江苏省扬州市扬州大学附属中学2020-2021学年第一学期期中考试高一数学(无答案)

江苏省扬州市扬州大学附属中学2020-2021学年第一学期期中考试

高一数学

（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1、已知集合{}{}A n n x x B A ∈==--=,,4,1,2,32，则=B A （ ） A 、{}16,9 B 、{}3,2 C 、{}4,1 D 、{}2,1

2、设R c a b ∈>>,0，下列不等式中正确的是（ ）

A 、22bc ac <

B 、a b >

C 、a b 11>

D 、b

c a c > 3、函数1

42+=x x y 的图象大致为（ ） A 、

B 、

C 、

D 、 4、若2log 3=a ，则a a -+33的值为（ ）

A 、3

B 、4

C 、

23 D 、25 5、下列函数: ①12+=

x y ；②(]2,2,2-∈=x x y ；③11-++=x x y ；④()21-=x y . 其中是偶函数的有

（ ）

A 、①

B 、①③

C 、①②

D 、②④ 6、狄利克雷是德国著名数学家，函数()1,0,R x Q D x x Q ∈⎧=⎨∈⎩

被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数()x D 的结论中，正确的是（ ）

A 、()x D 是奇函数

B 、若x 是无理数，则()()0=x D D

C 、函数()x

D 的值域是[]1,0 D 、若0≠T 且T 为有理数，则()()x D T x D =+对任意的R x ∈恒成立

7、若定义运算⎩⎨⎧<≥=*b

a a

b a b b a ,,，则函数()()()2422+-*+--=x x x x g 的值域为（ ） A 、(]4,∞- B 、(]2,∞- C 、[)+∞,1 D 、()4,∞-

8、已知()()11log 2log 22=-+-b a ，则b a +2取到最小值时，b a 2+的值为（ ）

A 、223+

B 、9

C 、8

D 、2

15 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9、在区间()+∞,0上是单调递增函数的是（ ）

A 、12+=x y

B 、1-=x y

C 、x

y 2-= D 、122+-=x x y 10、若2,0,0=+>>b a b a ，则下列不等式正确的有（ ）

A 、1≥ab

B 、2≤

+b a C 、222≥+b a D 、211≥+b

a 11、下列说法正确的是（ ）

A 、命题“1,2->∈∀x R x ”的否定是“1,2-<∈∃x R x ”

B 、“22y x >”是“y x >”的既不充分也不必要条件

C 、已知函数()x f 是R 上的偶函数，若R x x ∈21,，则“()()021=-x f x f ”是“021=+x x ”的必要不充分条件

D 、设()()+∞∈,11,0, b a ，则“b a =”是“a b b a log log =”的充分不必要条件

12、下列结论正确的是（ ）

A 、函数()x f y =的定义域为[]3,1，则函数()12+=x f y 的定义域为[]1,0

B 、函数()x f 的值域为[]2,1，则函数()1+x f 的值域为[]3,2

C 、若函数42++-=ax x y 有两个零点，一个大于2，另一个小于-1，则a 的取值范围是()3,0

D 、已知函数()R x x x x f ∈+=,32，若方程()01=--x a x f 恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为()()+∞,91,0

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=1,311,2x x

x x x x f ，则()()2f f 的值为 . 14、已知函数()13++=x

a x x f ，若()62020=-f ，则()=2020f . 15、若m x x ≥++1

422恒成立，则实数m 的取值范围是 . 16、已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且()01=-f ，若对任意()0,,21∞-∈x x ，且21x x ≠，都有()()02

12211>--x x x f x x f x 成立，则不等式()0

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、（本题满分10分）计算:

（1）()2

021

43325.08116--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--π； （2）()01.0lg 20lg 5lg 2lg 2

+⨯+.

18、（本题满分12分）已知集合()(){}{}

132,033+≤≤-=≤-+=m x m x B x x x A .

（1）当1-=m 时，求B A ；

（2）若B B A = ，求m 的取值范围.

19、（本题满分12分）已知R a ∈，命题:p “[]0,2,12≤-∈∀a x x ”，命题:q “022,2

=-++∈∃a ax x R x ”. （1）若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；

（2）若q p 、有且只有一个真命题，求实数a 的取值范围.

20、（本题满分12分）由于疫情影响，某公司欲定期租借某种型号快艇向距离码头50海里的小岛A 运送物资，经调查发现: 该型号快艇每小时花费的燃料费y 与快艇航行速度v 的平方成正比，比例系数为k ，快艇的最大速度为15海里/小时，当快艇速度为10海里/小时，它的燃料费是每小时48元，其余航运费用（不论速度如何）总计是每小时75元. 假定航行过程中快艇总以速度v 匀速航行.

（1）求k 的值；

（2）求租一艘快艇运送一次物资的总费用W （往返的燃料费+航运费用）的最小值.