苏科版八年级下册数学期中考试试卷及答案

苏科版八年级下册数学期中考试试卷及答案
一、选择题
1．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（）
A．不是平行四边形B．不是中心对称图形
C．一定是中心对称图形D．当AC＝BD时，它为矩形
2．将下列分式中x，y(xy≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是()
A．31
2
x
y
+
B．2
3
2
x
y
C．
2
3
2
x
xy
D．
3
2
3
2
x
y
3．江苏移动掌上营业厅，推出“每日签到——抽奖活动”：每个手机号码每日只能签到1次，且只能抽奖1次，抽奖结果有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与.小明的爸爸已经连续3天签到，且都抽到了流量红包，则“他第4天签到后，抽奖结果是流量红包”是（）
A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．必然事件或不可能事件
4．一个事件的概率不可能是（）
A．3
2
B．1 C．
2
3
D．0
5．如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且BD=BE，则∠E的大小为（）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
6．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0
C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝0
7．如图，函数
k
y
x
=-与1
y kx
=+（0
k≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致
（）
A．B．C．D．
8．若分式
5
x
x
的值为0，则（）
A．x＝0 B．x＝5 C．x≠0 D．x≠5
9．要反应一周气温的变化情况，宜采用（）
A．统计表B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图10．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（）
A．明天一定下雨B．明天一定不下雨
C．明天下雨的可能性比较大D．明天80%的地方下雨
二、填空题
11．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.
12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OBC＝30°，则∠OCD＝_____°．
13．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．
14．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度．
15．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件．下面给出了五组条件：①AB ＝AD ，且AC ＝BD ；②AB ⊥AD ，且AC ⊥BD ；③AB ⊥AD ，且AB ＝AD ；④AB ＝BD ，且AB ⊥BD ；⑤OB ＝OC ，且OB ⊥OC ．其中正确的是_____（填写序号）． 16．计算326⨯的结果是_____．
17．当a ＜0时，化简|2a ﹣2a |结果是_____． 18．若()14,A y -、()22,B y -都在反比例函数6
y x
=
的图像上，则1y 、2y 的大小关系为1y _________2y （填“>”、“<”、“=”）
19．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B ＝70°，∠C ＝25°，则∠FGC ＝___°．
20．如图，E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝1，则四边形BEDF 的周长是_____．
三、解答题
21．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
22．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点（不与点B、C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点．（1）当∠BEA＝55°时，求∠HAD的度数；
（2）设∠BEA＝α，试用含α的代数式表示∠DFA的大小；
（3）点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．
23．一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：
试验次数20406080100120140160“帅”字面朝上频数a18384752667888
相应频率0.70.450.630.590.520.550.56b
＝；＝；
（2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
24．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表
组别A B C D E
分组（元） 030x ≤＜ 3060x ≤＜
频数
调查结果频数分布直方图 调查结果扇形统计图
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次调查的样本容量是 ，a = ,m = ； （2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数； （4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤＜范围的人数. 25．为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．
（1）本次调查共随机抽取了 名学生； （2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 ︒； （4）若该区共有10 000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．
26．如图，在ABC 中，∠BAC ＝90°，DE 是ABC 的中位线，AF 是ABC 的中线．求证DE ＝AF ．
证法1：∵DE 是ABC 的中位线， ∴DE ＝ ．
∵AF 是ABC 的中线，∠BAC ＝90°， ∴AF ＝ ， ∴DE ＝AF ．
请把证法1补充完整，连接EF ，DF ，试用不同的方法证明DE ＝AF 证法2：
27．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边CB 、AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ，则BG 与DH 有怎样数量关系？证明你的结论．
28．已知ABC ∆是边长为8cm 的等边三角形，动点,P Q 同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为()t s ．
()1如图1，若P 点由A 向B 运动，Q 点由C 向A 运动，他们的速度都是1/cm s ，连接
PQ ．则AP =__，AQ = ，（用含t 式子表示）；
()2在(1)的条件下，是否存在某一时刻，使得APQ ∆为直角三角形？若存在，请求出t 的
值，若不存在，请说明理由；
()3如图2，若P 点由A 出发，沿射线AB 方向运动，Q 点由C 出发，沿射线AC 方向运
动，P 的速度为3/,cm s Q 的速度为．/acm s 是否存在某个a 的值，使得在运动过程中
BPO ∆恒为以BP 为底的等腰三角形？如果存在，请求出这个值，如果不存在，请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先连接AC，BD，根据EF=HG=1
2
AC，EH=FG=
1
2
BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当
AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．
【详解】
连接AC，BD，如图：
∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=HG=1
2
AC，EH=FG=
1
2
BD，
∴四边形EFGH是平行四边形，故选项A错误；
∴四边形EFGH一定是中心对称图形，故选项B错误；
当AC ⊥BD 时，∠EFG =90°，此时四边形EFGH 是矩形，
当AC =BD 时，EF =FG =GH =HE ，此时四边形EFGH 是菱形，故选项D 错误； ∴四边形EFGH 可能是轴对称图形，
∴四边形EFGH 是平行四边形，四边形EFGH 一定是中心对称图形． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．
2．C
解析：C 【分析】
根据分式的基本性质解答． 【详解】
解：∵分式中x ，y （xy ≠0）的值都扩大为原来的2倍， ∴A. 23161
224x x y y
⨯++=⨯，分式的值发生改变；
B.
22
2332(2)4x x
y y ⨯=⨯，分式的值发生改变；
C. 22
3(2)32222x x x y xy ⨯=⨯⨯，分式的值一定不变；
D.
33
223(2)32(2)x x y y
⨯=⨯，分式的值发生改变； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数（或式子），分式的值不变．
3．C
解析：C 【解析】
分析：直接利用随机事件的定义进而得出答案．
详解：∵有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与四种等可能情况，∴他第4天签到后，抽奖结果是流量红包为随机事件． 故选C ．
点睛：本题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题的关键．
4．A
解析：A 【分析】
根据概率的意义知，一件事件的发生概率最大是1，所以只有A 项是错误的，即找到正确
【详解】
∵必然事件的概率是1，不可能事件的概率为0，∴B、C、D选项的概率都有可能，
∵3
2
＞1，
∴A不成立．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了概率的定义，正确把握各事件的概率是解题的关键.
5．B
解析：B
【分析】
由四边形ABCD是正方形，推出∠ABD=45°，由∠ABD=∠E+∠BDE，BD=BE，推出∠BDE=∠E，即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∵∠ABD=∠E+∠BDE，
∵BD=BE，
∴∠BDE=∠E．
∴∠E=1
2
×45°=22.5°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．
6．C
解析：C
【分析】
一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】
解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；
D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
7．B
解析：B 【分析】
分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项． 【详解】
解：当k ＞0时，函数1y kx =+的图象经过一、二、三象限，反比例函数k
y x
=-的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；
当k 0<时，函数1y kx =+的图象经过一、二、四象限，反比例函数k
y x
=-的图象分布在一、三象限，B 选项正确， 故选：B . 【点睛】
考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．
8．B
解析：B 【分析】
直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案． 【详解】
解：∵分式
5
x x
-的值为0， ∴x ﹣5＝0且x ≠0， 解得：x ＝5. 故选：B ． 【点睛】
本题考查了分式，掌握“分式值为0”时的做题方法及分式有意义的条件是解题关键．
9．D
解析：D 【分析】
反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好． 【详解】
解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，
故选：D．
【点晴】
本题考查了各种统计图表的特征及应用，掌握统计图表的特征是解题的关键.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据概率的意义找到正确选项即可.
【详解】
解：明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有C合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率的意义，解决本题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．
二、填空题
11．【详解】
试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C
∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.
∵∠A’DC=90°，
∴∠A’ =55°.
∴∠A=55°.
考点：1
解析：【详解】
试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C
∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.
∵∠A’DC=90°，
∴∠A’ =55°.
∴∠A=55°.
考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.
12．60
【分析】
根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．
【详解】
解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，
∴∠DOC＝90°
解析：60
【分析】
根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．
【详解】
解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，
∴∠DOC＝90°，
∴∠OCD＝90°﹣30°＝60°，
故答案为：60．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
13．【解析】
试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.
考点：概率公式．
解析：
【解析】
试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42
=
.
147
考点：概率公式．
14．5．
【分析】
由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．
【详解】
解：因为四边形A
解析：5．
【分析】
由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．
【详解】
解：因为四边形ABCD是正方形，
所以AB=BC，∠CBD=45°，
根据折叠的性质可得：A′B=A B，
所以A′B=BC，
所以∠BA′C=∠BCA′=18018045
22
CBD
-∠-
==67.5°．
故答案为：67.5．
【点睛】
此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
15．①②③⑤
【分析】
】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
又∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是正方
解析：①②③⑤
【分析】
】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
又∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是正方形，①正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AD，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形，②正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AD，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形，③正确；
④AB＝BD，且AB⊥BD，无法得出四边形ABCD是正方形，故④错误；
∵四边形ABCD是平行四边形，OB＝OC，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵OB⊥OC，
∴四边形ABCD是正方形，⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
【点睛】
本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，熟记特殊四边形的判定是解答的关键. 16．【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
＝2
＝2×3
＝6．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．解析：62
【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
326
⨯
＝36
＝2
＝2．
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
17．﹣3a
【分析】
首先利用a的取值范围化简，进而去绝对值求出答案．
【详解】
∵a＜0，
∴|﹣2a|
＝|﹣a﹣2a|
＝﹣3a．
故答案为：﹣3a．
【点睛】
此题主要考查了二次根
解析：﹣3a
【分析】
首先利用a的取值范围化简，进而去绝对值求出答案．
【详解】
∵a＜0，
∴2a|
＝|﹣a﹣2a|
＝|﹣3a|
＝﹣3a．
故答案为：﹣3a．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．
18．＞
【分析】
根据反比例函数的图象与性质即可解答.
【详解】
解：的图象当时，y随x的增大而减小，
∵，故，
故答案为：＞.
【点睛】
本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数解析：＞
【分析】
根据反比例函数的图象与性质即可解答.
【详解】
解：
6
y
x
=的图象当0
x<时，y随x的增大而减小，
∵4-<-2，故12
y y
>，
故答案为：＞.
【点睛】
本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质．
【分析】
根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】
解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，
又∵∠
解析：65
【分析】
根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】
解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，
又∵∠B＝70°，
∴∠BAE=180°-2×70°=40°，
∵∠BAC=∠EAF，
∴∠BAE=∠FAG=40°，
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F=∠C=25°，
∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，
故答案为：65．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键．
20．20
【分析】
连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．
【详解】
解：如
解析：20
【分析】
连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．
【详解】
解：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC ，
∵AE ＝CF ＝2，
∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ，即OE ＝OF ，
∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，
∴四边形BEDF 为菱形，
∴DE ＝DF ＝BE ＝BF ，
∵AC ＝BD ＝8，OE ＝OF ＝8232
-=， 由勾股定理得：DE ＝2222435OD OE +=+=，
∴四边形BEDF 的周长＝4DE ＝4×5＝20，
故答案为：20．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析（2）成立
【解析】
试题分析：（1）由DF=BE ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出CE=CF ． （2）由（1）得，CE=CF ，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可
得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，所以可证出GE=BE+GD 成立．
试题解析：（1）在正方形ABCD 中，
{BC CD
B CDF BE DF
∠∠＝＝＝
∴△CBE ≌△CDF （SAS ）．
∴CE=CF ．
（2）GE=BE+GD 成立．
理由是：∵由（1）得：△CBE ≌△CDF ，
∴∠BCE=∠DCF ，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ，即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE ＝CF
∵∠GCE ＝∠GCF ， GC ＝GC
∴△ECG ≌△FCG （SAS ）．
∴GE=GF ．
∴GE=DF+GD=BE+GD ．
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
22．（1）10°；（2）135DFA α∠=︒-；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由见解析
【分析】
（1）根据正方形的性质和三角形的内角和解答即可；
（2）根据正方形的性质和三角形内角和解答即可；
（3）延长CB 至I ，使BI ＝DF ，根据全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠EBA ＝∠BAD ＝90°，
∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣55°＝35°，
∴∠HAD ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝90°﹣45°﹣35°＝10°；
（2）∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠EBA ＝∠BAD ＝∠ADF ＝90°，
∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣α，
∴∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝()90459045αα︒-︒-︒--︒＝，
∴∠DFA ＝90°﹣∠DAF ＝()9045α︒--︒＝135°﹣α；
（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由如下：
延长CB 至I ，使BI ＝DF ，连接AI ．
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD ＝AB ，∠ADF ＝∠ABC ＝90°，
∴∠ABI ＝90°，
又∵BI ＝DF ，
∴△DAF ≌△BAI （SAS ），
∴AF ＝AI ，∠DAF ＝∠BAI ，
∴∠EAI ＝∠BAI +∠BAE ＝∠DAF +∠BAE ＝45°＝∠EAF ，
又∵AE是△EAI与△EAF的公共边，
∴△EAI≌△EAF（SAS），
∴∠BEA＝∠FEA．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、三角形外角性质及全等三角形，关键是根据正方形的性质及外角和性质得到角之间的关系，然后求解．
23．（1）14，0.55；（2）图见解析；（3）0.55．
【分析】
（1）根据图中给出的数据和频数、频率与总数之间的关系分别求出a、b的值；
（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
【详解】
（1）a＝20×0.7＝14；
b＝
88
160
＝0.55；
故答案为：14，0.55；
（2）根据图表给出的数据画折线统计图如下：
（3）随着试验次数的增加“帅”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率来估计概率，得P（“帅”字朝上）＝0.55．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率=所求情况数与总情况数之比．
24．（1）50，16，8；（2）补全图形见解析；（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数为115.2°；（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．
【解析】
分析：（1）根据C组的频数是20，对应的百分比是40%，据此求得调查的总人数，然后求得a的值，m的值；
（2）根据a的值补全频数分布直方图；
（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（4）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．
详解：（1）调查的总人数是20÷40%=50（人），则a=50﹣4﹣20﹣8﹣2=16，A组所占的
百分比是
4
50
=8%，则m=8．
故答案为50，16，8；
（2）补全频数分布直方图如图：
（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数是360°×16
50
=115.2°；
（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数是1000×1620
50
=720（人）．
答：每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．
点睛：本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．（1）200；（2）图见解析；（3）144；（4）6 500人
【分析】
（1）用阅读时长在“6小时及以上”的人数除以对应百分比即可计算；
（2）先根据统计图中的数据求出课外阅读时长在“2~4小时”和“4~6小时”的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）用360°乘以课外阅读时长“4～6小时”对应的百分比即可求出；
（4）用初中生总数乘以一周课外阅读时长不少于4小时的百分比即可．
【详解】
（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）；
（2）课外阅读时长“2~4小时”的有：200×20%=40（人），
课外阅读时长“4~6小时”的有：200-30-40-50=80（人），
故条形统计图如下：
；
（3）阅读时长在“2小时以内”的人数所占的百分比为：30÷200×100%=15%，
课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1-20%-25%-15%）=144°； （4）10000×（1-20%-15%）=6500（人）．
【点睛】
本题考查了扇形统计图和条形统计图的结合，由图表获取数据是解题关键．
26．2BC ，2BC ，证明见解析 【分析】 证法1：根据三角形中位线定理得到DE=
12BC ，根据直角三角形的性质得到AF=12BC ，等量代换证明结论；
证法2：连接DF 、EF ，根据三角形中位线定理得到DF ∥AC ，EF ∥AB ，证明四边形ADFE 是矩形，根据矩形的对角线相等证明即可．
【详解】
证法1：∵DE 是△ABC 的中位线，
∴DE=12
BC ， ∵AF 是△ABC 的中线，∠BAC=90°， ∴AF=
12BC ， ∴DE=AF ，
证法2：连接DF 、EF ，
∵DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC 的中线，
∴DF 、EF 是△ABC 的中位线，
∴DF ∥AC ，EF ∥AB ，
∴四边形ADFE 是平行四边形，
∵∠BAC=90°，
∴四边形ADFE 是矩形，
∴DE=AF ． 故答案为：
12BC ；12
BC ． 【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
27．见解析
【分析】
由平行四边形的性质得AD ∥BC ，根据平行线的性质证明∠E ＝∠F ，角边角证明△AFG ≌△CEH ，其性质得AG ＝CH ，进而可证明BG ＝DH ．
【详解】
BG ＝DH ，理由如下：
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，AB ＝DC ，
∴∠E ＝∠F ，
又∵BE ＝DF ，AF ＝AD +DF ，CE ＝CB +BE ，
∴AF ＝CE ，
在△CEH 和△AFG 中， A C AF CE F E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△AFG ≌△CEH （ASA ），
∴AG ＝CH ，
∴BG ＝DH ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
28．（1）(),6AP tcm AQ t cm ==-；（2）存在，8163t s s
=或；（3）存在， 3/a cm s =．
【分析】
（1）根据路程=时间×速度，即可表示出来
（2）要讨论PA AB ⊥，PQ AC ⊥两种情况，即可求出对应的时间
（3）根据BPQ ∆以BP 为底的等腰三角形，作QM BP ⊥于M ，用a ，t 的代数式表示出
AP ，CQ ，AQ ，BP 等边长，再根据ABC ∆是等边三角形，求出30AQM ︒∠＝，从而得出2AQ AM ＝，讨论P 在线段AB 内运动和P 在AB 外运动两种情况，即可求出结果．
【详解】
解：()1由题意可知：(),,6AP tcm CQ tcm AQ t cm ===-
()2存在8163t s s =或时，使得APQ ∆为直角三角形，理由是 ①当PA AB ⊥时，由题意有28t t =-，解得83
t s = ②当PQ AC ⊥时，由题意有()8,2t t =-解得163
t s = ∴综上所述，存在8163t s s
=或时，使得APQ ∆为直角三角形 ()3存在3/a cm s =时，BPQ ∆恒为以BP 为底的等腰三角形，理由是：
作QM BP ⊥于M ，如图2所示
由题意得：3,AP t CQ at ==，则8,83AQ at BP t =+=-
,PQ BQ QM BP =⊥
12
PM BM BP ∴== ABC ∆是等边三角形，
60A ︒∴∠＝
30AQM ︒∴∠＝
2AQ AM ∴＝，
①当
8
3
t≤时，由题意有
83
238
2
t
t at
-
⎛⎫
+=+
⎪
⎝⎭
，解得3/
a cm s
=，
②当
8
3
t≥时，由题意有
38
238
2
t
t at
-
⎛⎫
-=+
⎪
⎝⎭
，解得3/
a cm s
=，
∴综上所述，存在3/
a cm s
=时，BPQ
∆恒为以BP为底的等腰三角形．
【点睛】
本题主要考察了直角三角形，等腰三角形，动点等知识点，记住它们的常用性质和把动点问题转换成代数式求解问题是解题关键．。