广东省2019-2020届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(17) 含答案

高考数学三轮复习冲刺模拟试题17
常用逻辑用语
一、选择题
1 ．已知命题p ：关于x 的函数
221f (x )x ax =+-在[3，+∞)上是增函数；命题q ：关于x
的方程x 2-a x +4=0有实数根。

若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(-12，4)(4，+∞) B ．(-12，4][4，+∞) C ．(-∞，-12)(-4，4) D ．[-12，+∞)
2 ．下列命题中是假命题的是（ ）
A ．都不是偶函数
B ．有零点
C ．
D ．
上递减
3 ． “lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2
y xz =”成立的
（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 4 ．如果命题“p 且q”是假命题,“￢p”也是假命题,则 （ ）
A ．命题“￢p 或q”是假命题
B ．命题“p 或q”是假命题
C ．命题“￢p 且q”是真命题
D ．命题“p 且￢q”是真命题
5 ．已知条件2|1:|>+x p ,条件a x q >|:|,且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则实数a 的取值
范围是
（ ）
A ．10≤≤a
B ．31≤≤a
C ．1≤a
D ．3≥a
6 ． “0ϕ
=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数”的
（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7 ．设a ，b ∈R ，那么“
>1a
b
”是“>>0a b ”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8 ．下列命题中是假命题的是
（ ）
A ．(0,
),>2
x x sin x π
∀∈
B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈
C ． ,3>0x
x R ∀∈
D ．00,=0
x R lg x ∃∈
9 ．有关下列命题的说法正确的是
（ ）
A ．命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为:若“x 2
=1则x ≠1” B ．“1x =-”是“2
560x x --=”的必要不充分条件
C ．命题“∃x ∈R,使得x 2
+x+1<0”的否定是:“∀x ∈R,均有x 2
+x+1<0” D ．命题“若x=y,则sinx=siny ”的逆否命题为真命题
10．下列有关命题的叙述，错误的个数为
①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题。

②“5x >”是“2
450x x -->”的充分不必要条件。

③命题P ：∃x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1<0，则⌝p :∀x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1≥0。

④命题“若2
320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则2320x x -+≠”。

（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．已知命题:"[1,2],-0"2
p x x a ∀∈≥，命题:"R,+2+2=0"2
q x x ax -a ∃∈使，若命题“p q 且”
是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．{|-2=1}a a a ≤或
B ．{|-2}a a ≤
C ．{|-22}a a a ≤≤≤或1
D ．{|-21}a a ≤≤
12．
:||2p x >是:2q x <-的
（ ）
A ．充分必要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
13．α,β为平面,m 为直线,如果//αβ,那么“//m α”是“m β⊆”的
（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件.
14． “1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直”的
（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
15．条件甲：⎩⎨
⎧<<<+<3042xy y x ；条件乙：⎩
⎨⎧<<<<321
0y x ，则甲是乙的
（ ）
A ．充要条件
B ．充分而不必要条件
C ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
二、解答题
16．设命题p:函数f(x)=lg(ax 2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x 2
+x>2+ax,对∀x ∈
(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p ∨q ”为真命题,命题“p ∧q ”为假命题,求实数a 的取值范围.
17．已知(+1)(2-)0x x ≥的解为条件
p ，关于x 的不等式222
+-2-3-1<0(>-)3
x mx m m m 的解
为条件q .
（1）若p 是q 的充分不必要条件时，求实数m 的取值范围. （2）若p ⌝
是q ⌝
的充分不必要条件时，求实数m 的取值范围.
参考答案
一、选择题 1. C
2. 【答案】A
【解析】当
=
2π
ϕ时，()=sin(2)=cos 22f x x x π
+为偶函数，所以A 错误，选A.
3. A
4. C
5. C
6. A
7. 【答案】B
【解析】由>1a b 得，10
a a b
b b --=>，即()0ba b ->，得0b a b >⎧⎨>⎩或0b a b <⎧⎨<⎩，即0
a b >>或0a b <<，所以“>1
a
b ”是“>>0a b ”的必要不充分条件，选B.
8. 【答案】B
【解析】因为000+=22
4sin x cos x sin x π
+≤（），所以B 错误，选B.
9. 【答案】D
【解析】若x 2
=1,则x=1”的否命题为21x ≠,则1x ≠，即A 错误。

若2
560x x --=，则
6x =或1x =-，所以“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以B 错误。

∃x ∈R,使得x 2+x+1<0的否定是∀x ∈R,均有210x x ++≥，所以C 错误。

命题若x=y,则
sinx=siny 正确，所以若x=y,则sinx=siny 的逆否命题也正确，所以选D.
10. 【答案】B
【解析】若p ∨q 为真命题，则,p q 至少有有一个为真，所以p q ∧不一定为真，所以①错误。

2450x x -->得5x >或1x <-，所以“5x >”是“2
450x x -->”的充分不必要条件，②正确。

根据特称命题的否定式全称命题知③正确。

“若2
320x x -+=，
则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1且x ≠2，则2
320x x -+≠”，所以④错误，所以
错误命题的个数为2个，选B.
11. 【答案】A
【解析】由2
0x a -≥，得2
,[1,2]a x x ≤∈，
所以1a ≤.要使q 成立，则有244(2)0a a ∆=--≥，即220a a +-≥，解得1a ≥或2a ≤-.因为命题“p q 且”是真命
题，则,p q 同时为真，即1
12a a a ≤⎧⎨≥≤-⎩
或，即2a ≤-或1a =，选A.
12. 【答案】C 由
2x >得2x >或2x <-，所以:||2p x >是:2q x <-的必要不充分条件，
选C.
13. 【答案】B
解:若//αβ,当//m α时,m β⊆或m β⊄.当m β⊆时,若//αβ,则一定有//m α,所以//m α是m β⊆的必要不充分条件,选B.
14. 【答案】A
解:若0m =,两直线方程为1y =和1x =-,此时两直线垂直.若1
2
m =
,两直线方程为2x =-和13302x y +
+=,此时两直线相交.当0m ≠且1
2
m ≠时,两直线方程为11212m y x m m =+
--和33y x m m =--,两直线的斜率为12m m -和3
m
-.若两直线垂直,则有3
()112m m m
⨯-=--,解得1m =-,所以直线(21)10mx m y +-+=和直线
330x my ++=垂直时的条件为1m =-或0m =.所以1m =-是直线
(21)1m x m y +-+=
和直线330x my ++=垂直的充分不必要条件,选A. 15. 【答案】C
解：当⎩⎨⎧<<<<3210y x 能得到⎩⎨⎧<<<+<3042xy y x ，但当⎩
⎨⎧<<<+<3042xy y x 时，不妨取21x y ==，满
足⎩⎨
⎧<<<+<3042xy y x ，但⎩⎨⎧<<<<3
21
0y x 不满足，所以甲是乙的必要而不充分条件 选C.
二、解答题
16.解:p:∆<0且a>0,故a>2;
q:a>2x-2/x+1,对∀x ∈(-∞,-1),上恒成立,增函数(2x-2/x+1)<1此时x=-1,故a≥1 “p∨q ”为真命题,命题“p∧q ”为假命题,等价于p,q 一真一假.故1≤a≤2
17.解：（1）设条件
p 的解集为集合A,则2}x -1|{x ≤≤=A
设条件q 的解集为集合B,则1}m x 1--2m |{x +<<=B
若p 是q 的充分不必要条件,则A 是B 的真子集
13211221>⇒⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
-
>-<-->+m m m m （2）若p ⌝
是q ⌝
的充分不必要条件, 则B 是A 的真子集
03232
11221≤<-⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
-
>-≥--≤+m m m m。