湖南省邵阳市石奇中学学七年级数学上学期期中试题(直

湖南省邵阳市石奇中学2015-2016学年度七年级数学上学期期中试题（直
通班）
一、选择题（每小题3分，共30分．）
1．﹣3的绝对值是（）
A．3 B．|﹣3| C．﹣3 D．±3
2．去年11月份我市某天最高气温是10℃，最低气温是﹣1℃，这天的温差是（）
A．﹣9℃B．﹣11℃C．9℃D．11℃
3．在数轴上与原点的距离小于4的整数点有（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
4．当x=1时，代数式2x+5的值为（）
A．3 B．5 C．7 D．﹣2
5．第29届北京奥运会火炬接力活动，传递行程约为137000km，用科学记数法表示137000km正确的是（）
A．1.37×103km B．1.37×104km C．1.37×105km D．1.37×106km
6．下列各式﹣a2b2，x﹣1，﹣25，中单项式的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．﹣（﹣a+b﹣1）去括号结果正确的是（）
A．﹣a+b﹣1 B．a﹣b+1 C．﹣a+b+1 D．a+b+1
8．下列各题的两项是同类项的有（）
①ab2和a2b；②3mn和﹣5mn；③﹣3xy和3xyz；④0.25x2yz2和0.64yx2z2；⑤﹣和3．
A．①②③B．②④ C．②④⑤D．②③⑤
9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式不正确的是（）
A．a+b＜0 B．ab＜0 C．＜0 D．a﹣b＜0
10．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）
A．1 B．4 C．7 D．9
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．如果把向西走2米记为﹣2米，则+3米表示．
12．﹣的倒数是，2.5的相反数是．
13．比较大小：．（填“＞”或“＜”号）．
14．化简：x﹣3x= ．
15．在数轴上A点表示3，B点表示﹣2，那么A、B两点之间的距离是．
16．买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要元．17．单项式﹣的系数是，次数是．
18．多项式2﹣xy﹣4x3y5的次数是．
19．若单项式3x m y3与﹣2x5y n是同类项，则m+n= ．
20．观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第n个数是．
三、解答题
21．计算：
（1）23+（﹣37）﹣23+7
（2）4×（﹣8）×25×（﹣1.25）
（3）（﹣+）÷（﹣）
（4）﹣14+（1﹣0.5）××|2﹣（﹣3）2|
22．合并同类项
（1）3x﹣y﹣2x+3y
（2）3a2b+2ab2+5﹣3a2b﹣5ab2﹣2．
23．某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米1.3元；超过5千米，每千米2.4元．
（1）若某人乘坐了x（x＞5）千米的路程，则他应支付的费用是多少？
（2）若某人乘坐的路程为6千米，那么他应支付的费用是多少？
24．已知|a+1|+（b﹣2）2=0
（1）求a﹣b的值．
（2）求3a2+4a﹣2﹣2（2a﹣b2﹣1）的值．
25．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分是个形（填长方形或正方形），它的边长为；（2）观察图②阴影部分的面积，请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系是．
（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．
如图③，它表示了．
湖南省邵阳市石奇中学2015～2016学年度七年级上学期期中数学试卷（直通班）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分．）
1．﹣3的绝对值是（）
A．3 B．|﹣3| C．﹣3 D．±3
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的定义，即可解答．
【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是熟记绝对值的定义．
2．去年11月份我市某天最高气温是10℃，最低气温是﹣1℃，这天的温差是（）
A．﹣9℃B．﹣11℃C．9℃D．11℃
【考点】有理数的减法．
【专题】应用题．
【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．
【解答】解：10﹣（﹣1）=10+1=11．
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．在数轴上与原点的距离小于4的整数点有（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【考点】数轴．
【分析】根据数轴上对应点的几何意义，在数轴上标出与原点距离小于4的整数，然后据图回答问题．
【解答】解：根据题意，画出数轴：
由图知：数轴上与原点距离小于4的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，共七个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了数轴及数轴上对应点的几何意义，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的数学思想．
4．当x=1时，代数式2x+5的值为（）
A．3 B．5 C．7 D．﹣2
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】将x=1代入代数式2x+5即可求得它的值．
【解答】解：当x=1时，2x+5=2×1+5=7．
故选：C．
【点评】本题考查代数式的求值问题，直接把值代入即可．
5．第29届北京奥运会火炬接力活动，传递行程约为137000km，用科学记数法表示137000km正确
的是（）
A．1.37×103km B．1.37×104km C．1.37×105km D．1.37×106km
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将137000用科学记数法表示为：1.37×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．下列各式﹣a2b2，x﹣1，﹣25，中单项式的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】单项式．
【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，求解即可．
【解答】解：根据单项式的定义：﹣a2b2，25是单项式，共2个．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义，属于基础题．
7．﹣（﹣a+b﹣1）去括号结果正确的是（）
A．﹣a+b﹣1 B．a﹣b+1 C．﹣a+b+1 D．a+b+1
【考点】去括号与添括号．
【分析】根据去括号法则括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，即可得出答案．【解答】解：﹣（﹣a+b﹣1）去括号得：
﹣（﹣a+b﹣1）=a﹣b+1；
故选B．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
8．下列各题的两项是同类项的有（）
①ab2和a2b；②3mn和﹣5mn；③﹣3xy和3xyz；④0.25x2yz2和0.64yx2z2；⑤﹣和3．
A．①②③B．②④ C．②④⑤D．②③⑤
【考点】同类项．
【专题】计算题．
【分析】根据同类项的定义判断即可：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：①ab2和a2b，不符合同类项的定义，故错误；
②3mn和﹣5mn，符合同类项的定义，故正确；
③﹣3xy和3xyz，不符合同类项的定义，故错误；
④0.25x2yz2和0.64yx2z2；符合同类项的定义，故正确；
⑤﹣和3．符合同类项的定义，故正确；
故选C．
【点评】本题考查了同类项的定义，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．
9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式不正确的是（）
A．a+b＜0 B．ab＜0 C．＜0 D．a﹣b＜0
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行分析即可．【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a，|b|＞a，
∴a+b＜0，故A正确；
ab＜0，故B正确；
＜0，故C正确；
a﹣b＞0，故D错误．
故选：D．
【点评】本题考查有理数的大小比较，简单的运算方法以及数轴，熟知上右边的数总比左边的数大是解答此题的关键．
10．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）
A．1 B．4 C．7 D．9
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想．
【分析】观察题中的代数式2x+4y+1，可以发现2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整体代入，即可求得结果．
【解答】解：由题意得：x+2y=3，
∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7．
故选：C．
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x+2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．如果把向西走2米记为﹣2米，则+3米表示向东走3米．
【考点】正数和负数．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵向西走2米记为﹣2米，
∴+3米表示向东走3米．
故答案为：向东走3米．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．﹣的倒数是﹣3 ，2.5的相反数是﹣2.5 ．
【考点】倒数；相反数．
【分析】直接利用倒数以及相反数的定义得出答案即可．
【解答】解：﹣的倒数是﹣3，
2.5的相反数是：﹣2.5．
故答案为：﹣3，﹣2.5．
【点评】此题主要考查了倒数和相反数的定义，熟练掌握它们的区别是解题关键．
13．比较大小：＞．（填“＞”或“＜”号）．
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据两个负数作比较，绝对值大的反而小解答．
【解答】解：|﹣|＞|﹣|，所以﹣＞﹣．答案：＞．
【点评】同号有理数比较大小的方法：
都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，
（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；
（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．
都是负有理数：绝对值大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．
异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，
都是字母：就要分情况讨论．
14．化简：x﹣3x= ﹣2x ．
【考点】合并同类项．
【专题】常规题型．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，直接计算即可．
【解答】解：x﹣3x=﹣2x．
故答案为：﹣2x．
【点评】本题考查合并同类项的知识，要求掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．
15．在数轴上A点表示3，B点表示﹣2，那么A、B两点之间的距离是 5 ．
【考点】数轴．
【分析】本题可以采用两种方法：（1）在数轴上直接数出表示﹣3和表示5的两点之间的距离．（2）用较大的数减去较小的数．
【解答】解：
从图中不难看出，在数轴上A点表示3，B点表示﹣2，那么A、B两点之间的距离是5．
故答案为：5
【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
16．买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．【考点】列代数式．
【专题】应用题．
【分析】根据题意，得3个篮球需要3m元，5个排球需要5n元．则共需（3m+5n）元．
【解答】解：买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．
故答案为：3m+5n
【点评】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．注意多项式的后边有单位时，要带上括号．
17．单项式﹣的系数是﹣，次数是 6 ．
【考点】单项式．
【分析】直接利用单项式的次数与系数的概念分析得出即可．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是6，
故答案为：﹣，6．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
18．多项式2﹣xy﹣4x3y5的次数是8 ．
【考点】多项式．
【分析】由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，由此可以确定多项式的次数．
【解答】解：∵多项式2﹣xy﹣4x3y5的次数最高的项是﹣4x3y5，其次数为8，
∴该多项式的次数为8．
故答案为：8．
【点评】此题考查的是多项式问题，关键是根据多项式有关定义的理解分析．
19．若单项式3x m y3与﹣2x5y n是同类项，则m+n= 8 ．
【考点】同类项．
【专题】计算题．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入代数式即可得出答案．
【解答】解：∵3x m y3与﹣2x5y n是同类项，
∴m=5，n=3，
从而可得m+n=8．
故答案为：8．
【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
20．观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第n个数是．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据所给的数据找出分子的变化规律是第几个数分子就是几，再根据分母的变化规律得出分母是第几个数就是几的平方加1，即可求出答案．
【解答】解：从所给的数据可以看出，
它的分子是：
第1个数的分子是1，
第2个数的分子是2，
第3个数的分子是3，
…
第n个数的分子是n，
它的分母是：
第一个数的分母是12+1=2，
第二个数的分母是22+1=5，
第三个数的分母是32+1=10，
…
第n个数的分母是n2+1，
则第n个数是：．
故答案为：．
【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳发现分子、分母的变化规律是解题的关键．
三、解答题
21．计算：
（1）23+（﹣37）﹣23+7
（2）4×（﹣8）×25×（﹣1.25）
（3）（﹣+）÷（﹣）
（4）﹣14+（1﹣0.5）××|2﹣（﹣3）2|
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式结合后，相乘即可得到结果；
（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=23﹣23﹣37+7=﹣30；
（2）原式=4×25×（8×1.25）=100×10=1000；
（3）原式=（﹣+）×（﹣36）=﹣8+9﹣2=﹣10+9=1；
（4）原式=﹣1+××7=﹣1+=．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．合并同类项
（1）3x﹣y﹣2x+3y
（2）3a2b+2ab2+5﹣3a2b﹣5ab2﹣2．
【考点】合并同类项．
【专题】常规题型．
【分析】（1）根据合并同类项的法则，合并整式中的同类项即可；
（2）根据合并同类项的法则，直接合并整式中的同类项即可．
【解答】解：（1）原式=x+2y；
（2）原式=﹣3ab2+3．
【点评】本题考查合并同类项的知识，要求掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．
23．某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米1.3元；超过5千米，每千米2.4元．
（1）若某人乘坐了x（x＞5）千米的路程，则他应支付的费用是多少？
（2）若某人乘坐的路程为6千米，那么他应支付的费用是多少？
【考点】列代数式；代数式求值．
【专题】行程问题．
【分析】（1）人应支付的费用=起步价+3到5千米的收费标准×2+超过5千米的收费标准×超过5千米的距离．由此可列出所求的式子；
（2）分别求出三段的费用，然后再进行计算即可解答．或者直接代入上题的代数式解答．
【解答】解：（1）由题意，应支付的费用=10+2×1.3+2.4×（x﹣5）=2.4x+0.6；
（2）如果走6千米，应该付的车费是10+1.3×2+（6﹣5）×2.4=15，
或2.4×6+0.6=15
答：他应交15元车费．
【点评】本题主要考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系．
24．已知|a+1|+（b﹣2）2=0
（1）求a﹣b的值．
（2）求3a2+4a﹣2﹣2（2a﹣b2﹣1）的值．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题；整式．
【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值即可；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣2）2=0，
∴a+1=0，b﹣2=0，
解得：a=﹣1，b=2；
（2）原式=3a2+4a﹣2﹣4a+2b2+2=3a2+2b2，
当a=﹣1，b=2时，原式=3+8=11．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分是个正方
形（填长方形或正方形），它的边长为m﹣n ；
（2）观察图②阴影部分的面积，请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系是（m+n）2=（m﹣n）2+4mn ．
（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．
如图③，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】（1）阴影部分的边长为小长方形的长减去宽，即m﹣n，各角均为直角，可得；
（2）根据大正方形面积等于边长的平方或小正方形面积加4个小长方形面积的两种不同算法，可得等式；
（3）根据大长方形面积等于长乘以宽或6个矩形面积和的两种不同算法可列出等式．
【解答】解：（1）图②中阴影部分的边长都等于小长方形的长减去小长方形的宽，即m﹣n，
由图可知，阴影部分的四个角都是直角，故阴影部分是正方形，其边长为m﹣n；
（2）大正方形的面积边长的平方，即（m+n）2，或小正方形面积加4个小长方形的面积，即4mn+（m﹣n）2，
故可得：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；
（3）大长方形的面积为长×宽，即（2m+n）（m+n），
或者分割成6个矩形的面积和，即m2+3mn+n2，
故（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；
故答案为：（1）正方，m﹣n，（2）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn，（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．
11。