2020年山东省枣庄市初二下期末学业质量监测数学试题含解析

2020年山东省枣庄市初二下期末学业质量监测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )
A ．22m mn n -+
B ．244x x +-
C ．244x x -+
D ．2444x x -+
2．汽车油箱中有油50L ，平均耗油量为0.1/L km ，如果不再加油，那么邮箱中的油量y （单位：L ）与行驶路程x （单位：km ）的函数图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知43,3x y x y +=-=，则式子44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪-+⎝
⎭⎝⎭的值是( ) A ．48 B ．23
C ．16
D ．12 4．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD 8=，BD 12=，AC 6=，则OBC 的周长为( )
A ．13
B ．17
C ．20
D ．26
5．下列等式一定成立的是（ ）
A 945
B ．∣5∣5
C 164255=±
D ．()24-=-4
6．为了了解某市参加中考的25000名学生的视力情况，抽查了2000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（ ）
A ．2000名学生的视力是总体的一个样本
B ．25000名学生是总体
C ．每名学生是总体的一个个体
D ．样本容量是2000名
7．在某学校汉字听写大赛中，有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名才能参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( )
A ．中位数
B ．平均数
C ．众数
D ．方差
8．将直线2y x =沿y 轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（ ）
A ．21y x =-
B ．21y x =+
C ．1y x =+
D ．1y x =-
9．若(x-3)(x+5)是x 2+px+q 的因式，则q 为( )
A ．-15
B ．-2
C ．8
D ．2
10．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
11．若23a b =，则a b a
+的值为________. 12．计算188-=__________．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P 在抛物线y=﹣2x 2+4x+8上，设点P 的横坐标为m ．当0≤m≤3时，△PAB 的面积S 的取值范围是_____．
14．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为 ．
15．如图，△ABC 中，AB=AC ，点B 在y 轴上，点A 、C 在反比例函数y=
k x （k ＞0，x ＞0）的图象上，且BC ∥x 轴．若点C 横坐标为3，△ABC 的面积为54
，则k 的值为______．
16．当m_____时，函数y＝（m﹣3）x﹣2中y随x的增大而减小．
17．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△DEC，则∠AEB=_________度．
三、解答题
18．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接AN，CM．求证：四边形AMCN是菱形．
19．（6分）化简或求值：
（1）化简：
2
29
33
y y y
y y y
⎛⎫-
-⋅
⎪
-+
⎝⎭
；
（2）先化简，再求值：
2
2
14
4422
a a
a a a
--
⋅
-+-
，其中1
a=-．
20．（6分）某商店计划购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．
（1）求出y与m之间的函数关系式；
（2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
21．（6分）如图，一架5米长的梯子AB斜靠在一面墙上，梯子底端B到墙底的垂直距离BC为3米．（1）求这个梯子的顶端A到地面的距离AC的值；
（2）如果梯子的顶端A沿墙AC竖直下滑1米到点D处，求梯子的底端B在水平方向滑动了多少米？
22．（8分）为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．
（1）本次抽测的男生有人；
（2）请你将图1的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？
23．（8分）某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件，且生产乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半．
（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）怎样安排生产每天获得的利润最大，最大利润是多少？
24．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
25．（10分）问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
（发现证明）小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上
述结论．
（类比引申）如图(2)，四边形ABCD 中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E 、F 分别在边BC 、CD 上,则当∠EAF 与∠BAD 满足 关系时，仍有EF=BE+FD ．
（探究应用）如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD ．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC 、CD 上分别有景点E 、F ，且AE⊥AD，DF=40（3﹣1）米，现要在E 、F 之间修一条笔直道路，求这条道路EF 的长（结果取整数，参考数据：2=1.41，3=1.73）
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的形式即可判断.
【详解】
∵244x x -+=(x-2)2
故选C.
【点睛】
此题主要考查公式法因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的形式特点.
2．B
【解析】
【分析】
根据“油箱中的油量＝总油量﹣x 公里消耗的油量”列出函数解析式，结合实际问题的情况即可求解.
【详解】
∵油箱中的油量＝总油量﹣x 公里消耗的油量，
∴邮箱中的油量y （单位：L ）与行驶路程x （单位：km ）的函数关系式为：y ＝50﹣0.1x ，为一次函数，
且x 的取值范围为0≤x ≤500，
∴符合条件的选项只有选项B.
故选B ．
【点睛】
本题考查了根据实际问题建立数学模型及应用一次函数的知识解决实际问题，正确建立一次函数模型是解决问题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．
【详解】 解：44xy xy x y x y x y x y ⎛
⎫⎛⎫-++- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭
=22()4()4x y xy x y xy x y x y
-++-⋅-+ =22
()()x y x y x y x y
+-⋅-+ =（x+y ）(x-y),
当x y x y +=-=
=12，
故选：D.
【点睛】
本题考查分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质得出OA OC 3==，OB OD 6==，BC AD 8==，即可求出OBC 的周长．
【详解】
四边形ABCD 是平行四边形， OA OC 3∴==，OB OD 6==，BC AD 8==，
OBC ∴的周长OB OC AD 36817=++=++=．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平
行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．5．D
【解析】
分析：根据二次根式的运算一一判断即可.
=-=故错误.
详解：321,
=故错误.
B.2 2.
4
,故错误.
5
D.正确.
故选D.
点睛：考查二次根式的运算，根据运算法则进行运算即可.
6．A
【解析】
【分析】
根据相关概念（总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目）进行分析．
【详解】
根据题意可得：
2000名学生的视力情况是总体，
2000名学生的视力是样本，
2000是样本容量，
每个学生的视力是总体的一个个体．
故选A．
【点睛】
考查了总体、个体、样本、样本容量．解题关键是理解相差概念（总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目）．7．A
【解析】
【分析】
可知一共有21名同学参赛，要取前10名，因此只需知道这组数据的中位数即可.
【详解】
解：∵有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名才能参加决赛，
∴小颖是否能进入决赛，将21名同学的成绩从小到大排列，可知第11名同学的成绩是这组数据的中位
数，
∴小颖要知道这组数据的中位数，就可知道自己是否进入决赛.
故答案为：A
【点睛】
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
8．A
【解析】
【分析】
直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“左加右减”的原则可知：把直线y=2x沿y轴向下平移1个单位长度后，其直线解析式为y=2x-1．故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．
【详解】
解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，
∴q＝−3×5＝−1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．
10．B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选B ．
二、填空题
11．52
【解析】
【分析】
根据比例设a=2k ，b=3k ，然后代入比例式进行计算即可得解．
【详解】 ∵23
a b =， ∴设a=2k ，b=3k ， ∴
5=22=23a b k k a k ++ . 故答案为：
52
【点睛】 此题考查比例的性质，掌握运算法则是解题关键
12
【解析】
【分析】
.
【详解】
=
===
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，运用二次根式的乘除法法则进行二次根式的化简是解题的关键.
13．3≤S≤1．
【解析】
【分析】
根据坐标先求AB的长，所以△PAB的面积S的大小取决于P的纵坐标的大小，因此只要讨论当0≤m≤3时，P的纵坐标的最大值和最小值即可，根据顶点坐标D（1，4），由对称性可知：x=1时，P的纵坐标最大，此时△PAB的面积S最大；当x=3时，P的纵坐标最小，此时△PAB的面积S最小．
【详解】
∵点A、B的坐标分别为（-5，0）、（-2，0），
∴AB=3，
y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，
∴顶点D（1，10），
由图象得：当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，
当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，
∴当x=3时，即m=3，P的纵坐标最小，
y=-2（3-1）2+10=2，
此时S△PAB=1
2
×2AB=
1
2
×2×3=3，
当x=1时，即m=1，P的纵坐标最大是10，
此时S△PAB=1
2
×10AB=
1
2
×10×3=1，
∴当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是3≤S≤1；
故答案为3≤S≤1．
【点睛】
本题考查了二次函数的增减性和对称性，及图形和坐标特点、三角形的面积，根据P的纵坐标确定△PAB 的面积S的最大值和最小值是本题的关键．
14．1．
【解析】
∵ABCD的周长为33，∴2（BC+CD）=33，则BC+CD=2．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．
又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．
∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +1
2
（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周长为1．
15．5
2
．
【解析】
【分析】
先利用面积求出△ABC的高h，然后设出C点的坐标，进而可写出点A的坐标，再根据点A,C都在反比例函数图象上，建立方程求解即可．
设△ABC的高为h，
∵S△ABC=1
2
BC•h=
1
2
⨯3h=
5
4
，
∴h=5
6
．
∵AB AC
=,
∴点A的横坐标为13
3
22
⨯=．
设点C（3，m），则点A（3
2
，m+
5
6
），
∵点A、C在反比例函数y=k
x
（k＞0，x＞0）的图象上，
则k=3m=3
2
（m+
5
6
），
解得
5
6
m=，
则k=3m=5
2
，
故答案为：5
2
．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与几何综合，找到A,C坐标之间的关系并能够利用方程的思想是解题的关键．16．m<3
【解析】
【分析】
根据已知条件“一次函数y=（m-3）x-2中y随x的增大而减小”知，m-3<0，然后解关于m的不等式即可．【详解】
∵一次函数y=（m-3）x-2中y随x的增大而减小，
∴m−3<0，
解得，m<3；
故答案为<3
【点睛】
考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
17．1
【解析】
【分析】
根据正方形和等边三角形的性质证明△ADE是等腰三角形，由此可以求出∠DEA，同理求出∠CEB即可解决
【详解】
解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠ADC ＝90°，CD ＝AD ，
∵△DCE 是正三角形，
∴DE ＝DC ＝AD ，∠CDE ＝∠DEC ＝60°，
∴△ADE 是等腰三角形，∠ADE ＝90°＋60°＝150°，
∴∠DAE ＝∠DEA ＝1801502
︒-︒＝15°， 同理可得：∠CBE ＝∠CEB ＝15°，
∴∠AEB ＝∠DEC―∠DEA―∠CEB ＝60°－15°－15°＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了正方形和等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，灵活运用相关性质定理是解题的关键．
三、解答题
18．见解析
【解析】
【分析】
先证明四边形AMCN 为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证得结论.
【详解】 ABCD 是矩形，则AD//BC ，
MAC NCA ∠∠∴=，
而MN 是AC 的垂直平分线，
则NAC NCA ∠∠=，AMC CMA ∠∠=，
而MAC NCA ∠∠=，
NAC MCA ∠∠∴=，
AN //CM ∴，∴四边形AMCN 为平行四边形，
又AC MN ⊥，
∴四边形AMCN 是菱形．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定等，正确把握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.
19．（1）9y +；（2）
()222a a +-，16
-． 【解析】
【分析】 （1）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子；
（2）根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（1）22933y y y y y y ⎛⎫--⋅ ⎪-+⎝⎭
()()()()
()()2333333y y y y y y y y y +--+-=⋅+- 263y y =+-+
9y =+；
（2）22144422
a a a a a --⋅-+- ()()()()2
221212a a a a a +--=⋅-- ()
222a a +=- 当1a =-时，原式()1212126-+=
=---． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
20．（1）y ＝﹣200m +15000（20≤m ＜30）；（2） 购进A 型电动自行车20辆，购进B 型10辆，最大利润是11000元．
【解析】
【分析】
（1）利润=一辆A 型电动自行车的利润×A 型电动自行车的数量+一辆B 型电动自行车的利润×B 型电动自行车的数量，依此列式化简即可；
（2）根据一次函数的性质，结合自变量的取值范围即可求解；
【详解】
解：（1）计划购进A 型电动自行车m 辆，B 型电动自行车（30-m ）辆，
y ＝（2800-2500）m+（3500﹣3000）（30﹣m ），
＝﹣200m+15000（20≤m＜30），
（2）∵20≤m＜30，且y随m的增大而减小可得，m＝20时，y有最大值，
y＝﹣200×20+15000＝11000，
购进A型电动自行车20辆，购进B型10辆，最大利润是11000元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出y与m之间的函数关系式．
21．（1）4（2）1
【解析】
【分析】
（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长；
（2）首先求出CD的长，利用勾股定理可求出CE的长，进而得到BE=CE-CB的值．
【详解】
（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+CB2=AB2，
即AC2+32=52，
所以AC=4（m），
即这个梯子的顶端A到地面的距离AC为4m；
（2）DC=4-1=3（m），DE=5=m，
在Rt△DCE中，由勾股定理得DC2+CE2=DE2，
即32+CE2=52，
所以CE=5（m），
BE=CE-CB=4-3=1（m），
即梯子的底端B在水平方向滑动了1m．
【点睛】
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变这一关系进行求解是解题的关键．22．（1）50；（2）5次的人数有16人（3）252
【解析】
【分析】
（1）由引体向上的次数为4次的人数除以所占的百分比即可求出抽测的男生数；
（2）求出次数为5次的人数，补全统计图即可；
（3）求出5次以上（含5次）人数占的百分比，乘以350即可得到结果．
【详解】
（1）根据题意得：10÷20%=50（人），
则本次抽测的男生有50人；
故答案为50人；
（2）5次的人数为50-（4+10+14+6）=16（人），
补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：3635025250
⨯=人， 则该校350名九年级男生中估计有252人体能达标．
【点睛】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
23．（1）26000400y x =-；（2）13,14,
,20x =（3）安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零
件，所获利润最大，最大利润为20800元．
【解析】
【分析】
（1）整个车间所获利润=甲种零件所获总利润+乙种零件所获总利润；
（2）根据零件零件个数均为非负整数以及乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半可得自变量的取值范围；
（3）根据（1）得到的函数关系式可得当x 取最小整数值时所获利润最大．
解答
【详解】
解：（1）此车间每天所获利润y （元）与x （人）之间的函数关系式是 6?1505(20)?26026000400y x x x =+-=-．
（2）由020015(20)?62x x x x ⎧⎪≥⎪-≥⎨⎪⎪-≤⎩
解得12.520x ≤≤
因为x 为整数，所以13,14,
,20x = （3）y 随x 的增大而减小，
∴当13x =时，260004001320800y =-⨯=最大．
即安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元．
【点睛】
本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质、一元一次不等式组的应用和一次函数的应用.
24．四边形ABFC 是平行四边形；证明见解析.
【解析】
【分析】
易证△ABE ≌△FCE （AAS ），然后利用一组对边平行且相等可判断四边形ABFC 是平行四边形.
【详解】
四边形ABFC 是平行四边形；理由如下：
∵AB ∥CD ，
∴∠BAE=∠CFE ，
∵E 是BC 的中点，
∴BE=CE ，
在△ABE 和△FCE 中， BAE CFE AEB FEC BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABE ≌△FCE （AAS ）；
∴AB=CF ，
又∵AB ∥CF ，
∴四边形ABFC 是平行四边形．
考点：1平行四边形的判定；2全等三角形.
25．【发现证明】证明见解析；【类比引申】∠BAD=2∠EAF ；【探究应用】1．2米．
【解析】
【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF ，只要再证明△AFG≌△AFE 即可．
【类比引申】延长CB 至M ，使BM=DF ，连接AM ，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；
【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE 是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE 绕点A 逆时针旋转150°至△ADG，根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF ，只要再证明△AFG≌△AFE 即可得出EF=BE+FD ．
解：如图（1），
∵△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，
∴∠GAF=∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
AG=AE，∠GAF=∠FAE，AF=AF，
∴△AFG≌△AFE（SAS）．
∴GF=EF．
又∵DG=BE，
∴GF=BE+DF，
∴BE+DF=EF．
【类比引申】∠BAD=2∠EAF．
理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，
AB=AD，∠ABM=∠D，BM=DF，
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中，
AE=AE，∠FAE=∠MAE，AF=AM，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF．
故答案是：∠BAD=2∠EAF．
【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．
∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，
∴∠BAE=60°．
又∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=80米．
根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，
又∵∠ADF=120°，
∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．
易得，△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAG=∠BAD=150°，
∴∠GAF=∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
AG=AE，∠GAF=∠FAE，AF=AF，
∴△AFG≌△AFE（SAS）．
∴GF=EF．
又∵DG=BE，
∴GF=BE+DF，
31）≈1.2（米），即这条道路EF的长约为1.2米．
“点睛”此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明△AFG≌△AEF．此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．。