高二数学下学期期中试题理含解析试题 8

四校〔襄州一中、一中、一中、曾都一中〕2021-2021学年高二数学下学期期中联考试题理〔含解析〕
一、单项选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕．
：，，那么命题的否认为〔〕
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】A
【解析】
特称命题的否认为全称命题，所以命题：，的否认为，,应选A.
的实轴长是〔〕
A. B. C. 4 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
双曲线化为HY方程为，即可求得实轴长
【详解】双曲线化为HY方程为
解得
即双曲线的实轴长为
应选B
【点睛】此题主要考察了双曲线的简单性质，解题的关键是将双曲线转化为HY方程，属于根底题。

3.如下图，一圆形纸片的圆心为，是圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，那么点的轨迹是〔〕
A. 椭圆
B. 双曲线
C. 抛物线
D. 圆
【答案】A
【解析】
考点：椭圆的定义．
分析：根据CD是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知
|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹．
解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线．
∴|MP|=|PF|，
∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|〔定值〕，
又显然|MO|＞|FO|，
∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．
应选A
,那么“〞是“〞的〔〕
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
先解出不等式的解集，然后判断出结果
【详解】解不等式可得
那么“〞是“〞的必要不充分条件
应选B
【点睛】此题考察了必要不充分条件，在断定时根据范围的取值情况得到答案，较为根底
表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
解：因为方程表示焦点在y轴上的椭圆，因此2k-1>0,2-k>0,同时2k-1>2-k,这样解得为选项C
：不等式的解集是，命题“在中，是的充要条件〞那么〔〕
A. 真假
B. 假
C. 真
D. 假真
【答案】C
【解析】
【分析】
解一元二次不等式即可判断出命题的真假，根据正弦定理的边角互化的推论，可以断定出命题的真假，对题目中的四个答案逐一进展判断，即可得到答案
【详解】命题：解不等式，可得，故命题是真命题；
命题：在中，等价于，即，故命题是真命题；
对于：假错误
对于:为真，应选项错误
对于，真错误
故四个选项里面只有正确，应选
【点睛】此题是一道复合命题真假性的题目，解题的关键在于断定每一个命题的真假，属于根底题。

是空间的一个基底，那么以下各组中不能构成空间一个基底的是〔〕
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据空间向量的一共面定理，一组不一共面的向量构成空间的一个基底，对选项里面的向量
进展判断即可。

【详解】对于，每组都是不一共面的向量，能构成空间的一个基底，
对于：满足：
，是一共面向量，不能构成空间的一个基底，
应选D
【点睛】此题主要考察了向量的相关知识，考察了空间向量一共面的判断与应用问题，纯熟掌握向量基底的定义以及判断条件是解题的关键，属于根底题。

8.向量，那么以下向量中与成的夹角的是〔〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据空间向量数量积的坐标公式，即可得到答案
【详解】根据夹角余弦值
对于A假设那么，而，故不符合条件
对于假设那么，而，故符合条件
对于假设那么，故不符合条件
对于假设那么，故不符合条件
应选B
【点睛】此题考察了向量的数量积，运用公式代入进展求解，较为简单
的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，那么该双曲线的方程为〔〕
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出抛物线的准线方程，再根据题意求出的值，结合渐近线方程列出关于的方程，继而求出双曲线的方程
【详解】由抛物线可知准线为
由题意可得双曲线的一个焦点为，
又双曲线的一条渐近线方程为，
，得到又由，故，
那么双曲线为
应选A
【点睛】此题主要考察了双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质，纯熟运用公式来求解是解题的关键，较为根底。

10.空间三点坐标分别为A〔4,1,3〕，B(2,3,1〕，C〔3,7，-5〕，又点P〔x,-1,3) 在平面ABC 内，那么x的值〔〕
A. -4
B. 1
C. 10
D. 11 【答案】D
【解析】
【分析】
利用平面向量的一共面定理即可求出答案
【详解】在平面内
使得等式成立
，消去解得
应选D
【点睛】此题主要考察了空间向量的坐标运算，一共面向量定理的应用，纯熟掌握平面向量的一共面定理是解决此题的关键，属于根底题。

11.以下四个关于圆锥曲线的命题,
①双曲线与椭圆有一样的焦点；
②在平面内，设为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，那么动点的轨迹为椭圆；
③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，假设，那么这样的直线有且仅有3条.
其中真命题的个数为〔〕
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】
利用椭圆和双曲线的几何性质，焦点、离心率等知识来断定四个选项
【详解】①在双曲线中，，那么双曲线的焦点坐标为，在椭圆中，，那么椭圆的焦点坐标为，那么它们的焦点不一样，故错误；
②在平面内，设为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，那么动点的轨迹为椭圆，错误。

当，那么动点的轨迹为椭圆；当时，那么动点的轨迹为线段，当时，那么动点的轨迹不存在；
③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率，因为椭圆的离心率在
内，双曲线的离心率大于1，故正确；
④当过右焦点垂直于轴的直线与双曲线的右支的交点为，，
所以与右支有两个交点时，只有一条直线；
，那么过右焦点与双曲线左右支各一个交点时，满足此时有2条直线，一一共有3条直线，故正确
综上真命题的个数为2个
应选C
【点睛】此题考察了椭圆与双曲线的几何性质，需要掌握焦点、离心率等知识，并能纯熟运用进展断定，较为根底
12.双曲线C：的左、右顶点分别为，P为曲线C上一动点且直线的斜率
的取值范围为，那么直线的斜率的取值范围为〔〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由条件设出点坐标，然后求出两条直线的斜率的取值范围，结合直线的斜率求出结果【详解】由双曲线可得左顶点，右顶点
设
那么
记直线的斜率为，直线的斜率为，
那么
直线的斜率范围是
那么直线的斜率范围是
应选C
【点睛】此题考察了双曲线中直线斜率的取值范围问题，在求解过程中需要设出点坐标，然后结合条件进展求解，需掌握解题方法
二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.〕
13..某工厂为了对新研发的一种产品进展合理定价，将该产品事先拟订的价格进展试销，得到如下数据.
单价〔元〕 4 5 6 7 8 9
销量〔件〕90 84 83 80 75 68
由表中数据求得线性回归方程，那么元时预测销量为_________件．
【答案】62
【解析】
【分析】
计算样本中心，代入回归方程解出，得到回归方程，再计算时的预测值，进而得到答案
【详解】
那么回归方程
当时，那么
故答案为62
【点睛】此题主要考察了线性回归方程的性质，先求出线性回归方程，然后利用线性回归方程进展预测，属于根底题
14.如下图,在空间四边形OABC中，,点在线段上，且，为中点，假设，那么_____________
【答案】
【解析】
【分析】
用表示，从而求出，即可求出，从而得出答案
【详解】点在上，且，为的中点
故
故答案为
【点睛】此题主要考察了平面向量的线性运算，运用向量的加法法那么来求解，属于根底题
15.是抛物线:上一点，那么点到直线的最短间隔是____
【答案】
【解析】
【分析】
要求点到直线的最短间隔，那么过点作与直线的平行线，且与抛物线相切，然后求出两条平行线之间的间隔
【详解】不妨设过点的直线与抛物线相切
那么
那么
故直线为
点到直线的最短间隔为两条平行线之间的间隔，
点到直线的最短间隔
故答案为
【点睛】此题考察了点到直线的间隔最短问题，需要作出相切线，然后求出两条平行线之间的间隔，考察了抛物线与直线的位置关系
16.如下图，设分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以线段为直径的圆交双曲线一条渐近线于两点，且满足，那么该双曲线的离心率为___________
【答案】
【解析】
【分析】
由条件推导出直线方程、圆的方程，联立直线方程与圆的方程，解得的表示方法，由，推导出，由此能求出双曲线的离心率。

【详解】由条件推导出直线：，圆的方程为，
联立，解得
由，
解得
那么
故答案为
【点睛】此题主要考察了双曲线的简单性质，联立直线方程与圆的方程求出的表示，结合条件的角度，运用向量的知识来求解，继而求出双曲线的离心率，此题较为综合
三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)
17.拟在2021年奥体中心落成后申办2026年运会，据理解，目前，，等申办城因民担忧赛事费用超支而准备相继退出，某机构为调查民对申办运会的态度，选取某小区的100位居民调查结果统计如下：
支持不支持合计
年龄不大于50岁60
年龄大于50岁10
合计80 100
〔1〕根据数据，把表格数据填写上完好；
〔2〕能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办运会无关？
附：, .
【答案】〔1〕详见解析；〔2〕不能.
【解析】
【分析】
〔1〕根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表。

〔2〕根据〔1〕得到的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值与临界值进展比拟即可得到结论。

【详解】解：如图
支持不支持合计
年龄不大于50岁10 50 60
年龄大于50岁10 30 40
合计20 80 100
〔2〕
又
所以不能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；
【点睛】此题主要考察了HY性检验及应用，需掌握解题方法，较为根底
:实数满足,其中,命题:实数满足．
〔1〕假设且为真,务实数的取值范围；
〔2〕假设是的必要不充分条件,务实数的取值范围．
【答案】〔1〕；〔2〕.
【解析】
【分析】
(1)将代入分别求出命题与，然后结合为真，求出实数的取值范围
(2)假设是的必要不充分条件，那么是的充分不必要条件，然后列出不等式组求出结果
【详解】解:〔1〕当时，
又为真，所以真且真，由，得
所以实数的取值范围为
〔2〕因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，
又,所以，解得
经检验，实数的取值范围为
【点睛】此题主要考察了复合命题的判断，考察了集合的包含关系，需掌握解题方法，此题属于常考题型。

19.如图，四棱锥的底面是边长为3的正方形，，，，为
线段上两点，且.
〔1〕求证：面；
〔2〕求与平面所成角的正弦值.
【答案】〔1〕详见解析；〔2〕.
【解析】
【分析】
(1)连交于，连，由三角形中位线证得线线平行，再运用线面平行的断定定理证明结果
(2)以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立直角坐标系，求出平面的法向量，运用空间向量知识求出线面角的正弦值
【详解】解：〔1〕连交于，连
(2)
那么面，
以为坐标原点,为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，如图
那么
设面法向量,取
,设与平面所成角为，
那么
所以与平面所成角的正弦值是
【点睛】此题考察了线面平行及线面角的正弦值，在求解线面平行时运用线面平行的断定定理即可证明，添加辅助线运用三角形中位线等知识证线线平行，而线面角的解答可以建立空间直角坐标系，运用空间向量知识来求解
在轴右边，上每一点到点的间隔减去它到轴间隔的差都是.
(1)求曲线的方程；
(2)假设直线与曲线相交于A、B两点，且(是坐标原点〕，求证：直线AB过定点，并求定点坐标。

【答案】〔1〕；〔2〕直线AB过定点.
【解析】
【分析】
〔1〕设出点坐标，结合题意中间隔相等得条件列出等式，化简求出曲线方程
〔2〕设出直线方程，联立直线方程与抛物线方程，结合条件中的垂直关系求出直线方程，并得直线过定点
【详解】解：〔1〕设是曲线上任意一点，
那么点满足：，
化简得
故曲线的方程为
〔2〕设直线，代入，得
那么
设，那么
那么无论取何值时，恒过
故直线过定点，定点坐标为
【点睛】此题主要考察了直线与抛物线的位置关系以及直线恒过定点问题，在解答过程中注意设直线方程，并结合题意计算求得结果，需掌握解题方法
21.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面
底面，为的中点，是棱上的点，，，．
〔1〕求证：平面平面；
〔2〕假设为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
〔3〕假设二面角大小为，求的长．
【答案】〔1〕详见解析；〔2〕；〔3〕.
【解析】
【分析】
〔1〕由题意先证明，由面面垂直的性质定理得平面，再运用面面垂直的断定定理证明
〔2〕以为原点建立空间直角坐标系，求出直线与的向量表示，然后运用空间向量知识求出异面直线所成角的余弦值
〔3〕结合(2)中的空间直角坐标系，运用向量知识结合二面角为求出结果
【详解】〔1〕证明：为的中点，
∴四边形为平行四边形，
即
又平面平面，且平面平面，
∴平面
∵平面，∴平面平面
〔2〕解：为的中点，
∵平面平面，且平面平面，∴平面．
如图，以为原点建立空间直角坐标系，
那么，是的中点，
设异面直线与所成角为，
那么
∴异面直线与所成角的余弦值为．
〔3〕解：由〔2〕知平面的法向量为
由
得
又，
设平面法向量为，
由可取
∵二面角为60°，，
【点睛】此题主要考察了面面垂直、异面直线所成角以及二面角问题，涉及平面与平面垂直的断定，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属于中档题。

上的点与定点的间隔与它到直线的间隔的比是常数，又斜率为的直线与曲线交于不同的两点。

〔Ⅰ〕求曲线的方程；
〔Ⅱ〕假设，求的最大值；
〔Ⅲ〕设，直线与曲线的另一个交点为，直线与曲线的另一个交点为.假设和点一共线，求的值。

【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕；〔Ⅲ〕2.
【解析】
【分析】
〔Ⅰ〕由条件点到点的间隔与点到线的间隔之比是常数，列出关系式，化简求出曲线方程〔Ⅱ〕根据题意设直线的方程为，联立直线方程与曲线方程，运用弦长公式求出弦长表达式，求出最大值
〔Ⅲ〕设出点坐标，联立直线方程与曲线方程，再由三点一共线求出的值
【详解】解：〔Ⅰ〕根据题意可得：
整理得：
故曲线的方程为
〔Ⅱ〕设直线的方程为，
由消去可得
那么
设那么
那么
易得当，，故的最大值为
〔Ⅲ〕设
那么①，②，
又，所以可设，直线的方程为
由消去可得
那么
即
代入①式可得，所以
所以，同理可得
因为三点一共线，所以
将点的坐标代入化简可得，即．
【点睛】此题考察了直线与曲线的位置关系，一般需要设出点坐标，联立直线方程与曲线方程结合弦长公式求出最值问题，此题需要一定的计算才能
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

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不要自满，别人不比你笨。

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奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。