山东省济宁市任城区唐口镇中心中学2022年高三数学文联考试卷含解析

山东省济宁市任城区唐口镇中心中学2022年高三数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的一个递减区间为（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
2. 设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为( )
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
3. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）
A．2+2+B．16+2C．8+2D．8+
参考答案：
D
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由题意作图，从而求各个三角形的面积即可．
【解答】解：由题意作图如右，△ABC与△ADC是全等的直角三角形，
其中AB==3，BC=2，
故S△ADC=S△ABC=×2×3=3，
△BDC是等腰直角三角形，
BC=CD=2，
故S△BCD=×2×2=2，
△ADB是等腰三角形，
AB=AD=3，BD=2，
故点A到BD的距离AE==，
故S△BAD=×2×=，
故表面积S=3+3+2+=8+，
故选：D．
4. 已知函数若a,b,c互不相等，且，则的取值范围是（）
（A）（1,10）（B）（5,6）（C）（10,12）（D）（20,24）
参考答案：
C
略
5. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是（）
A. B. C.
D.
参考答案：
C
6. 已知函数，给出以下四个命题，其中为真命题的是
A、若，则
B、在区间上是增函数
C、直线是函数图象的一条对称轴
D、函数的图象可由的图象向右平移个单位得到
参考答案：
C
7. “不等式x（x－2）＞0”是“不等式＜1”成立的
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
参考答案：
C
8. 已知复数（i是虚数单位，)，则（）
A．－2 B．－1 C. 0 D．2
参考答案：
A
∵=，
∴a=﹣1，b=﹣1，
则a+b=﹣2．
故选：A．
9. 已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)．则的最大值为（）
A．3 B．4 C．3D．4
参考答案：
B
10. 已知函数y=f（x）图象如图甲，则y=f（﹣x）sinx在区间[0，π]上大致图象是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】函数的图象．
【分析】分：当0＜x＜时，sinx＞0，f（﹣x）＞0，故y＞0，当＜x＜π时，sinx＞0，f （﹣x）＜0，故y＜0，即可判断函数的图象．
【解答】解：∵y=f（x）图象如图，则y=f（﹣x）的图象把f（x）的沿y轴对折，再向右平移的单位，
当0＜x＜时，sinx＞0，f（﹣x）＞0，故y＞0，
当＜x＜π时，sinx＞0，f（﹣x）＜0，故y＜0，
故选：D．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，则
的值是．
参考答案：
考点：两角和与差的余弦函数．
专题：三角函数的求值．
分析：利用同角三角函数间的基本关系切化弦得到关系式，变形后代入sin2α+cos2α=1，得到关于cosα的方程，求出方程的解得到cosα的值，由α的范围，得到sinα小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把sinα和cosα的值代入即可求出值．
解答：解：∵2tanα?sinα==3，即sin2α=cosα，
∴代入sin2α+cos2α=1中得：cos2α+cosα﹣1=0，即2cos2α+3cosα﹣2=0，
变形得：（2cosα﹣1）（cosα+2）=0，
解得：cosα=或cosα=﹣2（舍去），
∵﹣＜α＜0，∴sinα=﹣=﹣，
则cos（α﹣）=cosαcos+sinαsin=×﹣×=0．
故答案为：0
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
12. 已知函数在实数集R上具有下列性质：①直线是函数的一条对称
轴;②;③当时，
、从大到小的顺序为_______. 参考答案：
13. 已知，则函数的最小值为
.
参考答案：
5【知识点】基本不等式E6
y=2x+2+ ,y =(2x -1 )+ + 3≥2+3=5，当且仅当
(2x -1 ) = 时，等号成立，
【思路点拨】y=2x+2+y =(2x -1 )+ +3，利用基本不等式求得其最小值．
14. 若变量x、y满足约束条件，则z=y﹣x的最小值为．
参考答案：
﹣4
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（8，4），
化目标函数z=y﹣x，得y=x+z，
由图可知，当直线y=x+z过点A（8，4）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
15. 已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m=
．
参考答案：
8
【考点】简单线性规划．
【分析】依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x ﹣y=6，结合图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，
直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．
故答案为：8．
16. 已知集合A={x|＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}，则A∩B=．
参考答案：
{x|﹣5＜x≤﹣1}
【考点】交集及其运算．
【分析】利用分式不等式和一元二次不等式分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．
【解答】解：∵集合A={x|＜0}={x|﹣5＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}={x|x≤﹣1或x≥3}，
∴A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}．
故答案为：{x|﹣5＜x≤﹣1}．
17. 设动直线x=a与函数f（x）=2sin2x和的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为．
参考答案：
3
【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．
【分析】用二倍角公式化简f（x），将|MN|表示成a的三角函数，
再化为正弦型函数，利用三角函数的有界性求出最大值．
【解答】解：函数f（x）=2sin2x=1﹣cos2x=cos2x﹣1，
函数；
∴f（x）﹣g（x）=cos2x﹣1﹣sin2x
=﹣2（sin2x﹣cos2x）﹣1
=﹣2sin（2x﹣）﹣1；
若直线x=a与函数f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点，
则|MN|=|f（a）﹣g（a）|=|﹣2sin（2a﹣）﹣1|≤|﹣2﹣1|=3，
∴|MN|的最大值为3．
故答案为：3．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分12分）
如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O, G、H分别是AE、BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC.
（I）证明:GH//平面ACD；
（II）若AC=BC=BE=2,求二面角O-CE-B的余弦值.
参考答案：
【知识点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．G4 G9
G11
（I）见解析;（II）
解析：（I）证明：连结GO,OH
∵GO//AD,OH//AC......................................................................... ............（2分）
∴GO//平面ACD,OH//平面ACD,又GO交HO于O......................................（.4分）∴平面GOH//平面ACD.........................................................................（5分）
∴GH//平面ACD..................................................................................... ...（6分）
（II）法一：以CB为x轴，CB为y轴，CD为z轴，建立如图所示的直角坐标系
则C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),O(1,1,0),E(2,0,2)
平面BCE的法向量，设平面OCE的法向量............（8分）
∴则，故
令
....................................................................... ..（10分）∵二面角O-CE-B是锐二面角，记为，则
......................................（12分）
法二：过H作HM CE于M，连结OM
∵DC平面ABC ∴平面BCDE平面ABC
又∵AB是圆O的直径∴AC BC,而AC//OH
∴OH BC ∴OH平面BCE.......................................................................（8分）
∴OH CE ,又HM CE于M ∴CE平面OHM
∴CE OM ∴是二面角O-CE-B的平面角................................（10分）由且CE=. ∴
∴又OH=
在. .........................（11分）
∴......................................（12分）
【思路点拨】（Ⅰ）连结GO，OH，证明GO∥平面ACD，OH∥平面ACD，利用平面与平面平行的判定定理证明平面GOH∥平面ACD．然后证明GH∥平面ACD．（Ⅱ）以CB为x轴，CB为y轴，CD为z轴，建立如图所示的直角坐标系，求出C，B，A（，O，E的坐标，平面BCE的法向量，平面OCE的法向量．二面角O﹣CE﹣B是锐二面角，记为θ，利用空间向量的数量积求解cosθ即可．
19. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且，
（1）求a1，a2的值；
（2）求数列{a n}的通项a n；
（3）设c n=（3n+1）a n，求数列{c n}的前n项和T n．
参考答案：
【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；等比关系的确定．
【分析】（1）直接利用，通过n=1，2，求出a1，a2的值；（2）利用S n﹣S n﹣1=a n，推出数列{a n}是等比数列，求出通项公式．
（3）求出C n，利用错位相减法，求出数列{c n}的前n项和T n．
【解答】解：（1）由S1=2a1﹣2=a1得a1=2，
S2=2a2﹣2=a1+a2，a2=4，
（2）∵S n=2a n﹣2，S n﹣1=2a n﹣1﹣2，
S n﹣S n﹣1=a n，n≥2，n∈N*，
∴a n=2a n﹣2a n﹣1，
∵a n≠0，
∴，（n≥2，n∈N*）．
即数列{a n}是等比数列．
．
（3）c n=（3n+1）a n=（3n+1）2n．
T n=4×2+7×22+10×23+…+（3n﹣2）2n﹣1+（3n+1）2n…①，
2T n=4×22+7×23+10×24+…+（3n﹣2）2n+（3n+1）2n+1…②，
①﹣②得…=…
=8﹣12+3?2n+1﹣（3n+1）?2n+1…
=﹣4+（2﹣3n）?2n+1，…
∴．…
20. (本题满分14分)函数。

（1）若，求值及曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数在区间上的最小值。

参考答案：
21. 已知函数，其图象为曲线,点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当点时，的方程为，求实数和的值；
（3）设切线、的斜率分别为、，试问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
参考答案：
略
22. 19．（本小题满分12分）
现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求： （I ）所取的2道题都是甲类题的概率； （II ）所取的2道题不是同一类题的概率.
参考答案：。