上海财经大学投资学第十六章

16.1 利率风险
1）含义：利率变化给投资者带来的风险。 2）利率敏感性： （1）债券价格与收益率成反比； （2）债券的到期收益率升高导致的价格变化幅度小于等规模的
收益下降； （3）长期债券价格对利率变化的敏感性比短期债券高； （4）当到期时间增加时，债券价格对收益率的敏感性比下降的
比例增加； （5）利率风险与债券息票率成反比 （6）债券价格对其收益率变化的敏感性与当前出售债券的到期
图 16.4 两种债券的凸性
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可赎回（提前偿还）债券的久期与凸度
下图是提前偿还债券的价格-收益曲线。当利率高 （10%）时，曲线是凸的；当利率低（5%）时， 曲线却是负凸的。 在负凸性区，对于等规模的利率下降，利率上升导 致的价格下跌幅度大于价格的获利，其原因是债券 发行人有赎回债券的选择权。当利率上升，债券持 有人会有损失（与一般债券相同），但当利率下降 时，不是得到高的资金盈利，而是被赎回（得到赎 回价）。当然，提前偿还债券在初始价格上比普通 债券低。
P D [ (1 y)]
P
1 y
D* = 修正久期
P D* y P
D* D 1 y
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16-15
例 16.1 久期
• 两种债券的久期都是1.8852 年。其中一种 是2年期的，票面利率是 8% ，到期收益率 是10%.。另一种是零息债券，期限与久期 也是1.8852 年。
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16-27
凸性(泰勒展式)
凸性
1 P (1 y)2
n t 1
CFt (1 y)t
(t 2 t)
考虑凸性时:
P -D*y 1/2* 凸性 y2
P
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16-28
性的。收益率下降引起的债券价格上升的幅度在量 上要超过收益率同比例上升引起的债券价格下降的 幅度。 • 下图表示了一个曲线向上开口，债券价格与收益率 呈凸性的关系，称为债券价格的凸性。 • 并非所有债券的凸（凹）程度相同，它依赖于息票 利率大小、债券寿命期长短、当前市价和其他因数。
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16-7
表 16.2 零息债券的价格(半年计一次复利)
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16.1.2 久期（Duration，平均期限）
1）含义：是指一个与某债券相关的支付现金流的“平均到期时
间”的测定。它是一个对所有剩余货币支付所需时间的加权 平均数。
2）久期的计算公式（1）
是$1,000/1.05 3.7704 =
收益上升至5.01%时， $831.9704.
价格下降到$964.1942。• 收益率更高时，它的
• 下降了0.0359%
卖价是
$1,000/1.053.7704 =
$831.6717。价格下降
了0.0359%。
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（2）发起抵押贷款的贷方将贷款卖给联邦代理（房地美等）； 原始借方（房主）继续按月支付给贷方，贷方把付款传递给 代理，代理把很多抵押汇合成担保证券，在固定收入市场进 行销售。
（3）由于原始借方有权随时预缴贷款（如利率下跌后，用再贷 款还原始贷款），因此预缴贷款权恰好与提前偿还债券的权 利类似，但赎回价格只是贷款的剩余本金金额。所以担保证 券可以看出是可提前偿还的分期偿还的贷款的资产组合。
DPV(PC1 tt)n1PV(1(CCtt)y)tt
3）久期的计算公式（2）
PP Dp P dy
4）零息债券的久期
一个到期日为(T-t) ，价格为Z(t,T)的零息债券的久期为：
Dp
1 Z
dZ(t,T ) dy
1 e y (T
t
)
de y(T t ) dy
T
与普通久期的区别： （1）分母是△r不是△y（到期收益率不是一个相关
数据） （2）有效久期依赖于考虑嵌入选项的定价方法，即
有效久期为变量的函数。
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久期与担保证券（抵押贷款支持证券）
（1）担保证券市场仅20年发展很快，在2009年（5.1万亿传递 证券+2.4万亿自有传递证券）比整个公司债券市场（4万亿） 大很多。
• 每一债券的久期是1.8852 x 2 = 3.7704 个 半年周期。
• 修正周期是D = 3.7704/(1+0.05) = 3.591 个 周期。
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16-16
例16.1 久期
• 假设半年期利率上升了0.01，债券价格应该
下降:
息票率为8%，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还本金。
时间 1 2 3
现金流数量 80 80 1080
贴现因子
0.9091 0.8264 0.7513
平均期限
现金流现值 $72.73 $66.12 $811.40
$950.25 ＝
现金流现值*时间 $72.73 $132.23 $2434.21 $2639.17 2639.17/950.25=2.78年
16-24
图16.3 债券价格的凸性: 30年期，票面利率 8%；初始到期收益率8%的债券
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图16-2 债券的凸性与久期的关系
P+ Pd+
P P-
Pd-
y-
y
y+
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2）价格凸性与平均期限的关系
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证券组合的久期
（3）附息债券的久期 一个附息债券相当于若干零息债券的组合，应用
证券组合的久期的公式，可得到：
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16-14
久期/价格 关系
价格变化与久期成比例，而与到期时间 无关。
收益率成反比
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16-5
图 16.1 作为到期收益率变化的函数的债券 价格变化
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16-6
表 16.1 票面利率为8%的债券价格(半年付 息一次)
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t
等于其到期时间。
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16-9
久期
• 衡量债券的有效期限 • 债券每次支付时间的加权平均，每次支
付时间的权重应该是这次支付在债券总 价值中所占的比重。 • 除了零息债券，其他所有债券的久期都 应该小于其到期时间。 • 零息债券的久期等于其到期时间。
16-18
16.1.3 久期法则
法则 1 零息债券的久期等于它的到期时间。 法则2 到期时间不变时，当息票率较高时，
债券久期较短。 法则 3 票面利率不变时，债券久期会随期
限增加而增加。
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16-19
久期法则
法则 4 保持其他因素都不变，当债券到期 收益率较低时，息票债券的久期会较长。
• 检验的方法：国库券的价格
– 国库券过去的价格变化信息对预测未来价格变化几乎没 有意义；
– 所以预测利率的模型中，认为“利率保持不变”的简单 模型最精确；
– 公布债券信用等级的变化不导致其价格的变化，债券评 定信息的披露之后发生。
– 利率的调整在货币供应量信息公布的一天内完成，很迅 速。
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16-10
计算久期
wt CF t (1 y)t Price
T
D t wt t 1
CFt=时间t所发生的现金流
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久期例子
• 例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，
第十六章
债券资产组合管理
McGraw-Hill/Irwin
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债券资产组合管理的方法
1、被动管理－认为债券市场处于中强有效状态， 即债券的市场价格反映了所有可公开获得的信息， 其定价是合理的。因此，试图寻找错误定价的债 券和市场时机的努力都是徒劳的。基于这一前提 假设而进行的管理为被动管理。
P P D*y
• =-3.591 x 0.01% = -0.03591% • 相同久期的债券实际上利率敏感性相同。
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16-17
例 16.1 久期
息票债券
零息债券
• 息票债券的初始销售 • 零息债券的初始售价
价格是$964.540，当
法则5 终身年金的久期=(1+y) / y
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16-20
图 16.2 债券久期和债券期限
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16-21
表16.3 债券久期(到期收益率= 8% APR; 半年票面利率)
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• 图16－3显示债券价格与到期收益率之间的关系。 图中曲线反映两者关系的实际变化结果，而直线 则是按公式（16.3）计算得出的结果。可见，该 公式只是近似计算值。它把债券价格变化的百分 比看作是平均期限的线性函数。所以，由公式求 出的直线所表示的近似价格会由于凸性关系而存 在误差。按公式（16.3）计算会低估由于债券收 益率变化而引起的价格变化。若收益率变化越小， 则价格误差也越小。因此，公式（16.3）作为近 似值的计算非常有用。
投资者为什么喜欢凸性?
• 曲率大的债券价格在收益下降时的价格上 升大于在收益上涨时的价格下降。
• 收益率越不稳定，这种不对称性的吸引力 就越大。
• 对于凸性较大的债券而言，投资者必须付 出更高的价格并接受更低的到期收益率。
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16-29
– 抵押贷款支持证券受负凸性的约束。
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16-34
抵押贷款支持证券
2、主动管理－－认为债券市场并不那么有效，投 资者可以通过识别错误定价的债券和把握市场时 机来获取超额收益率。基于这一前提假设而进行 的管理为主动管理。
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债券市场的有效性
• 美国国库券市场接近于弱式有效，整个债券市场 接近于中强有效。
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16-31
图 16.5 可赎回债券的价格-收益率曲线
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16-32
有效久期
提前偿还债券是“嵌入选择权”的债券，因此，用 麦考利久期是很难进行分析的，因为这类债券提 供的未来现金流变得不可知，这时要用有效久期 进行分析： 有效久期=-(△P/P)/ △r
D 72.731 66.12 2 811.40 3 2639.17 2.78(年）
950.25
950.25
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证券组合的久期
（1）计算公式
证券组合的久期等于单个证券久期的加权平均。
n
D wi Di
（2）推导过程
i 1
假设我们有N1个单位的证券1和N2个单位的证券2，构成一个证 券组合。∏表示证券组合的价值，则有：
16-22
凸性
• 债券价格与收益之间是非线性的关系。 • 只有利率变动很小时，久期法则可以给
出良好近似值。 • 具有较高凸性的债券，其价格-收益关系
中曲率较高。
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16.2 凸性
1）含义 • 债券价格和收益率呈反向关系，这种关系并非是线