两水平2k析因分析

符号
Al
Bl
Ah
Bl
Al
Bh
Ah Bh
28 25 27 36 32 32 28 19 23 31 30 29
∑=330
80
l
100 a
60
b
90 ab
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9
22设计
SA=208.33 SB=75.00 SAB=8.33 根据方差分析中的总偏差平方和
rst
ST
(XijkX)2
ST=323.0
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2
2*k因子设计
假设试验中共有k个因子,每个因子都只有两 个水平，这些水平既可以为数量性的,如温 度、压力；也可以是非数量性的即质量性， 如两台机器,两种方法等。设计的安排总共 有个2k不同的组合，每个组合下取一个值， 总共有2k个，称作2k因子设计或析因分析。
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3
22设计
均方 F
208.33 75.00 8.33 3.92
53.15
19.13
S
A
SA r 1
2.13
SB
SB s1
SAB(rS1A)(sB1)
SE
SE rs(t 1)
对A，B给出α=0.01，对AB给出α =0.05，有
F0.01(1,8)=11.26,F0.05(1,可8编)辑=p5pt.23,
11
在B的低水平下为：[a-
l]/n
在B的高水平下为：[ab-
b]/n
也可以看成是在A高水平
下与在A的低水平下，B
a=100
的平均效果之和，即
AB={[ab+l-a-b]}/2n
低，0
因素A
高，1
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7
22设计
因此，因素A，B及AB的效应平方和分别为： 因素A效应的平方和：
SA=[ab+a-b-l]2/4n 因素B效应的平方和：
i1 j1k1
ST S E SA SBSAB
SE=31.34
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10
22设计
方差分析表
方差来源 平方和 自由度
因子A
208.33
1(rA-1)
因子A
75.00
1(rB-1)
AB
8.33
1(rA-1) ×(rB-1)
误差E
31.34
8(rA× rB×(n-1))
总和T
323.00
11(rA× rB×n-1)
l
a
b
ab
效果A -1 +1 -1 +1
B
-1
-1 +1 +1
AB +1 -1 -1 +1
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13
22设计
如果引进符号I表示整个试验的总和全用“+”号，将
“+1”“-1”。简化为“+”“-”，并将行与列交换，即 得到完整的符号表。
因子水平组 合
I
l
+
a
+
b
+
ab
+
因子效果
A
B
AB
-
-
+
+
22设计是简单2k因子设计。2个因子，每个因子有2 个水平，一般地用“高”或“低”表示。
假设每一个水平组合下作n 次重复实验。 记A表示因子A的效果，B表示因子B的效果，AB表
示交互作用A×B的效果。 a表示因子A在高水平，因子B在低水平的实验值
之和； b表示因子B在高水平，因子A在低水平的实验值
SB=[ab+b-a-l]2/4n 因素AB效应的平方和：
SAb=[ab+l-a-b]2/4n
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8
22设计
某化学反应过程，因素A为反应物的浓度，两水平
（15%，25%），因素B为催化剂的使用，两水
平（用，不用），每种组和做3次实验。实验数据
见表:
因子水平组合i
试验值 123
和yi
析因设计的缺点：当因素个数较多时 （三个因素以上），所需实验单位数、 处理组数和数据处理的计算量剧增。
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15
STATISTICA 6.0中Experimental Design模块的主要功能
2**(K-p) standard designs (Box, Hunter & Hunter). 2-level screening (Plackett-Burman) designs. 2**(K-p) max unconfounded or min aberration
B={[ab-a]+[b-l]}/2n
=[ab+b-a-l]/2n
因素A
高，1
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6
高，1 因素B 低，0
22设计的因子水平组合
b=60 l=80
交互作用A×B的平均效
ab=90 果： 它是在B高水平下与在B
的低水平下，A的平均效
果之和，即
AB={[ab-b]+ [a-l]}/2n
=[ab+a-b-l]/2n
-
-
-
+
-
+
+
+
性质：
（1）除I列，各列中“+”“-”号个数相等；
（2）任意两列同行系数乘积之和为0，即具有正交性。
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有关析因设计的基本特点
析因设计比单因素设计能提供更多的试 验信息，可比较各因素内水平间的差异， 还能反映因素间的协同或拮抗作用。
实际工作中可用于筛选最佳治疗方案、 药物配方、实验条件等方面的研究。
之和； ab表示因子A和B都在高水平的实验值之和； l表示因子A和B都在低水平的实验值之和。
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4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
22设计的因子水平组合
高，1
b=60
ab=90
因素B
低，0
l=80
a=100
低，0
因素A
高，1
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5
高，1 因素B 低，0
22设计的因子水平组合
b=60
l=80 低，0
因子A的平均效果：
两水平(2k)析因分析
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1
析因设计的基本概念
析因设计（factorial design）是一种多因素的交叉分组 实验设计类型，其实验分组由各研究因素的水平全面组合 而成。
通过析因设计不仅可检验每个因素各水平间的差异，而且 可检验各因素间的交互作用（interaction）。
两个或多个因素间存在交互作用，表示各因素不是各自独 立的，而是一个因素的水平有改变时，另一个或几个因素 的效应也相应有所改变；反之，如不存在交互作用，表示 各因素具有独立性，一个因素的水平有改变时不影响其他 因素的效应。
ab=90 在B的低水平下为：[a-l]/n 在B的高水平下为：[ab-
b]/n
总平均效果是这两个数的
平均值，即
A={[ab-b]+[a-l]}/2n
=[ab+a-b-l]/2n
因子B的平均效果：
在A的低水平下为：[b-l]/n
在A的高水平下为：[ab-
a]/n
总平均效果是这两个数的
a=100
平均值，即
22设计
结论 A，B因素均为重要因素，对化学反应有显
著影响。其中A的影响更显著。 交互作用AXB无显著影响。 本案例方法通常称为2k因子设计的标准分析
方法。
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22设计
22设计的符号规则。 各因子的线性组合按顺序l,a,b,ab写出来，称为标
准序，用这个标准顺序表示因子的效果，各项的 系数如表。