高考理数考前20天终极冲刺攻略： 集合与常用逻辑用语

核心考点解读——集合与常用逻辑用语
考纲解读里的I ，II 的含义如下：
I ：对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用，即了解和认识.
II ：对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用，即理解和应用.(以下同)
集合间的基本关系（II ） 集合的交、并、补集的混合运算（II ） 四种命题及其关系（I ） 充分条件、必要条件（II ） 简单的逻辑联结词（I ） 全称量词与存在量词（II ）
1.涉及本单元的题目一般考查集合间的基本关系及运算，四种命题及其关系，结合概念考查充分条件、必要条件及全称命题、特称命题的否定及真假的判断等.
2.从考查形式来看，涉及本单元知识的考题通常以选择题、填空题的形式出现，考查集合之间的关系以及概念、定理、公式的逻辑推理等.
3.从考查难度来看，考查集合的内容相对比较单一，试题难度相对容易，以通过解不等式，考查集合的运算为主，而常用逻辑用语则重点考查概念的理解及推理能力．
4.从考查热点来看，不等式的解法和概念、定理、公式之间的相互推理是本单元主要考查的内容，其要求不高，重在理解．
1.集合间的基本关系及运算 (1)理解子集、真子集的概念，知道由“若x A ∀∈，有x B ∈”得A 是B 的子集，记作A B ⊆；上述条件下，若“0x B ∃∈，0x A ∉”得A 是B 的真子集，记作A B Þ.注意子集表示符号“⊆”与元素和集合关系符号“∈”的区别.
(2)给定一个集合，能够写出其子集、真子集、非空子集的个数，如给定集合的元素个数为n ，则其子集、真子集、非空子集的个数分别为
2,21,22n n n --.
(3)交集：{}|A B x x A x B =∈∈I 且，取两个集合的公共元素组成集合；
并集：{}
|
A B x x A x B
=∈∈
U或，取两个集合所有元素组成集合；补集：{}
|
U
A x x U x A
=∈∉
或
ð，取全集中不属于集合A的元素组成集合.
注意集合的运算顺序，如()
U
A B
U
ð表示先计算A的补集，再进行并集
计算；()
U
A B
U
ð则表示先进行A与B的并集计算，再进行补集计算.
2.四种命题及其关系
(1)能够根据给定命题写出其逆命题、否命题和逆否命题；
(2)知道四种命题的互为关系：
(3)能判断命题的真假，知道原命题与逆否命题的真假相同，原命题与逆
命题、否命题的真假不相关.
3.充分条件、必要条件
掌握判断充分条件、必要条件的方法：
(1)定义法：寻找,p q之间的推理关系，即对“若p则q”的真假进行判断，
获得结论；
(2)集合法：借助集合间的基本关系进行充分性与必要性的判断；
(3)等价法：借助原命题与逆否命题的真假等价性进行判断.
4.简单逻辑联结词与全称量词、特称量词
(1)知道“或”、“且”、“非”，并能区分简单命题与复杂命题；
(2)能够利用真值表判断命题的真假；
p q非p p且q p或q
真真假真真
真假假假真
假真真假真
假假真假假
(3)知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；
(4)能够对全称命题、特称命题进行否定.
1．（2017高考新课标Ⅰ，理1）已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =<I B ．A B =R U C ．{|1}A B x x =>U
D ．A B =∅I
2．（2017高考新课标II ，理2）设集合{}1,2,4A =，{}
240B x x x m =-+=．若{}1A B =I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3
D ．{}
1,5
3．（2017高考新课标III ，理1）已知集合A ={
}2
2
(,)1x y x y +=│
，B ={}
(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
4．(2016高考新课标Ⅱ,理2)已知集合{1,23}A =,，错误!未找到引用源。

，则A B =U
A ．{1}
B ．{1
2}， C ．{01
23}，，，
D ．{1
0123}-，，，， 5．(2016高考新课标I ，理1)设集合2
{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B =I
A ．3
(3,)2
-- B ．3(3,)2
- C ．3(1,)2
D ．3(,3)2
6．（2017年高考浙江卷）已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．(2016高考浙江，理4)命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x ≥”的否定形式是 A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x < C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x < D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <
8．(2015高考新课标I ，理3)设命题p ：2
,2n
n n ∃∈>N ，则p ⌝为 A ．2
,2n
n n ∀∈>N
B ．2,2n
n n ∃∈≤N
C ．2,2n
n n ∀∈≤N
D ．2,=2n
n n ∃∈N
9．(2015高考新课标Ⅱ，理1)已知集合21,01,2｛,,｝
A =--， {}
(1)(2)0B x x x =-+<，则A B =I A ．{}1,0- B ．{}0,1
C ．{}1,0,1-
D ．{}0,1,2
1．已知集合错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则 A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

2．已知全集错误!未找到引用源。

，若集合错误!未找到引用源。

, 错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

3．已知命题错误!未找到引用源。

： 错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

；命题错误!未找到引用源。

：错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则下列命题中为真命题的是 A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

4．已知，集合，集合
，若，则
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列命题中正确命题的个数是
①命题“若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

”的逆否命题为“若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

”；
②“错误!未找到引用源。

”是“错误!未找到引用源。

”的必要不充分条件；
③若错误!未找到引用源。

为假命题，则错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

均为假命题；
④若命题错误!未找到引用源。

：错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

：错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

. A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

1．设集合S ＝{x |x >-2}，T ＝{x |x 2+3x -4≤0}，则()S T R U ð＝
A ．(-2,1]
B ．(-∞,-4]
C ．(-∞,1]
D ．[1,＋∞)
2．设集合错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

3．设命题p ：错误!未找到引用源。

>0，均有错误!未找到引用源。

则错误!未找到引用源。

为
A ．错误!未找到引用源。

>0，均有错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用
源。

使得错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

<0，均有错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

使得错误!未找到引用源。

4．已知直线l ，m ，其中只有m 在平面α内，则“l ∥α”是“l ∥m ”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件5．已知命题
p 1：y ＝2x -2x -在R 上为增函数；p 2：y =2x ＋2x -在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨ p 2，q 2：p 1∧ p 2， q 3：(⌝p 1) ∨p 2和q 4：p 1∧ (⌝p 2)中，真命题是 A ． q 1，q 3 B ． q 2，q 3 C ． q 1，q 4
D ． q 2，q 4
真题回顾：1.A 2.C 3.B 4.C 5.D
6.C 【解析】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=，可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>，反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ．
7.D
8.C 9A
名校预测
1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B 【解析】因为，
，且
，所以
或
，
当时，,
，不符合题意，舍去；当
时，
,
，符合题意，
所以
.故选B ．
5．【答案】C 【解析】①正确；对于②，由错误!未找到引用源。

得错误!未找到引用源。

且错误!未找到引用源。

，则“错误!未找到引用源。

”是“错误!未找到引用源。

”的必要不充分条件，故②正确；对于③，若错误!未找到引用源。

为假命题，则错误!未找到引用源。

至少有一个为假命题，故③错误；④正确，故正确的是①②④.选C.
专家押题
1. 【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D
4. 【答案】B【解析】当l∥α时，直线l与平面α内的直线m平行、异面都有可能，所以l∥m不成立；当l∥m 时，又只有m在平面α内，根据直线与平面平行的判定定理知直线l∥α，即“l∥α”是“l∥m”的必要不充分条件，故选B．
5. 【答案】C【解析】因为y＝2x在R上为增函数，y=2x-在R上为减函数，所以y＝2x-2x-在R上为增函
数，y＝2x+2x-在(-∞,0]上为减函数，在(0,+∞)上为增函数，所以p1为真命题，p2为假命题，故q1：p1∨p2为真命题；q2：p1∧p2为假命题；q3：(⌝p1)∨p2为假命题；q4：p1∧(⌝p2)为真命题.故真命题为q1和q4.
故选C．。