【单元练】北京南法信中学高中物理必修1第三章【相互作用】经典练习题(含解析)

一、选择题
1．如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为m 1、m 2、m 3的木块1、2、3，1和2及2和3间分别用原长为L ，劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是（ ）
A ．23()2m m g
L k
μ++ B ．123()2m m m g
L k
μ+++
C ．23(2)2m m g
L k
μ++
D ．32m g
L k
μ+
C
解析：C
对木块3分析，摩擦力与弹簧弹力平衡，有
3m g kx μ=
则有
3m g
x k
μ=
对木块2和3整体分析，摩擦力和弹簧弹力平衡，有
23()m m g kx μ'+=
则有
23()m m g
x k
μ+'=
则1、3两木块的距离为
23(2)22m m g
s L x x L k
μ+'=++=+
故选C 。

2．如图所示，质量为m 的物块静置于足够长的木板AB 的上表面，木板由水平位置绕固定的B 端顺时针缓慢转动，当木板与水平面的倾角θ=37︒时，物块开始下滑。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，取sin 37︒=0.6。

下列说法正确的是（ ）
A ．物块与木板间的动摩擦因数为0.6
B ．随着倾角θ的增大，木板对物块的支持力逐渐减小
C ．当倾角θ=30︒时，木板对物块作用力的合力大小为12mg
D ．当倾角θ=45︒时，木板对物块作用力的合力大小为2
2
mg B 解析：B
A ．当木板与水平面的倾角θ=37︒时，物块开始下滑，根据平衡条件可得
sin37cos37mg mg μ︒︒=
解得物块与木板间的动摩擦因数为
tan370.75μ︒==
故A 错误；
B ．木板对物块的支持力为
cos N mg θ=
随着倾角θ的增大，木板对物块的支持力逐渐减小，故B 正确；
C ．当倾角θ=30︒时，物块相对于木板静止，受力平衡，则木板对物块作用力的合力与物块的重力是平衡力，其大小为mg ，故C 错误；
D ．当倾角θ=45︒时，木板对物块的支持力为
cos45N mg ︒'=
木板对物块的摩擦力为
cos45f N mg μμ︒'='=
则木板对物块作用力的合力大小为
222492521c s 11625o 8
F N f mg mg mg μ︒'=+=+=+
⨯=合 故D 错误。

故选B 。

3．静止在水平地面上的物体ABC 由两部分构成，AOB 为斜面体，BOC 为
1
4
光滑圆柱体，截面图如图所示。

跨过B 点处定滑轮的光滑轻绳两端分别连接a 、b 两个小滑块，用平行于AB 的外力F 缓慢拉动a ，a 与接触面间的动摩擦因数不为零。

在b 沿BC 间曲面缓慢上升的过程中（初始时b 已离开地面），轻绳始终平行于接触面，物体ABC 始终静止，以下说法正确的是( )
A ．绳的拉力大小不变
B ．拉力F 逐渐增大
C ．物体ABC 对地面的压力逐渐减小
D ．物体ABC 对地面的摩擦力水平向右C
解析：C
A ．对b ，设bO 连线与竖直方向夹角为θ，轻绳对b 的拉力沿切线方向，由平衡可知
sin b T m g θ=
在b 沿BC 间曲面缓慢上升的过程中，θ减小，故绳的拉力T 减小，故A 错误； B ．对a ，设斜面倾角为α，沿斜面方向，由平衡可知
sin a F m g f T α+=+
而
cos a f N m g μμα==
由于T 减小，则F 减小，故B 错误；
C ．对整体，由于F 减小，则F 在竖直方向的分力减小，故物体ABC 对地面的压力逐渐减小，故C 正确；
D ．对整体，物体ABC 在F 的作用下有相对地面向左运动的趋势，故物体ABC 对地面的摩擦力水平向左，故D 错误。

故选C 。

4．用一个力代替几个力，使它们的作用效果相同，所采用的科学研究方法是（ ） A ．控制变量法 B ．比值定义法
C ．类比法
D ．等效替代法D
解析：D
物理学中“用一个力代替几个力，且效果相同”，属于等效代替法，即一个力的效果与几个力的效果是相等，所采用的科学研究方法是等效替代法。

故选D 。

5．如图所示的一根轻弹簧，其自由端B 在未悬挂重物时指针正对刻度5，在弹性限度内，当挂上80N 重物时指针正对刻度45，若要指针正对刻度20应挂重物的重力是（ ）
A ．40N
B ．30N
C ．20N
D ．因k 值未知，无法计算B
解析：B
弹簧的自由端B 在未悬挂重物时指针正对刻度5，当挂上80N 重物时指针正对刻度45，知弹簧形变量为
1 45540x =-=
指针正对刻度20时，弹簧的形变量为
220515x =-=
由胡克定律
F kx =
'180N F kx ==
''2F G kx ==
解得
30N G =
故选B 。

6．如图所示，物块A 放在直角三角形斜面体B 上面，B 放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A 、B 静止，现用力F 沿斜面向上推A ，但A 、B 仍未动。

则下列说法正确的是（ ）
A ．施加力F 前，
B 与墙面间的弹力一定为零 B ．施加力F 后，B 对A 的摩擦力方向一定沿斜面向上
C ．施加力F 后B 与墙之间可能没有摩擦力
D ．施加力F 后，弹簧弹力可能变化A 解析：A
A ．施加力F 前，将A 、
B 看作一个整体，水平方向上不受力，所以B 与墙面间的弹力一定为零。

A 正确；
B ．施加力F 前，B 对A 的摩擦力方向沿斜面向上，施加力F 后，B 对A 的摩擦力可能为零，也可能向下，也可能向上。

B 错误；
C ．施加力F 后，将A 、B 看作一个整体，系统与之前相比，多了一个左上方向的推力F ，为了保持系统静止，墙壁会给B 一个向右的弹力和向下的摩擦力。

C 错误；
D ．施加力F 后，系统静止，弹簧的形变不变，所以弹簧的弹力不变。

D 错误。

故选A 。

7．如图所示，放在地面上的木箱重为G 1，重为G 2的人站在木箱里，用力F 向上推木箱，则有（ ）
A ．人对木箱底的压力大小为G 2
B ．人对木箱底的压力大小为（G 2-F ）
C ．木箱对地面的压力大小为（G 1＋G 2-F ）
D ．木箱对地面的压力大小为（G 1＋G 2）D 解析：D
AB.对人分析，人受到重力、箱子对人的支持力，箱顶对人的压力，根据平衡有
2N G F =+
故AB 错误；
CD. 对整体分析，受总重力和支持力，有
12N G G '=+
根据牛顿第三定律，压力与支持力的大小相等，故C 错误，D 正确。

故选D 。

8．力是矢量，它的合成与分解遵守平行四边形定则，以下关于大小分别为7N 和9N 的两个力的合力正确不可能是（ ） A ．3N B ．9N
C ．16N
D ．20N D
解析：D
两个力同向时合力最大，反向时合力最小，故7N 和9N 的两个力的合力的范围是
2N 16N F ≤≤合
故ABC 可能，不符合题意；D 不可能，符合题意。

故选D 。

9．如图所示，质量均为M 的A 、B 两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处施加竖直向下的力F ，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ，下列说法正确的是（ ）
A ．当F 一定时，θ越大，轻杆受力越大
B ．当F 一定时，θ越大，轻杆受力越小
C ．当θ一定时，F 越大，轻杆受力越小
D ．当θ=30°时，轻杆受力12
F T = B 解析：B
ABCD ．T 1、T 2及F 构成了一个菱形，F 是菱形的一条对角线，由几何关系可得
1
sin 2F
T θ= 所以：
当F 一定时，θ越大，轻杆受力越小，故A 错误，B 正确； 当θ一定时，F 越大，轻杆受力越大，故C 错误； 当θ=30°时，轻杆受力12sin F
T F θ
==，故D 错误。

故选B 。

10．在“研究共点力的合成”实验中，F 1、F 2是用两弹簧秤同时拉橡皮筋到O 点的拉力，F 表示以F 1、F 2为邻边的平行四边形对角线，F '表示用一弹簧秤拉橡皮筋到O 点时的拉力。

则合理的图（ ）
A．B．
C．
D． C
解析：C
由于F是通过以F1、F2为邻边做出的理论上的合力，可能与橡皮条的方向不在一条直线上；而F'是实际上F1、F2的，方向一定沿着橡皮条的方向，并且F与F'近似相等。

故合理的图应选C。

二、填空题
11．如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，轻杆OA、OB与墙，AO与BO之间都通过可自由转动的铰链连接。

斜梁OB与竖直方向的夹角为θ，设水平横梁OA和斜梁OB 作用于O点的弹力分别为F OA和F OB，重力加速度为g，则F OA=______，F OB=______。

解析：tan mg θ
cos mg
θ
[1] 以O 点为研究对象，受力如图所示
由受力图结合几何关系可得
tan OA F mg θ=
cos OB mg
F θ
=
[2] cos OB mg
F θ
=
12．如图所示，A 、B 两物体重力都等于10N ，各接触面间的动摩擦因数都等于0.3，同时有1N F =的两个水平力分别作用在A 和B 上，A 和B 均静止，则地面对B 的摩擦力为________；B 对A 的摩擦力为________。

1N
解析：1N
[1]将两物体看作一个整体，水平方向，两拉力平衡，系统没有运动的趋势，所以地面对B 的摩擦力为零。

[2]对A 分析，水平方向受力平衡，则B 对A 的摩擦力为
1N f F ==
方向向左。

13．3个相同的木块各重10N ，如图所示放置，B 受水平向右的拉力12N F =，C 受到水平向左的拉力22N F =时，仍处于静止。

则A 、B 间的摩擦力是______；B 、C 间的摩擦力是______；C 与地面间的摩擦力是______。

2N0
解析：2N 0
[1]因为A 静止，根据平衡条件，A 、B 间的摩擦力是0；
[2]对AB 整体为研究对象，根据平衡条件，B 、C 间的摩擦力是2N ； [3]对ABC 整体为研究对象，根据平衡条件，C 与地面间的摩擦力是0。

14．如图所示支架，绳子AB 能承受的最大拉力和杆AC 能承受的最大压力均为1000 N ，绳和杆的自重均不计，AB 与竖直墙的夹角为60°，AC 与竖直墙的夹角为30°，求为使绳与杆都不被破坏，悬挂物的重力G 最大是____________N ，如果缩短绳AB 的长度，则杆所受的压力大小____________（填“增大”、“不变”或“减小”），绳AB 所受拉力的大小____________（同上）。

不变减小【分析】本题考察共点力平衡问题中的动态平衡类问题
解析：不变 减小 【分析】
本题考察共点力平衡问题中的动态平衡类问题。

[1]对A 点受力分析有
cos30AC G F ︒=
sin 30AB G F ︒=
将1000N 分别代入AC F ，AB F 。

解得G 为1154N 和2000N ，当重力为2000N 时AC 杆已损坏，故最大重力为1154N ；
[2][3]将各力平移为力的三角形，此三角形与ABC 相似，故缩短AB 绳长度，AC F 不变，
AB F 减小。

15．用一水平力F =30N 将一个重20N 的物体压在竖直墙壁上，物体保持静止，两接触面的动摩擦因素μ=0.2，则物体所受静摩擦力大小为_______N ，若F 不断增大，则静摩擦力如何变化？_______。

（填“变大”、“减小”或“不变”）不变 解析：不变
[1]物体处于静止状态，即平衡状态，所受的力一定是平衡力。

物体在竖直方向上受到重力的作用没有掉下来，是由于墙壁给它施加了一个向上的摩擦力。

由于其静止，所以摩擦力
与重力是一对平衡力，所受静摩擦力大小为
20N f G ==静
[2]由于重力不变，所以摩擦力也不变，始终等于其重力。

16．如图所示，一根质量为m 的匀质细圆柱杆，A 端通过光滑铰链固定于竖直墙上，B 端系上细绳，细绳水平，另一端系于竖直墙上C 点，已知AC =4m ，BC =6m ，则绳子BC 的拉力F BC =__________，圆柱杆A 端所受的弹力F A =___________。

解析：
3
4mg 54
mg [1]以A 为支点，对圆柱杆AB 受力分析，如图所示
根据力矩平衡条件得
1
2
BC mg BC F AC ⋅=⋅
解得
34
BC F mg =
[2]圆柱杆AB 受到三个力作用，不平行，必共点，由平衡条件得
22
()5
4
A BC F mg F mg =+=
17．如图所示，物体M 受到两个水平推力：120N F =，25N F =，处于静止状态。

若不改变2F 的大小和方向，去掉1F ，则物体所受的合力________N 。

解析：0
去掉1F 前物体静止，合力为零，可求得静摩擦力为15N ，方向向左，去掉1F 后假设物体仍静止可求得静摩擦力大小为5N ，水平向右，因为5N<15N ，假设成立，物体仍静止，说明物体所受的合力为0。

18．物块A 所受重力为10 N ，物块B 所受重力为20 N ，A 、B 间和B 与地面间动摩擦因数均为0.5，绳一端系于A 上，另一端系于墙上，绳与墙成45，欲将B 匀速向右抽出，需要水平力F 大小________N ，此时AB 间的摩擦力大小为________ N 。

67333
解析：67 3.33
[1][2]．A 、B 的受力分析如图所示．
对A ：由平衡条件得：
11 45T f N F sin F F μ︒== …①
1 45T N A F cos F m g ︒+=…②
联立①、②两式可得：
120
N 3
N F =
1110
N 3.33N 3
f N F F μ==
= 对B ，根据平衡条件得：
121211150
3
2f f f N f N B f B F F F F F F F m g F m g μμμ='+='+=++=+=
（）N=16.67N 19．如图所示，均匀杆一端搁在水平地面上，杆上某一点靠在圆球上，杆与圆球都能保持静止.地面对圆球的静摩擦力方向是_______，均匀杆与圆球面之间存在的相互作用力有___________（按力的性质写）.
水平向左弹力静摩擦力
解析：水平向左 弹力、静摩擦力
[1]均匀杆一端搁在水平地面上，杆上某一点靠在圆球上，杆与圆球都能保持静止。

圆球有向右移动的趋势，圆球受到静摩擦力的作用，所以圆球受到的静摩擦力方向水平向左。

[2]杆给圆球一个压力作用，圆球要恢复原状，对杆有弹力作用，
杆和圆球之间有相对运动趋势，圆球受到杆静摩擦力作用，根据物体间力的作用，杆受到圆球的静摩擦力作用。

20．中国是继美、法、俄、日之后世界上第五个掌握大深度载人深潜技术的国家。

北京时间6月27日11时47分，中国“蛟龙”再次刷新“中国深度”——下潜7062米,创造了作业类载人潜水器新的世界纪录。

中国蛟龙号（如图）长、宽、高分别是8.2米、3.0米与3.4米，假设海水的密度不随深度变化，且跟淡水的密度差不多，则蛟龙号在下潜的过程中，受到海水的浮力是__________（填变大、不变、变小）的，在最深处，蛟龙号受到的浮力约为___________牛，海水对它的压强约为_____________帕。

不变8364×1057062×107
解析：不变 8.364×105 7.062×107
[1]蛟龙号在下潜的过程中，排开水的体积不变，海水的密度不变，由F浮=ρ液gV排可知受到海水的浮力不变；
[2]“蛟龙号”的体积：
V=8.2×3.0×3.4 m3=83.64m3
“蛟龙号”浸没水中
V排=V=83.64m3
F浮=ρ海水gV排=1.0×103×10×83.64 N =8.364×105N
[3]在最深处，h=7062m，海水对它的压强：
p=ρgh=1.0×103×10×7062 Pa =7.062×107Pa
三、解答题
21．如图所示，竖直放置的光滑大圆环半径为R，O点为圆心，轻弹簧一端连接在大圆环最高点，另一端栓接一轻质小圆环，小圆环套在大圆环上，弹簧与竖直方向成60°。

在小圆环上挂一质量为m的物体，静止时弹簧与竖直方向变为45°。

求：
(1)大圆环对小圆环的弹力；
(2)弹簧的劲度系数；
(3)若增加物体质量，当弹簧与竖直方向的夹角为37°时弹簧的弹力大小。

解析：(1)mg ，方向水平向右；(2) (22)mg k R +=；(3)()
0.622mg + (1)静止时弹簧与竖直方向成45°，对圆环进行受力分析，如图所示
根据平衡条件，大圆环对小圆环弹力的大小为
N F mg =
方向水平向右
(2)弹簧的弹力
2cos 45mg F mg =
=︒
根据几何关系，弹簧的伸长量 Δx =（2－1）R
根据胡克定律
F =k Δx
解得(22)mg k R
+= (3)如图所示
此时弹簧的伸长量为
Δx =2R cos37°－R =0.6R
由胡克定律
F=k Δx
得F =(0.622mg +
22．如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在固定的光滑斜面上，设小球质量1kg m =，斜面倾角30α=︒，细绳与竖直方向夹角30θ=︒，g 取210m/s ，求：细绳对小球拉力的大小和斜面对小球支持力的大小。

解析：1033N ；1033
N 对小球进行受力如下
根据几何关系可知
30αβθ===︒
所以
N T =
根据平衡条件得
103N 2cos303
mg T N ===︒ 23．如图所示，一质量不计的弹簧原长为10cm ，一端固定于质量4kg m =的物体上，另一端施一水平拉力F 。

（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，弹簧始终在弹性限度内，210m/s g =）
(1)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.45，当弹簧拉长至14.5cm 时，物体恰好向右匀速运动，弹簧的劲度系数多大？
(2)若将弹簧压缩至6cm ，物体受到的摩擦力？
(3)若将弹簧拉长至16cm ，物体受到的摩擦力？
解析：(1)400N/m k =；(2)16N 、方向水平向右；(3)18N 、方向水平向左
(1)由物体恰好匀速运动
18N N F f F μ===
根据胡克定律，可得
()110F k L L =-
联立，解得
400N/m k =
弹簧的劲度系数为400N/m 。

(2)根据胡克定律，可得
()202F k L L =-
代入数据，得
216N 18N F =<
此时，物体不动，由二力平衡，可得
216N F F ==静
若将弹簧压缩至6cm ，物体受到的摩擦力大小16N ，方向水平向右。

(3)根据胡克定律，可得
()330F k L L =-
代入数据，得
318N F f ==
则，物体所受滑动摩擦力为
18N N f F μ==
若将弹簧拉长至16cm ，物体受到的摩擦力大小为18N ，方向水平向左。

24．如图所示，一个质量为m 的小球套在竖直放置的半径为R 的光滑圆环上，一个原长为L 的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A 处，小球处于平衡状态时，弹簧与竖直方向的夹角37ϕ︒
=，已知sin370.6︒=，cos370.8︒=，求：
(1)轻质弹簧对小球的弹力大小F ；
(2)轻质弹簧的劲度系数k 。

解析：(1)1.6mg ；(2)885mg R L
- (1)以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示。

由图可知，力的三角形BCD 和几何三角形AOB 相似，设AB 的长度为l ，由三角形相似可得
mg AO R F AB l
== 2cos l R ϕ= 解得
1.6F mg =
(2)由胡克定律及几何关系有：
()F k l L =-
2cos l R ϕ=
解得
885mg k R L
=- 25．如图所示，物体A 重为40N ，物体B 重为20N ，A 与B 、A 与地面间的动摩擦因数均为0.25。

当用水平力F 向右匀速拉动物体A 时，求：
(1)B 物体所受的滑动摩擦力的大小和方向；
(2)拉力F 的大小。

解析：(1)5N ，水平向右；(2)20N
(1)对B 受力分析如图
A 向右匀速运动时，
B 在绳子牵引下仍静止，有
1B N G =
由滑动摩擦力公式得
115N f N μ==
方向：水平向右
(2)对A 受力分析如图
A 向右匀速运动时，根据平衡条件有
32A N G N =+
23F f f =+
由牛顿第三定律得
12N N =
12f f =
由滑动摩擦力公式得
3315N f μN ==
解得
F =20N
26．物体的质量为4kg ，两根轻绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上（B 、C 在同一竖直线上），另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成α=30°角的拉力F ，若要使两绳都能伸直，如图所示，伸直时AC 与墙面垂直，绳AB 与绳AC 间夹角为β=60°，求拉力F 的大小范围（g 取10m/s 2）。

解析：20N≤F ≤80N
物体A 受力如图所示，A 静止处于平衡状态，由平衡条件得：
x 方向
F cos30°=F C +F B cos60°
y 方向
F sin30°+F B sin60°=mg
解得 )233(B mg F F -=
33(262
)C mg F F F -=
- 要使两绳都能伸直，则 F B ≥0
F C ≥0
解得
20N≤F ≤80N
27．如图所示，一质量为m 的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，已知绳长为L ，一练功队员用力将沙袋缓慢拉起，使绳与竖直方向的夹角为θ=30°，且绳绷紧沙袋在此位置静止不动，求：
(1)练功队员对沙袋施加的水平作用力大小；
(2)若练功队员对沙袋施加的作用力不水平，作用力的最小值为多少？
解析：(1) 3F =；(2) min 12F mg = (1)当绳与竖直方向的夹角θ=30°时，沙袋受到重力、绳子拉力和练功队员对沙袋施加的作用力，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析如图所示：
由平衡条件有，水平方向
F -T sin30°=0
竖直方向
T cos30°-mg =0
联列可解得
33
F mg =
(2)当拉力F 与细绳垂直时F 最小，则 min 1sin 302
F mg mg == 28．一轻质弹簧劲度系数为k =20N/cm ，用它竖直提着一个物体，当物体处于静止状态时，弹簧形变量是5cm ；若用该弹簧拉着这个物体在水平面上运动，当弹簧的伸长量为2cm 时，物体恰好能在水平面上做匀速直线运动，已知物体与水平面间的最大静摩擦力为50N （g=10m/s 2）。

(1)求该物体的质量；
(2)求物体与水平面间的动摩擦因数；
(3)当弹簧的伸长量变为6cm 时，物体受到的水平拉力有多大？这时物体受到的摩擦力有多大？
解析：(1)10kg ；(2)0.4；(3)120N ；40N
(1)k =20N/cm=2000N/m ；竖直提着一个物体处于静止状态时，形变量是5cm=0.05m ，根据胡克定律和二力平衡可知
kx 1=mg
解得
m =10kg
(2)当弹簧的伸长量为2cm 时，物体恰在水平面上做匀速直线运动，受力平衡，则有
kx 2=μmg
联立解得动摩擦因数为
μ=0.4
(3)当弹簧的伸长量为6cm=0.06m 时，大于物体刚开始运动时（恰好要运动）弹簧伸长量为3cm ，可知物体受到的水平拉力大于最大静摩擦力，此时物体受到滑动摩擦力作用，有
f=μmg=0.4×10×10N=40N 物体受到的水平拉力
F=k△x=2000×0.06N=120N。