2018-2019版物理新导学笔记第十一章 2
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A.从O→B→O振子做了一次全振动
B.振动周期为2 s，振幅是10 cm
C.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm √
D.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
图3
解析
答案
方法总结
振动物体路程的计算方法
1.求振动物体在一段时间内通过路程的依据： (1)振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅，则在n个周期内通 过的路程必为n· 4A. (2)振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅. (3)振动物体在 T 内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍 4 T 内通过的路程才等 振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时， 4 于振幅. 2.计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求 路程.
例2
一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图4所示，由图
可知
A.质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm
B.质点经过1 s通过的路程总是2 cm
C.0～3 s内，质点通过的路程为6 cm √
D.t＝3 s时，质点的振幅为零
图4
解析
答案
二、简谐运动表达式的理解
2.从表达式x＝Asin (ωt＋φ)体会简谐运动的周期性.当Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋ 2nπ φ)＝2nπ时，Δt＝ ＝nT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动. ω π 3. 从表达式 x ＝ A sin ( ωt ＋ φ ) 体会特殊点的值 . 当 ( ωt ＋ φ ) 等于 2 n π ＋ 时， 2 3π sin (ωt＋φ)＝1，即x＝A；当(ωt＋φ)等于2nπ＋ 时，sin (ωt＋φ)＝－1，即 2 x＝－A；当(ωt＋φ)等于nπ时，sin (ωt＋φ)＝0，即x＝0.
答案
周期相同.振动的周期决定于振动系统本身，与振幅无关；位移相
同，均为零；路程不相同，一个周期内振子通过的路程为四个振幅.
答案
[知识深化] 描述简谐运动的物理量及其关系 1.振幅和位移的区别 (1)振幅等于最大位移的数值. (2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的. (3)位移是矢量，振幅是标量.
图1
3.周期和频率
(1)周期
①定义：做简谐运动的物体完成 一次 全振动所需要的时间.
②单位：国际单位是 秒 .
(2)频率
①定义：单位时间内完成全振动的 次数 .
②单位：赫兹(Hz). 4.相位
1 (3)T和f的关系：T＝ f .
描述周期性运动在各个时刻所处的不同 状态 .
二、简谐运动的表达式 简谐运动的一般表达式为x＝ Asin (ωt＋φ) .
第十一章 机械振动
2 简谐运动的描述
[学习目标] 1.知道什么是振动的振幅、周期、频率及相位. 2.理解周期和频率的关系. 3.知道简谐运动的数学表达式，知道其中各物理量的意义.
内容索引
自主预习
预习新知 夯实基础
重点探究
启迪思维 探究重点
达标检测
检测评价 达标过关
自主预习
一、描述简谐运动的物理量 1.振幅：振动物体离开平衡位置的 最大 距离. 2.全振动(如图1所示)类似于O→B→O→C→O的一个 完整 的振动过程.
1.x表示振动物体相对于平衡位置的 位移 ；t表示 时间 .
2.A表示简谐运动的 振幅 .
3.ω叫做简谐运动的“ 圆频率 ”，它是一个与频率成正比的量，表示简 2π 谐运动的快慢，ω＝ T ＝ 2πf . 4. ωt＋φ 代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫做初相位(或初相) .
5.相位差
若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin(ωt＋φ1)，x2＝A2sin(ωt＋φ2)，则相位
π 2.5π t ＋ ， 4
π 则 A 滞后 B 4
解析
答案
方法点拨 应用简谐运动的表达式解决相关问题，首先应明确振幅 A、周期T、频 2π ω 率f的对应关系，其中 T＝ ，f＝ ，然后把确定的物理量与所要解决 ω 2π 的问题相对应，找到关系.
三、简谐运动的周期性和对称性
置，其中A、A′点关于O点对称.
(1) 振子从某一时刻经过 O 点计时，至下一次再经 过O点的时间为一个周期吗？ 答案 不是 .经过一个周期振子必须从同一方向经过 O 点，即经过一个周 图2
期，位移、速度第一次与初始时刻相同.
答案
(2) 先后将振子拉到 A点和 B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期 相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？
例3
(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin 2.5πt，
位移x的单位为m，时间t的单位为s.则
A.弹簧振子的振幅为0.2 m
B.弹簧振子的周期为1.25 s
C.在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零 √ D.若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为 x＝0.2sin √
答案
2.有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时(t＝0)具有正的 π 0.008sin (4πt＋2) 最大位移，则它的振动方程是x＝_________________ m.
答案
重点探究
一、描述简谐运动的物理量
[导学探究]
如图 2 所示为理想弹簧振子， O 点为它的平衡位
2.路程与振幅的关系 (1)振动物体在一个周期内的路程为四个振幅. (2)振动物体在半个周期内的路程为两个振幅.
1 (3)振动物体在 个周期内的路程不一定等于一个关.
例1
如图3所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、
B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则
简谐运动的周期性和对称性(如图5所示) (1)时间的对称
差为Δφ＝ (ωt＋φ2)－(ωt＋φ1) ＝ φ2－φ1 .
[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)在机械振动的过程中，振幅是不断变化的.( × )
(2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量.( × )
(3)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移
处所用的时间.( × ) 1 1 (4)按x＝5sin (8πt＋ π) cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为 s. 4 4 ( √ )
B.振动周期为2 s，振幅是10 cm
C.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm √
D.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
图3
解析
答案
方法总结
振动物体路程的计算方法
1.求振动物体在一段时间内通过路程的依据： (1)振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅，则在n个周期内通 过的路程必为n· 4A. (2)振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅. (3)振动物体在 T 内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍 4 T 内通过的路程才等 振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时， 4 于振幅. 2.计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求 路程.
例2
一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图4所示，由图
可知
A.质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm
B.质点经过1 s通过的路程总是2 cm
C.0～3 s内，质点通过的路程为6 cm √
D.t＝3 s时，质点的振幅为零
图4
解析
答案
二、简谐运动表达式的理解
2.从表达式x＝Asin (ωt＋φ)体会简谐运动的周期性.当Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋ 2nπ φ)＝2nπ时，Δt＝ ＝nT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动. ω π 3. 从表达式 x ＝ A sin ( ωt ＋ φ ) 体会特殊点的值 . 当 ( ωt ＋ φ ) 等于 2 n π ＋ 时， 2 3π sin (ωt＋φ)＝1，即x＝A；当(ωt＋φ)等于2nπ＋ 时，sin (ωt＋φ)＝－1，即 2 x＝－A；当(ωt＋φ)等于nπ时，sin (ωt＋φ)＝0，即x＝0.
答案
周期相同.振动的周期决定于振动系统本身，与振幅无关；位移相
同，均为零；路程不相同，一个周期内振子通过的路程为四个振幅.
答案
[知识深化] 描述简谐运动的物理量及其关系 1.振幅和位移的区别 (1)振幅等于最大位移的数值. (2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的. (3)位移是矢量，振幅是标量.
图1
3.周期和频率
(1)周期
①定义：做简谐运动的物体完成 一次 全振动所需要的时间.
②单位：国际单位是 秒 .
(2)频率
①定义：单位时间内完成全振动的 次数 .
②单位：赫兹(Hz). 4.相位
1 (3)T和f的关系：T＝ f .
描述周期性运动在各个时刻所处的不同 状态 .
二、简谐运动的表达式 简谐运动的一般表达式为x＝ Asin (ωt＋φ) .
第十一章 机械振动
2 简谐运动的描述
[学习目标] 1.知道什么是振动的振幅、周期、频率及相位. 2.理解周期和频率的关系. 3.知道简谐运动的数学表达式，知道其中各物理量的意义.
内容索引
自主预习
预习新知 夯实基础
重点探究
启迪思维 探究重点
达标检测
检测评价 达标过关
自主预习
一、描述简谐运动的物理量 1.振幅：振动物体离开平衡位置的 最大 距离. 2.全振动(如图1所示)类似于O→B→O→C→O的一个 完整 的振动过程.
1.x表示振动物体相对于平衡位置的 位移 ；t表示 时间 .
2.A表示简谐运动的 振幅 .
3.ω叫做简谐运动的“ 圆频率 ”，它是一个与频率成正比的量，表示简 2π 谐运动的快慢，ω＝ T ＝ 2πf . 4. ωt＋φ 代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫做初相位(或初相) .
5.相位差
若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin(ωt＋φ1)，x2＝A2sin(ωt＋φ2)，则相位
π 2.5π t ＋ ， 4
π 则 A 滞后 B 4
解析
答案
方法点拨 应用简谐运动的表达式解决相关问题，首先应明确振幅 A、周期T、频 2π ω 率f的对应关系，其中 T＝ ，f＝ ，然后把确定的物理量与所要解决 ω 2π 的问题相对应，找到关系.
三、简谐运动的周期性和对称性
置，其中A、A′点关于O点对称.
(1) 振子从某一时刻经过 O 点计时，至下一次再经 过O点的时间为一个周期吗？ 答案 不是 .经过一个周期振子必须从同一方向经过 O 点，即经过一个周 图2
期，位移、速度第一次与初始时刻相同.
答案
(2) 先后将振子拉到 A点和 B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期 相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？
例3
(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin 2.5πt，
位移x的单位为m，时间t的单位为s.则
A.弹簧振子的振幅为0.2 m
B.弹簧振子的周期为1.25 s
C.在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零 √ D.若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为 x＝0.2sin √
答案
2.有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时(t＝0)具有正的 π 0.008sin (4πt＋2) 最大位移，则它的振动方程是x＝_________________ m.
答案
重点探究
一、描述简谐运动的物理量
[导学探究]
如图 2 所示为理想弹簧振子， O 点为它的平衡位
2.路程与振幅的关系 (1)振动物体在一个周期内的路程为四个振幅. (2)振动物体在半个周期内的路程为两个振幅.
1 (3)振动物体在 个周期内的路程不一定等于一个关.
例1
如图3所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、
B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则
简谐运动的周期性和对称性(如图5所示) (1)时间的对称
差为Δφ＝ (ωt＋φ2)－(ωt＋φ1) ＝ φ2－φ1 .
[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)在机械振动的过程中，振幅是不断变化的.( × )
(2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量.( × )
(3)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移
处所用的时间.( × ) 1 1 (4)按x＝5sin (8πt＋ π) cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为 s. 4 4 ( √ )