陕西省黄陵中学2021学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文科)

陕西省黄陵中学2020-2021学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）
线性回归方程1122211
()()ˆ()ˆˆn n
i i i i i i n
n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx ====⎧
---⎪
⎪==⎪⎨--⎪⎪
=-⎪⎩∑∑∑∑
独立性检验K 2
＝错误!， 其中n ＝a ＋b ＋c ＋d
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．
14．已知复数错误!的实部与虚部相等i为虚数单位，那么实数a＝________．
15．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委大，甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小．据此推断班长是________．
16用反证法证明“若2－1＝0，则＝－1或＝1”时，应假设为________．
三．解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
1710分求证：一个三角形中，最大的角不小于600
1812分设a，b，c为正数，
求证：错误!＋错误!＋错误!≥a＋b＋c
19．12分已知复数2＋－2＋2－3＋2i（∈R是4－20i的共轭复数，求的值．
20．12分某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y单位：千件与当月售价单位：元/件之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表：
1求y关于的线性回归方程；
2根据1中的线性回归方程，估计当售价定为多少时，月销售金额最大月销售金额＝月销售量×当月售价附注：参考数据：错误!≈
2112分“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，在交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图所示．
1根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小不要求计算出具体值，给出结论即可；
2若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据样本完成2×2列联表，并据此分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；
3在A，B若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率．
2212分海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量单位：g，其频率分布直方图如下：
1设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 g，新养殖法的箱产量不低于50 g”，估计A的概率；
2填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；
3
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D 2．C 3．C 5．D 6．B 7．B 10．B
二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13解析：由错误!
，则事件M包含的基本事件有，y d，共9个．
由古典概型概率计算公式可得＝错误!＝错误!，
故A城市中至少有1人的概率为错误!
22解：1记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 g”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 g”．
由题意知PA＝PBC＝PBPC．
旧养殖法的箱产量低于50 g的频率为
＋＋＋＋×5＝，
故PB的估计值为
新养殖法的箱产量不低于50 g的频率为
＋＋＋×5＝，
故PC的估计值为
因此，事件A的概率估计值为×＝ 2
2根据箱产量的频率分布直方图得列联表
K2＝错误!≈
由于>，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．
3因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50 g的直方图面积为
＋＋×5＝<，
箱产量低于55 g的直方图面积为
＋＋＋×5＝>，
故新养殖法箱产量的中位数的估计值为
50＋错误!≈g．。