人教版初中数学七年级下册 8.1 二元一次方程组-全国优质课一等奖

课题：二元一次方程组
一、教学目标
知识与技能：
（1）知道二元一次方程的概念；
（2）了解方程组及二元一次方程组的概念；
（3）知道二元一次方程及二元一次方程组的解；
（4）会找二元一次方程的解，简单的二元一次方程组的解。

过程与方法：
（1）经历二元一次方程得出的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

（2）经历二元一次方程找出二元一次方程的解及二元一次方程组的解的过程，培养学生的运算能力、发展学生的建模思想。

情感态度与价值观：
（1）通过成功的体验激发学生学习数学的兴趣。

（2）通过问题情境的创设、引入，让学生深刻感受数学源于生活并服务于生活的理念。

二、教学重点：
理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的概念。

三、教学难点：
理解二元一次方程组的解。

四、课时安排：一课时
五、教学方法：讲练结合法、讨论法
六、学生学法：探究学习法、练习法
七、课前准备：多媒体课件、课本、练习本、笔
八、教学过程
（一）知识回顾
师：（上课铃声响后，学生坐下静3秒）同学们！上课前，老师先问大家一个问题，你们还记得“什么叫一元一次方程的解”（停顿2秒），其实，这个问题老师也不会了，这是我们去年学的一个内容，老师也忘了，现在我们一起来复习一下一元一次方程的知识。

（出示ppt）
1．求方程x+3=5的解是 x=
师：同学们回答的非常好！我们来验证一下，把x=2代入方程的左边，即：2+3=5，右边刚好也等于5，所以 x=2是使方程 x+3=5左右两边相等的未知数的值。

（师：说出一元一次方程解的概念）
2. 下列各式中是方程的是（）
A. 1+1=2
B. 2m+3
C. 1−2x=5
D. x>2
反馈：选错的情况下，师:“还有不同的意见吗”至到选出正确的答案为止（并板书给出方程的概念）
师：其实，方程就是含有未知数的等式（展示ppt）
师：A：是等式但没有未知数（用手指着等式）
B：是含有未知数但没有等号（同时用手指着m）
D:它含有未知数但不是等式（同样指着X和˃）
C.1−2x=5 它既有未知数 x 又是等式，所以正确的选项是C。

3.下列各方程中是一元一次方程的是（）
A、2y+1=0
B、x+y=10
C、x2=9
D、x+2<1
反馈：师：a.学生选A时。

为什么选A（学生可能不说话）。

B为什么不是一元一次方程，这里有两个未知数。

C为什么不是呢这里未知数的项的次数是2。

b.学生选B时，师：大家知道“一元一次方程”中的“元”指的是未知数，“一元”指的是一个未知数。

B选项我没看到有2个未知数x、y。

因此，B是错误的。

选C时，“一元一次方程”中的“次”指的是含有未知数的项的次数是一次，C中含有未知数的项的次数是2次。

所以C也是错误的。

在学生选完的情况下，让学生说说一元一次方程的概念。

（板书定义：含有一个未知数并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做一元一次方程。

）
（二）新课导入(用时：3分钟)
板书： x+y=10
2x+y=16
3m−n=1
师：同学们看这两个方程谁会给它起名字
生：……
师：这两个方程是什么方程
生：……（不论学生回答什么，什么时候都不要打击学生）
学生答对时：师：说的很好！我们来看，第一个方程有两个未知数，第二个方程也有两个未知数，第三个方程也有m,n两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1，这样的方程是我们今天要学的二元一次方程。

（板书二元一次方程的定义:将前面一元一次方程的概念改成二元一次方程的概念）
含有两个未知数（x和y）,并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

（三）讲授新课（用时：5分钟）
师：谁会解二元一次方程x+y=10
反馈：（1）无人回答。

同桌之间相互交换一下自己的看法，怎么来解这个二元一次方程。

（师巡视）a.教师下去参与学生其中，分别看一看学生之间的讨论，找有没有回答上其中的解。

b.引导其中一组来解这个方程:方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值。

如果x=？,y=？时，x+y=10）
（2）师：哪位同学来给我们回答一下这个题的解（学生：x=1时，y=9）。

老师接着问：还有不同的答案吗（学生：x=2,y=8……）老师再问：还有其他的答案吗（学生举手的人很多，但不抽了，出示x+y=10的方程解的表格。

）
师：其实我们发现x+y=10的解有很多（PPT出示一个个答案，x=3,y=7;x= 2,y=8……）除了这些答案，还有很多很多。

和一元一次方程的解一样，（板书二元一次方程的解的概念）
学生说不出时：老师直接说：一般的，使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

比如：x=2,y=8这一组值代入二元一次方程x+y=10中，左边=10，右边也等于10 ，左边=右边，所以x=2,y=8是这个二元一次方程的解。

（PPT 展示二元一次方程的解）
（四）课堂练习
我们已经知道了什么是二元一次方程的解，下面我们来看几道题。

练习4：下列各数值中是二元一次方程x+2y=2的解是（）
A.{x=2
y=0 B.{x=2
y=2 C.{x=0
y=2 D.{x=1
y=0（师，把二元一次方程的解的重复一
遍）
反馈：选错，让学生代入计算；选对，学生记算，老师板书演练。

练习5：说出二元一次方程 2m=n+1 的解（说三组）
反馈：一位同学说，别的同学在练习本上代入验证。

并集体举手表决
（五）讲授新课（用时：15分钟）
师：现在我们已经找出来了二元一次方程的解了，（展示PPT），下面我们用我们刚才学过的东西一起来解决一个实际问题。

（PPT：卓玛同学用16元买了红、黄两种颜色的彩笔共10支，其中，红色彩笔每支2元，黄色彩笔每支1元，问：卓玛买了红色彩笔多少支黄色彩笔多少支）分析：如果设红色彩笔买了 x 支，黄色彩笔买了 y 支，你能找到问题中的等量关系吗
师：请同学们先独立思考，然后回答问题（用时：1分钟）
师：把你得出的等量关系和同桌交流一下（用时：30秒）
反馈：师：下面提问几个同学（提问过程中要提问等量关系表示的含义，并板
书：{x+y=10
2x+y=16，此处先不画大括号）。

师：等量关系找的很好，在这个问题中，这两个等量关系我们要同时满足，为什么要满足呢比如：x=2,y=8满足第一个二元一次方程，但不满足第二个二元一次方程。

这时我们把两个方程合在一起，（同时画大括号）这时我们就组成了一个二元一次方程组。

（PPT：展示二元一次方程组的概念，并在板书右侧写出“二元一次方程组”）师：像这样的方程组有这样的特征
（1）有两个未知数（2）未知数的项的次数为一次
师：我们现在还不知道卓玛现在买了多少支红色的笔，多少支黄色的笔你能算出来吗给大家一点时间，请同学们算一算（用时：1分钟）
师：哪位同学算出来了
反馈：（1）学生回答正确答案。

师问：你是怎么算出来的（在这里要大肆表扬该同学）
师总结：x=6,y=4其实是这个二元一次方程组第一个方程的解（同时在第一个方程后面画（1）），来我们一起验证一下（板书验证）。

师：同时，x=6,y=4就是这两个方程的公共解，这个解我们把它称为方程组的解。

（方程组的解的定义在PPT 上展示，并将“方程组的解”写在解后面）
（2）没人举手时，师：老师心中想了一个答案，来我们一起看一下对不对，x=1,y=9,是第一个方程的解，那是不是第二个方程的解呢（代入第二个方程验证），同学们能不能再算一算找出问题的答案呢
（3）有人举手，但是答案是错误时，师：我们一起来验证一下（验证为错误以后找其他同学继续做答，当答错两个后，）师：老师心目中想了一个答案，x=6,y=4,（并板书）来我们一起验证一下。

（六）当堂练习（用时：3分钟）
师：二元一次方程组的解会找了吗那么我们来找一下下面这个二元一次方程组的解；
练习6：方程组：{4a −b =2a +2b =5
的解是（ ） A.{a =1b =2 B.{a =2b =0 C.{a =5b =0
D.{a =2b =6 调整板块：练习7：练习册26页，第4题。

（七）小结、作业（用时：3分钟）
（学生小结）师：哪位同学来总结一下，这节课我们学习了什么内容
（生回答）
师：说得很好，今天我们就学习了二元一次方程，二元一次方程组，还学习了二元一次方程的解以及二元一次方程组的解，我们应该会求它的解。

说的不错，这就是我们今天学习的内容。

需要注意的是，二元一次方程的解有无数个，但二元一次方程组的解只有一组。

作业：师：今天的课后作业是练习册26页：1、2、3题。

八、板书设计。