古典概型公开课1

例1：盒子中有10个大小相同的球，分别有 号码1，2，3，…，10，从中任取一个球， 求此球的号码为奇数的概率？
解：依题意，每个球被取到的机会是均等的。 基本事件总数n=10. 设“球的号码为奇数”为事件A，则事件A 包含的基本事件总数m=5
∴P（A）=5/10=1/2
随机事件与 随机事件的概率不同
试验2：袋内装有红、黄、蓝3个大小形状完全相 同的球，从中任取两个球,观察两球的颜色。 （1）写出这个随机试验的样本空间； （2）求这个随机试验的基本事件的总数； （1） ={（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）} （2） 基本事件总数3；
思考
上述的两个试验中，每个基本事件发生的可能性 相等吗？这两个随机试验有何共同特点？ （1）试验中只有有限个不同的基本事件
幽默笑话
某人去参观气象站，看到许多预测天气的 最新仪器。参观完毕，这人问站长： 「你说有百分之七十五的概率下雨时， 是怎样计算出来的？」站长没多想便答道： 「那就是说，我们这里有四个人， 其中三个认为会下雨。」
§3.2.1 古典概型
教学目标
(1)理解古典概型及其概率计算公式。 (2)会用列举法和计数原理计算一些随机事件所 含的基本事件数及事件发生的概率。
注意: 1.必然事件的概率为1； 2.不可能事件的概率为0； 3. 0≤P(A) ≤1。
古典概型的概率公式
P(A)=
事件A包含的基本事件数 试验的基本事件总数
m P ( A) n 注意： 1.要判断该概率模型是不是古典概型； 2.要找出随机事件A包含的基本事件的个数 和试验中基本事件的总数。
典例分析
解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的 样本空间是
Ω={ (a,a) (a,b) (a,c), (b,a) (b,b) (b,c) (c,a), (c,b) (c,c) } , n=9 , , , , , ∴ 用B表示“恰有一件次品”这一事件，则 B={ (a,c), (b,c) (c,a) (c,b } , , ) ∴m=4
二、作 业：
练习11-3 2、3
古 典 概 型
1、 从含有三件正品和一件次品的 4件产品中不放回地任取两件， 求取出的两件中恰有一件次品的 概率。 2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取 两数，求两数都是奇数的概率。 答案： 1、1/2 2、3/10
思 考
从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试 验中，有哪些基本事件？
思 考
1、在10支铅笔中，有8支正品和2支次品。从中任
古 典 概 型
取2支，恰好都取到正品的概率是 2、从分别写上数字1, 2，3，…，9的9张卡片中，
任取2张，则取出的两张卡片上的“两数之和为
偶数”的概率是
28 45
答案：(1)
(2 )
4 9
例 题 分 析
古 典 概 型
变式：从含有两件品a,b和一件次品c的三件产品中每 次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出 的两件中恰好有一件次品的概率。
练 习 巩 固
1、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事
件Q={4，6}的概率是多少 2、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张特 等奖，2张一等奖，10张二等奖，100 张三等奖，其 余的不得奖，则购买1张能中奖的概率 3、一副扑克52张（无大小王），从中任意抽一张，
古 典 概 型
（1）求抽出的一张是7的概率；
（2）求抽出的一张是黑桃的概率； （3）求抽出的一张是红桃3的概率 1/3
113 10000
1/13
1/4
1/52
小 结 与 作 业
一、小 结：
古 典 概 型
1、古典概型 (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件； (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。 2、古典概率 随机事件A包含的基本事件的个数 n A p( A) 样本空间包含的基本事 件的总数数 n
（1）向一个圆面内随机地投 射一个点，如果该点落在圆内任 意一点都是等可能的，你认为这 是古典概型吗?为什么？ 不是
古典概率
对于古典概型，如果试验的基本事件总数为n，随 机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用m/n 来描述事件A出现的可能性大小，并称m/n为事件 A发生的概率。
m P ( A) ( m n) 记作： n 事件 A 包含的基本事件数 P(A)= 试验的基本事件总数
例2：在100件产品中，有96件合格品，4件次品， 从中任取2件。计算：
（1）这2件都是合格品的概率；
（2）其中1件是合格品，一件是次品的概率。 解：依题意，每个产品被取到的机会是均等的。 基本事件总数n=100×99=9900. （2）设“取的2件产品1件为合格品，另一 件为不合格品”为事件B，则事件B包含的基 本事件总数m2=96×4+4×96＝768 ∴P（B）=768/9900=64/825
分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序， 把所有可能的结果都列出来。
b a c d b c c d
树状图
我们一般基本方法。 分布完成的结果(两步以上) 可以用树状图进行列举。
d
解：所求的基本事件共有6个：
A {a, b} B {a, c} C {a, d } D {b, c} E {b, d } F {c, d}
6 3
(c,b )
}
∴m=4
探究：在标准化的考试中既有单选题又有 不定项选择题，不定项选择题是从A，B， C，D四个选项中选出所有正确的答案，同 学们可能有一种感觉，如果不知道答案， 不定项选择题很难猜对，这是为什么？
“答对”所包含的基本事件的个数 P（“答对”）=—————————— 基本事件的总数 = 1/15
教学重点、难点
重点：理解古典概型的概念及利用古典概 型求解随机事件的概率。
难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清 在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的 个数和试验中基本事件的总数。
情景设置
试验1：连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出 现正面还是反面。
（1）写出这个随机试验的样本空间； （2）求这个随机试验的基本事件的总数； （3）“恰有2枚正面向上”这一事件包含那几个基本事件 ； ={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正）， （ 1）
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典例分析
例2：在100件产品中，有96件合格品，4件次品， 从中任取2件。计算： （1）这2件都是合格品的概率；
（2）其中1件是合格品，一件是次品的概率。 解：依题意，每个产品被取到的机会是均等的。 基本事件总数n=100×99=9900. （1）设“取的2件产品为合格品”为事件A，则 事件A包含的基本事件总数m1=96×95＝9120 ∴P（A）=9120/9900=152/165
（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正）， （反，反，反）}
本题采用 列举法
（2） 基本事件总数是8
（3）设事件A为 “恰有2枚正面向上”，包含以下3个基本事件： （正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）； A={（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}
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情景设置
求古典概型的步骤：
古 典 概 型
（1）判断是否为古典概型事件； （2）计算所有基本事件的总结果数n． （3）计算事件A所包含的结果数m． （4）计算
m P ( A) n
练习1：求前面提到的试验一中 “恰 有2枚正面向上”这一事件。
练习2：抛掷1枚骰子，计算事件 A“朝上的一面出现偶数点”的概率。
（有限性）
（2）每个基本事件出现的机会相等 （等可能性）
古典概型
基本事件同时具有有限性和等可能性的特点的随 机试验模型——古典概型
你能举出一些古典概型的例子吗？
（2）如图，某个水平比较高的 同学随机地向一靶心进行射击， 这一试验的结果只有有限个：命 中10环、命中9环……命中5环和 不中环。你认为这是古典概型吗？ 为什么？ 不是
∴P(B) =
4 9
例 题 分 析
古 典 概 型
例3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中 每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求 取出的两件中恰好有一件次品的概率。 解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本 空间是 Ω={ (a,b), (a,c), (b,a) (b,c) (c,a) (c,b } ∴n = 6 , , , ) 用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一 事件，则 A={ (a,c), (b,c) (c,a) , 4 ,2 ∴P(A) =