(教师用书)高中数学 3.4.1-4.2 导数的加法与减法法则 导数的乘法与除法法则课件 北师大版选修1-1

则，特别是商的求导法则．求导过程中符号判断不清，也是 导致错误的原因． 2. 理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行
求导运算的前提条件．
求下列函数的导数： (1)y＝xlog5x； 2x (2)y＝ . sin x
【解】 1 . ln 5
x (1)y′＝x′log5x＋x(log5x)′＝ log5x＋ ＝ log5x＋ xln 5
●教学流程
演示结束
1. 了解函数的和、差、积、商的导数公式的推 课标解读 导. 2. 掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则， 能正确运用求导法则求某些简单函数的导数． (重 点、难点)
导数的加、减法则
【问题导思】 1 已知函数 f(x)＝ ，g(x)＝x. x (1)如何求 h(x)＝f(x)＋g(x)的导数？ (2)[f(x)± g(x)]′＝f′(x)± g′(x)成立吗？
导数的乘、除法则
【问题导思】 已知函数 f(x)＝x3，g(x)＝x2. (1)[f(x)· g(x)]′＝f′(x)g′(x)成立吗？ (2)[f(x)· g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)成立吗？ f（x） f′（x） (3)[ ]′＝ 成立吗？ g（x） g′（x） f（x） f′（x）g（x）－f（x）g′（x） (4)[ ]′＝ 成立吗？ 2 g（x） g （x）
x x
＝2xln 2cos x－2xsin x－3ln x－3.

（x＋3）′（x2＋3）－（x＋3）（x2＋3）′ (3)y′＝ （x2＋3）2 1·（x2＋3）－（x＋3）· 2x ＝ （x2＋3）2 －x2－6x＋3 ＝ 2 2 . （x ＋3）
1.
运算过程易出现失误 ，原因是不能正确理解求导法
§4 4．1 4． 2
导数的四则运算法则 导数的加法与减法法则 导数的乘法与除法法则
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能：掌握两个函数的和、差、积、商的求导 法则并能运用．
2．过程与方法：通过求导法则的推导，培养学生从具体 到抽象，从特殊到一般的概括能力． 3．情感态度与价值观：发展学生善于质疑，善于交流的 情感．
【提示】 (1)不成立； (2)成立； (3)不成立； (4)成立．
若两个函数 f(x)和 g(x)的导数分别是 f′(x)和 g′(x)，则 [f(x)g(x)]′ ＝ ＝ ． 特别地，当 g(x)＝k 时，有[kf(x)]′＝ ． f（x） ， [ ]′ g（x）
利用导数的加法与减法法则求导
●重点难点 重点：导数的四则运算． 难点：导数的四则运算进行相关运算． 教学时引导学生根据导数的定义来推导导数的四则运 算，通过推导、检验来加深四则运算法则，通过例题与练习 进一步强化、熟练四则运算的求导，从而突出重点、化解难 点．
●教学建议 本节内容是前几节课的继续，它将求导数问题由理论化 转为公式化，使较复杂的过程简单化，为下节课研究函数的 单调性和极值提供了方便，在教学时通过设疑、引导、启发 等形式，采用启发式与发现法相结合的教学方法，引导学生 学会自主观察、类比、分析、归纳等学习方法．
x x
1. 准确应用公式、法则是解答本题的关键． 2. 利用导数公式和运算法则可以比较简捷地求出函数
的导数．
求下列函数的导数． (1)y＝x5＋log2x；(2)y＝x＋tan x.
1 【解】 (1)y′＝(x )′＋(log2x)′＝5x ＋ ； xln 2
5 4
1 (2)y′＝x′＋(tan x)′＝1＋ 2 . cos x
2 －1－(x3 － 2 x ) ＝ (3 x 0 0 0－2)(1－x0)，
1 【提示】 (1)用定义， 由 h(x)＝ ＋x， 得 h(x＋Δx)－h(x) x Δx 1 1 ＝ ＋x＋Δx－ －x＝Δx－ . x x＋Δx x（x＋Δx） h（x＋Δx）－h（x） 则 f′(x)＝ Δx 1 1 ＝ (1－ )＝1－ 2. x x（x＋Δx） (2)成立．
两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的和(差)，即 [f(x)＋g(x)]′＝ ，[f(x)－g(x)]′＝ ．
（2x）′sin x－2x（sin x）′ (2)y′＝ sin2 x 2xln2sin x－2xcos x ＝ . sin2 x
导数的综合应用
求过点 P(1，－1)且与曲线 f(x)＝x3－2x 相切的 直线方程．
【思路探究】 利用导数四则运算法则求导再根据导数 的几何意义即可求切线方程．
【自主解答】 设 P(x0，y0)为切点，则切线斜率为： k＝f′(x0)＝3x2 0－2. 故切线方程为 y－y0＝(3x2 (x－x0)(1) 0－2)· ∵(x0，y0)在曲线上，∴y0＝x3 0－2x0.(2) 又∵(1，－1)在切线上， ∴将(2)式和(1，－1)代入(1)式得
利用函数的乘法与除法法则求导
求下列函数的导数： (1)y＝(2x2＋3)(3x－2)； (2)y＝2xcos x－3xln x； x＋3 (3)y＝ 2 . x ＋3
【思路探究】 利用导数的四则运算法则及导数公式表 求解．
【自主解答】
(1)法一 y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋
3)(3x－2)′＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)· 3＝18x2－8x＋9. 法二 ∵y＝(2x2＋3)(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6， ∴y′＝18x2－8x＋9. (2)y′＝(2xcos x－3xln x)′ ＝(2x)′cos x＋2x(cos x)′－3[x′ln x＋x(ln x)′] 1 ＝2 ln 2cos x－2 sin x－3(ln x＋x·) x
求下列函数的导数． (1)y＝2x3＋x2－x＋1； (2)y＝x4＋cos x； (3)y＝ex＋ln x.
【思路探究】 利用导数公式和加法运算法则求解．
【自主解答】 (1)y′＝(2x3)′＋(x2)′－(x)′＋1′ ＝6x2＋2x－1； (2)y′＝(x4)′＋(cos x)′＝4x3－sin x； 1 (3)y′＝(e )′＋(ln x)′＝e ＋ . x