江西省宜春市相城中学高二数学文月考试卷含解析

江西省宜春市相城中学高二数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△中，，，=，则的值为 ( ）
A．- B． C．- D．
参考答案：
C
2. 已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；
④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；
其中所有正确命题的个数
是
A．1 B．2 C．3
D．4
参考答案：
B
3. 已知命题p与命题q，若命题：（￢p）∨q为假命题则下列说法正确是（）
A．p真，q真 B．p假，q真 C．p真，q假 D．p假，q假
参考答案：
C
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】由已知中命题：（￢p）∨q为假命题，结合复合命题真假判断的真值表，可得答案．
【解答】解：若命题：（￢p）∨q为假命题，
则命题（￢p），q均为假命题，故命题p为真命题，q为假命题，
故选：C
4. ( )
.4 .3 .2 .1
参考答案：
D
5. 下列结论正确的是（）
①函数关系是一种确定性关系；
②相关关系是一种非确定性关系；
③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；
④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
参考答案：
C
【考点】回归分析．
【分析】本题是一个对概念进行考查的内容，根据相关关系的定义与回归分析的统计意义进行判断．【解答】解：①函数关系是一种确定性关系，这是一个正确的结论．
②相关关系是一种非确定性关系，是一个正确的结论．
③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以③不对．
与③对比，依据定义知④是正确的，
故答案为C．
6. 若是函数的极值点，则f(x)的极小值为（）．
A. －1
B.
C.
D. 1
参考答案：
A
由题可得，
因为，所以，，故，
令，解得或，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以的极小值为，故选A．
【名师点睛】（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f ′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧
f ′(x)的符号不同；
（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．
7. 已知，则（）
A、 B、C、 D、
参考答案：
D
8. 已知点到直线的距离相等，则实数等于（）
A. B. C.1 D.
或
参考答案：
D
9. 已知点，直线，则点M到l距离的最小值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
先由点到直线距离公式得到，点到直线的距离为，再令，用导数的方法求其最值，即可得出结果.
【详解】点到直线的距离为：，令，则，
由得，
所以当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
所以，
所以.
故选B
【点睛】本题主要考查导数的应用，先将问题转为为求函数最值的问题，对函数求导，用导数的方法求函数最值，即可求解，属于常考题型.
10. 已知集合M{2,3,5},且M中至少有一个奇数,则这样的集合M共有( )
（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是
参考答案：
12. 观察下列等式：
由以上等式推测到一个一般的结论：
对于=
参考答案：
略
13. 描述算法的方法通常有：
(1）自然语言；（2）；（3）伪代码.
参考答案：
流程图
14. 不等式x2﹣3x﹣18≤0的解集为．
参考答案：
[﹣3，6]
【考点】一元二次不等式的解法．
【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用．
【分析】不等式可化为（x+3）（x﹣6）≤0．解得x≤﹣3≤x≤6，由此得到不等式的解集．
【解答】解：不等式x2﹣3x﹣18≤0，即（x+3）（x﹣6）≤0．
解得x≤﹣3≤x≤6，
故不等式解集为[﹣3，6]，
故答案为：[﹣3，6]．
【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．
15. 函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是．
参考答案：
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求．
【解答】解：由f（x）=2x2﹣lnx，得：f′（x）=（2x2﹣lnx）′=．因为函数f（x）=2x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），
由f′（x）＜0，得：，即（2x+1）（2x﹣1）＜0，解得：0＜x＜．
所以函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是．
16. 已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），则与
的夹角的大小为．
参考答案：
【考点】空间向量的数量积运算．
【分析】利用空间向量的数量积，即可求出两向量的夹角大小．
【解答】解：∵向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），
∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，
∴⊥，
∴与的夹角为．
故答案为：．
17.
参考答案：
15
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
已知圆经过A(5, 2) 和B(3,－2) 两点，且圆心在直线2x－y－3=0上，求该圆的方程。

参考答案：
19. （12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3a cos A＝c cos B＋
b cos C. (1)、求cos A的值；(2)、若a＝1，cos B＋cos C＝，求边c的值．
参考答案：
解：（1）、。

（2）、
20. （本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，平面为
的中点。

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）在上是否存在一点，使得平面与平面垂直? 若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由。

参考答案：
证明：如图，连接与相交于，则为的中点。

连结，又为的中点，
，又平面，
平面。

（Ⅱ），∴四边形为正方形，。

又面
，面，。

又在直棱柱中，，
平面。

（Ⅲ）当点为的中点时，平面平面。

、分别为、的中点，。

平面，平面。

又平面，∴平面平面。

21. 在中，角对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值.
参考答案：
解：（1）
又
.
(2)，
又，
，
，
即
22. (本小题满分10分)已知中，内角的对边分别为，且，
．
（1）求的值；
（2）设，求的面积．
参考答案：
（Ⅰ）∵为的内角，且，，
∴
∴
（Ⅱ）由（I）知，∴
∵，由正弦定理得
………11分
∴……………………………………10分。