【高中数学必修一 优化方案PPT课件】初中、高中教材衔接课

＝2x2＋(y－4)x－(y－2)(y－3)
＝(2x－y＋2)(x＋y－3).
方法二：2x2＋xy－y2－4x＋5y－6
＝(2x2＋xy－y2)－(4x－5y)－6
＝(2x－y)(x＋y)－(4x－5y)－6
＝(2x－y＋2)(x＋y－3).
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初中、高中教材衔接课
9
(3)2x4－x3－6x2－x＋2 ＝2x4－4x3＋3x3－6x2－x＋2 ＝2x3(x－2)＋3x2(x－2)－(x－2) ＝(x－2)(2x3＋3x2－1) ＝(x－2)(x＋1)(2x－1)(x＋1) ＝(x－2)(x＋1)2(2x－1).
(2)原式＝ x－1x2＝x－1x， 因为 0<x<1，
所以1x>1>x.
所以原式＝1x－x. (3) 4－2 3＝ ( 3－1)2＝ 3－1.
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14
(1)计算(16＋6 5)÷(3＋ 5)；
(2)已知 x＝
3－ 3＋
22，y＝
3＋ 3－
2，求 2
3x2－5xy＋3y2
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4
(4)求根法：若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2， 则二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)就可分解为a(x－x1)(x－x2). (5)试根法：对于简单的高次因式，可以通过先试根再分解的方法分解因 式． 如2x3－x－1，试根知x＝1为2x3－x－1＝0的根．通过拆项得，2x3－x－1 ＝2x3－2x2＋2x2－2x＋x－1.分组提取公因式后分解因式．
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分解因式： (1)x2－3x＋2； (2)x2＋4x－12； (3)x2－(a＋b)xy＋aby2； (4)xy－1＋x－y.
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6
【解】 (1)x2－3x＋2＝(x－1)(x－2). (2)x2＋4x－12＝(x＋6)(x－2). (3)x2－(a＋b)xy＋aby2＝(x－ay)(x－by). (4)xy－1＋x－y＝xy＋x－(1＋y)＝x(y＋1)－(1＋y)＝(x－1)(y＋1).
(4)立方差：a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2).
(5)完全立方：(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，
(a－b)3＝a3－3a2b＋3ab2－b3.
(6)三项的和的平方：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.
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3
常用方法 (1)十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项， 交叉相乘再相加等于一次项系数，即运用乘法公式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋ b)x＋ab的逆运算进行因式分解． (2)提取公因式法：当多项式的各项有公因式时，可以把这个公因式提到 括号外面，将多项式写成因式乘积形式的方法． (3)公式法：把乘法公式反过来用，把某些多项式因式分解的方法．
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分解因式： (1)3x2－11x＋10； (2)2x2＋xy－y2－4x＋5y－6； (3)2x4－x3－6x2－x＋2.
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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解：(1)原式＝(3x－5)(x－2).
(2)方法一：2x2＋xy－y2－4x＋5y－6
＝2x2＋(y－4)x－y2＋5y－6
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数学
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2
常用公式
因式分解
(1)平方差：a2－b2＝(a－b)(a＋b).
(2)完全平方：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. (3)立方和：a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2).
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化简求值：
(1) 3－2 2；
(2)
1 2＋
＋ 3
1 3＋
＋…＋ 4
1 7＋
8.
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解：(1) 3－2 2＝ 2－2 2＋1 ＝ ( 2)2－2 2＋12 ＝ ( 2－1)2＝| 2－1|. 因为 2－1>0， 所以原式＝ 2－1.
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二次根式 二次根式的定义 一般地，形如 a(a≥0)的代数式叫做二次根式．被开方数中含有字母的根 式叫做无理式． 二次根式 a2的意义 a2＝|a|＝a－，aa，≥a0<，0.
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分式的分母(分子)有理化 将分式的分子分母同乘一个分母(分子)的有理化因式，利用根式定义、平 方差公式等去掉分母(分子)中根号的过程叫做分母(分子)有理化．
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不等式(组)的解法 一元一次不等式(组)的解法
解一元一次不等式(组)的注意事项
(1)移项要变号．
(2)不等式两边同除(乘)一个正数，不等号不变方向；不等式两边同除(乘)
一个负数，不等号改变方向．
(3)解不等式组，可先对每个不等式求解，再求这些解的公共部分(也就是
求同时满足这些不等式的解)，口诀：“同大取大，同小取小，大小小大
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(2)因为
1 2＋
3＝(
3－ 2 2＋ 3)( 3－
2)
＝ (
3－ 3)2－(
22)2＝
3－
2.
类似地，
1 3＋
＝ 4
4－
3，…，
1 7＋
＝ 8
8－
7，
所以原式＝( 3－ 2)＋( 4－ 3)＋( 5－ 4)＋…＋( 8－ 7)
＝ 8－ 2＝2 2－ 2＝ 2.
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中间找，大大小小解不了(无解).”
双根号式子的开方 含有双根号的式子，如 9－4 5，可以配方成 ( 5－2)2再开方．
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化简： (1) 4x6y(x<0)； (2) x2＋x12－2(0<x<1)； (3) 4－2 3.
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【解】 (1) 4x6y＝2|x3| y＝－2x3 y(x<0).
的值．
【解】
(1)原式＝(1(36＋ ＋6
5)(3－ 5)(3－
5)＝48－16 5)
5＋18 4
5－30＝9＋2
5 .
(2)x＝( 3－ 2)2＝5－2 6，y＝( 3＋ 2)2＝5＋2 6， 所以 3x2－5xy＋3y2＝3(x＋y)2－11xy＝3×100－11×1＝289.
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