四川省资阳市2020年(春秋版)高一上学期期中数学试卷C卷

四川省资阳市2020年（春秋版）高一上学期期中数学试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·新宁模拟) 已知集合A={1，2}，B={2，7），则AUB=（）
A . {1，2}
B . {2，7}
C . {1，7}
D . {1，2，7}
2. （2分）设函数f(x)=4x3+x-8，用二分法求方程4x3+x-8=0的近似根过程中，计算得到f(1)<0,f(3)>0，则方程的根落在区间（）
A . (1,1.5)
B . (1.5,2)
C . (2,2.5)
D . (2.5,3)
3. （2分）下列函数中既是偶函数,又是区间上的减函数的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）函数y= 的值域是（）
A . （﹣∞，4]
B . （﹣∞，2]
C . [0，2]
D . [0，4]
5. （2分） (2016高一上·嘉峪关期中) 已知函数，若f（x）=15，则x=（）
A . 4或﹣4或5
B . 4或﹣4
C . ﹣4或5
D . 4或5
6. （2分） (2016高一上·慈溪期中) 设，，c=log30.7，则（）
A . c＜b＜a
B . c＜a＜b
C . a＜b＜c
D . b＜a＜c
7. （2分）已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的数n叫做“完美数”，则在区间（1，2016）内的所有完美数的和为（）
A . 1024
B . 2003
C . 2026
D . 2048
8. （2分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知函数，若g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c
（其中b，c为常数）恰有5个不同的零点x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ，则f（x1+x2+x3+x4+x5）=（）
A . 3lg2
B . 2lg2
C . 0
D . 1
9. （2分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=lnx（x＞1）的图象上的动点，该图象在点p处的切线l交x轴于点M．过点P作l的垂线交x轴于点N，设线段MN的中点的横坐标为t，则t的最大值是（）
A .
B .
C .
D . 1
10. （2分）已知函数则下列关于函数y=f[f(x)]+1的零点个数的判断正确的是（）
A . 当k>0时，有3个零点；当k<0时，有2个零点
B . 当k>0时，有4个零点；当k<0时，有1个零点
C . 无论k为何值，均有2个零点
D . 无论k为何值，均有4个零点
11. （2分）(2017高一下·正定期末) 已知集合，集合，则
（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）函数y=|log2x|-的零点个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=________
14. （1分） (2017高一上·沛县月考) 已知函数，则的值域为________.
15. （1分）已知函数y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在幂函数f（x）的图象上，则f（2）=________
16. （1分） (2015高三上·包头期末) 已知二次函数y=f（x）的两个零点为0，1，且其图象的顶点恰好在函数y=log2x的图象上．函数f（x）在x∈[0，2]上的值域是________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2016高二上·南通开学考) 已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣1＜0}．
（1）当m=3时，求A∩B；
（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．
18. （15分） (2017高一上·西城期中) 某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设表示学生注意力指标．
该小组发现随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生的注意力越集中）如下：
（且）．
若上课后第分钟时的注意力指标为，回答下列问题：
（1）求的值．
（2）上课后第分钟和下课前分钟比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由．
（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到的时间能保持多长？
19. （10分） (2016高一上·商丘期中) 函数f（x）= 是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（）= ．
（1）求实数a、b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．
20. （5分） (2016高一上·盐城期中) 有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为p（万元）和q（万元），它们与投入的资金x（万元）的关系，据经验估计为：p=﹣x2+4x，q=2x今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？
21. （5分）已知函数f（x）=ax﹣a﹣x ，（a＞1，x∈R）．
（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，求实数t的取值范围．
22. （5分） (2017高二下·三台期中) 已知函数f（x）=lnx﹣（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：∀x∈（1，2），不等式﹣＜恒成立．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、19-2、20-1、
21-1、
22-1、。