宁夏青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校2019-2020学年高二数学下学期期中试题理【含答案】

所以，x＝1 是函数 f(x)的极小值点， x＝2 是函数 f(x)的极大值点．
x 6 cos t
18．（1）由 y
1 sin t
消去参数 t ，得 x 62
y 12
1，
所以圆
C
x
的普通方程为
62
y
12
ห้องสมุดไป่ตู้
1
．
由
sin
4
2
0
，得
sin
cos
2，
所以直线 l 的直角坐标方程为 x y 2 0 ．
0371, 6233, 2616,8045, 6011,3661,9597, 7424, 7610, 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为（ ）
A．0.55
B．0.6
C．0.65
D．0.7
9．在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有 3 名教师对
(1)试确定常数 a 和 b 的值； (2)判断 x＝1，x＝2 是函数 f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．
18．(本题 12 分) 选修 4-4: 参数方程与极坐标
x 6 cos t
在直角坐标系 xOy 中，圆 C
的参数方程为
y
1 sin t
（ t 为参数），在以坐标原点 O 为
x 1 4x-1 7
分别解得
x
3 ,无解，x 2
2
，综上所述，不等式
f
x
7
的解集为
,
3 2
2,
.
（2）依题意，可知 a b 3 ，
a b2 a2 b2 2ab a2 b2 a2 b2 2 a2 b2
a2 b2 9 ,当且仅当a等号b成 立3
2
2
t 1 2 3 4 5 6 3.5
3 3 ，所以估计本次考试成绩的中位数为 3
（3）设所抽取 2 人成绩之差的绝对值大于 10 为事件 M ，
第 1 组学生数： 60 0.1 6 人（设为 1，2，3，4，5，6）
第 6 组学生数： 60 0.05 3 人（设为 A, B,C ）
所有基本事件有：
12，13，14，15，16，1A,1B,1C ，23，24，25，26， 2 A ， 2B ， 2C ，34，35，36
数是 85，则 x y 的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．若 (2 x)10 a0 a1x a2 x 2 a10 x10 , 则
A．1
B．-1
C．1023
D．-1023
()
6． 5 名学生中有且只有 3 名同学会颠足球，从中任意选取 2 人，则这 2 人都会颠足球的概率
为（ ）
∴y 关于 t 的线性回归方程为 yˆ 0.16t 6.44 ．
（2）由（1）可得，当年份为 2019 年时，年份代码 t 8 ，此时 yˆ 0.16 8 6.44 7.72 ，
所以，可预测 2019 年该地区该农产品的年产量约为 7.72 万吨．
21．（1）设分数在70,80内的频率为 x ，根据频率分布直方图，
（2）设点 P 的坐标为 6 cos t, 1 sin t ，
6 cos t 1 sin t 2 3
d
2
sin
t
4
则点 P 到直线 l 的距离为
2
2
32 2
sin
t
4
，
当
sin
t
4
1 时， d
dmin
取最小值，
32 2
1
．
x1 2
或或
1 2
x
1
19．（1）原不等式等价于 4x 1 7 3 7
20．（1）由题意可知：
6
，
y 6.6 6.7 7 7.1 7.2 7.4 7
6
，
6
ti t 2 2.52 1.52 0.52 0.52 1.52 2.52 17.5
i 1
，
bˆ ∴
n
i 1
ti
t
t n
i1 1
yi t 2
y
2.8 17.5
0.16
，
又 aˆ y bˆt 7 0.16 3.5 6.44 ，
， 3A ， 3B ， 3C ，45，46， 4A ， 4B , 4C ，56， 5A ， 5B ， 5C ， 6A ， 6B ，
6C ， AB ， AC ， BC 共有 35 种，
事件 M 包括的基本事件有：1A,1B,1C ， 2A ， 2B ， 2C ， 3A ， 3B ， 3C ， 4A ，
ln
x
ax
1，
F ( x)
1 x
a
1 ax x
，（
x
0
）.
①当 a 0 时， F(x) 0 ， F (x) 在区间 (0, ) 上单调递增；
②当 a
0
时，令
F (x)
0
，解得
x
1 a
；令
F ( x)
0
0
，解得
x
1 a
极点， x 轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为
sin
4
2 0
．
（1）求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；
（2）设点 P 是圆 C 上任一点，求点 P 到直线 l 距离的最小值．
19．(本题 12 分) 选修 4-5：不等式选讲
f (x) 2x 2 2x 1
题号 1 答案 D
13． 4
高二数学理科期中答案
2
3
4
5
6
7
8
A
C
A
D
A
B
B
14． 0
7 15． 10
9 10 11 12
C
A
B
A
16． 35
a 17． (1)∵f(x)＝aln x＋bx2＋x，∴f′(x)＝ x ＋2bx＋1.
由极值点的必要条件可知：f′(1)＝f′(2)＝0，
a
2
1
∴a＋2b＋1＝0 且 2 ＋4b＋1＝0，解方程组得，a＝ 3 ，b＝ 6 .
已知函数
．
f x 7
（1）求不等式
的解集；
（2）若 f (x) 的最小值为 a b(a 0, b 0且a、为b实数 ) ，求 a2 b2 的最小值，并指出
此时 a、b 的值．
20．(本题 12 分) 某地区某农产品近几年的产量统计如表：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年份代码 t
8．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率；先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0、1、2 表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9 表 示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 随机数：
7527, 0293, 7140,9857, 0347, 4373,8636, 6947,1417, 4698
则有 0.01 0.015 2 0.025 0.00510 x 1 ，可得 x 0.3，
所以频率分布直方图为：
（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积 相等的两个部分，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，
70 10 1 73 1
73 1
所以中位数是
n
ti t yi y
bˆ i1 n
ti t 2
, aˆ y bˆt
的最小二乘估计分别为：
i 1
．
6
ti t yi y 2.8
（参考数据： i1
，计算结果保留小数点后两位）
21．(本题 12 分) 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取 60 名同学将其成绩（百分制，
均为整数）分成[40，50) ，[50，60) ，[60，70) ，[70，80) ，[80，90) ，[90，100] 六组后，得到
2 1 (2)由(1)可知 f(x)＝ 3 ln x 6 x2＋x，
2 1 且函数 f(x)＝ 3 ln x 6 x2＋x 的定义域是(0，＋∞)，
2 1
(x 1)(x 2)
f′(x)＝ 3 x－1 3 x＋1＝
3x
.
当 x∈(0,1)时，f′(x)＜0；当 x∈(1,2)时，f′(x)＞0；当 x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；
生的概率为_____________.
16．
x3
1 x
7 的展开式中，含
x 的项的系数为_____.（用数字填写答案）
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．(本题 10 分) 设 x＝1 与 x＝2 是函数 f(x)＝aln x＋bx2＋x 的两个极值点．
宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020 学年高二数学
下学期期中试题 理
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）
1.某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为 600，400，300，若用
分层抽样方法抽取 n 名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了 6 名学生，则 n 的值为
A．
(
4 e2
,
)
4 B． (0, e2 )
C． (0, 4e2 )
D． (0, )
12．若函数 f x ln x x2 bx 在1, 是增函数，则 b 的最大值是（ ）
A． 3
B． 2 2
C． 2
D． 2
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．某奶茶店的日销售收入 y(单位:百元)与当天平均气温 x(单位: C )之间的关系如下:
（）
A．20
B．22
C．23
D．26
2．某校 8 位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出 50 分，则以该 8 位学生这
两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ）
A．方差
B．中位数
C．众数
D．平均数
3．某学校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直
方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），
[22.5,25），[25，27.5），[27.5，30].根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于
22.5 小时的人数是（ ）
A．56
B．60
C．140
D．120
4．某公司从 A 、 B 两个部门中各选出 6 名员工参加本季度的笔试考核，他们取得的成绩 （满分 100 分）的茎叶图如图，其中 A 部门员工成绩的中位数是 83， B 部门员工成绩的平均
4B , 4C ， 5A ， 5B ， 5C ， 6A ， 6B ， 6C 共有 18 种
P M 18 1
所以
36 2 .
22．(1)
f
(x)
1 x
，则函数
f
(x)
在
x
e
k
处的切线的斜率为
1 e
.又
f
(e)
1，
所以函数
f
(x)
在
x
e
处的切线方程为
y
1
1 e
(x
e)
,即
y
1 e
x
（2）
F ( x)
3 A． 10
2 B． 5
1 C． 2
3 D． 5
7．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧， 大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此
问题的一个求解算法，则输出 n 的值为 （ ）
A． 20
B． 25
C． 30
D． 35
1
2
3
4
5
6
年产量 y （万
吨）
6.6
6.7
7
7.1
7.2
7.4
（I）根据表中数据，建立关于 t 的线性回归方程 y bt a ；
（Ⅱ）根据线性回归方程预测 2019 年该地区该农产品的年产量．
附：对于一组数据 t1, y1 ， t2 , y2 ，…， tn , yn ，其回归直线 y bt a 的斜率和截距
4 名学生家庭问卷调查，若这 3 名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这 4 名学生的
家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为（ ）
A．72
B．48
C．36
D．24
f x ln x 1 x2
10．函数
4 的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．若函数 f (x) x2ex a 恰有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）
x
2
1
0
1
2
y
5
m
2
2
1
通过上面的五组数据得到了 x 与 y 之间的线性回归方程: yˆ x 2.8 ； 但现在丢失了一个
数据 m，该数据 m 应为____________
14.已知函数,
f
(x)
cos x sin x ,
则
f
( ) 4=
．
15．某兴趣小组有 2 名女生和 3 名男生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则至多有一名男
部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
（1）求分数[70，80) 内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
（3）若从第 1 组和第 6 组两组学生中，随机抽取 2 人，求所抽取 2 人成绩之差的绝对值大 于 10 的概率.
22．(本题 12 分) 设函数 f (x) ln x ， g(x) ax 1， a R ，记 F (x) f (x) g(x) . （1）求曲线 y f (x) 在 x e 处的切线方程； （2）求函数 F (x) 的单调区间； （3）当 a 0 时，若函数 F (x) 没有零点，求 a 的取值范围.