最新江西省2021学年高二数学上学期周考十二(文AB)

江西省信丰中学2021学年高二数学上学期周考十二（文AB ）
一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）
1．1．椭圆221102x y m m +=--的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 的值为( ) A ．4 B ．5 C ．7 D ．8
2．设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x
（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = A.12B.1 C.32
D.2 3．已知椭圆17
16x 2
2=+y 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若12,,P F F 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ）
A. 74
± B. 47或37 C. 37 D. 47 4．设抛物线24
1:x y C =的交点F,直线l 交抛物线于A,B 两点，3=AF ,线段AB 的中点到抛物线的准线的距离为4，则=BF ( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．2
7 5.已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为
12，E 的右焦点与抛物线C ：y²=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB|=（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
6．设12F F 是椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（）
A.12
B.23
C.34
D.45
7.已知点()
22,0Q 及抛物线x y 42=上一动点()y x P ,，则PQ x +的最小值为 ( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．2
8.若点O 和点F 分别为椭圆2
212
x y +=的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点， 则OP FP ⋅的最小值为 ( )
A ．22．12
C ．22．1 二、填空题（本题共4小题，每小题5，共20分）
9.在区间[]5,1内随机取一个数m ，则方程142
22=+y x m 表示焦点在y 轴上的椭圆的概率为． 10．已知F 为抛物线x y 42
=的焦点，抛物线上的点A 位于第一象限且到准线的距离为5，则直线AF 的斜率为__． 11．在椭圆x 216＋y 24＝1内，通过点M (1，1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为 12．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，准线为l ，且l 过点()3,2-，点M 在抛物线上，
若点）（2,1N ，则NF MN +的最小值为________
三、解答题（本大题共2小题，共20分）
13.已知实数0m >，p ：(2)(3)0x x +-≤，q ：22m x m -≤≤+．
（1）若2m =，“p q ⌝∧”为真命题，求实数x 的取值范围；
（2）若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围
14.椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>35（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ，O 为坐标原点，若OF OE ⊥，求直
线l 的
斜率
信丰中学2022级高二上学期数学周考十二答案（文AB ）
一、选择题 1-4DDBC 5-8 BCDB
二、填空题 9、
43 10、3
4 11、 x ＋4y －5＝012、3 三、解答题
13.（1）当2m =时，q ：44x -≤≤， p ：23x -≤≤p ⌝：3x >或2x <-．
因为p q ⌝∧是真命题，所以44,32,x x x -≤≤⎧⎨><-⎩
或 则(3,4][4,2)x ∈--．
（2）因为q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，所以p 是q 的必要不充分条件，
则23,22
m m +≤⎧⎨-≥-⎩，得1m ≤，又1m =时p q ⇔，所以01m <<． 14、解：（Ⅰ）由已知3c a =，225a b +=， 又222a b c =+，解得24a =，21b =， 所以椭圆C 的方程为2
214
x y +=. （Ⅱ）根据题意，过点(0,4)D 满足题意的直线斜率存在，设:4l y kx =+， 联立2
2144x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
，消去y 得22(14)32600k x kx +++=， 222(32)240(14)64240k k k ∆=-+=-， 令0∆>，解得2154k >
. 设,E F 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则121222
3260,1414k x x x x k k +=-=++， 因为OF OE ⊥，所以0OE OF ⋅=，即12120x x y y +=，
所以21212(1)4()160k x x k x x ++++=， 所以22
2215(1)32401414k k k k ⨯+-+=++，解得19k =所以直线l 的斜率为19k =±。