2017年春浙教版八年级下4.6反证法同步练习含答案(pdf版)_PDF压缩

14. 用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个角不大于 45◦ ”时，一般应先假设
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15. 如图，在 △ABC 中，若 ∠C 是直角，则 ∠B 一定是锐角． 证明：假设结论不成立，则 ∠B 是 或 ． 当 ∠B 是 时， ，这与 相矛盾； 当 ∠B 是 时， ，这与 相矛盾． 综上所述，假设不成立． ∴ ∠B 一定是锐角． 16. 已知：如图，直线 AB ，CD 相交． 求证：AB ，CD 只有一个交点． 证明：假设 AB ，CD 相交有两个交点 O 与 O′ ，那么过 O，O′ 两点就有 与 矛盾，∴ 假设不成立，∴ ． 17. 用反证法证明” 在三角形中，至少有一个内角大于或等于 60◦ 时”，应先假设 18. 小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛” ，其中前 5 题是选择题，每 题 10 分，每题有 A，B 两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答 案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按 1 ∼ 5 题的顺序排列） ． 是
6. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于 60◦ ”时，应先假设这个三角形中 ( ) A. 有一个内角小于 60◦ B. 每一个内角都小于 60◦ C. 有一个内角大于 60◦ D. 每一个内角都大于 60◦ 7. 下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是 8 的整数倍”是假命题的反例是( A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 8. 下列选项中，可以用来证明命题“若 a2 > 1，则 a > 1 ”是假命题的反例是( ) A. a = −2 B. a = −1 C. a = 1 D. a = 2 9. 要证明命题“若 a > b，则 a2 > b2 ”是假命题，下列 a，b 的值不能作为反例的是 ( ) A. a = 1，b = −2 B. a = 0，b = −1 C. a = −1，b = −2 D. a = 2，b = −1 10. 甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛 没有平局．已知甲、乙各比赛了 4 局，丙当了 3 次裁判．问第 2 局的输者是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不能确定 二、填空题 11. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”时，第一步应先假设这个三角形中 12. 请举反例说明命题“对于任意实数 x，x2 + 5x + 5 的值总是整数”是假命题，你举的反例是 x = 出一个 x 的值即可） ． 13. 由反证法证明“若 a < |a|，则 a 必为负数”时，第一步应假设 ． ． . （写 )
22. 写出下列结论的反面： (1) x 是正数． (2) a，b，c 中至少有一个是负数． (3) △ABC 中至多有一个角是直角或钝角．
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23. 用反证法证明：如果 a > b > 0，那么
√
a>
√
b.
24. 设 a，b，c 是不全相等的任意实数，若 x = a2 − bc，y = b2 − ca，z = c2 − ab，求证：x，y ，z 中至少有一个数大 于0. 25. 已知 D，E 分别为 △ABC 边 AB ，AC 上的点，连接 BE ，CD 交于点 F . 用反证法证明： BE ，CD 不能互相平分．
3. 命题“若关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ̸= 0) 无解，则 b2 − 4ac < 0”中，结论的反面是 ( A. b2 − 4ac > 0 B. b2 − 4ac ̸= 0 C. b2 − 4ac ⩾ 0 D. b2 − 4ac ⩽ 0 4. 下列命题宜用反证法证明的是 ( ) A. 等腰三角形两腰上的高相等 B. 有一个外角是 120◦ 的等腰三角形是等边三角形 C. 在同一平面内，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行 D. 全等三角形的面积相等 5. 用反证法证明“若 a A. a b c，b c，则 a b” ，第一步应假设 ( ) B. a 与 b 垂直 C. a 与 b 不一定平行 D. a 与 b 相交
4.6 反证法 一、选择题 1. 下列描述不属于定义的是 ( ) A. 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 B. 正三角形是特殊的等腰三角形 C. 在同一平面内三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 D. 含有未知数的等式叫方程 2. 下列说法正确的是 ( A. 命题一定是正确的 C. 真命题都是定理 ) B. 不正确的判断就不是命题 D. 定理都是真命题 )
条直线．这 ．
19. 参加学校科普知识竞赛决赛的 5 名同学 A，B ，C ，D，E 在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次， 大家互相打听后得到了以下消息： （分别以相应字母来对应他们本人的成绩） 信息序号 文字信息 数学表达式 1 C 和D的得分之和是E 得分的2倍 2 B 的得分高于D B>D 3 A和B 的得分之和等于C 和D的总分 4 D的得分高于E （1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式； （2）5 位同学的比赛名次依次是 ．(仿照第二条信息的数学表达式用”>” 连接) 20. 电脑系统中有个＂扫雷＂游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则： 一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提 醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0 通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的 0 都标出来了， 以示与未掀开者的区别） ，如图甲中的＂ 3 ＂表示它的周围八个方块中 仅有 3 个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有 4 个方块己确 定是雷（方块上标有旗子） ，则图乙第一行从左数起的七个方块中（方 块上标有字母） ，能够确定一定是雷的有 ． （请填入方块上的 字母） 三、解答题 21. 已知：如图，直线 a，b 被 c 所截，∠1，∠2 是同位角，且 ∠1 ̸= ∠2．求证：a 不平行于 b．