2022年山东省临清市八年级数学第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知△ABC 的一个外角为70°，则△ABC 一定是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．锐角三角形或钝角三角形
2．某小组长统计组内1人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，1．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A ．众数是3
B ．中位数是0
C ．平均数3
D ．方差是2.8 3．如图，ABC ∆是等边三角形，0,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( )
A ．50°
B ．55°
C ．60°
D ．65°
4．一个等腰三角形的两边长分别为3、7，则它的周长为（ ）
A ．17
B ．13或17
C ．13
D ．10 5．若分式22
a a +-有意义，则a 满足的条件是 （ ） A ．2a ≠或-2 B ．2a ≠ C ．2a ≠- D ．2a =
6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（ ） A ．352294x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．354494x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩
7．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若6,5AC BC ==，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A ．52
B ．68
C ．72
D ．76
8．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A ．函数值随自变量的增大而减小
B ．函数的图象不经过第三象限
C ．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象
D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）
9．小亮对一组数据16，18，20，20，3■，34进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，但小亮依然还能准确获得这组数据的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．中位数 D ．平均数
10．阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他认为只须将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这样做的理由是( )
A ．SAS
B ．ASA
C ．AAS
D ．SSS
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图所示，在Rt △ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D 是斜边AC 的中点，P 是AB 上一动点，则PC +PD 的最小值为_____．
12．已知m ，n 为实数，等式2
(3)()x x m x x n ++=-+恒成立，则m = ____________． 13．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE =2BF ．给出下列四个结论：①DE =DF ；②DB =DC ；
③AD⊥BC；④AC=3EC，其中正确的结论是_____（填序号）．
14．将数字1657900 精确到万位且用科学记数法表示的结果为__________．
15．已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.
16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．
17．已知关于x的方程
4
4
33
x m
m
x x
-
--=
--
无解，则m=________．
18．若式子4x2－mx＋9是完全平方式，则m的值为__________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）分解因式：
（1）a3﹣4a；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3
20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长.
21．（6分）“读经典古诗词，做儒雅美少年”是江赣中学收看CCTV《中国诗词大会》之后的时尚倡议．学校图书馆购进《唐诗300首》和《宋词300首》彩绘读本各若干套，已知每套《唐诗》读本的价格比每套《宋词》读本的价格贵15元，用5400元购买《宋词》读本的套数恰好是用3600元购买《唐诗》读本套数的2倍；求每套《宋词》读本的价格．
22．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则
该工程施工费用是多少？
23．（8分）数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，
（1）求的值；
（2）求的值.
24．（8分）（1）如图，已知ABC ∆的顶点在正方形方格点上每个小正方形的边长为1．写出ABC ∆各顶点的坐标
（2）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；
（2）写出点C 1的坐标： ；
（3）△A 1B 1C 1的面积是多少？
26．（10分）分解因式：
（1）22288m mn n -+-
（2）22
(1)(1)a x b x -+-
（3）22222()4m n m n +-
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】利用三角形外角与内角的关系计算即可．
【详解】∵△ABC 的一个外角为70°，
∴与它相邻的内角的度数为110°，
∴该三角形一定是钝角三角形，
故选：C ．
【点睛】
本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类，熟练掌握分类标准是解题的关键． 2、B
【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可
【详解】A. 3，3，0，4，1众数是3，此选项正确；
B. 0,3,3,4,1中位数是3，此选项错误；
C. 平均数=(3+3+4+1)÷1=3，此选项正确；
D. 方差S 2=
15 [(3−3)2+(3−3)2+(3−0)2+(3−4)2+(3−1)2]=2.8，此选项正确； 故选B
【点睛】
本题考查了方差， 加权平均数， 中位数， 众数，熟练掌握他们的概念是解决问题的关键
3、A
【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD ，易证ABD 、CBD 都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD ∠的度数. 【详解】ABC 是等边三角形，
BC AC AB ∴==， 又BC BD =，
AB BD ∴=，
∴20BAD BDA ∠=∠=︒
00000018018020206080CBD BAD BDA ABC
∴∠=-∠-∠-∠=---=,
BC BD =,
11(180)(18080)5022
BCE CBD ∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒, 故选A ．
【点睛】
本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.
4、A
【分析】题目中没有明确底和腰，故要先进行分类讨论，再结合三角形三边关系定理分析即可解答．
【详解】∵①当3为腰、7为底时，三角形的三边分别为3、3、7，此时不满足三角形三边关系定理舍去；②当3为底、7为腰时，三角形的三边分别为3、7、7，此时满足三角形三边关系定理．
∴等腰三角形的周长是：37717++=
故选：A
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系定理．解题的关键是熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
5、B
【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0进行计算即可． 【详解】∵分式
22
a a +-有意义， ∴a -1≠0，
∴a≠1．
故选：B ．
【点睛】
考查了分式有意义的条件，解题关键是熟记：当分母不为0时，分式有意义． 6、D
【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．
【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚， ∴可列方程组为：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩
，
故选D.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.
7、D
【分析】先根据勾股定理求出BD 的长度，然后利用外围周长=4()BD AD ⨯+即可求解． 【详解】
由题意可知212CD AC ==
∵90,5BCD BC ∠=︒= ∴222212513BD CD BC +=+=
∴风车的外围周长是4()4(136)76BD AD ⨯+=⨯+=
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
8、D
【解析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
解：A ．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函数值随x 的增大而减小，故本选项正确；
B ．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确；
C ．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象，故本选项正确；
D ．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误． 故选D ．
9、C
【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断．
【详解】解：这组数据的众数、方差和平均数都与第5个数有关，而这组数据的中位数为20与20的平均数，与第5个数无关．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方差：它描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．
10、B
【解析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个一般三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、12
【分析】作C关于AB的对称点E，连接ED，易求∠ACE=60°，则AC=AE，且△ACE为等边三角形，CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，其最小值为E到AC的距离=AB=12，所以最小值为12.
【详解】作C关于AB的对称点E，连接ED，
∵∠B=90°，∠A=30°，
∴∠ACB=60°，
∵AC=AE，
∴△ACE为等边三角形，
∴CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，
∴最小值为C'到AC 的距离=AB=12，
故答案为12
【点睛】
本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
12、－12
【分析】根据多项式乘多项式的运算方法将()()3x x n -+展开，再根据
2(3)()x x m x x n ++=-+恒成立，求出m 的值即可．
【详解】()()()2
333x x n x n x n -+=+--， 根据题意：()22
33x x m x n x n ++=+--恒成立， ∴31n -=，3m n =-，
解得：4n =，12m =-．
故答案为：12-．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13、①②③④
【分析】根据平行线的性质结合三线合一的性质证明△ABC 为等腰三角形，即可得到BD=CD ，AD ⊥BC ，故②③正确；通过△CDE ≌△DBF 即可得到DE=DF ，CE=BF ，故①④正确．
【详解】∵BC 平分∠ABF ，
∴∠FBC=∠ABC ，
∵BF ∥AC ，
∴∠FBC=∠ACB ，
∴∠ACB=∠ABC=∠CBF ，
∴AC= AB ，
∴△ABC 为等腰三角形，
∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴DB =DC ，故②正确；
AD ⊥BC ，故③正确；
在△CDE 与△DBF 中，
ACB CBF CD BD
EDC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴Rt △CDE ≌Rt △BDF （ASA ），
∴DE=DF ，故①正确；
CE= BF ，
∵AE =2BF ，
∴AE =2CE ，
AC= AE+CE=2CE+CE=3CE ，故④正确；
综上，①②③④均正确；
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
14、1.66×1
【分析】用科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，再对千位数的数字进行四舍五入即可．
【详解】解：1657900=1.6579×1≈1.66×1．
故答案为：1.66×
1． 【点睛】
本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键． 15、y=-2x
【解析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx ，即可求出未知数的值从而求得其解析式.
【详解】设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0），
∵图象经过点（-1，2），
∴2=-k ，
此函数的解析式是：y=-2x ；
故答案为：y=-2x
【点睛】
此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
16、110°或70°．
【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．
考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．
17、－3或1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程()348m x m +=+，分两种情况：（1）
()348m x m +=+无实数根，
（2）整式方程()348m x m +=+的根是原方程的增根，分别求解即可.
【详解】去分母得：()()434x x m m ---+=-，
整理得()348m x m +=+，
由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1）()348m x m +=+无实数根，即30m +=且480m +≠，
解得3m =-；
（2）整式方程()348m x m +=+的根是原方程的增根， 即4833
m m +=+，解得1m =； 故答案为：3m =-或1m =.
【点睛】
此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．
18、±
12 【分析】由完全平方公式进行计算即可得解.
【详解】由222
49(2)3x mx x mx =-+－＋可知22312mx x x -=±⨯⨯=±，则12m =±，
故答案为：±12.
【点睛】
本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的相关公式是解决本题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）a(a+1)(a﹣1)；（1）﹣b(b﹣1a)1．
【分析】（1）由题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可；
（1）根据题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可．
【详解】解：（1）a3﹣4a；
=a(a1﹣4)
=a(a+1)(a﹣1)；
（1）4ab1﹣4a1b﹣b3
=﹣b(b1﹣4ab+4a1)
=﹣b(b﹣1a)1．
【点睛】
本题主要考查提公因式法与公式法的运用，解决问题的关键是掌握乘法公式的运用．20、CD=2.
【分析】先延长AD、BC交于E,根据已知证出△CDE是等边三角形,设CD=x=CE=DE=x,根据AD=4，BC=1和30度角所对的直角边等于斜边的一半,求出x的值即可.
【详解】延长AD、BC，两条延长线交于点E,
∵∠B=90°，∠A=30°
∴∠E=60°
∵∠ADC=120°
∴∠CDE=60°
∴△CDE是等边三角形
则CD=CE=DE
设CD=x，则CE=DE=x，AE=x+4，BE=x+1
∵ 在Rt△ABE中，∠A=30°
∴ x+4=2(x+1)
解得：x=2
∴CD=2.
【点睛】
此题考查了含30度角的直角三角形,用到的知识点是30度角所对的直角边等于斜边的一半,等边三角形的判定与性质,关键是作出辅助线,构造直角三角形.
21、每套《宋词》读本的价格为45元．
【解析】设每套《宋词》读本的价格为x元，根据题意得出等量关系，列出方程解答即可．
【详解】设每套《宋词》读本的价格为x元，每套《唐诗》读本的价格为（x+15）元，
根据题意可得：54003600
2
15
x x
=⨯
+
，
解得：x=45，
经检验x=45是原方程的解，
答:每套《宋词》读本的价格为45元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22、（1）这项工程的规定时间是2天；（2）该工程的费用为180000元．
【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，然后根据“甲、乙两队合做15天的工作量＋甲队单独做5天的工作量=1”列方程即可；
（2）先求出甲、乙两队合做完成需要的时间，然后乘每天的施工费用之和即可得出结论．
【详解】（1）设这项工程的规定时间是x天，
根据题意得：（11
+
1.5
x x
）×15+
5
x
=1．
解得：x=2．
经检验x=2是方程的解．
答：这项工程的规定时间是2天．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（11
+
30 1.530
⨯
）=18（天），
则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键，需要注意的是分式方程要验根．
23、（1）；（2）1.
【解析】由对称性求出点B表示的数，即为x的值
将x的值代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：（1）∵数轴上点A表示，点A关于原点的对称点为B，
∴数轴上表示点B表示-，即x=-
（2）由（1）得，x=-
将x=-代入原式，
则=（-2）2+=8-2=1．
【点睛】
此题考查了实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24、（1）A（-2，2），B（-3，-1），C（-1，1）；（2）见解析
【分析】（1）利用坐标可得A、B、C三点坐标；
（2）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点，然后再连接即可．
【详解】解：（1）由图可知：A（-2，2），B（-3，-1），C（-1，1）；
（2）如图，△A1B1C1即为所画图形．
【点睛】
此题主要考查了作图—轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于y轴的对称点位置．
25、（1）见解析；（2）（2，﹣1）；（3）4.5
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；
（2）根据关于y轴的对称点的坐标特点即可得出；
（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三个直角三角形的面积即可．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由关于y 轴的对称点的坐标特点可得，点C 1的坐标为：（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）；
（3）△A 1B 1C 1的面积为：11135253312 4.5222
⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】
本题考查了轴对称与坐标变化，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
26、（1）22(2)m n --；（2）(1)()()x a b a b -+-；（3）22()()m n m n +- 【分析】（1）先提取公因式-2，再利用完全平方公式分解即可得答案；
（2）先提取公因式(x-1)，再利用平方差公式分解即可得答案；
（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可得答案.
【详解】（1）原式＝()22244m mn n --+
22(2)m n =--
（2）原式＝22
(1)(1)a x b x --- ()22(1)x a b =--
(1)()()x a b a b =-+-
（3）原式＝()2222(2)m n mn +-
()()222222m n mn m n mn =+++-
22()()m n m n =+-
【点睛】
本题考查利用提取公因式及公式法因式分解，分解因式一般步骤：一提（提公因式），二套（套用平方差公式或完全平方公式），三分（分组分解法或十字相乘法），四查（检查分解是否彻底）．熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题关键.。