高中数学人教A版选修2-11.4.1-1.4.2全称量词与存在量词.docx

1.4.1-1.4.2全称量词与存在量词
一、选择题
1．下列特称命题中真命题的个数是( )
①∃x ∈R ，x ≤0 ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
③∃x ∈{x |x 是整数}，x 2是整数
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．下列语句是特称命题的是( )
A ．整数n 是2和5的倍数
B ．存在整数n ，使n 能被11整除
C ．若3x －7＝0，则x ＝73
D ．∀x ∈M ，p (x )
3．命题p ：∀x >1，log 2x >0，则綈p 是( )
A ．∀x >1，log 2x ≤0
B ．∀x ≤1，log 2x >0
C ．∃x >1，log 2x ≤0
D ．∃x ≤1，log 2x >0
4．下列命题中，是真命题且是全称命题的是( )
A ．对任意的a ，b ∈R ，都有a 2＋b 2－2a －2b ＋2<0
B ．菱形的两条对角线相等
C ．∃x ，x 2＝x
D ．对数函数在定义域上是单调函数
5．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．的是(
) A ．a ＋b >2ab
B ．(a －b )＋1a －b
≥2 C ．a 2＋b 2＋c 2>ab ＋bc ＋ca
D ．|a －b |≤|a －c |＋|c －b |
6．已知命题“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题，那么下列说法：
①M 的元素都不是P 的元素；
②M 中有不属于P 的元素；
③M 中有P 的元素；
④M 中元素不都是P 的元素．
其中正确的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
7．(2010·安徽文，11)命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是____________．
8．下列命题中真命题为________，假命题为________．
①末位是0的整数，可以被2整除 ②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ③正四面体中两侧面的夹角相等 ④有的实数是无限不循环小数 ⑤有些三角形不是等腰三角形 ⑥所有的菱形都是正方形
三、解答题
9．判断命题的真假，并写出命题的否定．
(1)存在一个三角形，它的内角和大于180°.
(2)所有圆都有内接四边形．
10．若方程log 2(ax 2－2x ＋2)＝2在⎣⎡⎦⎤12，2内有解，求实数a 的取值范围．
1.4.1-1.4.2全称量词与存在量词
一、选择题
1．[答案] D
[解析] ①②③都是真命题．
2．[答案] B
3．[答案] C
[解析] 全称命题的否定是特称命题．
4． [答案] D
[解析] A 中含有全称量词“任意的”，因为a 2＋b 2－2a －2b ＋2＝(a －1)2＋(b －1)2≥0；故是假命题．B 、D 在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B 是假命题，C 是特称命题，故选D.
5．[答案] B
[解析] 本题考查有关均值不等式成立的条件问题，对于B 项当a －b <0时有－(a －b )＋a －b
1≥2，所以(a －b )＋a －b 1≤－2.
6．[答案] B
[解析] 结合韦恩图可知②④正确．
二、填空题
7． [答案] 对∀x ∈R ，都有x 2＋2x ＋5≠0.
[解析] 该题考查命题的否定．注意存在性命题的否定是全称命题．
8． [答案] ①②③④⑤ ⑥
三、解答题
9． [答案] (1)假命题
所有的三角形，它的内角和都不大于180°.
(2)真命题
存在一个圆，没有内接四边形．
10． [解析] 方程log 2(ax 2
－2x ＋2)＝2在，21内有解． 即方程ax 2－2x ＋2＝4在，21内有解．
即ax 2－2x －2＝0在，21内有解．
方程ax 2－2x －2＝0可化为
a ＝x22x ＋2＝x22＋x 2＝2212－21
令t ＝2212－21，当x ∈，21时，t ∈，123.
∴要使原方程在x ∈，21内有解，a ∈，123.。