新疆乌鲁木齐市第二十中学高三数学三轮专题复习：导数专题训练6.docx

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导数训练2
1.若函数2()1
x a f x x +=+在1x =处取极值，则a = 解析 f ’(x)＝222(1)()(1)
x x x a x +-++ f ’(1)＝
34
a -＝0 ⇒ a ＝3 答案 3
2.若曲线()2f x ax Inx =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 . 解析 解析 由题意该函数的定义域0x >，由()12f x a x x
'=+。

因为存在垂直于y 轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为0x >范围内导函数()12f x ax x
'=+存在零点。

解法1 （图像法）再将之转化为()2g x ax =-与()1h x x
=存在交点。

当0a =不符合题意，当0a >时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当0a <如图2，此时正好有一个交点，故有0a <应填(),0-∞
或是{}|0a a <。

解法 2 （分离变量法）上述也可等价于方程120ax x
+=在()0,+∞内有解，显然可得()21,02a x
=-
∈-∞ 3.函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 . 解析 考查利用导数判断函数的单调性。

2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，
由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。

亦可填写闭区间或半开半闭区间。

4.在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3:103C y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲
线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 .
解析 考查导数的几何意义和计算能力。

231022y x x '=-=⇒=±，又点P 在第二象限内，2x ∴=-点P 的坐标为（-2，15） 答案 : 1>a
【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.
5.若曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是_____________.
答案 (,0)-∞
解析 由题意可知'21()2f x ax x =+
，又因为存在垂直于y 轴的切线， 所以231120(0)(,0)2ax a x a x x
+=⇒=->⇒∈-∞。

6.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，
则1299a a a +++的值为 .
答案 -2
1*1112991299()'(1)'|11(1)(1)11298991...lg ...lg ...lg 22399100100n n n x n y x n N y x y n x y n y n x n
x n a a a x x x ++==∈∴==+⇒=+⇒-=+-=++++====-解析：点（1，1）在函数的图像上，（1，1）为切点，
的导函数为切线是：令y=0得切点的横坐标：
7.设V 是已知平面M 上所有向量的集合，对于映射:,f V V a V →∈，记a 的象为()f a 。

若映射:f V V
→满足：对所有a b V ∈、及任意实数,λμ都有()()(f a b f a f b λμλμ+=+，则f 称为平面M 上的线性变换。

现有下列命题：
①设f 是平面M 上的线性变换，a b V ∈、，则()()()f a b f a f b +=+
②若e 是平面M 上的单位向量，对,()a V f a a e ∈=+设，则f 是平面M 上的线性变换； ③对,()a V f a a ∈=-设，则f 是平面M 上的线性变换；
④设f 是平面M 上的线性变换，a V ∈，则对任意实数k 均有()()f ka kf a =。

其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）
答案 ①③④
解析 ①：令1==μλ，则)()()(b f a f b a f +=+故①是真命题
同理，④：令0,==μλk ，则)()(a kf ka f =故④是真命题
③：∵a a f -=)(，则有b b f -=)(
)()()()()()(b f a f b a b a b a f μλμλμλμλ+=-⋅+-⋅=+-=+是线性变换，故③是真命题
②：由e a a f +=)(，则有e b b f +=)(
e b
f a f e e b e a e b a b a f -+=-+⋅++⋅=++=+)()()()()()(μλμλμλμλ
∵e 是单位向量，e ≠0，故②是假命题
【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖， 突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。

8.曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 。

答案 31y x =+
解析 2'++=x x xe e y ，斜率k ＝200++e ＝3，所以，y －1＝3x ，即31y x =+。