成为奇函数. ……12分 （注：第Ⅲ问答案不唯一）
⒙（Ⅰ）设),,(y x c =
20,52,52|222
2=+∴=+∴=y x y x c
x y y x 2,02),2,1(,//=∴=-∴= ……3分
由⎩⎨⎧=+=2022
2y x x y 得 ⎩⎨⎧==42y x 或 ⎩⎨⎧-=-=4
2
y x ∴)4,2(),4,2(--==或 ……5分 （Ⅱ）0)2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+b a b a b a b a ……6分
0||23||2,02322
22
2
=-⋅+∴=-⋅+ ……（※）
,4
5
)25(||,5||222===b a
代入（※）中, 2
5
0452352-=⋅∴=⨯
-⋅+⨯∴ ……9分 ,125525
cos ,25||,5||-=⋅-==∴=
=θ
πθπθ=∴∈],0[ ……12分
⒚（文）原不等式等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥---≤---13321332a x a x a
x a
x ， ……2分
移项，通分得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥-+-≤-+-②①0)]1([30)3(a x a x a
x a x ……6分
由已知0>a ，所以解①得 3+≤<a x a ，
解②得 1+≥a x 或a x < ……10分 故原不等式的解集为}31|{+≤≤+a x a x ……12分 （理）当y x =时，由已知不等式得3
2
=
c ……3分 下面分两部分给出证明： ⑴先证
3
2
22≤+++y x y y x x ，
此不等式⇔)2)(2(2)2(3)2(3y x y x y x y y x x ++≤+++
2
2
2y x xy +≤⇔，此式显然成立； ……7分
⑵再证
3
2
22≥+++y x y y x x ，
此不等式⇔)2)(2(2)2(3)2(3y x y x y x y y x x ++≥+++
xy y x 222≥+⇔，此式显然成立． ……10分 综上可知，存在常数3
2
=
c ，是对任意的整数x 、y ，题中的不等式成立．…12分 ⒛（Ⅰ）由
.01
1
:0011>--
>>--x k x k x kx 得及 ……1分
（1）当0<k <1时，得,1
1k
x x >
<或； ……2分 （2）当k =1时，得;1,011R x x x x ∈≠∴>--且 ……3分
（3）当k >1时，得,11
><x k
x 或 ……4分 综上，
当0<k <1时，函数的定义域为),1()1,(+∞-∞k
；
当1≥k 时，函数的定义域为).1()1,(∞+-∞ k ……6分
（Ⅱ）由]10[)(∞+在x f 上是增函数 10
1
0110110>>--∴
k k 得 ……8分
又)11lg(11lg )(--+=--=x k k x kx x f ，故对任意的1x 、2x ，当2110x x <≤时，
有),1
1
lg()11lg(),()(2121--+<--+
<x k k x k k x f x f 即 得： ,0)1
1
11)(1(11112121<----⇔--<--x x k x k x k 又.1,01,1
1
1121<∴<-∴->-k k x x
……11分 综上可知k 的取值是（
1,10
1
）……………………………………………………12分 （注：第Ⅱ问也可用求导的方法求解．）
21. 设列车从各站出发时邮政车厢内的邮袋数构成一个数列}{n a
（1）由题意得：
.21)3()2()1(,1)2()1(,1321---+-+-=--+-=-=n n n a n n a n a ……2分 在第k 站出发时，前面放上的邮袋共：)()2()1(k n n n -++-+- 个 ……4分 而从第二站起，每站放下的邮袋共：1+2+3+…+（k －1）个 ……6分 故)]1(21[)()2()1(-+++--++-+-=k k n n n a k
),,2,1()1(2
1
)1(212n k k kn k k k k kn =-=--+-
= 即列车从第k 站出发时，邮政车厢内共有邮袋数),2,1(2n k k kn =-个 ……8分
（2）2241)2(n n k a k +--= 当n 为偶数时，n k 21=时，最大值为2
41n
当n 为奇数时，)1(21)1(21+=-=n k n k 或时，最大值为)1(4
12
-n .
所以，当n 为偶数时，第2n 站的邮袋数最多，最多是2
41n 个；
当n 为奇数时，第2121+-n n 或第站的邮袋数最多，最多是)1(4
12
-n 个 ……12分
22.（Ⅰ）设)()()(x h x g x f += ①，其中)(x g 是奇函数，)(x h 是偶函数， 则有 )()()()()(x h x g x h x g x f +-=+-=- ② 联立①，②可得
x a x g )1()(+=，|2|lg )(2++=a x x h （直接给出这两个函数也给分）…3分 （Ⅱ）函数x a x g )1()(+= 当且仅当 01<+a ，即1-<a 时才是减函数， ∴1-<a
又4
)1(|2|lg )21(|2|lg )1()(22
2
+-
++++=++++=a a a x a x a x x f ∴)(x f 的递减区间是 )2
1
,(+--∞a ……5分 由已知得2
1)1(2
+-≤+a a
∴ ⎪⎩⎪
⎨⎧+-≤+-<21)1(12
a a a
解得12
3
-<≤-a
∴a 取值范围是)1,2
3
[--
……8分 （Ⅲ）)12
3
(|2|lg 2|2|lg )1(1)1(-<≤-+++=++++=a a a a a f
|2|lg )1(++a a 和在)1,2
3[--上为增函数 ……10分
∴2
1lg 21|2)23(|lg )223()1(+=+-++-
≥f 6
1
101lg 312181lg 3121=⋅+>⋅+=
∴6
1)1(>
f 即61
)1(大于f . ……14分。