检测正弦信号相位差算法的研究(精)
stm32计算两个正弦函数的相位差计算函数
文章标题：深度解析STM32计算两个正弦函数的相位差计算函数在现代电子领域，STM32芯片因其高性能、低功耗和丰富的外设资源而备受青睐。
在STM32的开发中，经常遇到需要计算两个正弦函数的相位差的情况，这对于很多实时控制系统和信号处理应用来说是至关重要的。
本文将深度分析STM32计算两个正弦函数的相位差计算函数的原理和实现方法，帮助读者更好地理解和应用这一函数。
1. 相位差计算函数的重要性在很多电子控制系统和通信系统中，需要计算两个正弦函数之间的相位差。
相位差是指两个正弦函数的波形图像在时间轴上的偏移量，它在信号处理、通信调制解调、数字滤波等领域都有着重要的应用。
在STM32的开发中，我们经常需要计算两路传感器信号或者通信信号的相位差，以实现精确的控制和通信。
2. 理论基础要计算两个正弦函数的相位差，需要用到信号处理中的相关知识，比如傅里叶变换、相位谱分析等。
在STM32的开发中，通常会采用离散时间傅里叶变换（DFT）来进行相位差的计算。
DFT可以将时域信号转换到频域，进而得到信号的幅度和相位信息。
对于两路正弦函数来说，我们可以先通过DFT得到它们的幅度和相位谱，然后计算相位谱的差值即可得到它们的相位差。
3. STM32中的相位差计算函数在STM32的标准库中，通常会提供相位差计算函数的库函数。
这些库函数通常基于DFT算法实现，能够高效地计算两个正弦函数的相位差。
在实际应用中，我们只需要调用这些库函数，传入两路正弦函数的数据，即可得到它们的相位差。
这极大地简化了相位差计算的复杂性，有效提升了开发效率。
4. 个人观点和总结通过本文的深度解析，相信读者对STM32计算两个正弦函数的相位差计算函数有了更深入的理解。
相位差计算函数在实际应用中扮演着重要的角色，它是实现精确控制和通信的关键。
我个人认为，在STM32开发中，我们更应该注重对相位差计算函数的细节理解和实际应用，才能更好地发挥其作用。
希望本文能为读者在STM32开发中的相位差计算提供一些借鉴和帮助。
正弦信号的幅度与相位的
三. 自适应测量系统设计方案
三. 自适应测量系统设计方案
三. 自适应测量系统设计方案
三. 自适应测量系统设计方案
四. 系统测试
测试实验通过Agilent33220A产生 预期的参考信号和被测信号，通过 DM1661型白噪声信号发生器产生幅 度分布为高斯分布的白噪声。
s(t ) sin(2 f t ) Anoise * randn
2.4 多点采样法的仿真实验
• 根据多点采样法的原理编写相关M函数asd1如下：
• • • • •
• • • • • • •
function [m0,m1]=asd1(f,fs,r,anoise) k=fs/f;n=1:k; x0=cos(2*pi*f*(n-1)/fs+r)+anoise*randn(1,k); for i=1:k/4 q1(i)=2/k*(sqrt(x0(i).^2+x0(i+k/4).^2)+sqrt(x0(i+k/2).^ 2+x0(i+(3/4)*k).^2)); end m0=sum(q1); for i=1:k/4 p1(i)=(2/k)*(atan2(x0(i+k/4),x0(i))+atan2(x0(i+(3/4)*k),-x0(i+k/2))(4*pi/k)*(i-1)); end m1=sum(p1); m0,m1为函数asd1的返回值，即幅度和相位的测量值
1.3 系统设计指标
• 幅度测量误差≦±0.01V • 相位测量误差≦±0.05度 • 测量频宽为30Hz~1.5kHz • 最大幅度测量值为5V
二. 基于多点采样的幅度和相位的 自适应测量原理
2.1 正交采样法
相位测量原理及方法
相位测量原理及方法 2024.09.03
相位测量原理及方法
相位测量的原理是通过测量两个同频率信号之间的相位差来确定它们之间的 时间延迟或相位变化。
相位测量通常涉及对正弦信号的分析，因为正弦信号的相位代表了其在时间轴 上的位置。相位测量的基本原理基于这样一个事实：当一个正弦信号经过不同的 时间或通过不同的网络时，其相位可以发生变化。这种变化可以通过测量输入信 号与输出信号之间的相位差来量化。相位测量在多个领域中都有应用，包括但不 限于相控雷达、无线电导航系统、自动控制系统的测距和定位，以及电力系统中 相电压的相位差测量等。
综上所述，相位测量的原理主要涉及对同频率信号之间相位差的测量，通过测 量输入与输出信号的相位差或通过测量调制波的相位移来计算距离或
高精度低频正弦信号相位差测量
２ ０ 年己 ０Ｂ 月 第２ 卷 第 己 ７ 期
高精 度低 频 正 弦信 号 相 位 差 测 量
韩 洋 侯 文
（ 中北 大 学 电 子 测试 技 术 国 家 重 点 实 验 室 太 原
００５） ３ ０ １
摘
要： 文章介绍 了几种不同的数字化测正弦信号相位差 的方 法， 分析 了各 自的优缺点 ； 针对 引起误差 的主要 因素 ， 出了改 提
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｔｈ ａ ｅ ｎ ｌ ｓ ｓ ａ ｄ ｃ ｍｐ ｒ ｓ ｓ ｖ ｒ ｌ ｅ ｈ ｄ ｆ ｈ ｓ ｉｆ ｒ ｎ ｅ ｍｅ ｓ ｒ ｍ ｅ ｔａ ｄ ｓ ｏ ｈ ｉ ｄ ａ ｔ ｇ ｓ ｅｐ ｐ ｒａ ａｙ ｅ ｎ ｏ ａ ｅ ｅ ｅ ａ ｔ ｏ ｓ ｏ ａ ｅｄ ｆｅ ｅ ｃ ａ ｕ ｅ ｎ ｎ ｈ ｗｓ ｔ ｅ ｒａ ｖ ｎ ａ ｅ ｍ ｐ ａ ｄ ｄ ｓ ｄ ａ ｔ ｇ ｓ Ｓ ｍｅ ｓ ｅ ｉ ｌｍ ｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ ｒ ｐ ｌ ｄ ｔ ｅ ｌｗｉｈ ｔ ｅ ｆ ｃ ｏ ｓ ｗｈ ｃ ｒｎ ｒ ｏ ｓ Ａ ｅ ｓ ｓ ｅ ｎ ｉ ａ ｖ ｎ ａ ｅ ． ｏ ｐ ｃ ａ ａ ｕ ｅ ｎ ｓ ａ ｅ ａ ｐ ｉ ｏ ｄ ａ ｔ ｈ ａ ｔ ｒ ｉ ｈ ｂ ｉ ｇ ｅ ｒ ｒ ． ｅ ｎ ｗ ｙ ｔ ｍ ｂ ｓｄｏ ａ ｅ ｎ ＡＲＭ ７ ｉ ｄ ｓｇ ｅ ｏ ｍｅ ｓ ｒ ｈ ｈ ｓ ｉｆ ｒ ｎ ｅ ｏ ｏ ｆ ｅ ｕ ｎ ｙ ｓｎ ｉ ｎ ｌ ． Ｔｈ ｅ ｔｆ ｉ ｇ ｃｒ ｕ ｔ ｈ ｓ ａ ｓ ｅ ｉ ｎ ｄ ｔ ａ ｕ ｅ ｔ ｅ ｐ ａ ｅ ｄ ｆｅ ｅ ｃ ｆ ｌ ｗ ｒ ｑ ｅ ｃ ｉ ｅ ｓｇ ａ ｓ ｅ ｒ ｃ ｉ ｎ ｉｃ ｉ ａ ｙ
ｓｒｎ ａ ａ ｉｔ ｆ ｎｉａ ｔ ｇｃｐ ｂｌｙｏ ｔｊｍｍｉｇ ｗｈｃ ａ ａｃ ｈ ｒ ｆ ｉｅｐ ｅｉ ｌ， Ｏａ ｏｄｆ ｒｎｉｔ ｈ ｈ ｓ ｉ ｅｅ ｃ ｆ ｏ ｉ ａ － ｎ ， ｉ ｃｎｃｔｈｔ ｅ ｅｏｏ ｎ ｒｃ ｅｙ Ｓ ｓｔ ｉ ｅｅ ｔ ｅｔｅｐ ａｅｄｆ ｒｎ ｅ ｈ ｚ ｓ ｓ ｆ ａ ｆ ｏ
正弦波相位差的一种精确评价方法
可 以 对 通 道 间 延 迟 进 行 修 正 。 讨 论 了评 价 过 程 的误 差 来 源 以 及 减 小 其 评 价 误 差 的 几 种 对 策 ； 时 ， 出 同 给
了评价过程 的几个典型 实验结果 。 关 键 词 ： 弦 波 ； 位 ； 价 ； 准 ； 试 ；通 道 正 相 评 校 测
和解 决方 案 中 ， 有 两个 影 响 精确 测量 的基本 问 题 ， 都
即： ①相 位差 的精确 测量 ； ②通 道 间延 迟 时间 差 影 响
对 客观 条件 要 求 低 ， 只需 要 普 通 的 波 形 测 量 设 备 即
可 ； 准 确度 高 ； 可进 行 小 相位 差 的评 价 。 ② ③
Ａｂ ｔａ ｔ Ａ ｉ ｌ ｎｄ ｕ ｅｕ ｖ ｌ ａｉｎ ｍｅｈ ｄ ｆｒｓｎ ｖ ｈ ｓ ｉ ｅｅ ｃ ｓｄ ｓ ｒｂ ｄ，ｗｈｉｈ ｕ ｅ ｈ ｉ ｓｒ ｃ ： ｓｍｐｅ ａ ｓ ｆｌｅ ａｕ ｔ ｔｏ ｏ ｉｅ ｗａ ｅ ｐ ａ ｅ ｄｆ ｒｎ ｅ ｉ ｅ ｃｉ ｅ ｏ ｃ ｓ ｓｔｅ ｓ— ｎ ｓ ｉ ｕ ｖ — ｔｍｅｈ ｄ ｔ ｅ ｓ ｅ ｉ ｉｉ ｌｆｌ ｒ ｕ ｏｄ ｃ ｒ ｅ ｆ ｔｏ ｗｉ ｔ ｐ ｃａ ｄｇｔ ｔ ．Ｔｈ ｐ ｃａｉｙ ｉ ｈ ｔｔｅ ｅ ｅ ｔｏ ｅｌｙ ｂ ｔ ｅ ｗｏ ｍｅ ｓ ｒ － ｉ ｈ ｈ ｌ ａ ｉ ｅ ｅｓ ｅ ｉ ｔ ｓ ｔａ ｈ ｆ ｃ ｆｄ ａ ｗｅ ｎ ｔ ａ ｕ ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｔｃ ａ ｎ ｌ ｃ ｎ ｂ ｏｒ ｃｅ ｎ ｈ ｎ ｅｓ ａ ｅ ｃ ｒｅ ｔｄ， ｔｕ ｅ ｓ ｌ ｐ ａ ｅ ｃ ｎ ｂ ｖ ｕ ｔｄ ｉｄｅ ｄ．Ｔ ｅ ｅ ｏ ｏ ｒｅ ｎｄ ｓ ｍｅ ｍｅｈ ｄ ｈ ｓ ｔ ｍａｌ ｈ ｓ ａ ｅ ｅ ａ ａｅ ｎ ｅ ｈ ｌ ｈ ｒ ｒｓ ｕ ｃ ｓ ａ ｏ ｔｏ ｓ ｔ ｅ ｕ ｅ ｔ ｅ ｕ ｃ ｒａｎｙ ｏ ａｉ ａｉｎ ｒｓ ｌ ｒ ｉｃ ｓ ｄ． ｏ ｒ ｄ ｃ ｈ ｎ ｅｔ ｉｔ ｆｃ ｂｒｔｏ ｅ ｕｔ ａｅ ｄ ｓｕｓｅ ｌ ｓ Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ：Ｓ ｎ ｖ ｉ ｅｗａ ｅ； Ｐ ａ ｅ； Ｅｖ ｌａｉｎ；Ｃａｉ ａｉｎ；Ｔｅ ｔ Ｃｈ ｎ ｅｓ ｈｓ ａｕ ｔ ｏ ｌ ｂｒｔｏ ｓ； ａ ｎ ｌ
stm32计算两个正弦函数的相位差计算函数
stm32计算两个正弦函数的相位差计算函数摘要：一、引言二、stm32 介绍三、计算两个正弦函数的相位差原理四、stm32 实现相位差计算的方法五、实验结果与分析六、总结正文：一、引言在信号处理、通信系统中，计算两个正弦函数的相位差是一项重要的任务。
基于stm32 的嵌入式系统具有高性能、低功耗的特点，是实现该功能的理想平台。
本文将介绍如何使用stm32 计算两个正弦函数的相位差。
二、stm32 介绍STM32（意法半导体公司的一款基于ARM Cortex-M 内核的32 位微控制器）是一种广泛应用于嵌入式系统的芯片。
它具有高性能、低功耗、丰富的外设接口等特点，使得开发者能够方便地实现各种功能。
三、计算两个正弦函数的相位差原理在计算两个正弦函数的相位差时，通常采用以下原理：相位差= arcsin( (A * sin(ωt) - B * sin(ωt + φ)) / (A * cos(ωt) + B * cos(ωt + φ)))其中，A 和B 分别为两个正弦函数的振幅，ω为角频率，t 为时间，φ为相位差。
四、stm32 实现相位差计算的方法1.搭建stm32 开发环境，包括硬件、软件和调试工具。
2.配置stm32 的时钟、外设等资源。
3.使用ADC（模数转换器）采集正弦函数的模拟信号，并将其转换为数字信号。
4.使用定时器产生精确的时间基准，对数字信号进行采样。
5.在stm32 的内存中存储采样数据，进行相位差计算。
6.将计算结果通过串口、显示器等途径输出。
五、实验结果与分析通过实际实验，证实了基于stm32 的嵌入式系统能够正确计算两个正弦函数的相位差。
实验结果与理论预测相符，表明该方法具有一定的准确性和实用性。
六、总结本文介绍了如何使用stm32 计算两个正弦函数的相位差。
通过搭建stm32 开发环境，配置时钟、外设等资源，实现对正弦函数信号的采样、相位差计算及结果输出。
正弦信号相位测量
关于正弦信号相位测量
这次湖北省电子竞赛有一题是多功能计数器，要求测量10到100K的正弦信号的相位，我们的学生做了该题，方案是这样的
1、将两路同频率有相位差的正弦信号整形成方波；（用比较器或者施密特触发器）
2、两路信号二分频后异或得到高电平脉宽与相位（0到360度）成正比的PWM信号（不二分频只能测得0到180度）；
3、用等精度测量原理计数测量高低电平时间比，计算相位，需要高稳定度的有源晶振，我们用的是66M的有源晶振，如果器件支持100M的，精度更高。
图中：
f0为高频基准时钟
fA为第一路相位差信号
fA为第二路相位差信号
start为微处理器启动停止测量控制信号
clr为微处理器启动前复位清零信号
state为反馈信号，让微处理器检测测量过程是否开始或结束
hq、lq为计数器，反映高低电平的时间比，处理器测得结果可计算出相位差。
相位差：0x3ec/(0x3ec+0x3e8)=0.5就是360*0.5=180度。
同频正弦信号间相位差测量的设计
同频正弦信号间相位差测量的设计[导读]介绍了以单片机为核心，通过倍频电路实现的两同频正弦信号相位差测量的设计，并对该系统的硬、软件作了比较详尽的阐述。
关键词：信号介绍了以单片机为核心，通过倍频电路实现的两同频正弦信号相位差测量的设计，并对该系统的硬、软件作了比较详尽的阐述。
关键词：单片机，倍频电路，相位差1 引言本设计目的在于测量出任意两相同频率正弦信号之间的相位差，并将测量结果以数字形式显示出来。
具体实现方法为：先通过比较电路将两路同频信号分别转换为相应的脉冲信号，然后将其中的一路信号通过反相器取反后与另一路信号相与，得到一等脉宽的脉冲波形，此脉冲波形的脉宽t，即表示两信号的相位差。
将原信号对应的任意一路脉冲信号（周期为T）倍频后，作为单片机计数器的计数脉冲，并对相位差脉冲记数，得记数值为W。
设倍频电路的倍频系数为A，则记数脉冲周期为T／A，可得到两信号相位差角计算公式如下：其中N＝360／A，N为常数，是相位测量系统的最小精确度。
经过单片机系统编程即可实现此简单运算式，并将运算结果Q送LED显示。
原理框图如图1所示。
2 系统硬件电路原理分析与设计整个系统硬件电路由比较整形电路、倍频电路、单片机AT89C51及显示电路组成。
2．1 比较整形电路电路采用电压比较器LM339。
LM339内有4个电压比较器，取其中的两个比较器即可。
两路信号分别接两个比较器同相输入端，将反相输入端接地，即构成过零比较电路。
两比较器输出即转换为脉冲信号。
将其中一路脉冲通过反相器CC4069取反后与另一路信号通过与门CC4081相与，可得一等脉宽的脉冲信号，此脉宽即记载着两输入信号之间的相位差，我们称之为相位差脉宽。
转换过程见图2。
2．2 倍频电路由相位差计算公式可知，倍频系数A越大，测量精度就越高，测量越准确。
本电路采用A＝720的倍频电路，因此相位测量精度为N＝360／720＝0．5°，可以满足实际需要。
倍频电路由锁相环集成电路CC4046和双BCD（Binary－Coded DecimalNotation）同步加法计数器CC4518组成。
测量相位差的实验方法
测量相位差的实验方法标题：测量相位差的实验方法导言：相位差是物理学中一个重要的概念，它描述了两个波之间的时间差或相位延迟。
准确地测量相位差对于许多领域的研究与应用至关重要，如信号处理、光学、电子工程等。
本文将介绍一种实验方法来测量相位差，帮助读者更好地理解这一概念。
一、仪器准备1. 示波器：用于显示波形，测量波的幅度和相位。
2. 信号发生器：产生待测的两个信号。
3. 两个探头：用于将信号连接到示波器和信号发生器上。
二、实验步骤1. 连接示波器和信号发生器：(1) 将信号发生器的输出连接到示波器的通道一，用探头连接信号发生器和示波器。
(2) 将信号发生器的输出连接到示波器的通道二，用探头连接信号发生器和示波器。
2. 设置信号发生器：(1) 调节信号发生器的频率和振幅，使其适合实验需求。
(2) 分别设置两个信号发生器的相位差。
可以选择从0到360度的任意相位差。
3. 设置示波器：(1) 调节示波器的时间和电压刻度，使波形清晰可见。
(2) 将示波器设置为XY模式，以便观察相位差。
4. 观察示波器的显示：(1) 分别观察示波器的通道一和通道二的波形显示。
(2) 如果两个信号的相位差为0度，它们的波形将完全重合。
(3) 如果相位差不为0度，波形将出现相对位移。
5. 测量相位差：(1) 使用示波器的测量功能，测量两个波形之间的时间差或相位延迟。
(2) 示波器通常提供测量功能，如峰值差、周期差等。
(3) 根据实验需求选择合适的测量方法。
6. 记录测量结果：(1) 将测量得到的相位差记录下来。
(2) 可以尝试不同相位差下的测量，以获得更多数据。
三、实验结果与讨论1. 实验结果：(1) 在不同相位差下，测量得到的相位差值可以用图表或数据表格表示。
(2) 可以观察到相位差随着设置相位差的增加而改变。
2. 实验讨论：(1) 这个实验方法可以帮助我们直观地观察和测量相位差。
(2) 实验结果可以验证相位差的概念，并可用于进一步的研究和应用。
正弦信号的相频
正弦信号的相频正弦信号的相频正弦信号是周期性的信号，可以用一个正弦函数来描述。
正弦信号的相频是指该信号波形相对于时间轴的相位变化速率。
下面将详细探讨正弦信号的相频。
一、正弦信号的基本概念正弦信号是一种周期性信号，是指在一定时间范围内，信号波形完全重复出现的现象。
正弦信号可以用如下的公式来表示：f(t) = A * sin(ωt+θ)其中，A表示振幅，ω为角频率，θ为相位。
当ω为定值时，f(t)就代表一种特定频率的正弦信号。
其波形特点为周期性、连续变化，显现出一定的振幅和相位特征。
二、相位和相频相位是指同一频率的正弦信号中，在任意时刻与某一参考时刻之间的时间差。
相频指的是，该信号波形相对于时间轴的相位变化速率。
相频值越大，则相位随时间的变化就越快，相频的单位一般为弧度/秒。
相频是描述正弦信号的重要指标之一，对于信号的处理、调制和识别都有着十分重要的意义。
在一些通信系统中，相频也被用来表达一些复杂信号的特征。
三、相频的计算方法1. 傅里叶变换法傅里叶变换方法可以将正弦信号转换为频域信号，从而求出相频。
具体方法是通过对信号进行傅里叶变换，将原信号从时域转换到频域。
然后在频域中进行相位差的计算，最终求出相频。
2. 相位差法相位差法最为简单易行，只需要通过对信号进行频域分析，求出两个信号的相位，然后计算其相位差，就能得到相频。
四、相频的应用正弦信号的相频在通信、电子等领域得到了广泛的应用。
通过正弦信号的相频，可以进行信号的调制、解调、信号分析等处理。
同时，对于一些特定类型的信号，如宽带调制信号等，其相位变化较为复杂，需要对其相位进行较为精细的分析和处理，以满足能够正确识别和提取转调信号的需求。
总之，正弦信号的相频是一项重要指标，对于信号处理、识别和分析都有着极为重要的意义。
随着技术的发展和应用场景的不断拓展，相频的应用也将得到更加广泛的开发和应用。
正弦电路相位差测量
正弦电路的相位差测量
实验原理
➢设两同频正弦电压 V1(t) Vm1sin(t ，1) V 2(t) Vm2 sin(t 。2) 它们的相位差即两正
弦电压的初相差，为一与时间无关的参
数 1 2。
➢一般相位差的测量是指测出两同频正弦 信号之间的相位差。对于脉冲等非正弦 周期信号，通常以时间差作为它们之间 相位关系的表征。
设为L2(cm)，读出两波形过零点的间
隔L1(cm)，则相位差
。
正弦电路的相位差测量
实验电路图
0.47uF
Vs (t )
CR
220Ω
VR (t )
实验电路
0.47uF
Vs (t )
C
R
220Ω
VR (t )
正弦电路的相位差测量
正弦波 无直流偏置 占空比50%
实验电路接线图
0.47uF
CR
Vs(t)
利用电阻与二极管串联电路中电流相等，R上的电压变化 与电流变化相同。因为示波器两通道要共地，但是如此接R上 电压反了，但是没关系Y通道上有个反向开关，拨出则反向了。
思考题:
3.为什么要保持1V的输入电压？输入电压的大小不等 是否影响所测相位的精度。 答：每次调整频率后都要检查VS是否仍为1V，因为f 变了，电路等效内阻变了，所以输入的VS也会变。保 证VS=1V，则可以看出交流毫伏表与函数信号发生器 显示的电压关系，即有效值与峰—峰值的关系。不会 影响。因为
正弦电路的相位差测量
f(Hz) 100 400 800 1200 1600 2000 3000 …
VR
双 迹
VC
法 L2
L1
计
算
值
理 论 值
测量相位差的方法
测量相位差的方法一、前言相位差是指两个波形之间的时间差，它在信号处理、通信系统、电路设计等领域中都有着广泛的应用。
测量相位差的方法也因此成为了一个重要的研究领域。
本文将介绍几种常见的测量相位差的方法及其原理。
二、比较法比较法是一种基于频率计算器和计数器的测量方法。
它通过将两个信号输入到频率计算器中，然后再将其输出到计数器中进行计数，最后通过比较两个信号的计数值来得到相位差。
具体步骤如下：1. 将待测信号和参考信号输入到频率计算器中，并设置好对应的频率范围。
2. 将频率计算器输出的脉冲信号输入到计数器中，并设置好对应的时间窗口。
3. 计算出待测信号和参考信号分别在时间窗口内产生了多少个脉冲。
4. 比较待测信号和参考信号产生脉冲数之间的差值，即可得到相位差。
三、插值法插值法是一种基于数字化信号处理技术的测量方法。
它通过将待测信号和参考信号进行数字化处理，并将其插值到同一采样率下，然后再通过计算两个信号之间的差值来得到相位差。
具体步骤如下：1. 将待测信号和参考信号进行采样，并将其转换为数字信号。
2. 对待测信号和参考信号进行插值处理，使它们在同一采样率下。
3. 计算出待测信号和参考信号在同一时间点上的数值差值。
4. 将数值差值转换为相位差，即可得到最终结果。
四、FFT法FFT法是一种基于傅里叶变换的测量方法。
它通过将待测信号和参考信号进行傅里叶变换，并将其转换为频域表示，然后再通过计算两个信号之间的相位角度来得到相位差。
具体步骤如下：1. 将待测信号和参考信号进行傅里叶变换，并将其转换为频域表示。
2. 计算出待测信号和参考信号在对应频率上的相位角度。
3. 将相位角度转换为时间上的相位差，即可得到最终结果。
五、小结以上三种方法都有各自的优缺点。
比较法的优点是简单易行，但精度受到频率计算器和计数器的限制；插值法的优点是精度高，但需要进行数字化信号处理；FFT法的优点是能够处理多个频率分量，但需要进行傅里叶变换。
正弦信号检测
正弦信号检测⏹幅度未知的正弦信号检测⏹幅度、相位未知的正弦信号检测⏹幅度、相位、频率未知的正弦信号检测⏹幅度、相位、频率、到达时间未知的正弦信号检测0:[][]H z n w n =10:[]cos(2)[]H z n A f n w n πφ=++0,1,...,1n N =-2[]~(0,)w n N σ高斯白噪声中确定性信号检测0[]cos(2)s n f n =π+φ2211000()[][][]cos(2)N N n n T z n s n z n f n --==⎛⎫⎛⎫==π+φ>γ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑z A 未知2211000()[][][]cos(2)N N n n T z n s n z n f n --==⎛⎫⎛⎫==π+φ>γ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑z ⊗[]z n 0cos(2)f n π+φ1N n -=∑()2()T z 1H H γ><H 0H 1未知幅度信号的正弦信号检测结构1002ˆ[]cos(2)N mln A z n f n N -==π+φ∑()()1212(/2)(/2)D F F P Q Q P dQ QP d--=-++024681012141618200.10.20.30.40.50.60.70.80.91pfa=0.1pfa=0.01pfa=0.001pfa=0.0001pfa=0.00001P d检测性能：221010log /2NA σ222/2d NA =σ0:[][]H z n w n =10:[]cos(2)[]H z n A f n w n πφ=++高斯白噪声中确定性信号检测0,1,...,1n N =-2[]~(0,)w n N σA ，φ未知且A>02212ˆˆˆml A =α+α21ˆˆarctan ˆml⎛⎫-αφ= ⎪α⎝⎭11002ˆ[]cos 2N n z n f n N -=α=π∑12002ˆ[]sin 2N n z n f n N -=α=π∑1cos A α=φ2sin A α=φ10ˆˆ(|,,)()(|)p A H p H φΛ=>ηz z z 22122ˆˆln ()()4N Λ=α+ασz ⊗[]z n 0cos 2f n π1N n -=∑()21N1H H γ><H 0H 1⊗0sin 2f nπ1N n -=∑∑++()21N未知幅度、相位正弦信号的正交形式检测22122ˆˆln ()()4N Λ=α+ασz 212212000414ˆˆ[]exp(2)()N n z n f n I f N NN -=α+α=-π=∑20()ln I f >ση=γ1H 周期图⊗0exp(2)j f n -π1N n -=∑21N10H H γ><H 0H 1[]z n 未知幅度、相位正弦信号的周期图形式检测0()I f检测性能：1101[]cos 2N n z n f nN-=ξ=π∑1201[]sin 2N n z n f nN-=ξ=π∑212200121()[]exp(2)N n I f z n f n N -==-π=ξ+ξ>γ∑201221(,),2cos ~2,,2sin 2N H N A N H N A ⎧σ⎪⎪ξ⎪⎛⎫⎡⎤⎡⎤φ=⎨ ⎪⎢⎥⎢⎥ξσ⎣⎦⎪ ⎪⎢⎥⎪ ⎪⎢⎥φ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎩0I ξI 为真为真{}220000222()2Pr ()|Pr |/2/2F I f P I f H H Q χγγ⎧⎫⎛⎫=>γ=>=⎨⎬ ⎪σσσ⎝⎭⎩⎭0.20.42=n 1=n 4=n 8=n 16=n 2χ2 4 6 8 10 12 14 1622()p χχ{}220000222()2Pr ()|Pr |/2/2F I f P I f H H Q χγγ⎧⎫⎛⎫=>γ=>=⎨⎬ ⎪σσσ⎝⎭⎩⎭{}22001122()()1Pr ()|Pr |2ln /2/2D F I f P I f H H Q P χλ⎛⎫γ⎧⎫=>γ=>=⎨⎬ ⎪σσ⎩⎭⎝⎭2222/2cos /2sin 2/2/2N A N A NA ⎛⎫⎛⎫φφλ=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪σσσ⎝⎭⎝⎭2.幅度、相位未知的正弦信号检测22()12ln D F P Q P χλ⎛⎫= ⎪⎝⎭024681012141618200.10.20.30.40.50.60.70.80.91P Dpfa=0.1pfa=0.01pfa=0.001pfa=0.0001pfa=0.00001pfa=0.000001pfa=0.0000001221010log /2NA σP d说明：对于低虚警率，与未知幅度情况相比，能噪比损失小于1dB0:[][]H z n w n =10:[]cos(2)[]H z n A f n w n πφ=++高斯白噪声中确定性信号检测0,1,...,1n N =-2[]~(0,)w n N σA ，φ，f 0未知且A>00010100ˆˆˆˆˆ(|,,,)(|,,,)max (|)(|)f p A f H p A f H p H p H φφ>η⇒>ηz z z z 00max ()f I f >γ判决式：0max ()f I f >γ判决式：21001()[]exp(2)N n I f z n f n N-==-π∑⊗00exp(2),01/2j f n f -π<<1N n -=∑21N1H H γ><H 0H 1[]z n 未知幅度、相位、频率正弦信号检测0()I f 选择最大值22()/212ln D F N P Q P χλ⎛⎫-= ⎪⎝⎭0246810121416182000.10.20.30.40.50.60.70.80.91pfa=0.0001Known f0N1=256N2=512N3=1024P d 0.0001F P =222NA λ=σ221010log /2NA σ0:[][]H z n w n =100:[]cos[2()][]H z n A f n n w n πφ=-++高斯白噪声中确定性信号检测0,1,...,1n N =-2[]~(0,)w n N σA ，φ，f 0，n 0未知且A>0010ˆˆˆˆ(|,,,,)(|)p A f n H p H φ>ηz z 判决式：0000,max ()n n f I f >γ判决式：00021001()[]exp(2)n M n n n I f z n f n M+-==-π∑⊗000exp(2),01/20j f n f n N M-π<<≤≤-1N n -=∑21N10H H γ><H 0H 1[]z n 未知幅度、相位、频率、到达时间正弦信号检测00()n I f 选择最大值000,max ()n n f I f >γ短时周期图或谱图0.20.41002003004000510152025Frequency ，f0Sample num ，n0S p e c t r o g r a m I (n 0,f 0）00.10.20.30.40.550100150200250300350Frequency ，f0S a m p l e n u m ，n 0参数：A=1,M=128N=512,n 0=128f 0=0.25,φ=0σ2=0.5谱图举例检测性能：22()(/21)2ln D F N M M P Q P χλ⎛⎫- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭222MAλ=σ22()/212ln D F N P Q P χλ⎛⎫-= ⎪⎝⎭22()12ln D F P Q P χλ⎛⎫= ⎪⎝⎭()()1212(/2)(/2)D F F P Q Q P d Q QP d--=-++幅度未知：幅度、相位未知：幅度、相位、频率未知：小结：本讲以正弦信号检测为例，分析了幅度未知，幅度、相位未知，幅度、相位、频率未知以及幅度、相位、频率、到达时间未知四种情况下的检测器结构及检测性能。
正弦信号的幅度与相位的
2.5 自适应测量原理
• 当输入信号频率f为常数时，有
f s max 4 N max f N max f clk / 4 f
2.5 自适应测量原理
对于测量系统而言，每次输入信号的 频率在本次测量过程中始终是常数值。在 此前提下，根据上述公式可知N值的最大 化即采样频率最大化，根据多点采样法可 知此时可测量出精度很高的幅度和相位值。
1.2 国内外研究现状
被测信号
幅度和相位 测量装置
输出
1.2 国内外研究现状
• 传统的幅度和相位测量一般是采用分立 器件分别对幅度和相位进行测量
幅度测量装置 被测信号 输出
相位测量装置
1.2 国内外研究现状
• 正弦信号幅度和相位的统一测量
被测信号
幅度和相位 测量装置
输出
1.2 国内外研究现状
2.3 多点采样法
问题: 1.多点采样法是否意味每周期采样K 点数据越多越好?K取多大能保证幅 度和相位的测量精度和测量速度的 平衡? 2.当被测信号的频率变化时,如何获得 最佳K值?
2.4 多点采样法的仿真实验
设被测信号s(t)受噪声影响，被测正 弦信号的频率为f=1000Hz,幅度为1V， 初相为（45度）,采样频率为fs，randn 是均值为0，方差为1的高斯白噪声， Anoise是白噪声的幅度系数
2.3 多点采样法
在第三个T/4有：
P31 A cos( ) A cos P32 A cos( / 2 N ) A cos( / 2 N ) ....... P3 j A cos[ ( / 2 N )( j 1) ] A cos[ ( / 2 N )( j 1)]
求均值得 1 2N
检测正弦信号相位差算法的研究
检测正弦信号相位差算法的研究程捷(中国计量学院信息工程系, 杭州310034摘要本文基于最小二乘原理和FFT 的选频特性, 讨论了二种测量正弦信号相位差的方法。
该算法适用于短信号序列的相位测量。
实验结果表明这二种算法具有数据处理量少, 准确度高的特点。
关键词相位检测FFT 最小二乘法一、引言有直读法, 本文基于最小二乘原理和快速傅里叶变换(FFT 的选频特性, 提出了用最小二乘法和FFT 检测正弦信号相位差的算法。
影响算法的主要因素是采样点数。
利用最小二乘法数据处理量少, 准确度高, 而利用FFT 来检测相位差, 算法过程简捷。
二、算法的理论分析11最小二乘相位测量的算法假设有两正弦信号v 1(t 、v 2(t 被采样频率f s 采样, 得到一组M 个采样点。
待处理的信号如下式所示:v 1(t =V 1sin (Ξt +Υ1 v 2(t =V 2sin (Ξt +Υ2 (1展开上式可得v 1(t =C 0sin Ξt +C 1co s Ξt v 2(t =D 0sin Ξt +D 1co s Ξt (2其中: C 0=V 1co s Υ1, C 1=V 1sin Υ1D 0=V 2co s Υ2, D 1=V 2sin Υ2故有V1C 2+C 21, Υ1=arc tg C 0 +〔1-sgn (C 0 2V 2D 20+D 21,2tg D 0 2(3 , C j 、D j 参数(j =0,1 。
为此, 需要应用最小二乘法。
根据C j 、D j 参数总的测量残差平方和最小, 用求偏导数的方法得到C j 、D j 参数的最小二乘估计。
假设信号频率为f =50H z , 采样频率为f s , 选取一定量的采样数据(取决于周期数K 的值 , 则M =I N T (Kf s f =I N T (KN , 这里, I N T 表示取整。
采样间隔为∃=1 f s , 对连续的正弦信号按一定的时间间隔∃进行采样, 得到v i (n ∃ (i =1, 2, ; n =1, 2, …M 。
如何用李萨如图法测同频正弦信号的相位差
如何用李萨如图法测同频正弦信号的相位差
将一个正弦波电压加到荧光屏垂直偏转板，把另一个正弦波电压加到水平偏转板。
这样，在荧光屏上出现的图形为一个椭圆，由它能很容易求出两电压之间的相［位］差。
其原理如下：
设加在垂直偏转板上的电压为，加在水平偏转板上的电压为
，则两正弦电压间的相［位］差为φ。
当ωt＝0时，
，。
由此可求出U
x
在x轴上的截距
，式中M
x
为示波器的放大器在水平方向上的偏转灵敏度。
设水平方向的最大偏移为b则有b＝M
x U
x
因
故
从图4．38－4可见，两个交流电压的相[位]差，可以由它们形成的李萨如图形在x轴方向上的截距和最大位移之比求出。
同频率的两个交流电在荧光屏上的图形，由两电压的相[位]差确定，如图4．38－5所示。
如果两个交流电的最大值U
x 和U
y
相同，且示波器的放大器在水平与竖直方
向的偏转灵敏度相同，根据振动的合成规律很容易知道，当两电压的相[位]差φ＝0°或φ＝180°时，图形是一条与x轴夹角为45°或135°的直线；当φ＝90°或270°时，图形为一个圆。
若两电压的频率成整数倍，屏上可得到比较复杂的稳定图形。
若两电压的频率不成整数倍，屏上将出现复杂的变化图形，这种情况无法观测，我们就不讨论了。
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D 0=V 2co s Υ2, D 1=V 2sin Υ2故有
V
1C 2
+C 21
, Υ1=arc tg C 0 +〔1-sgn (C 0 2
V 2
D 20+D 2
1,
2tg D 0 2
(3 , C j、D j参数(j =0,
1。为此,需要应用最小二乘法。根据C j、D j参
2M -1r =0
[5i (t r 21s =0C s 5s (t r =2M -1
r =05i (t r v 1(t r 2M -1r =0
[5i (t r 21
s =0D s 5s (t r =2M -1
r =05i (t r v 2t r
i =0, 1
将50(t =sin t Ξt (8 A T
正弦信号按一定的时间间隔∃进行采样,得到
v i (n ∃ (i =1, 2, ; n =1, 2, …M。对v 1(t计算出各采样点值v 1(t 0 , v 1(t 1 , …, v 1(t M -1 ,可得到
v 1(t的测量残差为:
v i =C 0sin Ξt i +C 1co s Ξt i -v 1(t i i =0, 1, …, M -1
(5
同理可得到v 2
(t的测量残差平方和为:
[v 22
]=2M -1
r =0
[D 050(t r +D 151(t r -v 2(t r ]2
(6
根据最小二乘原理,由极小值存在的必要
82计量技术19971№10
条件,求残差平方和[v 21]及[v 2
2]的极小值,可由
式(5、(6分别求对C j、D j参数的偏导数,并令
v 2(t 1
…
v 2(t M -1
。
若式(9中的A T A为非奇异矩阵,则C、D必有唯一解,其矩阵表达式为:
C =(A T A -1A T
b
D =(A T A -1A T
g
(10
综上所述,用最小二乘法检测正弦信号相
位差的过程是先利用式(1求得信号采样值,由矩阵方程(9求得C j、D j参数,再根据式(3求得两信号的相位Υ1、Υ2和相位差Η=Υ1-Υ
2。
21FFT相位测量算法
众所周知,对正弦信号采样值
x (n =sin (−
q・n
(11
式中q为一整数(q =0, 1, …, N -1。其离散傅
里叶变换(D FT为:
X (k =2M -1
n =0
x (n W
kn N
(k =0, 1, …, N -1其中
X (n W
kn
N
=sin (−
qn [co s
A C =A T
b A T
A D =A T
g
(9
其中, A T =
sin Ξt 0sin Ξt 1…sin Ξt M -1co s Ξt 0co s Ξt 1…co s Ξt M -,
C =C 0C ,D =
D 0D ,
b =
v 1(t 0 v 1(t 1
…
v 1(t M -1
,g =
v 2(t 0
−
kn-j sin N
kn ]
=
2j・exp [-j N
(
q +k n ]-2
j・exp [j
−
(q -k n ]所以X (k应为:
X (k =2j 2M -1n =0{-(q +k n ]-[q ]}(12 , X (k =0; k =q时, X (k =-2
j。同理,对相位为Υ的正弦序列
x (n =sin (N
频率为N
・q的序列。由式(15即可求出正弦
序列x (n的相位Υ。
将上述结论推广,对两个正弦信号序列:
x 1(n =sin (N qn +Υ
1 x 2(n =sin (
N
qn +Υ2
首先对两信号序列分别作D FT ,根据其频谱判断谱值达最大的频率点,最后由式(15求出相位Υ1、Υ
二、算法的理论分析
11最小二乘相位测量的算法
假设有两正弦信号v 1(t、v 2(t被采样频率f s采样,得到一组M个采样点。待处理的信号如下式所示:
v 1(t =V 1sin (Ξt +Υ1 v 2(t =V 2sin (Ξt +Υ2 (1
展开上式可得
v 1(t =C 0sin Ξt +C 1co s Ξt v 2(t =D 0sin Ξt +D 1co s Ξt (2
(4
其残差平方和为
[v 21]=v 20+v 21+…+v 2
M -1
=2M -1
r =0
[C 0sin Ξt r +C 1sin Ξt r -v 1(t r ]2
其中t r表示第r个采样点。令50(t =sin Ξt , 50(t =co s Ξt ,则有:
[v 21
]=2M -1
r =0
[C 050(t r +C 151(t r -v 1(t r ]2
・qn +Υ
(13其D FT为:
X (k =
2j・exp (j Υ 2M -1n =0{exp [-j N
(q +k n ]-exp [j
N
(q -k n ]}(14当且仅当k =q时, X (k ≠0,且为:
X (k =-2
j・exp (j Υ
(15说明X (k在k =q处谱值达最大,因为x (n是
其为零,有:
C j 2M -1r =0
[C 050(t r +C 151(t r -v 1(t r ]2=0
D j
2Байду номын сангаас -1
r =0
[D 050(t r +D 151(t r -v 2(t r ]2=0(7由上式可获得有确定解的方程组。这一方程组的解即为最小二乘估计值。为此,根据式(7分别求残差平方和对C j、D j参数的偏导数,经整理,化简,可得:
数总的测量残差平方和最小,用求偏导数的方法得到C j、D j参数的最小二乘估计。
假设信号频率为f =50H z ,采样频率为f s ,选取一定量的采样数据(取决于周期数K的值,则M =I N T (Kf s f =I N T (KN ,这里, I N T表示取整。采样间隔为∃=1 f s ,对连续的
检测正弦信号相位差算法的研究
程 捷
(中国计量学院信息工程系,杭州310034
摘 要 本文基于最小二乘原理和FFT的选频特性,讨论了二种测量正弦信号相位差的方法。该算法适用于短信号序列的相位测量。实验结果表明这二种算法具有数据处理量少,准确度高的特点。关键词 相位 检测FFT最小二乘法
一、引 言
有直读法,本文基于最小二乘原理和快速傅里叶变换(FFT的选频特性,提出了用最小二乘法和FFT检测正弦信号相位差的算法。影响算法的主要因素是采样点数。利用最小二乘法数据处理量少,准确度高,而利用FFT来检测相位差,算法过程简捷。