云南省部分学校高三数学12月份统一考试试题 理(含解析

云南省部分学校2015届高三数学12月份统一考试试题 理（含解析）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1．已知集合2
{|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤<，则A B ⋂=（ ） A ．[1,2) B ．[1,1]- C ．[1,2)- D ． [2,1]--
2．已知
11ai
i
+-为纯虚数（i 是虚数单位）则实数a =（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-
3．在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且DB CD 2=，AC s AB r CD +=，则s r += （ ） A ．
32 B ．3
4
C ．1
D ．0
考点：平面向量的线性运算.
4．设函数2
()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ） A ．2 B ．4 C ．14-
D ．12
-
5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是（ ）
A ．870
B ．30
C ．6
D ．3
考点：循环结构.
6．在ABC ∆中，若1tan tan >B A ，则ABC ∆是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．无法确定
7．已知实数,x y 满足：210210x y x x y -+≥⎧⎪
<⎨⎪+-≥⎩
,221
z x y =--，则z 的取值范围是（ ）
A ．5[,5]3
B ．[0,5]
C ．[0,5)
D ．5[,5)3
8．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）
A．4π B．π3 C．π2 D．π
9．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（）
A．4
9
B．
1
3
C．
2
9
D．
1
9
10．过双曲线
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>的右顶点A作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的
两条渐近线的交点分别为,B C．若
1
2
AB BC
=
u u u r u u u r
，则双曲线的离心率是（）
A．2 B．3 C．5 D．10
12．已知函数*
()21,f x x x =+∈N ，若*0,x n ∃∈N ，使000()(1)()63f x f x f x n +++++=L 成立，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”，函数()f x 的“生成点”共有（ ） A ．2个 B .3个 C .4个 D . 5个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设()
f x=
2
|1|2,|
|1,
1
,||1
1
x x
x
x
--≤
⎧
⎪
⎨
>
⎪+
⎩
，则
1
[()]
2
f f＝．
14．设
1
(5)n
x
x
-的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若240
M N
-=，则n＝ .
考点：二项式定理.
15．将函数()3cos 2sin 2f x x x =-的图象向左平移(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为_ _____．
16．已知圆()()()22
:10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于P 、Q 两点，则当CPQ ∆的面积最大时，实数a 的值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：2(1)n n S na n n =--，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，公比为1a ，且5352T T b =+．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列1
1
{
}n n a a +的前n 项和为n M ，求证：1154n M ≤<．
18．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球1个、黄色球2个、蓝色球*
()n n N ∈个，现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得1分、摸到黄球得2分、摸到蓝球得3分．若从这个口袋中随机的摸出2个球，恰有一个是黄色球的概率是15
8
． （1）求n 的值；
（2）从口袋中随机摸出2个球，设ξ表示所摸2球的得分之和，求ξ的分布列和数学期望
Eξ．
()
EA PD，19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，// ==，F、G、H分别为PB、EB、PC的中点．
2
AD PD EA
FG平面PED；
（1）求证：//
（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小.
EA ，
建立如图所示的空间直角坐标系，设1
F，G，H分别为PB，EB，PC的中点，
20．（本小题满分12分）已知直线1y x =-+与椭圆122
22=+b
y a x ()0a b >>相交于A 、B 两
点．
（1）若椭圆的离心率为
3
3
，焦距为2，求线段AB 的长； （2）若向量OA u u u r 与向量OB u u u r 互相垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率]2
2
,21[∈e 时，
求椭圆长轴长的最大值．
012)1(22
222222=++-+-∴b
a a
b a b a ，整理得：022
222=-+b a b a 9分 222222b a c a a e =-=-Q 代入上式得：221112e a -+
=，)111(212
2
e a -+=∴
21．已知函数2
1()ln 2
f x x x =
+. （1）求函数()f x 在[1,]e 上的最大值、最小值； （2）当[1,)x ∈+∞，比较()f x 与3
2()3
g x x =
的大小； （3）求证：[()]()22()n
n
n
f x f x n N *
''-≥-∈.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 已知在ABC ∆中，D 是AB 上一点，ACD ∆的外接圆交BC 于E ，2AB BE =．
（1）求证：2BC BD =；
（2）若CD 平分ACB ∠，且2,1AC EC ==，求BD 的长.
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线1C ：4cos 3sin x t y t =-+⎧⎨=+⎩ （t 为参数），2C ：8cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩
（θ为参数）．
（1）化1C ，2C 的方程为普通方程； （2）若1C 上的点P 对应的参数为2
t π
=
，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线
332:2x t
C y t
=+⎧⎨
=-+⎩（t 为参数）距离的最小值．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数52)(---=x x x f
（1）若关于x 的不等式()f x k ≥有解，求k 的最大值； （2）求不等式:
158)(2+-≥x x x f 的解集．。