2020-2021学年内蒙古自治区赤峰市韶华中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2020-2021学年内蒙古自治区赤峰市韶华中学高二数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x?f′（x）＜0的解集为（）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
参考答案：
A
【考点】导数的运算；其他不等式的解法．
【分析】讨论x的符号，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．
【解答】解：若x=0时，不等式x?f′（x）＜0不成立．
若x＞0，则不等式x?f′（x）＜0等价为f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0＜x ＜1．
若x＜0，则不等式x?f′（x）＜0等价为f′（x）＞0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x＜﹣1．，
故不等式x?f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．
故选：A．
2. 若是任意实数，则方程x2+4y2sin=1所表示的曲线一定不是( )
A．圆 B．双曲线 C．直线 D．抛物线
参考答案：
D
略
3. 已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形面积为16,则椭圆的方程为（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
4. 若直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）
B
略
5. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同排法种数为（）
A．144 B．192 C．360 D．720
参考答案：
B
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．
【分析】先排数学、体育，再排其余4节，利用乘法原理，即可得到结论．
【解答】解：由题意，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），有=8种再排其余4节，有=24种，
根据乘法原理，共有8×24=192种方法，
故选B．
6. 设,用表示不超过x的最大整数，已知函数，，则函数
的值域为（）
A. {0}
B. {0,1}
C. {－1,0}
D. {1}
参考答案：
B
【分析】
先求出函数的值域，再根据新定义即可求出函数y＝[f（x）]的值域
【详解】
,故则函数的值域为
故选：B
【点睛】本题考查了函数性质及值域，以及新定义的应用，属于中档题．
7. 函数的图像在处的切线过点（）
A.（0，-2）B．（0，2） C．（0，-14）D．（0，14）
参考答案：
A
略
8. 已知向量，向量，若与垂直，则（）
A. －1
B. 1
C.
D.
参考答案：
C
【分析】
利用坐标运算求得和，根据向量垂直关系可构造方程求得结果.
【详解】由题意知：，
与垂直
解得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，关键是明确向量垂直时，两个向量的数量积为零，属于基础题.
9. 已知数据，是杭州市100个普通职工的2016年11月份的收入（均不超过2万元），设这100个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上马云2016年11月份的收入（约100亿元），则相对于、、，这101个月收入数据（）
(A) 平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。

(B) 平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变。

(C) 平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变。

(D) 平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大。

参考答案：
D
已知数据，是杭州市100个普通职工的2016年11月份的收入
（均不超过2万元），而远大于，所以这101个数据中，平均数变大，
数据的集中程度也受到的影响，更加离散，则方差变大，故选D．
10. 已知抛物线，则它的准线方程是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
因为抛物线方程为， ,所以它的准线方程为，故选D.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若三角形内切圆的半径为，三边长为,,，则三角形的面积等于根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分是,,，则四面体的体积______________.
参考答案：
略
12. 一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现2次停止，用X 表示取球的次数，则___________.
参考答案：
略
13. 已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2=9，a 1·a 2·a 3=27，则{a n }的前n 项和S n =________. 参考答案：
解：等比数列{a n }中，由a 1·a 2·a 3=27，得a 2=3，又a 1＋a 2=9，所以a 1=6，
公比
，所以
.
14. 曲线
在点
处的切线方程为
▲ ．
参考答案：
略
15. 设函数
，集合
，
，若P
M ，
则实数a 的取值构成的集合是______.
参考答案：
{0,1} 【分析】
求出导函数，由
求得
或，结合
分类讨论．
【详解】由题意
，令
得
或
，
若，则满足题意；
时，首先有，即，，
则，由P M 得，解得或（舍
去）．
∴的取值集合是．
故答案为：
．
【点睛】本题结合导数，考查集合之间的包含关系．考查学生的推理论证能力和运算求解能力． 16. 如图①所示，在正方形SG 1G 2G 3中，E ，F 分别是边G 1G 2、G 2G 3的中点，D 是EF 的中点，现沿SE 、SF 及EF 把这个正方形折成一个几何体（如图②使G 1G 2、G 2G 3三点重合于一点G ），则下列结论中成立的
有 （填序号）．①SG⊥面EFG ；②SD⊥面EFG ；③GF⊥面SEF ；④GD⊥面SEF
参考答案：
①
【考点】直线与平面垂直的判定．
【分析】根据题意，在折叠过程中，始终有SG 1⊥G 1E ，SG 3⊥G 3F ，即SG⊥GE，SG⊥GF，由线面垂直的判定定理，易得SG⊥平面EFG ．
【解答】解：∵在折叠过程中，始终有SG 1⊥G 1E ，SG 3⊥G 3F ，即SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG ，即①正确；
设正方形的棱长为2a ，则DG=
a ，SD=
a ，∵SG 2
≠DG 2
+SD 2
，∴SD 与DG 不垂直，∴②④不正确；
∵SG⊥GF，∴GF 与SF 不垂直，∴③不正确； 故答案为：①．
17. 已知R 上可导函数f (x )的图像如图 所示，则不等式(x 2－2x －3)f ′(x )>0, 的解集为_______
参考答案：
(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞) 略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. ，为正实数
（1）当，求极值点；
（2）若
为R 上的单调函数，求的范围．
参考答案：
（1）∵，∴，当，若，则，
解得
，，列表可知
∴是极小值点，
是极大值点；
（2）若为上的单调函数，则
在
上不变号，
又∵
，∴
在
上恒成立，∴
，∴
．
19. （本题满分10分）命题p ：关于的不等式的解集为；
命题q ：函数
为增函数． 分别求出符合下列条件的实数的取值范围．
（1）p 、q 至少有一个是真命题；（2）p 或q 是真命题且p 且q 是假命题．
参考答案：
故p∨q 是真命题且p∧q 是假命题时，a 的取值范围为
20. 已知函数y=xlnx （1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．
参考答案：
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算． 【专题】计算题．
【分析】（1）运用积函数的求导公式计算这个函数的导数即可．
（2）欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解答】解：（1）y=xlnx ，
∴y'=1×lnx+x?
=1+lnx
∴y'=lnx+1…（4分）
（2）k=y'|x=1=ln1+1=1…（6分）
又当x=1时，y=0，所以切点为（1，0）…（8分）
∴切线方程为y﹣0=1×（x﹣1），
即y=x﹣1…（12分）．
【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
21. 已知圆：，直线与圆相交于，两点．
（Ⅰ）若直线过点，且，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线的斜率为，且以弦为直径的圆经过原点，求直线的方程．
参考答案：
（Ⅰ）由题设知直线的斜率存在，设其方程为，即．圆：，即，
圆心，半径为．
由，知圆心到直线的距离为，
于是，即，
整理得，解得，或．
所以直线的方程为或．……… 5分
（Ⅱ）由直线的斜率为，设直线的方程为．
由，
得．
令，解得．（1）设，则，．
因为以为直径的圆过原点，所以．
所以，即．
代入得，解得或，满足（1）．
故直线的方程为或．……… 10分
22. 写出下列程序运行的结果.
(1）a=2 (2）x=100
i=1 i=1
WHILE i＜=6 DO
a=a+1 x=x+10
PRINT i，a PRINT i，x
i=i+1 i=i+1
WEND LOOP UNTIL x=200 END END
参考答案：
（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.
(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180； 9，190；10，200.无。