人教A版高中数学必修一1.3.2《函数奇偶性》课件
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f (x) f (x)
吗？
合作&探究
点A关于y轴的对称点B的坐标是（____x_，__f__(_x_)_)_.
点B在函数 y = f (x) 的图象上吗？
点B的坐标还可以表示为__(__x_，__f_(__x_)_)__.
你发现了什么？
我发现
f (x) f (x)
【甄别】判断：对于定义在 R 上的函数f (x) ，
若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;
若f(-x)= - f(x),则f(x)是奇函数.
简记为：一Байду номын сангаас二算三判断
例2.判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x4
(2) f (x) x5
(3) f (x) x 1 x
1 (4) f (x) x2
挑战老师
两人在一个足够大的圆内依次 放等大圆形棋子，先超出边 界着为输。老师先放一定会 赢，你敢挑战吗？
都有f (x) f (x)
思考&探究
例1：根据图像判断函数是否为偶函数
思考一
具有奇偶性的函数， 其定义域在数轴上有怎样的特点？
具有奇偶性的函数， 其定义域关于原点对称。
思考二
如何根据定义判断函数的奇偶性？
(1)先看函数定义域,并判断定义域是否关 于原点对称; (2)计算f(-x)并化简 (3) 判断f(x)与f(-x)的关系;
（1）若 f (1) f (1), 则 f (x)是偶函数；
x （2）若对于定义域内的一些 ，使 f (x) f (x),
则 f (x) 是偶函数；
（3）若f (1) f (1), 则 f (x) 不是偶函数。
偶函数的定义
一般地，如果对函数f (x) 的定义域内任意一个x, 都有f (x) f (x)， 那么函数f (x)就叫偶函数.
奇函数的定义
一般地，如果对函数f (x) 的定义域内任意一个x, 都有f (x) f (x)， 那么函数f (x)就叫奇函数.
及时梳理
f (x)是 偶函数
函数f (x)的图像 关于y轴对称
对函数f (x)的定义 域内任意一个x，
都有f (x) f (x)
f (x)是 函数f (x)的图像 对函数f (x)的定义 奇函数 关于原点对称 域内任意一个x，
类比&探究
f (1) f (1) f (2) f (2) f (3) f (3)
… ...
猜想： f ( x) f ( x)
xx ...... --33 --22 --11 00 11 22 33 ...... f(fx(x)) ...... -27 -8 -1 0 1 8 27 ......
数，试将下图补充完整。
y
y
o
x
f(x)
o
x
g(x)
函数奇偶很对称， • １.本节课知识上有哪些收获？式判子断步关骤系别是什搞么混，，
一看二算三判断. • ２.本节课使用了那些数学思想？
• ３.做题过程中形成了那些数学素养？
• ４.本节课使用那些解决问题的方法？
• ５.你发现了数学中的那些美？
作业：
A组：判断下列函数的奇偶性： （1）f (x) 2x2 3x4
把图像关于原点对称函数称为奇函数
数缺形时少直观 形缺数时难入微
——华罗庚
观察 & 发现
f (1) 1 f (1)
f (2) 4 f (2)
f (3) 9 f (3) ……
猜想： f (x) f (x)
讨论一：如何证明以上猜想？
讨论二：关于y轴对称的函数都满足
课程名称：1.3.2函数的奇偶性
学科：数学 年级：高一年级 上/下册：必修一 版本：人教A版
课前欣赏
1.3.2函数的奇偶性
必修1（人教A版）
y
0
x
结合轴对称与中心对称图 形的定义，观察以下五个 函数图形，看哪个小组能 说出它们有什么共同的特 征？
把图像关于y轴对称的函数称为偶函数
（2）f (x) x3 2x
（3）f (x) x2 1，x [1，3]
B组 判断下列函数的奇偶性
(1)
f
(x)
x2
1 x2
(2) f (x) x3 x
(3) f (x) x2 1 x [1,3]
(4) f (x) 2
AB组共用
已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函
吗？
合作&探究
点A关于y轴的对称点B的坐标是（____x_，__f__(_x_)_)_.
点B在函数 y = f (x) 的图象上吗？
点B的坐标还可以表示为__(__x_，__f_(__x_)_)__.
你发现了什么？
我发现
f (x) f (x)
【甄别】判断：对于定义在 R 上的函数f (x) ，
若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;
若f(-x)= - f(x),则f(x)是奇函数.
简记为：一Байду номын сангаас二算三判断
例2.判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x4
(2) f (x) x5
(3) f (x) x 1 x
1 (4) f (x) x2
挑战老师
两人在一个足够大的圆内依次 放等大圆形棋子，先超出边 界着为输。老师先放一定会 赢，你敢挑战吗？
都有f (x) f (x)
思考&探究
例1：根据图像判断函数是否为偶函数
思考一
具有奇偶性的函数， 其定义域在数轴上有怎样的特点？
具有奇偶性的函数， 其定义域关于原点对称。
思考二
如何根据定义判断函数的奇偶性？
(1)先看函数定义域,并判断定义域是否关 于原点对称; (2)计算f(-x)并化简 (3) 判断f(x)与f(-x)的关系;
（1）若 f (1) f (1), 则 f (x)是偶函数；
x （2）若对于定义域内的一些 ，使 f (x) f (x),
则 f (x) 是偶函数；
（3）若f (1) f (1), 则 f (x) 不是偶函数。
偶函数的定义
一般地，如果对函数f (x) 的定义域内任意一个x, 都有f (x) f (x)， 那么函数f (x)就叫偶函数.
奇函数的定义
一般地，如果对函数f (x) 的定义域内任意一个x, 都有f (x) f (x)， 那么函数f (x)就叫奇函数.
及时梳理
f (x)是 偶函数
函数f (x)的图像 关于y轴对称
对函数f (x)的定义 域内任意一个x，
都有f (x) f (x)
f (x)是 函数f (x)的图像 对函数f (x)的定义 奇函数 关于原点对称 域内任意一个x，
类比&探究
f (1) f (1) f (2) f (2) f (3) f (3)
… ...
猜想： f ( x) f ( x)
xx ...... --33 --22 --11 00 11 22 33 ...... f(fx(x)) ...... -27 -8 -1 0 1 8 27 ......
数，试将下图补充完整。
y
y
o
x
f(x)
o
x
g(x)
函数奇偶很对称， • １.本节课知识上有哪些收获？式判子断步关骤系别是什搞么混，，
一看二算三判断. • ２.本节课使用了那些数学思想？
• ３.做题过程中形成了那些数学素养？
• ４.本节课使用那些解决问题的方法？
• ５.你发现了数学中的那些美？
作业：
A组：判断下列函数的奇偶性： （1）f (x) 2x2 3x4
把图像关于原点对称函数称为奇函数
数缺形时少直观 形缺数时难入微
——华罗庚
观察 & 发现
f (1) 1 f (1)
f (2) 4 f (2)
f (3) 9 f (3) ……
猜想： f (x) f (x)
讨论一：如何证明以上猜想？
讨论二：关于y轴对称的函数都满足
课程名称：1.3.2函数的奇偶性
学科：数学 年级：高一年级 上/下册：必修一 版本：人教A版
课前欣赏
1.3.2函数的奇偶性
必修1（人教A版）
y
0
x
结合轴对称与中心对称图 形的定义，观察以下五个 函数图形，看哪个小组能 说出它们有什么共同的特 征？
把图像关于y轴对称的函数称为偶函数
（2）f (x) x3 2x
（3）f (x) x2 1，x [1，3]
B组 判断下列函数的奇偶性
(1)
f
(x)
x2
1 x2
(2) f (x) x3 x
(3) f (x) x2 1 x [1,3]
(4) f (x) 2
AB组共用
已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函