江苏省扬州市扬州大学附属中学2020-2021学年第一学期期中考试高一数学(无答案)

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江苏省扬州市2020至2021学年度高一上学期期中数学试题

2020-2021学年度扬州市高一上学期数学期中试题姓名班级学号日期一、填空题：1、设全集U={-1,0,1,2,3,4},{1,0,1},{0,1,2,3}A B =-=，则U C ()A B ⋃=2、2(lg 5)lg 2lg 50+⨯=3、设{}|35P x x =<<，{}|12Q x m x m =-≤≤+，若P Q ⊆，则实数m 的取值范围是______ ___4、幂函数y ＝f (x )的图象经过点(－2，－18)，则满足f (x )＝27的x 的值是__________5、已知0.450.45log (2)log (1)x x +<-，则实数x 的取值范围是_____ _6、下列各组函数是同一函数的是①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

7、若函数1()21xf x a =+-是奇函数，则实数a = 8、令113221log ,2,23a b c ===，则,,a b c 的大小关系为9、若函数()1()f x x f x =+=，则 10、若函数2()(21)1f x x a x a =--++是区间(1,2)上的单调函数，则实数a 的取值范围是11、设奇函数()f x 的定义域为[]6,6-,当[]0,6x ∈时,()f x的图象如图,则不等式x ()0f x >的解集是12、若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是_______13、已知函数f (x )=||12x x++，则满足不等式f (1- x 2) > f (2x )的x 的取值范围是 14、关于x 的方程022=--k x x ，下列判断： ①存在实数k ，使得方程有两个不同的实数根； ②存在实数k ，使得方程有三个不同的实数根；③存在实数k ，使得方程有四个不同的实数根．其中正确的有二、解答题： 15、已知函数xx x f -++=3121)(的定义域为集合A ，}|{a x x B ≤=⑴若B A ⊆，求a 的取值范围； ⑵若全集为3},4|{=≤=a x x U ，求B A C U ⋂)(。

2020-2021学年江苏省扬州市某校高一(上)期中考试数学试卷

2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1. 设集合A={0,1,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B( )A.{3}B.{0,1,3,3,4}C.{0,1,2,4}D.{0,1,2,3,4}2. 设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数f(x)=0的定义域为()√|x|−xA.(−∞, 0)B.(−∞, −1)C.(−∞, −1)∪(−1, 0)D.(−∞, 0)∪(0, +∞)4. 函数y=4x的图象大致为( )x2+1A. B.C. D.5. 已知命题p：“∃x0>0，x0+t−1=0”，若p为真命题，则实数t的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(−∞,1)C.[1,+∞)D.(−∞,1]<0和不等式ax2+bx−2>0的解集相同，则a，b的值为( )6. 若不等式4x+1x+2A.a=−8，b=−10B.a=−4，b=−9C.a=−1，b=9D.a=−1，b=27. 下列命题中，正确的是( ) A.若a >b ，c >d ，则ac >bd B.若ac >bc ，则a >bC.若ac2<b c 2，则a <bD.若a >b ，c >d ，则a −c >b −d8. 已知函数f (x )的定义域为R ，f (x )是偶函数，f (4)=2，f (x )在(−∞,0)上是增函数，则不等式f (4x −1)>2的解集为( ) A.(−34,54) B.(−∞,−34)∪(54,+∞) C.(−∞,54) D.(−34,+∞)二、多选题)9. 已知函数f (x )是一次函数，满足f(f (x ))=9x +8，则f (x )的解析式可能为( ) A.f (x )=3x +2 B.f (x )=3x −2 C.f (x )=−3x +4 D.f (x )=−3x −410. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是( ) A.−√x =(−x )12B.√y 26=y 12(y <0)C.x −13=√x3x ≠0) D.[√(−x )23]34=x 12(x >0)11. 若函数f(x)同时满足：(1)对于定义域内的任意x ，有f(x)+f(−x)=0；(2)对于定义域内的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是( ) A.f(x)=x 2 B.f(x)=−x 3C.f(x)=x −1x D.f(x)={−x 2，x ≥0，x 2，x <012. 若a >0，b >0，则下列结论正确的有( ) A.√a 2+b 2a+b≤√22B.若1a +4b =2，则a +b ≥92 C.若ab +b 2=2，则a +3b ≥4 D.若a >b >0，则a +1b >b +1a三、填空题)13. 集合A ={a −2,2a 2+5a,12}，且−3∈A ，则a =________．14. 已知9a =3，ln x =a ，则x =________．15. 已知x 1，x 2是函数f (x )=x 2−(2k +1)x +k 2的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k 的取值范围是________.16. 已知正实数a ，b 满足a +b =1，则(1)ab 的最大值是________；(2)1a+2+1b+2的最小值是________．四、解答题)17. 已知A ={x|2≤x ≤4}，B ={x|−m +1≤x ≤2m −1}. (1)若m =2，求A ∩(∁R B)；(2)若A ∩B =⌀，求m 的取值范围.18. 计算： (1)1.5−13+80.25×√24+(√23×√3)6−√(−23)23；(2)lg 12−lg 58+lg 12.5−log 89⋅log 278．19. 已知p ：A ={x|x 2−5x +6≤0}，q ：B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0,a >1}. (1)若a =2，求集合B ；(2)如果q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．20. 已知函数f(x)=xx 2+1． (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(2)判断当x ∈(−1,1)时函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)若f(x)定义域为(−1,1)，解不等式f(2x−1)+f(x)<0．21. 北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品(x2−600)万作进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入16万元作为浮动宣传费用．试问：当为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x5该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．22. 已知二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=−2x+1且f(2)=15.(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)=(1−2m)x−f(x).①若函数g(x)在区间[0,2]上不是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g(x)在区间[0,2]上的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】根据并集的定义即可求解.【解答】解：由题意可知，集合A={0,1,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B={0,1,2,3,4}.故选D.2.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由不等式解得a的范围，根据充分条件和必要条件的定义，即可判断得出结论.【解答】解：由题意可知，不等式a2>a，解得a>1或a<0，则a>1是a2>a的充分不必要条件.故选A.3.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】由0指数幂的底数不等于0，分母中根式内部的代数式大于0，联立不等式组求得x的取值集合得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则{x+1≠0，|x|−x>0，解得x<0且x≠−1，∴函数f(x)=0√|x|−x的定义域是(−∞, −1)∪(−1, 0)．故选C.4.【答案】A【考点】函数奇偶性的判断函数的图象【解析】根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断．【解答】解：设f(x)=y=4xx2+1，由题知定义域为实数集R，∵f(−x)=4(−x)(−x)2+1=−4xx2+1=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数，故排除CD；当x>0时，f(x)>0，故排除B.故选A.5.【答案】B【考点】全称命题与特称命题【解析】根据题目所给信息可得命题p为真命题，进而即可得到t的取值范围.【解答】解：由x0+t−1=0，得x0=1−t.已知命题p:“∃x0>0，x0+t−1=0”为真命题，即1−t>0，解得t<1，则实数t的取值范围为(−∞,1).故选B.6.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法根与系数的关系【解析】先求出分式不等式的解集，进而即可得到另一个不等式的根的情况，利用韦达定理进行求解即可.【解答】解：已知不等式4x+1x+2<0，即(4x+1)(x+2)<0，解得−2<x<−14.又不等式4x+1x+2<0与不等式ax2+bx−2>0的解集相等，则不等式ax2+bx−2>0的解集为−2<x<−14，则方程ax2+bx−2=0的两根分别为x1=−2，x2=−14.由根与系数的关系，得x1x2=−2a =12，x1+x2=−ba=−94，解得a=−4，b=−9.故选B.7.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】根据特殊值法判断A，D，根据不等式的性质判断B，C即可．【解答】解：令a=1，b=−1，c=−1，d=−5，显然A，D不成立，对于B：若c<0，显然不成立，对于C：由c2>0，得：a<b，故C正确，故选C．8.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】根据函数的单调性和奇偶性以及不等式进行求解即可.【解答】解：已知函数f(x)是偶函数，即该函数图象关于y轴对称.又f(x)在(−∞,0)上是增函数，则f(x)在(0,+∞)是减函数.因为f(4)=2，所以f(4x−1)>2，即f(4x−1)>f(4)，且x∈R，则|4x−1|<4，解得−34<x<54.故选A.二、多选题9.【答案】A,D【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】利用待定系数法求解，设f(x)=kx+b，由题意可知f(f(x))=k(kx+b)+b= k2x+kb+b=9x+8，从而得{k2=9kb+b=8，进而求出k和b的值【解答】解：由题意，设f (x )=kx +b ，则f(f (x ))=k (kx +b )+b =k 2x +kb +b =9x +8，即{k 2=9，kb +b =8，解得{k =3,b =2 或{k =−3，b =−4,所以f (x )=3x +2或f (x )=−3x −4. 故选AD ． 10.【答案】 C,D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】根据题目所给信息利用根式与分式指数幂互化的法则，逐一进行筛选即可. 【解答】解：对于选项A ，−√x =−x 12≠(−x )12，故选项A 错误；对于选项B ，√y 26=−y 13(y <0)，故选项B 错误；对于选项C ，x−13=√x3≠0)成立，故选项C 正确；对于选项D ，当x >0时，[√(−x)23]34=[|−x|23]34=x 12，故选项D 正确. 故选CD . 11.【答案】 B,D【考点】函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断函数新定义问题【解析】由“理想函数”的定义可知：若f(x)是“理想函数”，则f(x)为定义域上的单调递减的奇函数，将四个函数一一判断即可．【解答】解：对于定义域上的任意x ，恒有f(x)+f(−x)=0，即f(−x)=−f(x)，故函数f(x)是奇函数.对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，即(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]<0，∴ 当x 1<x 2时，f(x 1)>f(x 2)，即函数f(x)是单调递减函数，故f(x)为定义域上单调递减的奇函数．A，f(x)=x2在定义域R上是偶函数，所以不是“理想函数”，故选项A不符合题意；B，f(x)=−x3在定义域R上是奇函数，且在R上单调递减，所以是“理想函数”，故选项B符合题意；C，f(x)=x−1x在定义域(−∞, 0)，(0, +∞)上分别单调递增，所以不是“理想函数”，故选项C不符合题意；D，f(x)={−x2，x≥0，x2，x<0在定义域R上既是奇函数，又是减函数，所以是“理想函数”，故选项D符合题意．故选BD.12.【答案】B,C,D【考点】基本不等式在最值问题中的应用不等式性质的应用【解析】根据基本不等式，对选项逐一分析即可．【解答】解：A，若a>0，b>0，由基本不等式，得a2+b2≥2ab，即2(a2+b2)≥(a+b)2，即√2(a2+b2)≥√(a+b)2=a+b，故√a2+b2a+b ≥√22，当且仅当a=b时取等号，故A选项错误；B，因为a>0，b>0，12(1a+4b)=1，所以a+b=12(a+b)(1a+4b)=12(5+ba+4ab)≥12(5+2√ba⋅4ab)=92，当且仅当1a +4b=2，ba=4ab，即a=32，b=3时取等号，故B选项正确；C，由a>0，b>0，ab+b2=(a+b)b=2，由基本不等式，得a+3b=(a+b)+2b≥2√2b(a+b)=4，当且仅当ab+b2=2，a+b=2b，即a=b=1时取等号，故C选项正确；D，若a>b>0，则1b >1a>0，此时a+1b >b+1a成立，故D选项正确.故选BCD．三、填空题13.【答案】−3 2【考点】元素与集合关系的判断【解析】利用−3∈A，求出a的值，推出结果即可．【解答】解：集合A={a−2,2a2+5a,12}，且−3∈A，所以a−2=−3或2a2+5a=−3，解得a=−1或a=−32.当a=−1时，a−2=2a2+5a=−3，不符合题意，舍去.所以a=−32．故答案为：−32．14.【答案】√e【考点】对数的运算性质【解析】由指数的运算性质化简等式右边，等式两边化为同底数的对数后可得x的值．【解答】解：由9a=3，得a=12，∴ln x=12=ln√e，解得x=√e.故答案为：√e.15.【答案】{k|0<k<2}【考点】函数的零点【解析】（1）由已知,关于x的方程的两个根一个大于1，一个小于1，可得f(1)<0，由此构造关于k的不等式，解不等式，即可得到k的取值范围．【解答】解：∵ x1，x2是函数f(x)=x2−(2k+1)x+k2的两个零点且一个大于1，一个小于1，∴ f(1)<0，即1−(2k+1)+k2<0，解得0<k<2.故答案为：{k|0<k<2}.16.【答案】14,45【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）由基本不等式可求解本题;【解答】解：(1)因为a +b =1，所以由基本不等式，ab ≤(a+b 2)2=14，当且仅当a =b 时等号成立，所以ab 的最大值是14；(2)因为a +b =1，所以a +2+b +2=5，所以1a+2+1b+2=15(a +2+b +2)(1a +2+1b +2) =15(2+b +2a +2+a +2b +2) ≥15(2+2√b+2a+2⋅a+2b+2)=45, 当且仅当b+2a+2=a+2b+2，即a =b =12时等号成立,所以1a+2+1b+2的最小值为45.故答案为：14；45.四、解答题17.【答案】解：(1)当m =2时，B ={x|−1≤x ≤3}，所以∁R B ={x|x <−1或x >3}.又A ={x|2≤x ≤4}，所以A ∩(∁R B)={x|3<x ≤4}.(2)当B =⌀时，2m −1<−m +1，解得m <23；当B ≠⌀时，则{2m −1≥−m +1,−m +1>4或 {2m −1≥−m +1,2m −1<2, 解得23≤m <32.综上所述，m 的取值范围是(−∞,32).【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当m =2时，B ={x|−1≤x ≤3}，所以∁R B ={x|x <−1或x >3}.又A ={x|2≤x ≤4}，所以A ∩(∁R B)={x|3<x ≤4}.(2)当B =⌀时，2m −1<−m +1，解得m <23；当B ≠⌀时，则{2m −1≥−m +1,−m +1>4或 {2m −1≥−m +1,2m −1<2, 解得23≤m <32.综上所述，m 的取值范围是(−∞,32).18.【答案】解：(1)原式=(23)13+234×214+22×33−(23)13=2+4×27=2+108=110.(2)原式=−lg 2−lg 5+lg 8+lg 12.5−23log 23⋅log 32 =−(lg 2+lg 5)+(lg 8+lg 12.5)−23=−1+lg (8×12.5)−23=−1+lg 100−23=−1+2−23=13.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算对数的运算性质换底公式的应用【解析】(1)通过根式与分数指数幂的互化及其化简运算求解即可．(2)利用导数的运算法则直接求解即可．【解答】解：(1)原式=(23)13+234×214+22×33−(23)13 =2+4×27=2+108=110.(2)原式=−lg 2−lg 5+lg 8+lg 12.5−23log 23⋅log 32 =−(lg 2+lg 5)+(lg 8+lg 12.5)−23=−1+lg (8×12.5)−23=−1+lg 100−23=−1+2−23=13.19.【答案】解：(1)当a =2时，x 2−(a +a 2)x +a 3=x 2−6x +8.由x 2−6x +8≤0，解得2≤x ≤4，即B ={x|2≤x ≤4}，故B =[2,4] .(2)由题意可知，A ={x|x 2−5x +6≤0}，∴ A =[2,3]．又B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0,a >1}，∴ B =[a,a 2].∵ q 是p 的必要条件，可得 {a ≤2，a 2≥3，解得√3≤a ≤2.【考点】一元二次不等式的解法根据充分必要条件求参数取值问题【解析】【解答】解：(1)当a =2时，x 2−(a +a 2)x +a 3=x 2−6x +8.由x 2−6x +8≤0，解得2≤x ≤4，即B ={x|2≤x ≤4}，故B =[2,4] .(2)由题意可知，A ={x|x 2−5x +6≤0}，∴ A =[2,3]．又B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0,a >1}，∴ B =[a,a 2].∵ q 是p 的必要条件，可得 {a ≤2，a 2≥3，解得√3≤a ≤2.20.【答案】解：(1)函数f(x)为奇函数. 证明如下：∵ 函数定义域为R ，又f(−x)=−x (−x)2+1=−x x 2+1=−f(x)，∴ f(x)=xx 2+1为奇函数.(2)函数f(x)在(−1, 1)上单调递增. 证明如下：任取x 1，x 2∈(−1, 1)，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x2x 22+1 =x 1(x 22+1)−x 2(x 12+1)(x 12+1)(x 22+1)=(x 2−x 1)(x 1x 2−1)(x 12+1)(x 22+1).∵ x 1，x 2∈(−1, 1)，且x 1<x 2，∴ x 2−x 1>0，x 1x 2−1<0，x 12+1>0，x 22+1>0，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴ f(x)在(−1, 1)上单调递增.(3)由(1)可知，f(x)为奇函数，∴ f(2x −1)+f(x)<0等价于f(2x −1)<−f(x)=f(−x)，由(2)可知，f(x)在(−1,1)上单调递增，∴ {2x −1<−x,−1<2x −1<1,−1<x <1,解得0<x <13，∴ 不等式的解集为{x|0<x <13}. 【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明不等式的基本性质函数奇偶性的性质【解析】（1）利用函数的奇偶性的定义即可判断；（2）任取x1，x2∈(−1, 1)，且x1<x2，通过作差可判断f(x1)与f(x2)的大小，根据单调性的定义即可作出判断；（3）利用函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而转化为具体不等式，注意考虑函数的定义域；【解答】解：(1)函数f(x)为奇函数. 证明如下：∵函数定义域为R，又f(−x)=−x(−x)2+1=−xx2+1=−f(x)，∴f(x)=xx2+1为奇函数.(2)函数f(x)在(−1, 1)上单调递增. 证明如下：任取x1，x2∈(−1, 1)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=x1x12+1−x2x22+1=x1(x22+1)−x2(x12+1) (x12+1)(x22+1)=(x2−x1)(x1x2−1)(x12+1)(x22+1).∵x1，x2∈(−1, 1)，且x1<x2，∴x2−x1>0，x1x2−1<0，x12+1>0，x22+1>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(−1, 1)上单调递增.(3)由(1)可知，f(x)为奇函数，∴f(2x−1)+f(x)<0等价于f(2x−1)<−f(x)=f(−x)，由(2)可知，f(x)在(−1,1)上单调递增，∴{2x−1<−x,−1<2x−1<1,−1<x<1,解得0<x<13，∴不等式的解集为{x|0<x<13}.21.【答案】解：(1)设每件定价最多为t元.由题意，得(8−t−251×0.2)t≥25×8，整理，得t2−65t+1 000≤0，解得25≤t≤40，所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)由题意可知，当x>25时，不等式ax≥25×8+50+16(x2−600)+15x有解，即当x >25时，a ≥150x +16x +15有解．由于150x +16x ≥2 √150x ⋅x 6=10，当且仅当150x =x 6，即x =30时等号成立，所以a ≥10.2，所以，当该商品改革后的销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为30元．【考点】一元二次不等式的应用基本不等式在最值问题中的应用【解析】(1)设每件定价为x 元，可得提高价格后的销售量，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；(2)由题意，x >25时，不等式ax ≥25×8+50+16(x 2−600)+15x 有解，等价于x >25时，a ≥150x +16x +15有解，利用基本不等式，我们可以求得结论．【解答】解：(1)设每件定价最多为t 元.由题意，得(8−t−251×0.2)t ≥25×8，整理，得t 2−65t +1 000≤0，解得25≤t ≤40，所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)由题意可知，当x >25时，不等式ax ≥25×8+50+16(x 2−600)+15x 有解，即当x >25时，a ≥150x +16x +15有解．由于150x +16x ≥2 √150x ⋅x 6=10，当且仅当150x =x 6，即x =30时等号成立，所以a ≥10.2，所以，当该商品改革后的销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为30元．22.【答案】解：(1)由题意，设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0).∵ f (x +1)−f (x )=−2x +1 ，即a(x +1)2+b(x +1)+c −ax 2−bx −c=2ax +a +b =−2x +1，∴ {2a =−2，a +b =1，解得a =−1，b =2.又f (2)=15，即4a +2b +c =15，解得c =15，∴ f (x )=−x 2+2x +15.(2)①由(1)可知，f (x )=−x 2+2x +15，则g(x)=(1−2m)x −f(x)=x 2−(2m +1)x −15，故对称轴为x =m +12.∵ 函数g (x )在区间[0,2]上不是单调函数， ∴ 0<m +12<2， ∴ m ∈(−12,32).②由①可知，函数g (x )的对称轴为x =m +12. 当m +12≤0时，即m ≤−12时，g (x )min =g (0)=−15；当0<m +12<2，即−12<m <32时， g (x )min =g (m +12)=−m 2−m −614；当m +12≥2，即m ≥32时，g (x )min =g (2)=−4m −13.综上所述， g(x)min ={ −15，m ≤−12，−m 2−m −614，−12<m <32，−4m −13，m ≥32. 【考点】函数解析式的求解及常用方法二次函数的性质二次函数在闭区间上的最值【解析】【解答】解：(1)由题意，设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0). ∵ f (x +1)−f (x )=−2x +1 ，即a(x +1)2+b(x +1)+c −ax 2−bx −c =2ax +a +b =−2x +1，∴ {2a =−2，a +b =1，解得a =−1，b =2.又f (2)=15，即4a +2b +c =15，解得c =15，∴ f (x )=−x 2+2x +15.(2)①由(1)可知，f (x )=−x 2+2x +15，则g(x)=(1−2m)x −f(x)=x 2−(2m +1)x −15，故对称轴为x =m +12. ∵ 函数g (x )在区间[0,2]上不是单调函数， ∴ 0<m +12<2，∴ m ∈(−12,32). ②由①可知，函数g (x )的对称轴为x =m +12. 当m +12≤0时，即m ≤−12时， g (x )min =g (0)=−15；当0<m +12<2，即−12<m <32时， g (x )min =g (m +12)=−m 2−m −614；当m +12≥2，即m ≥32时，g (x )min =g (2)=−4m −13.综上所述， g(x)min ={ −15，m ≤−12，−m 2−m −614，−12<m <32，−4m −13，m ≥32.。

江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题答案和解析

江苏省扬州中学【最新】高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==，全集{0,1,2,3,4,5}U =,则()U C A B =_______．2．函数()f x =的定义域是__________． 3．已知幂函数()f x x α=的图像经过点2)，则(2)f =_________．4．已知 3.5 2.5 3.52,2,3a b c ===，请将,,a b c 按从小到大的顺序排列________． 5．已知(1)x f x e -=，则(1)f -=_______．6．已知扇形的中心角为3π，所在圆的半径为10cm ，则扇形的弧长等于__________cm . 7．函数()log 12(01)a y x a a =++>≠且恒过定点A ，则A 的坐标为_____．8．已知函数22,2()21,2x ax x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，若((1))0f f >，则实数a 的取值范围是______.9．设函数()24x f x x =+-的零点为0x ，若()0,1x k k ∈+则整数k = ___________. 10．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x >时，()2x f x x =+，则当0x <时， ()f x =__________________.11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[0,)+∞上单调递增，若实数a 满足212(log )(log )2(1),f a f a f -≤则实数a 的取值范围是____________.12．设函数22,2(),2x a x f x x a x ⎧+>=⎨+≤⎩，若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是_______． 13．已知函数f(x)=|x 2−4|+a|x −2|,x ∈[−3,3]，若f(x)的最大值是0，则实数a 的取值范围是___________.14．已知m R ∈,函数221,1()log (1),1x x f x x x ⎧+<=⎨->⎩，2()221g x x x m =-+-，若函数[()]y f g x m =-有6个零点，则实数m 的取值范围是__________.二、解答题15．求值：（Ⅰ） ()122301329.6348-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（Ⅱ）1lg25lg22+- 16．设集合{}221|24,|230(0)32x A x B x x mx m m -⎧⎫=≤≤=+-≤>⎨⎬⎩⎭ （1）若2m =，求A B ;(2)若A B ⊇,求实数m 的取值范围。

江苏省扬州中学2021_2021学年高一数学上学期期中试题

度第一学期期中考试高一数学（试题满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A .B .C .D .四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = ( )A ．{}12，B ．{}02，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．函数f (x )=x +5的值域为（） A ．(5, +∞) B．(-∞,5] C．[5, +∞) D．R 3．函数y =12log (2-1)x 的定义域为（）A ．（21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（21，1] D ．（－∞，1）4．下列每组函数是同一函数的是（） A ．f (x )=x -1, g (x )=(x -1)2B ．f (x )=|x -3|, g (x )=(x -3)2C ．f (x )=x 2-4x -2, g (x )=x +2 D ．f (x )=(x -1)(x -3) , g (x )=x -1 ·x -35．已知函数2=log (3)-y ax 在]1,0[上是x 的减函数，则a 的取值范围是（）A . )1,0(B . (1,3)C . )3,1()1,0(⋃D . (0,3)6．函数xx xx e e e e y ---+=的图象大致为 ( )7．设函数()200，，x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()1，+∞C ．()10-，D ．()0-∞，8．若a >b >0，0<c <1，则（）A ．log c a < log c bB ．c a>c bC ．a c<a bD ．log a c < log b c9．幂函数f (x )=(m 2-m -1)xm ²+2m -3在(0,+∞)上为增函数，则m 的取值是（）A ．m =2或m =-1B ．m =-1C ．m =2D ．-3≤m ≤110．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，满足f (1-x )=f (1+x )．若f (1)=2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (10)（）A . -10B . 2C . 0D . 1011．已知函数()0=ln 0，，x e x f x x x ⎧≤⎨>⎩ ，g (x )=f (x )+x +a ．若g (x )存在2个零点，则a 的取值范围是（）A . [–1，0）B . [0，+∞）C . [–1，+∞）D . [1，+∞）12．若函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2f 的值是( )A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置．13．若函数f (x )=m +mx，f (1)=2，则f (2)=__________．14．设25a b m ==，且112a b+=，则m = ． 15．已知：函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞上为增函数，(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为__________．16．已知函数g (x )=log 2x ,x ∈(0,2) ，若关于x 的方程|g (x )|2+m |g (x )|+2m +3=0有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是__________________．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合{}2280A x x x =+-≤，133xB x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，（1）求A B ；（2）求B A C R )(18．已知函数2()1ax bf x x +=+是定义在R 上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的解析式．（2）用函数单调性的定义证明()f x 在(0,1)上是增函数．（3）判断函数()f x 在区间(1,)+∞上的单调性；（只需写出结论）19．若f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a >0且a ≠1)．（1）求a,b 的值；（2）求f (log 2x )的最小值及相应x 的值．20．已知f (x )＝log a 1＋x1－x (a >0，a ≠1)．（1）求f (x )的定义域；（2）判断f (x )的奇偶性并给予证明；（3）求使f (x )>0的x 的取值范围．21．对函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若存在R x x ∈21,且21x x <，使得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=211)(1x x B x x A a x f （其中A ，B 为常数），则称)0()(2≠++=a c bx ax x f 为“可分解函数”。

扬州中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

故选：ACD.
10. 一次函数 f (x) 满足： f ( f (x)) 4x 3 ，则 f (x) 的解析式可以是（）
A. f (x) 2x 1
B. f (x) 1 2x
C. f (x) 2x 3
D. f (x) 2x 3
【答案】AD 【解析】
【分析】根据待定系数法，设出 f (x) kx bk 0 ，可得 f ( f (x)) k kx b b 4x 3 ，再根据对
9. 已知集合 A 2,5 ，集合 B x | x m ，使 A B 的实数 m 的值可以是（）
A. 0
B. -2
C. 4
D. 6
【答案】ACD
【解析】
【分析】结合数轴由集合的运算可得答案.
【详解】由集合 A 2,5 ， B x | x m ，要使 A B ，
所以 m 2 ，实数 m 的值可以是 0，4，6.
a ，即 b
2
，所以
8
b a
4
，
因为x | f (x) 0 x | f [ f (x)] 0 ，设 f t 0 ，则 f f t f 0 0，所以 b 0 ，所以
f x x2 ax x x a ， f [ f (x)] (x2 ax)2 a(x2 ax) (x2 ax)(x2 ax a) x(x a)(x2 ax a)
m2 当 m 2 时， g(x) f (x) 2 在 (4, ) 上没有零点，
综上，由函数 f (x) 是偶函数知， m 2 时，函数 g(x) f (x) 2 有 4 个零点，当 m 2 时，函数 g(x) f (x) 2 有 6 个零点.
故选：BC
【点睛】关键点点睛，原问题可转化为 f (x) 2 根的个数，根据 f (x) 是偶函数，先研究 x 0 时， f (x) 2

江苏省扬州市邗江区2020-2021学年第一学期高一数学期中试卷(2020.11)

2020-2021学年度第一学期高一数学期中测试卷2020.11说明：全卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：共8小题，每题5分，共40分.每题只有一个选项是符合题目要求．1．设集合{}3,1,0=A ，集合，则B A ⋃ （）A.{}3B.{}4,3,3,1,0C.{}4,2,1,0D.{}4,3,2,1,02．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．函数()1x f x +=的定义域为（）A. (),0-∞B. (),1-∞-C. ()(),11,0-∞--D. ()(),00,-∞+∞4．函数241xy x =+的图象大致为（） AB. C. D.5．已知命题p: “01,000=-+>∃t x x ”，若p 为真命题，则实数t 的取值范围是（）A .),1(+∞B .)1,(-∞C . ),1[+∞D .]1,(-∞ 6．若不等式4+1<0+2x x 和不等式220ax bx ＋－＞的解集相同,则,a b 的值为 ( ) A. 8,10a b =-=- B.49a b ＝－，＝－ C.9,1=-=b a D.12a b ＝－，＝7．下列命题中，正确的是 ( ) A.若a b c d >>，,则ac bd > B.若ac bc >，则a b > C.若22<a bc c ，则a <b D.若a b cd a c b d >>>，，则－－ 8. 已知函数()f x 的定义域为R,)(x f 是偶函数,(4)2f =,()f x 在(-∞,0)上是增函数, 则不等式(41)2f x ->的解集为( ){2,3,4}B =.A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,43 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,4543, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-45, D. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,43二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.每题有多项符合题目要求，部分选对得3分，选错得0分．9．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98f f x x =+，则()f x 的解析式可能为（）A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =-+D ．()34f x x =--10．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（） A.()21x x -=-B.)0(2162<=y y yC ．)0(1331≠=-x xxD ．[])0()(214332>=-x x x11．若函数()x f 同时满足：（1）对于定义域内的任意x ，有()()0=-+x f x f ；（2）对于定义域内的任意21,x x ，当21x x ≠时，有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”.给出下列四个函数是“理想函数”的是（）A.()2x x f = B. ()3x x f -= C.()x x x f 1-= D. ()⎩⎨⎧<≥-=0,0,22x x x x x f12．若0,0>>b a ，则下列结论正确的有（）A .≤B . 若241=+b a ，则29≥+b a C . 若22=+b ab ，则43≥+b a D . 若0a b >>，则11a+>b+b a三、填空题：共4小题，每题5分，共20分.13. 集合2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，则a =__________． 14.已知93a lnx a ==，，则x = ．15.已知12,x x 是函数()()2212k x k x x f ++-=的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k 的取值范围是．16.已知正实数1a b a b +=、满足，则（1）ab 的最大值是；（2）1122a b +++的最小值是 .(第一个空2分，第二个空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知{}{}121|,42|-≤≤+-=≤≤=m x m x B x x A（1）若2=m ，求()R A C B ⋂；（2）若φ=⋂B A ,求m 的取值范围。

江苏省扬州市扬州大学附属中学2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学

江苏省扬州市扬州大学附属中学2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学（本卷满分：150分考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、集合{}Z x x x A ∈<<-=,12中的元素个数为（）A 、1B 、2C 、3D 、42、已知集合{}{}3,1,4,3,2,1==A U ，则U A =（）A 、{}4,2B 、{}2,1 C 、{}3,2 D 、{}4,2,1 3、“1>x ”是“2>x ”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、下列命题中，是假命题的是（）A 、0,=∈∃x R xB 、1102,=-∈∃x R xC 、0,3>∈∀x R x D 、01,2>+∈∀x R x5、函数1322+-=x x y 的零点是（）A 、()0,1,0,21-⎪⎭⎫ ⎝⎛-B 、1,21-C 、()0,1,0,21⎪⎭⎫ ⎝⎛ D 、1,21 6、已知1,22,22-+=+=∈x x B x x A R x ，则A ，B 的大小关系是（）A 、B A = B 、B A >C 、B A <D 、无法判定7、如果0<<b a ，那么下列不等式成立的是（）A 、b a 11<B 、2b ab <C 、2a ab -<-D 、ba 11-<- 8、若不等式012≥--bx ax 的解集是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,31，则不等式02<--a bx x 的解集是（） A 、()3,2 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31 C 、()2,3-- D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2131,二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9、若C C B A B A == ,，则集合A ，B ，C 之间的关系必有（）A 、C A ⊆B 、C A = C 、B A ⊆D 、B A =10、已知q p ,都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，则（）A 、p 是q 的既不充分也不必要条件B 、p 是s 的充分条件C 、r 是q 的必要不充分条件D 、s 是q 的充要条件11、下列说法正确的是（）A 、xx 1+的最小值是2 B 、223x x +的最小值是32 C 、2322++x x 的最小值是2 D 、x x 1+的最小值是2 12、已知函数()02>++=a b ax x y 有且只有一个零点，则（）A 、422≤-b aB 、412≥+b a C 、若不等式02<-+b ax x 的解集为()21,x x ，则021<x xD 、若不等式c b ax x <++2的解集为()21,x x ，且421=-x x ，则4=c 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题“01,2>++∈∀x x R x ”的否定是 .14、某班共30人，其中15人喜爱篮球，10人喜爱乒乓球，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球但不喜爱乒乓球的人数是 .15、设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合{}Q b P a ab z z Q P ∈∈==*,,，若{}{}2,2,1,0,1-=-=Q P ，则集合Q P *有个子集.16、已知0,0>>y x ，且114=+yx ，则y x +的最小值为 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本题满分10分）已知全集{}{}{}22,3,23,21,2,5U U a a A a A =+-=-=，求实数a 的值.18、（本题满分12分）求下列不等式的解集.（1）0432≤--x x （2）1342>-+x x19、（本题满分12分）已知命题:p “关于x 的方程012=++mx x 有两个不相等的实数根”是真命题.（1）求实数m 的取值集合M ；（2）若{}2+<<=a m a m N ，且“N m ∈”是“M m ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20、（本题满分12分）已知集合{}(){}0112,04222=-+++==+=a x a x x B x x x A .（1）若B A B A =，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.21、（本题满分12分）为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了棚户区改造工程，按合同规定: 若提前完成，则每提前一天可获2万元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则将被罚款. 追加投入的费用按以下关系计算:11837846-++x x （万元），其中x 表示提前完工的天数（附加效益=所获奖金-追加费用）. （1）求附加效益y （万元）与x 的函数关系式；（2）提前多少天，能使公司获得最大的附加效益? 并说明理由.22、（本题满分12分）已知二次函数()()m x m x y -+-+-=222. （1）若“0,<∈∀y R x ”为真命题，求实数m 的取值范围；（2）是否存在小于4的整数a ，使得关于x 的不等式()()4222≤-+-+-≤m x m x a 的解集恰好为[]4,a ? 若存在，求出所有可能的a 的取值集合；若不存在，说明理由.。

2020-2021学年江苏省扬州中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

2020-2021学年江苏省扬州中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．集合{}11M x x =-<<，{}02N x x =≤<，则M N =（）A ．{}12x x -<< B ．{}01x x ≤<C ．{}01x x <<D ．{}10x x -<<【答案】B【解析】根据集合交集的定义进行运算即可. 【详解】在数轴上分别标出集合,M N 所表示的范围如图所示，由图象可知， {}|01M N x x =≤<.故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题. 2．命题“20002,x x x π∃≥≥”的否定是 A ．20002,x x x π∃<≥ B ．20002,x x x π∃<< C ．22,x x x π∀≥≤ D ．22,x x x π∀≥<【答案】D【解析】根据特称命题的否定是全称命题，得出选项. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“20002,x x x π∃≥≥”的否定是22,x x x π∀≥<，故选D . 【点睛】本题考查特称命题与全称命题的关系，属于基础题.的集合是（）A ．()2,1-B ．[][)1,01,2-C ．()[]2,10,1--D ．0,1【答案】C【解析】由集合描述求集合,A B ，结合韦恩图知阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，分别求出()U C A B 、()A B ⋃，然后求交集即可.【详解】(){}20{|20}A x x x x x =+<=-<<，{}1{|11}B x x x x =≤=-≤≤，由图知：阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，而{|10}A B x x ⋂=-≤<，{|21}A B x x ⋃=-<≤，∴(){|1U C A B x x ⋂=<-或0}x ≥，即()(){|21U C A B A B x x ⋂⋂⋃=-<<-或01}x ≤≤，故选：C 【点睛】本题考查了集合的基本运算，结合韦恩图得到阴影部分的表达式，应用集合的交并补混合运算求集合.4．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当0, 0a >b >时，2a b ab +≥，则当4a b +≤时，有24ab a b +≤，解得，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 5．设25a b m ==，且112a b+=，则m =（） A ．10 B ．10C ．20D ．100【答案】A【解析】先根据25a b m ==，得到25log ,log a m b m ==，再由11log 2log 5m m a b+=+求解. 【详解】因为25a b m ==，所以25log ,log a m b m ==，所以11log 2log 5log 102m m m a b+=+==， 210m ∴=，又0m >，∴10m =．故选：A 【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算，属于基础题.6．设b ＞0，二次函数y ＝ax 2+bx+a 2﹣1的图象为下列之一，则a 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．152- D ．152- 【答案】B【详解】把四个图象分别叫做A ，B ，C ，D ．若为A ，由图象知a ＜0，对称轴为x ＝0，解得02ba ->矛盾，所以不成立．若为B ，则由图象知a ＞0，对称轴为x ＝0，解得02ba-<矛盾，所以不成立．若为C ，由图象知a ＜0，对称轴为x ＞0，且函数过原点，得a 2﹣1＝0，解得a ＝﹣1，此时对称轴02ba->有可能，所以此时a ＝﹣1成立．若为D ，则由图象知a ＞0，对称轴为x ＞0，且函数过原点，得a 2﹣1＝0，解得a ＝1，此时对称轴02ba-<，矛盾，所以不成立．故图象为第三个，此时a ＝﹣1．故选B ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握抛物线的开口方法，对称轴之间的关系，属于中档题．7．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样 D ．无法确定【答案】B【解析】分别求出两种方案平均油价，结合基本不等式，即可得出结论. 【详解】任取其中两次加油，假设第一次的油价为m 元/升，第二次的油价为n 元/升．第一种方案的均价：3030602m n m n++=≥第二种方案的均价：4002200200mnm nm n=≤++ 所以无论油价如何变化，第二种都更划算．故选:B 【点睛】本题考查不等式的实际运用，以及基本不等式比较大小，属于中档题.数小于B 中的最小数的集合对(A ,B )的个数为（） A ．49 B ．48C ．47D ．46【答案】A【解析】利用分类计数法，当A 中的最大数分别为1、2、3、4时确定A 的集合数量，并得到对应B 的集合个数，它们在各情况下个数之积，最后加总即为总数量. 【详解】集合{}1,2,3,4,5P =知：1、若A 中的最大数为1时，B 中只要不含1即可：A 的集合为{1}，而B 有 42115-=种集合，集合对(A ,B )的个数为15；2、若A 中的最大数为2时，B 中只要不含1、2即可：A 的集合为{2},{1,2}，而B 有3217-=种，集合对(A ,B )的个数为2714⨯=；3、若A 中的最大数为3时，B 中只要不含1、2、3即可：A 的集合为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}，而B 有2213-=种，集合对(A ,B )的个数为4312⨯=；4、若A 中的最大数为4时，B 中只要不含1、2、3、4即可：A 的集合为{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}，而B 有1211-=种，集合对(A ,B )的个数为818⨯=； ∴一共有151412849+++=个，故选：A 【点睛】本题考查了分类计数原理，按集合最大数分类求出各类下集合对的数量，应用加法原理加总，属于难题.二、多选题9．设正实数,a b 满足1a b +=，则下列结论正确的是（）A ．11a b+有最小值4 B 12CD ．22a b +有最小值12【解析】根据基本不等式逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A ，2111142+=≥=⎛⎫+ ⎪⎝⎭a b ab a b ，当且仅当12a b ==时等号成立，故A 正确.对于B，由基本不等式有1a b +=≥12，当且仅当12a b ==时等号成立，12，故B 错误. 对于C，因为2112a b =+≤++=≤，当且仅当12a b ==，故C 正确. 对于D ，因为2221121222a b ab a b +⎛⎫=-≥-⨯=⎪⎝⎭+，当且仅当12a b ==时等号成立，故22a b +有最小值12，故D 正确.故选：ACD. 【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，注意“一正、二定、三相等”，本题属于基础题. 10．下列各小题中，最大值是12的是（） A ．22116y x x=+B．[]0,1y x =∈ C ．241x y x =+D ．()422y x x x =+>-+ 【答案】BC【解析】利用基本不等式的性质即可判断出结论. 【详解】解：对于A ，y 没有最大值；对于B ，y 2＝x 2（1﹣x 2）≤22212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝14，y ≥0，∴y ≤12，当且仅当x＝2时取等号.对于C ，x ＝0时，y ＝0.x ≠0时，y ＝2211x x+≤12，当且仅当x ＝±1时取等号. 对于D ，y ＝x +2+42x +﹣2＝2，x ＞﹣2，当且仅当x ＝0时取等号. 故选：BC. 【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 11．已知关于x 的方程()230x m x m +-+=，则下列结论中正确的是（）A ．方程有一个正根一个负根的充要条件是{}0m m m ∈< B ．方程有两个正根的充要条件是{}01m m m ∈<≤ C ．方程无实数根的必要条件是{}1m m m ∈> D ．当3m =时，方程的两个实数根之和为0 【答案】ABC【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合根的分布情况、对应二次函数的性质判断各选项的正误即可. 【详解】A 选项中，方程有一个正根一个负根则()()2340{00m m f ∆=--><即0m <；同时0m <时方程有一个正根一个负根；0m <是方程有一个正根一个负根的充要条件.B 选项中，方程有两个正根则()()23403{02200m m b ma f ∆=--≥--=>>即01m <≤；同时01m <≤时方程有两个正根；01m <≤是方程有两个正根的充要条件. C 选项中，方程无实数根则2(3)40m m ∆=--<即19m <<；而1m 时方程可能无实根也可能有实根；故1m 是方程无实数根的必要条件. D 选项中，3m =时230x +=知方程无实根；故选：ABC本题考查了一元二次方程根与系数关系，结合二次函数的性质判断方程的根不同分布情况下的充要条件.12．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2-200x +80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是（） A ．该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 B ．该单位每月最低可获利20000元 C ．该单位每月不获利，也不亏损D ．每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损【答案】AD【解析】根据题意，列出平均处理成本表达式，结合基本不等式，可得最低成本；列出利润的表达式，根据二次函数图像与性质，即可得答案. 【详解】由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为1800002002002002y x x x =+-≥=，当且仅当1800002x x=，即400x =时等号成立，故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元，故A 正确；设该单位每月获利为S 元，则2211100100(80000200)3008000022S x y x x x x x =-=-+-=-+-21(300)350002x =---，因为[400,600]x ∈，所以[80000,40000]S ∈--.故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损，故D 正确，BC 错误，故选：AD本题考查基本不等式、二次函数的实际应用，难点在于根据题意，列出表达式，并结合已有知识进行求解，考查阅读理解，分析求值的能力，属中档题.三、填空题 13．若{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆，则满足这一关系的集合A 的个数为______.【答案】7【解析】列举出符合条件的集合A ，即可得出答案. 【详解】由题意知，符合{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆的集合A 有：{}1,2,3、{}1,2,4、{}1,2,5、{}1,2,3,4、{}1,2,3,5、{}1,2,4,5、{}1,2,3,4,5，共7个.故答案为7. 【点睛】本题考查集合个数的计算，一般列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.14．已知1a b >>.若5log log 2a b b a +=，b a a b =，则a b +=__________．【答案】6【解析】根据题意，设log b t a =，根据1a b >>得出t 的范围，代入5log log 2a b b a +=求出t 的值，得到a 与b 的关系式，与b a a b =联立方程组，即可求出a 、b 的值．【详解】由题意得，设log b t a =，由1a b >>可得1t >，代入5log log 2a b b a +=，得 152t t += 解得2t =，即2log 2b a a b =⇒= 又b a a b =，可得2b a b b = 即22a b b == 解得2,4b a == 所以6a b +=．故答案为6．本题主要考查对数的运算性质．15．已知01,01x y <<<<，且44430xy x y --+=，则12x y+的最小值是___________.【答案】4+【解析】由44430xy x y --+=，整理得1(1)(1)4x y --=，设1,1a x b y =-=-，41ab =，再化简124224441x y a a +=++--，再结合()()44413a a -+-=，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为44430xy x y --+=，可得44441xy x y --+=，整理得1(1)(1)4x y --=，设1,1a x b y =-=-，则41ab =，又由01,01x y <<<<，则10,10a x b y =->=-> 所以121212181242221111141141444114a x y a b a a a a a a a a+=+=+=+=++=++----------又由()()44413a a -+-=，则()()41444444214214()2()()[][6]444134441344411a a a a a a a a a a +=⋅+=++----------+16[633++=≥，当且仅当4()2()44444114a a a a =----，即24a =等号成立，所以1224x y +≥=12故答案为：43+. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中熟记基本不等式的条件“一正、二定、三相等”，合理化简和构造基本不等式的条件是解答的关键，着重考查推理与运算能力.四、双空题16．已知不等式210ax bx +->的解集为{|34}x x <<，则实数a = _________；函数2y x bx a -=-的所有零点之和等于_________．【答案】112-712【解析】根据不等式解集，结合不等式与方程关系可求得参数,a b ；代入函数解析式，即可由韦达定理求得零点的和. 【详解】∵等式210ax bx +->的解集为{|34}x x <<， ∴3,4x x ==是方程210+-=ax bx 的两个实根，则13412a ⨯=-=，解得112a =-，而两根之和7b a =-，解得712b =，故函数2y x bx a -=-的所有零点之和为712b =，故答案为：112-，712．【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，由不等式解集确定参数值，属于基础题.五、解答题17．已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-. （1）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围；（2）当x ∈R 时，若AB =∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）3m ≤；（2）(,2)(4,)-∞⋃+∞；【解析】（1）由条件知B A ⊆，讨论B =∅、B ≠∅求m 的范围，取并集即可；（2）由A B =∅分类讨论B =∅、B ≠∅，求m 的范围即可；【详解】（1）由A B A ⋃=知：B A ⊆，当B =∅时，121m m +>-得2m <；当B ≠∅时，12215121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩解得23m ≤≤；综上，有：3m ≤；（2）x ∈R 时，AB =∅知：当B =∅时，121m m +>-得2m <；当B ≠∅时，15121m m m +>⎧⎨+≤-⎩或212121m m m -<-⎧⎨+≤-⎩，解得4m >；∴m 的取值范围为(,2)(4,)-∞⋃+∞；【点睛】本题考查了集合，根据集合交、并结果判断集合间的关系求参数范围，属于基础题. 18．化简下列各式：（1）212.531305270.0648π-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）2lg 2lg311ln lg 0.36lg1624e +++. 【答案】（1）0；（2）1.【解析】（1）根据分数指数幂的计算法则进行计算即可；（2）利用对数的运算法则求解. 【详解】解：（1）()213133312212.531305330.410.410270.064228π⨯---⎡⎤⎛⎫=--=--=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）2lg 2lg3lg 4lg3lg12lg121111lg 0.6lg 2lg10lg1.2lg12ln lg 0.36lg1624e ++====+++++. 【点睛】本题考查指数幂的化简计算，考查对数式的化简运算，难度一般，解答时要灵活运用指数幂及对数的运算法则.19．已知:(1)(2)0,:p x x q +-≥关于x 的不等式2260x mx m +-+>恒成立 (1)当x ∈R 时q 成立，求实数m 的取值范围; (2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) ()3,2m ∈- （2）10733m <<-【解析】（1）分析可知一元二次不等式大于零恒成立等价于0<恒成立（2）p 是q 的充分不必要条件可得p 是q 的真子集，再进行分类讨论即可【详解】（1）由题可知2244240,60,32m m m m m =+-<∴+-=∴-<<实数m 的取值范围是()3,2-（2）:12p x -，设{|12}A x x =-≤≤，{}2|260B x x mx m =+-+>p 是q 的充分不必要条件，∴A 是B 的真子集① 由（1）知，32m -<<时，B=R ，符合题意；② 3m =-时，{}{}26903B x x x x x =-+>=≠，符合题意 ③2m =时，{}{}24402B x x x x x =++>=≠-，符合题意④32m m <->或时，设2(2)6x m f x mx +-+=,()f x 的对称轴为直线x m =-，由A 是B 的真子集得()()1212,10203+703+100m m m m f f m m -<-->><-⎧⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨⎨-<>->>⎩⎩⎩⎩或或，71010712,323333m m m m ∴<<-<<-∴-<<-<<或或综上所述：10733m <<- 【点睛】复杂的二次函数问题，需要判断函数值域的情况下，需要进行分类讨论，根据对称轴、单调性及特殊点进行判断20．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7 200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x 米(2≤x ≤6). （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低?（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900(1)a x x+元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围.【答案】（1）4米；（2）(0，12).【解析】（1）设甲工程队的总造价为y 元，则y=900(x+16x)+7 200，利用基本不等式求解函数的最值即可；（2）由题意可得，900(x+16x)+7 200>900(1)a x x +对任意的x ∈[2，6]恒成立，即可a<2(4)1x x ++=(x+1)+91x ++6恒成立，再利用基本不等式求解函数的最值即可【详解】（1）设甲工程队的总造价为y 元，则y=3(150×2x+400×12x )+7 200=900(x+16x)+7 200(2≤x ≤6)，900(x+16x )+7 200≥900×27 200=14 400. 当且仅当x=16x，即x=4时等号成立. 即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14 400元. （2）由题意可得，900(x+16)x+7 200>900(1)a x x +对任意的x ∈[2，6]恒成立，即2(4)(1)x a x x x++>， ∴a<2(4)1x x ++=(x+1)+91x ++6，又x+1+91x ++6=12，当且仅当x+1=91x +，即x=2时等号成立， ∴a 的取值范围为(0，12).【点睛】此题考查基本不等式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题. 21．已知函数()214y x m x =-++，区间[]0,3A =，分别求下列两种情况下m 的取值范围.（1）函数y 在区间A 上恰有一个零点；（2）若0x A ∃∈，使得1y <-成立.【答案】（1）103m >或3m =；（2）1m >．【解析】（1）分类讨论，（i ）0或3是零点时；（ii ）0和3都不是零点，在(0,3)上有唯一零点，用零点存在定理求解；（2）不等式1y <-变形为51m x x +>+，求出5x x+的最小值即可得．【详解】记2()(1)4f x x m x =-++，（1）显然(0)0f ≠，（i ）若2(1)160m ∆=+-=，则3m =或5-，5m =-时，()0f x =的解为122[0,3]x x ==-∉， 3m =时，()0f x =的解为122[0,3]x x ==∈，（ii ）若(3)93(1)40f m =-++=，则103m =，此时()f x 的另一零点是6[0,3]5∈，不合题意；（iii ）(0)40f =>，(3)133(1)0f m =-+<，103m >，综上，103m >或3m =；（2）即不等式2(1)41x m x -++<-在[0,3]上有解，0x =显然不是它的解，(0,3]x ∈，则51m x x +>+，即51m x x+>+在(0,3]上有解，设5()g x x x =+，25()1g x x '=-225x x-=,所以当0x <<时，()0g x '<，()g x3x <≤时，()0g x '>，()g x 递增，所以x =()g x取得极小值也是最小值g =1m +>，1m >．【点睛】本题考查零点存在定理，考查不等式能成立问题，不等式恒成立与能成立问题都是要进行问题的转化，常常转化为求函数的最值，但要注意是求最小值还是求最大值． 22．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤> （Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）；（ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）. 【答案】（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,32{42,2a m a a a a ≤≤=-+->．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥．【解析】试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a ．试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->，当1x >时，()()()22422122x ax a x x x a -+---=--．所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+->+（ⅱ）当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=．所以，()348,34{2,4a a M a a -≤<=≥．【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ．。

扬州大学附属中学本部2020-2021学年高一年级第一学期期中考试

第二部分阅读理解（共两节，满分50分）ACNK DigitalCNK Digital is a leader in making learning fun. Since first offering its gaming platform early in the present decade, CNK Digital has become a leader in game-based learning, with a variety of leveled games that work with students from pre-school through the beginning of middle school. The company’s games are fun, but also instructive, with lessons in phonics, sight words, the alphabet, sentence structure, and much more.Book AdventureFit for students in grades K-8, Book Adventure has a dual mission in the world of online reading education. First, the service is designed to help early learners master the basic concepts of reading comprehension and the principles of literacy. This is accomplished through a series of games and “adventures” that require input from students, corresponding with literacy lessons, to progress through the “adventure” and reach its conclusion.K5 Learning for ReadingOne of the things that originally made K5 Learning unique was its founding members: parents. When the company was founded, virtually all literacy tools were marketed exclusively to schools and sold on a “volume license basis,” making it nearly impossible for parents and homeschoolers to take advantage. The company’s original mission was to democratize this process, bringing high-end, highly effective phonics and literacy tools to early learners across the countryReading BearThere is one problem that has almost always stopped homeschoolers and budget-weary parents in their tracks: licensing fees for literacy programs. Many of the most popular literacy programs.Reading Bear was founded to put a stop to this problem. All of its literacy and reading comprehension lessons are completely free for home use, making this tool the best choice for some poor students.21.what do CNK Digital and Book Adventure have in common?A.They are both fit for any middle school student.B.They both encourage reading through games.C.They are both leaders in online reading.D.They both have two different goals.22.What makes K5 learning for Reading special?A.Its method of readingB.Its usersC.Its foundersD.Its literacy tools23.Which program is meant for a kid from a poor family?K DigitalB.Book AdventureC.K5 Learning for ReadingD.Reading BearBAs the President of Ariel Investments, I am often asked how to cultivate （培养）green hands to be qualified for a new job within a short time. My memories take me straight back to the days when I worked for John W. Rogers.While in college, I worked as an intern （实习生）at Ariel Investments. As the youngest girl of six kids from a single mom, I had very little knowledge of the business world. When I graduated, I decided to return to the company to improve myself.At the age of 22, my perspective was greatly influenced by lunching with the company's founder and then-president, John W. Rogers. He told me that I would often find myself in the company of rich and successful people with big titles, lots of degrees and lots of experience. And yet, my ideas could still be as good or even better, he said. This early advice became the guiding force that has helped me throughout my entire career. When I was starting out, I thought my inexperience was holding me back, but John said that it was a good thing. He told me that being inexperienced means that you have a fresh point of view.As my tutor, John encouraged me to be brave. As my boss, he took some giant leaps of faith to support me. Because of our first lunch and the years of support that followed, I never thought twice about speaking up, raising my hand or taking a seat at the table. Staying in the background was never a choice. But John 's advice came with one important warning. I needed to keep my attitude in check. It's one thing to be firm but quite another to be rude. Similarly, there is a fine line between confidence and overconfidence. With that in mind, I have had to learn to balance the way I act around others. As someone once told me, “the goal is to be non-threatened andnon-t hreatening at the same time. ”24.What can we learn about the author from the text?A.She went to Ariel Investments after graduation for practice.B.She made her voice heard with encouragement from her boss.C.Her miserable childhood had a negative effect on her work.D.Her performance during internship was highly praised in public.25.Due to John W. Rogers' advice, the author_______ .A.learned to strike a balance between work and lifeB.contributed her ideas only after listening to others'C.no longer felt lost and became aware of her own valueD.switched to a different company to display her talent26.What important lesson does the author learn from his experience?A.Encourage Your Employees to GrowB.Keep Your Attitude under ControlC.Let Your Success Be Your Noise.D.Live a Life with a High Goal.27.Who would probably benefit most from this article?pany bosses.B.Those new to a job.C.Business consultants.D.Experienced teammates.CDo you know some people have memories that are completely wrong? They remember things that never happened. Sometimes, many people have the same wrong memory. When this happens, it’s believed that it is because of the Mandela Effect.People first noticed the Mandela Effect in 2013. That Year,Nelson Mandela passed away. However, thousands of people remembered him dying in the 1980s. They described watching his funeral on TV. But in fact, Mandela lived to be 95 years old. How could that be? How could so many people have the same wrong memory?Most experts explain the Mandela Effect using brain science. When we make memories, our brains keep them in groups. Each group includes memories that are similar to each other. Sometimes, our brains mess up. They mix two similar memories together. That’s why people thought Nelson Mandela died in 1980s. They knew he was imprisoned during the 1980s. For some reason, they mixed his imprisonment with his death.That would explain why so many people in 2013 thought Nelson Mandela was already dead. But would it explain why all those people gave similar descriptions of the funeral? Could all those people have mixed up the same two memories?There are many other examples of the Mandela Effect. Have you ever seen the Mona Lisa? Many people remember the woman in the painting with a frown. Others say she was straight-faced. If you look at the Mona Lisa today, you’ll find she’s smiling. Did you ever read a series of children’s book about the Berenstein Bears? No, you didn’t. In our reality, the books are about the Berenstein Bears, spelled with an “a” instead of an “e”. Still, thousands of people believe they remember the name spelled differently.Are these wrong memories the result of mixed memories, or is there another explanation? Without further science research, we can’t say for sure!48.What is the Mandela Effect?A.Some people have worse memory than others.B.Some people may have the same wrong memory.C.People are better at remembering certain things.D.People remember unhappy experiences more easily.29.Why does the author give an example in Paragraph 2?A.To prove his point.B.To correct the view above.C.To introduce the topic.D.To provide the background.30.What is the reason for the Mandela Effect given in Paragraph 3?A.People are easily influenced by others.B.People pay little attention to the fact.C.People mix two similar things up.D.People have poor memory.31.What does the author think of the Mandela Effect?A.Its reason is unknown.B.It lasts for a long time.C.It is hard to avoid.D.Its effect is great.Scientist are MIT have developed a smart diaper that can call for change when it is wet.Though many single-use diapers can change color when the diapers are wet, it’s often hard to tell for sure without opening the diapers up. Some companies have offered some good products for recognizing wet diapers, but their products don’t come cheap, and need to be cleaned by hand before they can be used again.Scientists at MIT decided to explore the possibility of using cheap tags known as RFID tags. RFID is short for “radio frequency identification”. RFID tags are commonly used in stores for keeping track of products. They are also part of many bus or subway cards. They can be used to lock or unlock doors, and are also used to electronically collect fees on highways. The tags are cheap, so they can be used once and thrown away.Even better, they don’t need batteries. Instead, their antennas get power from radio waves sent by nearby RFID readers. When an RFID tag is made active by a reader, it sends back a simple code stored in a chip inside the tag.What’s unusual in the MIt project is that the RFID tags are not only being used for identification, but also as sensors. The scientist found a clever way to do that. They are using the part of the diaper that urine goes into as the antenna, but it only become an antenna when it is wet. That means a dry diaper doesn’t send out any signal. But as soon as it gets wet, the diaper antenna can send out a signal with the RFID chip’s code.The scientists say that adding the RFID tag will only cost about 2 cents per diaper. The diaper can send a signal to an RFID reader up to 1 meter away. An RFID reader connected to the Internet could announce the wet diaper in many different ways, such as by a message or through an app. And if the smart diaper even fails, there’s always the backup system---a crying baby.In fact, the new technology wouldn’t just help babies, the scientists point out. Many old people and people who have trouble moving also wear diapers. Changing wet diapers quickly can help circumvent some health problems. The MIT scientists believe the technology will be very useful in a hospital where a nurse needs to care for many patients or babies.32.What’s the author’s purpose in writing Paragraph 2?A.To show recognizing wet diapers is not an easy thing.B.To suggest the advantages the new smart diapers have.C.To show many single-use diapers don’t work very well.D.To suggest the big effort made to develop better diapers.33.What can we learn about RFID tags?A.They have to be thrown away once used.B.They are useful but not cheap to make.C.They give signals by changing color.D.They are widely used in our lives.34.What do Paragraph 4-6 mainly talked about?A.How the new smart diapers work.B.How RFId reader can be made active.C.Why dry diapers don’t sent out signals.,D.Why antennas are needed instead of batteries35.What does the underlined word “circumvent” in the last paragraph mean?A.AnalyzeB.DescribeC.AvoidD.Face第二节Today’s families are busy. Mom and Dad are both working, the kids are involved in a variety of activities, but there is little time to enjoy being a family. What can you do to build some family unity? How can you prevent those you love from not knowing each other? ________36______It takes time and patience, but it is definitely possible._______37_______If it’s not possible to have them every night, make sure you eat together as a family at the dinner table at least twice a week. If you need to cut something out of your schedule to achieve this, then do it.Make a rule that all members of the family are treated with respect. _____38_____Speaking disrespectfully with others in the family should not be allowed.Talk to your kids, and really listen. Busy parents are often guilty at not listening to their kids.______39______During your family dinners and game nights, let everyone talk and make the others listen.Forgive when necessary.______40_______If someone has done something wrong,get it our in the open, and then forgive that person. Teach your children how to do this with each other.A.Have family dinnersB.Plan a family night now and thenC.Keep physical contact with your family membersD.Nothing breaks up family unity faster than a grudgeE.Start by modeling this as a parent, and then apply the rule to your childrenF.With creativity and effort, you can build a closely united family although you are busyG.When children know their thoughts or opinions are valued, they will feel closer to their family members.第三部分语言运用Clara Daly was seated on an Alaska Airlines flight from Boston to Los Angeles when a flight attendant asked an urgent question over the loudspeaker:“Does anyone on board___41____American Sign language?” She knew she needed to help.Clara，15 at the time，pressed the call button. The flight attendant came by and __42___ the situation.“We have a passenger on the plane who’s blind and deaf，”she said. The passenger seemed to___43____something，but he was traveling alone and the flight attendants couldn’t__44____ what he needed，according to PEOPLE magazine.Clara had been studying ASL for the past year to help with her dyslexia and knew she’d be__45___to finger spell into the man’s palm. So she ___46____ her seat belt，walked toward the front of the plane，and knelt by the aisle seat of Tim Cook，then 64.__47___ taking his hand，she signed，“How are you? Are you OK/” Cook ___48___ some water. When it arrived，Clara___49___ to her seat. She came by again a bit later because he wanted to know the time. On her ___50___ visit，she stopped and stayed for a while.“He didn’t need anything. He was __51____ and wanted to talk,” Clara said. So for the next hour，that’s what they did. She __52____ about her family and her plans for the future (she wants to be a politician).Cook told Clara how he had gradually become blind over time and shared stories of his days as a traveling salesman. Even though he couldn’t ___53___ her，she “looked attentively at his face with such kindness，”a passenger reported.“Clara was __54___.” a flight attendant told Alaska Airlines in a blog interview.“You could tell Tim was very __55____ to have someone he could speak to，and she was such an angel.41.A.know B.teach C.prefer D. choose42.A.studied B.changed C.wondered D.explained43.A.affect B.carry C.want D.lose44.A.offer B.show C.express D.understand45.A.able B.ashamed C.afraid D.anxious46.A.kept B.fixed C.opened D.measured47.A.roughly B.gently C.wildly D.excitedly48.A.put away B.ask for C.turned down D.gave away49.A.tell B.waved C.returned D.rushed50.A.first B.second C.third D.fourth51.A.regretful B.lonely C.injured D.ill52.A.chatted B.doubted C.argued D.thought53.A.see B.contact C.accept D.connect54.A.brave B.interesting C.creative D.amazing55.A.frightened B.disappointed C.excited D.sad第二节George Washington was born in 1732 in Virginia, __(1)__ father died when he was 11 years old. In his __(2)__(young), Washington was not educated in normal schools. As __(3)__ matter of fact, he went to war rather than going to college. He __(4)__(fight) against the French and Indians as a British Army officer.He also led the army during the American Revolution War and became a national hero after they won the war. In 1783, with a peace treaty (条约) signed between Great Britain and the U.S.,Washington considered __(5)__(give) up his command of the army and returned to his quiet and __(6)__(peace) life in Mount Vernon with his family. However, because __(7)__ his good qualityto be a leader, he was first elected (选举) President in 1789. At first Washington wanted__(8)__(refuse), but public opinion was so strong that finally he gave in. The United States was a small nation when he took office, having 13 states and about 4 million people, but Washington devoted __(9)__(he) to setting a good example to American people.In 1797, Washington finally retired and returned to his family life. __(10)__(sad), he died on the night of December 14 in 1799, at the age of 67.第四部分写作假如你是李华，2022年冬奥会即将在北京召开，请根据以下要点给志愿者主治的负责人Mr.Brown写一封邮件，内容包括：1.表达自己想要成为志愿者2.介绍自己的优势3.期待回复注意：词数80词左右，可增加细节，使行文连贯。

2020—2021学年度2020—2021学年度扬州市第一学期中检测试题高三数学答案

2020—2021学年度第一学期期中检测试题高三数学参考答案1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．A 7．A 8．C 9． AB 10． AC 11． ABD 12． ACD13．230x y +-= 14．11315．1 16． (0,1)[7,)+∞17．在ABC △cos cos cos A a C c A =+，cos sin cos sin cos B A A C C A =+ ………2分cos sin B A B =,因为sin 0B ≠，所以cos A = ………5分选择①，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得210c -=，解得c = ………10分选择②，1cos sin 22c S B bc A ==，所以cos sin cos()2B A A π==-所以2B A π=-，即2C π=，解得c ………10分选择③，3C π=，因为sin sin()sin cos cos sin 333B A A A πππ=+=+=所以由sin sin c b C B =得sin 4sin b Cc B== ………10分18． (1) 1cos2()sin()sin()2266x f x x x πππ+++--12cos()sin()266x x x ππ+⨯--1sin(2)23x x π+-1111(sin 2cos2(sin 2cos22222x x x x x +⋅-=⋅+ 1sin(2)23x π=+. ………4分所以()f x 的最小正周期22T ππ==. ………5分由2,Z 3x k k ππ+=∈得,Z 26k x k ππ=-∈，所以()f x 的对称中心为(,0),Z 26k k ππ-∈. ……6分 (2) 由1()6f α=得1sin(2)33πα+=，因为(,)123ππα∈，所以2(,)32ππαπ+∈，所以cos(2)3πα+==， ………8分所以cos2cos[(2)]cos(2)cos sin(2)sin 333333ππππππαααα=+-=+⋅++⋅1123=+=. ………12分19． (1) 方法1：因为()f x 是R 上的奇函数，所以()010k f a =-=，解得0k = ………3分下面检验，此时()x x f x a a -=-，故()()x x f x a a f x --=-=-，所以()f x 为奇函数 ……5分方法2：因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，即++x k x x x k a a a a ---=-， ………1分即)((10)x x k a a a --=+， ………3分所以10k a -=，解得0k = ………5分 (2)由()10f <得10a a-<，解得01a <<， ………6分所以()x x f x a a -=-是R 上的减函数， ………7分因为()f x 为奇函数,所以由()()23+4210f tx f x +-+≤得()()()223+42121f tx f x f x ≤--+=- 因为()f x 是R 上的减函数，所以23421tx x +≥-对任意[1,1]t ∈-成立 ………9分令22()3421352g t tx x tx x =+-+=+-，则()0g t ≥对任意[1,1]t ∈-成立，等价于22(1)3520(1)3520g x x g x x =+-≥-=-+-≥⎧⎪⎨⎪⎩, ………10分解得11x -≤≤，所以x 的取值范围是[11]-，. ………12分 20． (1) 因为平面11ABB A ⊥平面11AA C C ，1BE AA ⊥，BE ⊂平面11ABB A ，平面11ABB A 平面11AA C C 1=AA ，所以BE ⊥平面11AA C C ， ………4分又因为11C A ⊂平面11AA C C ，所以11BE C A ⊥. ………5分(2)方法1：（综合法）作1EF CC ⊥于F ，因为1BE CC ⊥，,BE EF E BE =⊂平面BEF ，EF ⊂平面BEF ，所以1CC ⊥平面BEF ，因为BF ⊂平面BEF ，所以1BF CC ⊥,所以BFE ∠即为二面角1B CC A --的平面角. ………9分（注：对于作出了平面角，但没有证明的给2分）在菱形11ABB A 中，由2AB =、1=4BAA π∠，可求得BE =在菱形11AA C C 中，由2AB =、1=3A AC π∠，可求得EF =分所以在Rt BEF △中，EF =BFcos BFE ∠= 所以二面角1B CC A --. ………12分方法2：（向量法）作1EF CC ⊥于F ，则1EF AA ⊥，因为平面11AAC C ⊥平面11ABB A ，EF ⊂平面11AA C C ，平面11ABB A 平面11AA C C 1=AA ，所以EF ⊥平面11ABB A ，以E 为坐标原点，,,EA EB EF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系 …6分在菱形11ABB A 中，由2AB =、1=4BAA π∠，可求得AE BE ==.F BC AC 1B 1A 1EEA 1B 1C 1AC B在菱形11AA C C 中，由2AB =、1=3A AC π∠，可求得EF1CF =，所以点B的坐标为()0，点1B的坐标为()2-，点C的坐标为0，.由(1)知BE ⊥平面11AA C C ，所以平面1AC C 的一个法向量()10,1,0n =， .………8分设平面1BC C 的法向量()2,,n x y z =，则21200n BB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即200x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，取0x y z ===，，则平面1BC C的一个法向量(20,n = .………10分所以113cos ,n n <>==………11分所以二面角1B CC A --. ………12分 21．(1) ()()ii nxx y r y --==∑………3分62467.5155>==>=⨯=， ………5分所以“数学学期综合成绩”与“物理学期综合成绩”高度相关. ………6分注：这里处理方案很多，例如：根据赋分规则可知，7个人赋分为2，4个人赋分为1，9个人赋分为0.所以9222036(0)190C P X C ===，49112203619(1)0C C P X C ===，2112204791609(29)C C C P X C +===，114722023810(9)C C P X C ===，27220(4)21190C P X C ===. 所以X 的分布列为：1所以190190190()012341901901905E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== ……12分 22． (1)方法1：分离参数得当2x π≥时，不等式2x e m x -<恒成立，令2()x e h x x -=，则22(2)(1)2()0x x x e x e e x h x x x---+'==>， ………2分所以()h x 在[,)2π+∞上递增，所以2min 228()()252e h x h ππππ-==≈， ………3分因为28125π<<，所以正整数m 的值为1. ………4分方法2：()x f x e m '=-.① 当2m e π≤时，()0f x '≥，所以()f x 在[,)2π+∞上递增，所以2min ()()2022f x f e m πππ==-⋅->，即222852e m πππ-<≈，又28125π<<，所以正整数m 的值为1. ………2分 ② 当2m e π>时，令()0x f x e m '=-=，则ln x m =.当(,ln )2x m π∈时，()0f x '<，所以()f x 在(,ln )2m π上递减；当(ln ,)x m ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(ln ,)m +∞上递增.所以min ()(ln )ln 2(1ln )20f x f m m m m m m ==--=--<，这与()0f x ≥恒成立矛盾，故不符合. 综上得：正整数m 的值为1. ………4分 (2) 当0x ≥时，函数()g x 有2个零点. ………5分证明如下：显然(0)0g =，所以0是()g x 的一个零点， ………6分 ①当2x π>时，()sin cos 120x x g x e x x x e x =--->-->，所以()g x 无零点； ………7分②当02x π≤≤时，()2cos sin x g x e x x x '=-+，令()()2cos sin x h x g x e x x x '==-+，则()()3sin cos 0x h x g x e x x x '''==++>，所以()g x '在[0,]2π上递增又(0)10,g '=-<2()022g e πππ'=+>，所以存在唯一1(0,)2x π∈使得1()0g x '=. ………9分所以当1(0,)x x ∈时，()0g x '<，故()g x 递减；当1(,)2x x π∈时，()0g x '>，故()g x 递增；因为(0)0g =，所以1()0g x <，又2()202g e ππ=->，所以存在唯一21(,)2x x π∈使得2()0g x =综上得：当0x ≥时，函数()g x 有2个零点. ………12分。

江苏省扬州市扬州大学附属中学2020-2021学年第一学期期中考试高一数学(无答案)

江苏省扬州市扬州大学附属中学2020-2021学年第一学期期中考试高一数学（本卷满分：150分考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、已知集合{}{}A n n x x B A ∈==--=,,4,1,2,32，则=B A （） A 、{}16,9 B 、{}3,2 C 、{}4,1 D 、{}2,12、设R c a b ∈>>,0，下列不等式中正确的是（）A 、22bc ac <B 、a b >C 、a b 11>D 、bc a c > 3、函数142+=x x y 的图象大致为（） A 、B 、C 、D 、 4、若2log 3=a ，则a a -+33的值为（）A 、3B 、4C 、23 D 、25 5、下列函数: ①12+=x y ；②(]2,2,2-∈=x x y ；③11-++=x x y ；④()21-=x y . 其中是偶函数的有（）A 、①B 、①③C 、①②D 、②④ 6、狄利克雷是德国著名数学家，函数()1,0,R x Q D x x Q ∈⎧=⎨∈⎩被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数()x D 的结论中，正确的是（）A 、()x D 是奇函数B 、若x 是无理数，则()()0=x D DC 、函数()xD 的值域是[]1,0 D 、若0≠T 且T 为有理数，则()()x D T x D =+对任意的R x ∈恒成立7、若定义运算⎩⎨⎧<≥=*ba ab a b b a ,,，则函数()()()2422+-*+--=x x x x g 的值域为（） A 、(]4,∞- B 、(]2,∞- C 、[)+∞,1 D 、()4,∞-8、已知()()11log 2log 22=-+-b a ，则b a +2取到最小值时，b a 2+的值为（）A 、223+B 、9C 、8D 、215 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9、在区间()+∞,0上是单调递增函数的是（）A 、12+=x yB 、1-=x yC 、xy 2-= D 、122+-=x x y 10、若2,0,0=+>>b a b a ，则下列不等式正确的有（）A 、1≥abB 、2≤+b a C 、222≥+b a D 、211≥+ba 11、下列说法正确的是（）A 、命题“1,2->∈∀x R x ”的否定是“1,2-<∈∃x R x ”B 、“22y x >”是“y x >”的既不充分也不必要条件C 、已知函数()x f 是R 上的偶函数，若R x x ∈21,，则“()()021=-x f x f ”是“021=+x x ”的必要不充分条件D 、设()()+∞∈,11,0, b a ，则“b a =”是“a b b a log log =”的充分不必要条件12、下列结论正确的是（）A 、函数()x f y =的定义域为[]3,1，则函数()12+=x f y 的定义域为[]1,0B 、函数()x f 的值域为[]2,1，则函数()1+x f 的值域为[]3,2C 、若函数42++-=ax x y 有两个零点，一个大于2，另一个小于-1，则a 的取值范围是()3,0D 、已知函数()R x x x x f ∈+=,32，若方程()01=--x a x f 恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为()()+∞,91,0三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=1,311,2x xx x x x f ，则()()2f f 的值为 . 14、已知函数()13++=xa x x f ，若()62020=-f ，则()=2020f . 15、若m x x ≥++1422恒成立，则实数m 的取值范围是 . 16、已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且()01=-f ，若对任意()0,,21∞-∈x x ，且21x x ≠，都有()()0212211>--x x x f x x f x 成立，则不等式()0<x f 的解集为 .四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本题满分10分）计算:（1）()202143325.08116--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--π；（2）()01.0lg 20lg 5lg 2lg 2+⨯+.18、（本题满分12分）已知集合()(){}{}132,033+≤≤-=≤-+=m x m x B x x x A .（1）当1-=m 时，求B A ；（2）若B B A = ，求m 的取值范围.19、（本题满分12分）已知R a ∈，命题:p “[]0,2,12≤-∈∀a x x ”，命题:q “022,2=-++∈∃a ax x R x ”. （1）若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若q p 、有且只有一个真命题，求实数a 的取值范围.20、（本题满分12分）由于疫情影响，某公司欲定期租借某种型号快艇向距离码头50海里的小岛A 运送物资，经调查发现: 该型号快艇每小时花费的燃料费y 与快艇航行速度v 的平方成正比，比例系数为k ，快艇的最大速度为15海里/小时，当快艇速度为10海里/小时，它的燃料费是每小时48元，其余航运费用（不论速度如何）总计是每小时75元. 假定航行过程中快艇总以速度v 匀速航行.（1）求k 的值；（2）求租一艘快艇运送一次物资的总费用W （往返的燃料费+航运费用）的最小值.21、（本题满分12分）已知函数()432++=ax b x x f 是定义在()2,2-上的偶函数，且()531=f . （1）求b a ,的值；（2）判断函数()x f 在区间()2,0上的单调性，并证明；（3）解不等式()()2212->+m f m f .23、（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点()b a A ,，若函数()x f y =满足:[]1,1+-∈∀a a x ，都有[]1,1+-∈b b y ，则称这个函数是点A 的“界函数”.（1）若函数x y =是点()b a A ,的“界函数”，求b a ,需满足的关系；（2）若点()n m B ,在函数221x y -=的图象上，是否存在m 使得函数221x y -=是点B 的“界函数”? 若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.。

2021-2022学年江苏省扬州市某校高一(上)期中考试数学试卷

2022学年江苏省扬州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤3}，则A∩B＝（）A.{1, 2}B.{1, 2, 3}C.{x|1≤x≤2}D.{x|0≤x≤3}2. 已知a∈R，则“a>1”是“a2>a”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3. 函数f(x)=√x−1−ln(4−x2)的定义域是（）A.[1,2）B.(1,2)C.(−2,1)D.(−2,1]4. 已知关于x的不等式kx2−6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（）A.0≤k≤1B.0<k≤1C.k<0或k>1D.k≤0或k≥15. 已知x，y都是正数，且2x +1y=1，则x+y的最小值等于( )A.6B.4√2C.3+2√2D.4+2√26. 我们从这个商标中抽象出一个图像如图，其对应的函数可能是（）A.f(x)=1x2−1B. f(x)=1x2+1C. f(x)=1|x−1|D. f(x)=1||x|−1|7. 若lg2=a,lg3=b，则log245=（）A.1+aa+3b B.1+a3a+bC.1−aa+3bD.1−a3a+b8. 若函数f(x)为奇函数，且在(−∞，0)上是增函数，又f(−2)=0，则x⋅f(x)<0的解集是（）A.(−2, 0)∪(0, 2)B.(−∞, −2)∪(0, 2)C.(−∞, −2)∪(2, +∞)D.(−2, 0)∪(2, +∞)二、多选题下列运算结果中，一定正确的是（） A.a 3⋅a 4=a 7 B.(−a 2)3=a 6 C.√a 88=aD.√(−π)55=−π若集合P ＝{x|x 2+x −6＝0}，S ＝{x|ax −1＝0}，且S ⊆P ，则实数a 的可能取值为（） A.0 B.−13C.4D.12已知幂函数f (x )=(m +95)x m ，则下列结论正确的有（）A.f (−32)=116 B.f (x )的定义域是R C.f (x )是偶函数D.不等式f (x −1)≥f (2)的解集是[−1,1)∪(1,3]下列说法不正确是（）A.不等式(2x −1)(1−x)<0的解集为{x|12<x <1}B.若实数a ，b ，c 满足ac 2>bc 2，则a >bC.若x ∈R ，则函数y =√x 2+4√x 2+4的最小值为2D.当x ∈R 时，不等式kx 2−kx +1>0恒成立，则k 的取值范围是(0, 4) 三、填空题命题“∀x ∈R ， x 2+1<0”的否定是________.设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=x 2+1，则f(−2)+f(0)=________．若函数f (x )={(3−a )x −3, x ≤7，ax, x >7是定义在R 上的增函数，则实数a 的取值范围是________.若正数a ，b 满足ab =a +b +3，则a +b 的取值范围________. 四、解答题计算下列各式的值：(1)823−(−78)0+(32)−2⋅(338)23+[(−2)6]12；(2)log 3√27+lg25+lg4−9log 92.设全集 U =R ，集合 A ={x|x−3x+2<0}，B ={x|x ≥1}， C ={x|2a ≤x ≤a +3}. (1)求 ∁U A 和 A ∩B ；(2)若 A ∪C =A ，求实数a 的取值范围.设命题P:∀x ∈[−2, −1]，x 2−a ≥0；命题q:∃x 0∈R ，使x 02+2ax 0−(a −2)＝0．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p ，q 一真一假，求实数a 的取值范围．中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需另投入成本c(x)（万元），当年产量不足80台时，c(x)=12x 2+40x （万元）；当年产量不小于80台时，c(x)=101x +8100x−2180（万元）．若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完． (1)求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式；(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中获利润最大？已知函数f(x)=ax+bx 2+1是(−1, 1)上的奇函数，且f(12)=5．（1）求实数a ，b 的值；（2）判断并证明函数f(x)在(−1, 1)上单调性；（3）解关于t 的不等式f(t −1)+f(t)<0．已知二次函数y =f (x )满足f (0)=1，且有f (x +1)=f (x )+2x . (1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数g (x )=(t +1)x,t ∈R ，函数ℎ(x )=g (x )+f (x ).①求ℎ(x )在区间[−1,1]上的最小值；②若对于任意的x ∈[−1,1]，使得ℎ(x )≥t 恒成立，求实数t 的取值范围．参考答案与试题解析2022学年江苏省扬州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】C2.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据不等式的解法以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】A3.【答案】B【考点】对数函数的定义域函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】B4.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】A5.【答案】C【考点】基本不等式基本不等式在最值问题中的应用【解析】由x+y=(x+y)(2x +1y)=3+2yx+xy，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：∵x，y都是正数，且2x +1y=1，∴ x+y=(x+y)(2x +1y)=3+2yx+xy≥3+2√2，当且仅当2yx =xy且2x+1y=1时，即y=1+√2，x=2+√2时取等号.故选C.6.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】解：由图像可知，x=0时y=1，则A错误，并且x不能取1,−1，则B错误，当x>1时图像递减，x<−1时图像递增，图像关于y轴对称，故C错误，故选D．7.【答案】D【考点】对数的运算性质对数及其运算【解析】此题暂无解析【解答】D8.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由函数的奇偶性、单调性可作出f(x)的草图，对不等式进行等价转化，利用图象可解不等式．【解答】A二、多选题【答案】A,D【考点】有理数指数幂分数指数幂根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】此题暂无解析【解答】AD【答案】A,B,D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】ABD【答案】A,C,D【考点】幂函数的性质幂函数的单调性、奇偶性及其应用幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】根据题意由幂函数的定义以及性质对选项逐一判断即可得出答案．【解答】ACD【答案】A,C,D【考点】充分条件、必要条件、充要条件命题的真假判断与应用基本不等式在最值问题中的应用不等式恒成立问题【解析】求出不等式的解集判断A ；利用充要条件判断B ；基本不等式成立的条件判断C ；反例判断D 即可．【解答】 ACD 三、填空题【答案】∃x ∈R ，x 2+1≥0 【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】∃x ∈R ，x 2+1≥0 【答案】 −5【考点】函数奇偶性的性质与判断求函数的值函数的求值【解析】本题利用奇函数的定义，和函数解析式求解函数值．【解答】解：∵ f(x)是定义在R 上的奇函数，f(−x)=−f(x)， ∴ f(0)=0，f(−2)=−f(2)，又∵ 当x >0时，f(x)=x 2+1，∴ f(−2)+f(0)=−f(2)+f(0)=−4−1+0=−5. 故答案为：−5. 【答案】 [97，3) 【考点】分段函数的应用已知函数的单调性求参数问题【解析】此题暂无解析【解答】 [97，3) 【答案】 [6,+∞) 【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】先根据基本不等式可知a+b≥2√ab，代入题设等式中得关于不等式a+b的方程，进而求得3a+b的范围．【解答】[6,+∞)四、解答题【答案】解：(1)原式=(23)23−1+(23)2⋅(278)23+(26)12=4−1+(23)2⋅[(32)3]23+23=3+1+8=12.(2)原式=log3332+lg(25×4)−2=32+2−2=32.【考点】有理数指数幂的化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=(23)23−1+(23)2⋅(278)23+(26)12=4−1+(23)2⋅[(32)3]23+23=3+1+8=12.(2)原式=log3332+lg(25×4)−2=32+2−2=32.【答案】解：(1)由x−3x+2<0，得(x−3)(x+2)<0，解得−2<x<3，∴A={x|−2<x<3}，∴∁U A=(−∞,−2]∪[3,+∞)，A∩B=[1,3).(2)∵A∪C=A，∴C⊆A.当C=⌀时，2a>a+3，解得a>3，满足题意；当C≠⌀时，{2a≤a+3，−2<2a，a+3<3，解得−1<a<0.综上所述，a∈(−1,0)∪(3,+∞). 【考点】补集及其运算交集及其运算集合关系中的参数取值问题【解析】(1)求出集合A，再利用集合的运算求解即可.(2)由A∪C=A，可得C⊆A，分C=⌀可C≠⌀两种情况分析求解即可. 【解答】解：(1)由x−3x+2<0，得(x−3)(x+2)<0，解得−2<x<3，∴A={x|−2<x<3}，∴∁U A=(−∞,−2]∪|3,+∞)，A∩B=[1,3).(2)∵A∪C=A，∴C⊆A.当C=⌀时，2a>a+3，解得a>3，满足题意；当C≠⌀时，{2a≤a+3，−2<2a，a+3<3，解得−1<a<0.综上所述，a∈(−1,0)∪(3,+∞).【答案】解：（1）依题意可知a≤x2恒成立，因为当x∈[−2,1]时，0≤x2≤4，所以a≤0.（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤0.命题q为真命题时，Δ=4a2−4(2−a)≥0，解得a≤−2或a≥1，因为命题p与q一真一假，所以当命题p为真，命题q为假时，−2<a≤0；当命题p为假，命题q为真时，a≥1．综上所述，a的取值范围是{a|−2<a≤0或a≥1}．【考点】命题的真假判断与应用复合命题及其真假判断【解析】（1）结合不等式的恒成立，先进行分离常数，然后结合二次函数的性质可求；（2）由已知可得x2+2ax−(a−2)＝0有解，结合二次方程的根的存在条件可求a的范围，然后结合复合命题的真假关系进行求解．【解答】解：（1）依题意可知a≤x2恒成立，因为当x∈[−2,1]时，0≤x2≤4，所以a≤0.（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤0.命题q为真命题时，Δ=4a2−4(2−a)≥0，解得a≤−2或a≥1，因为命题p与q一真一假，所以当命题p为真，命题q为假时，−2<a≤0；当命题p为假，命题q为真时，a≥1．综上所述，a的取值范围是{a|−2<a≤0或a≥1}．【答案】解：(1)当0<x <80时，y =100x −(12x 2+40x)−500=−12x 2+60x −500，当x ≥80时， y =100x −(101x +8100x−2180)−500 =1680−(x +8100x)，∴ y ={−12x 2+60x −500,0<x <80,1680−(x +8100x ),x ≥80.(2)由(1)可知，当0<x <80时，y =−12(x −60)2+1300，此时当x =60时，y 取得最大值为1300（万元）. 当x ≥80时，y =1680−(x +8100x)≤1680−2√x ⋅8100x=1500，当且仅当x =8100x ，即x =90时，y 取最大值为1500（万元），综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元. 【考点】分段函数的应用函数最值的应用基本不等式在最值问题中的应用【解析】(Ⅰ)通过利润＝销售收入-成本，分0<x <80、x ≥80两种情况讨论即可；(Ⅰ)通过(Ⅱ)配方可知当0<x <80时，当x ＝60时y 取得最大值为1300（万元），利用基本不等式可知当x ≥80时，当x ＝90时y 取最大值为1500（万元），比较即得结论．【解答】解：(1)当0<x <80时，y =100x −(12x 2+40x)−500=−12x 2+60x −500，当x ≥80时， y =100x −(101x +8100x−2180)−500 =1680−(x +8100x)，∴ y ={−12x 2+60x −500,0<x <80,1680−(x +8100x ),x ≥80.(2)由(1)可知，当0<x <80时，y =−12(x −60)2+1300，此时当x =60时，y 取得最大值为1300（万元）.当x ≥80时，y =1680−(x +8100x ) ≤1680−2√x ⋅8100x =1500，当且仅当x =8100x ，即x =90时，y 取最大值为1500（万元），综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元.【答案】解：（1）由f(x)为奇函数，∴ f(0)=b 1=0，得b =0，此时f(x)=ax x 2+1满足f(−x)=−f(x)适合题意，所以b =0成立．∵ f(12)=a 21+14=5，∴ a =252，∴ f(x)=252⋅x 1+x 2．（2）任取−1<x 1<x 2<1， f(x 2)−f(x 1)=252x 21+x 22−252x 11+x 12=252(x 2−x 1)(1−x 1x 2)(1+x 22)(1+x 12)，∵ −1<x 1<x 2<1，∴ x 2−x 1>0，1−x 1x 2>0，得f(x 2)−f(x 1)>0，即f(x 1)<f(x 2)，∴ f(x)在(−1, 1)单调递增.（3）∵ f(t −1)+f(t)<0，∴ f(t −1)<−f(t)又f(x)是(−1, 1)上的奇函数，故f(t −1)<f(−t)，∵ f(x)在(−1, 1)单调递增，∴ {−1<t −1<1，−1<t <1，t −1<−t ，解得0<t <12，故关于t 的不等式的解集为(0,12)．【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明奇偶性与单调性的综合【解析】（1）根据函数奇偶性的定义建立方程，求实数a ，b 的值；（2）根据函数单调性的定义判断并证明函数f(x)在(−1, 1)上单调性；（3）根据函数的单调性和奇偶性解不等式即可．【解答】解：（1）由f(x)为奇函数，∴ f(0)=b 1=0，得b =0，此时f(x)=axx 2+1满足f(−x)=−f(x)适合题意，所以b =0成立． ∵ f(12)=a 21+14=5，∴ a =252，∴ f(x)=252⋅x 1+x 2．（2）任取−1<x 1<x 2<1， f(x 2)−f(x 1)=252x 21+x 22−252x 11+x 12=252(x 2−x 1)(1−x 1x 2)(1+x 22)(1+x 12)，∵ −1<x 1<x 2<1，∴ x 2−x 1>0，1−x 1x 2>0，得f(x 2)−f(x 1)>0，即f(x 1)<f(x 2)，∴ f(x)在(−1, 1)单调递增.（3）∵ f(t −1)+f(t)<0，∴ f(t −1)<−f(t)又f(x)是(−1, 1)上的奇函数，故f(t −1)<f(−t)，∵ f(x)在(−1, 1)单调递增，∴ {−1<t −1<1，−1<t <1，t −1<−t ，解得0<t <12，故关于t 的不等式的解集为(0,12)．【答案】解：（1）设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)由f (0)=1⇒c =1，由f (x +1)=f (x )+2x ⇒a (x +1)2+b (x +1)+1=ax 2+bx +1+2x .∴ {2a +b =b +2，a +b +1=1，⇒{a =1,b =−1， ∴ f (x )=x 2−x +1.（2）①易知ℎ(x )=x 2+tx +1=(x +t 2)2+1−t 24，∵ x ∈[−1,1]，∴ ℎ(x )min ={2−t, t ∈(2,+∞)，1−t 24,t ∈[−2,2]，2+t ，t ∈(−∞,−2).②由题意得t ≤ℎ(x )min ，由①可得：i ）当t >2时， t ≤ℎ(x )min =2−t ⇒t ≤1，不合，舍去； ii ）当−2≤t ≤2时， t ≤ℎ(x )min =1−t 24⇒−2√2−2≤t ≤2√2−2，取−2≤t ≤2√2−2；iii ）当t <−2时，t ≤ℎ(x )min =2+t ⇒t ∈R ，此时取t <−2. 综上所述： t ∈(−∞,2√2−2].【考点】函数解析式的求解及常用方法函数恒成立问题函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)由f (0)=1⇒c =1，由f (x +1)=f (x )+2x ⇒a (x +1)2+b (x +1)+1=ax 2+bx +1+2x .∴ {2a +b =b +2，a +b +1=1，⇒{a =1,b =−1， ∴ f (x )=x 2−x +1.（2）①易知ℎ(x )=x 2+tx +1=(x +t 2)2+1−t 24， ∵ x ∈[−1,1]，∴ ℎ(x )min ={2−t, t ∈(2,+∞)，1−t 24,t ∈[−2,2]，2+t ，t ∈(−∞,−2).②由题意得t ≤ℎ(x )min ，由①可得：i ）当t >2时， t ≤ℎ(x )min =2−t ⇒t ≤1，不合，舍去； ii ）当−2≤t ≤2时， t ≤ℎ(x )min =1−t 24⇒−2√2−2≤t ≤2√2−2，取−2≤t ≤2√2−2；iii ）当t <−2时，t ≤ℎ(x )min =2+t ⇒t ∈R ，此时取t <−2. 综上所述： t ∈(−∞,2√2−2].。

2020年江苏省扬州市学院附属中学高一数学理测试题含解析

2020年江苏省扬州市学院附属中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对任意实数,都有，且，则实数的值等于A．B．－3或1 C．D．－1或3参考答案：B2. 阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）A．-1 B．1 C．3 D．9参考答案：C3. 下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4参考答案：C【考点】不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择．【解答】解：A、∵y=3x，在R上为增函数，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；B、∵y=log0.5x，在x＞0上为减函数，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B正确；C、∵y=0.75x，在R上为减函数，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；D、∵y=lgx，在x＞0上为增函数，∵1.6＞1.4，∴lg1.6＞lg1.4，故D正确；故选C．【点评】此题考查对数函数和指数函数的性质及其应用，是一道基础题．4. 已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B=（）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2} C．{1} D．不能确定参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的概念求解即可．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={1，2}，∴A∪B={0，1，2}．故选：A．5. 函数f (x)=2sin x cos x是（）A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数参考答案：C略6. 设，则的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：C7. 数列满足，则等于（）A．98 B．-40 C．45 D．-20参考答案：C8. 已知向量，，若，则m的值是（）A．B．C．D．参考答案：A9. 要得到函数y=sin(2x+)的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式进行化简y=cos2x为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案．【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选B．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，注意x的系数的应用，以及诱导公式的应用．10. 已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为点O，且，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，运用向量的加减运算和数量积的性质，容易化简出要求的结果．【解答】解：因为3+4+5=，所以3+4=﹣5，所以92+24?+162=252，因为A，B，C在圆上，所以||=||=||=1．代入原式得?=0，所以?=﹣（3+4）?（﹣）=﹣（﹣32+42﹣?）=﹣×（﹣3+4﹣0）=﹣．故选：C．【点评】本题考查了平面向量在几何问题中的应用．要利用向量的运算结合基底意识，将结论进行化归，从而将问题转化为基底间的数量积及其它运算问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 符合条件的集合的个数是个．参考答案：812. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______________.参考答案：略13. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围；若至少有一个元素，则的取值范围。

2020-2021学年江苏省扬州大学附中东部分校高一上学期第一次月考数学试题解析

（2）由，则有，求出的取值范围即可．
解：
（1）当时，，，
∴ ，所以（2来自，则有，所以实数取值范围是．
点评：
本题考查集合的交并补运算，考查集合间的关系，要注意对特殊的集合进行讨论，属于基础题.
19．已知集合 .
（1）求的取值范围，使它成为的充要条件；
（2）求 .
答案：（1）；（2）答案见解析；
答案：（1）；（2）长100米、宽为40米.
解：
(1)设休闲区的宽为a米，则长为ax米，
由a2x＝4000，得a＝ .
则S(x)＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160
＝4000＋(8x＋20)· ＋160
＝80 (2 ＋ )＋4160(x>1)．
(2)80 (2 ＋ )＋4160≥80 ×2 ＋4160＝1600＋4160＝5760.
20．已知，命题对，不等式恒成立；命题，使得成立.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若命题和命题有且仅有一个为真，求的取值范围.
答案：（1）；（2）
（1）对任意，，不等式恒成立，．利用函数的单调性与不等式的解法即可得出．
（2）存在，，使得成立，可得，命题为真时，．，中一个是真命题，一个是假命题，分类讨论分别计算再取并集．
（1）首先求出，由，得到且，解得即可；
（2）对参数分类讨论，分别求出集合，再根据交集的定义计算可得；
解：
解：（1）因为
所以或，
因为
所以且，解得，
所以当取值范围是区间时，就是的充要条件；
（2）①当时，，所以
②当时，，所以

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