七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项知识点总结(含答案解析)

一、解答题
1．数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：
记录天平左边天平右边状态
记录一6个乒乓球，
1个10克的砝码
14个一次性纸杯平衡
记录二8个乒乓球7个一次性纸杯，
1个10克的砝码
平衡
请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？
解：（1）设一个乒乓球的质量是x克，则一个这种一次性纸杯的质量是______克；（用含x的代数式表示）
（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量.
解析：（1）610
14
x+
或
810
7
x-
；（2）一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的
质量是2克.
【分析】
(1)根据题意即可得出答案；
（2）弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，解方程即可．【详解】
解：（1）610
14
x+
或
810
7
x-
（2）根据题意得，610810 147
x x
+-
=
6101620 x x
+=-6162010 x x
-=--1030
x
-=-
3x =．
当3x =时，
6106310
21414
x +⨯+==（克）． 答：一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克． 【点睛】
本题考查了一元一次方程与实际问题，解题的关键是找到合适的等量关系，列出方程，解方程． 2．解方程： （1）3x ﹣4＝2x +5； （2）
253164
x x --+=． 解析：（1）9x = ；（2）13x = 【分析】
（1）通过移项，合并同类项，便可得解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可． 【详解】 （1）3x ﹣2x =5+4， 解得：x =9；
（2）去分母得：2(2x ﹣5)+3(3﹣x )=12， 去括号得：4x ﹣10+9﹣3x =12， 移项得：4x ﹣3x =12+10﹣9， 合并同类项得：x =13． 【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
3．解方程：
2x 13+=x 2
4
+-1． 解析：x=-2． 【分析】
按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可. 【详解】
去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12， 去括号得：8x+4=3x+6-12， 移项得：8x-3x=6-12-4， 合并同类项得：5x=-10， 系数化为1得：x=-2． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
4．
10.3x -﹣
2
0.5x + =1.2． 解析：4 【解析】
试题分析:先将分母化成整数后,再去分母,去括号,移项,系数为1的步骤解方程即可; 试题
12
1.20.30.5x x -+-=
10103x --10205x +=6
5
50x-50-30x-60=18 20 x=128 x=6.4
5．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？ 解析：10个家长，5个学生 【分析】
设小明他们一共去了x 个家长，则有（15﹣x ）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可. 【详解】
解：设小明他们一共去了x 个家长，（15﹣x ）个学生， 根据题意得：100x +100×0.8（15﹣x ）=1400， 解得：x =10， 15﹣x =5，
答：小明他们一共去了10个家长，5个学生． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用. 6．解下列方程： (1)517
84a -=； (2)22146y y +--＝1； (3)
2131683
x x x
-+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）17
9
x =． 【分析】
（1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即
可得；
（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；
（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】
（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=， 移项，得5141a =+， 合并同类项，得515a =， 系数化为1，得3a =；
（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=， 去括号，得364212y y +-+=， 移项，得341262y y -=--， 合并同类项，得4y -=， 系数化为1，得4y =-；
（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-， 去括号，得8493824x x x ---=-， 移项，得8982443x x x --=-++， 合并同类项，得917x -=-， 系数化为1，得179
x =． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
7．已知数轴上的A 、B 两点分别对应数字a 、b ，且a 、b 满足|4a-b|+（a-4）2=0
（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A 、B 两点；
（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；
（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A ．求点P 和点Q 运动多少秒时，P 、Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数．
解析：（1）4，16．画图见解析；（2）
8
3
或8秒；（3）点P 和点Q 运动4或8或9或11秒时，P ，Q 两点之间的距离为4．此时点Q 表示的数为20，24，25，27． 【分析】
（1）根据非负数的性质求出a 、b 的值即可解决问题；
（2）构建方程即可解决问题； （3）分四种情形构建方程即可解决问题. 【详解】
（1）∵a ，b 满足|4a-b|+（a-4）2≤0， ∴a=4，b=16， 故答案为4，16． 点A 、B 的位置如图所示．
（2）设运动时间为ts ．
由题意：3t=2（16-4-3t ）或3t=2（4+3t-16）， 解得t=
8
3
或8， ∴运动时间为
8
3
或8秒时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍； （3）设运动时间为ts ．
由题意：12+t-3t=4或3t-（12+t ）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52， 解得t=4或8或9或11，
∴点P 和点Q 运动4或8或9或11秒时，P ，Q 两点之间的距离为4． 此时点Q 表示的数为20，24，25，27． 【点睛】
本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 8．关于x 的方程
357
644
m x m x +=-的解比方程4(37)1935x x -=-的解大1，求m 的值. 解析：623
m =-
【分析】
分别求出两方程的解，根据题意列出关于m 的方程，然后求解即可. 【详解】
解：
357
644
m x m x +=-， 整理得：2(310)321m x m x +=-
313x m =-
解得：331
m x =-
， 4(37)1935x x -=-
4747x =
1x =
由题意得：
3
11 31
m
--=
解得：
62
3 m=-
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m的式子表示x，然后根据题意列出方程.
9．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按总价优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元.问：
（1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值_____元和_____元.
（2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由.
解析：（1）134元，520元；（2）54元；（3）见解析
【分析】
（1）先判断两次是否优惠，若优惠，在哪一档优惠；
（2）用商品标价减去实际付款可求节省的钱数；
（3）先计算两次物品合起来一次购买实际付款，在与134+466比较即可．
【详解】
解：（1）∵200×90%=180元＞134元，
∴134元的商品未优惠；
∵500×0.9=450元＜466元，
∴466元的商品的标价超过了500元．
设其标价x元，则500×0.9+（x-500）×0.8=466，
解得x=520，
所以物品不打折时的分别值134元，520元；
故答案为：134元，520元；
（2）134+520-134-466=54，
所以省了54元；
（3）两次物品合起来一次购买更节省．
两次合起来一次购买支付500×0.9+（654-500）×0.8=573.2元，
573.2＜134+466=600，
所以两次物品合起来一次购买更节省．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用中实际生活中的折扣问题，关键是运用分类讨论的思想，分析清楚付款打折的两种情况．
10．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
解析：（1）购买A种记录本120本，B种记录本50本；（2）学校此次可以节省82元钱．
【分析】
根据两种记录本一共花费460元即可列出方程
【详解】
（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
【点睛】
根据题意中的等量关系列出方程是解决问题的关键
11．小丽用的练习本可以从甲乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本 2 元，甲商店的优惠条件是：购买十本以上，从第 11 本开始按标价的 70％出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起按标价的80％出售。

（1）设小丽要购买x( x 10) 本练习本，则小丽到甲、乙两商店购买时，各须付款多少元？列代数式表示。

（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
解析：（1）1.4x+6（元）；（2）买30本时两家商店付款相同．
【分析】
（1）根据两家商店的优惠政策，用含x的代数式表示出在两家商店分别购买x（x＞10）本练习本所需费用；
（2）根据（1）的结论结合两家商店付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
【详解】
解：（1）根据题意得：在甲商店购买x（x＞10）本练习本所需费用为2×10+2×0.7（x-10）=1.4x+6（元），
在乙商店购买x（x＞10）本练习本所需费用为2×0.8x=1.6x（元）．
（2）根据题意得：1.4x+6=1.6x，
解得：x=30．
答：买30本时两家商店付款相同．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据两家商店的优惠政策列出代数式；（2）根据两家商店付款相同，列出一元一次方程；
12．青岛、大连两个城市各有机床12台和6台，现将这些机床运往海南10台和厦门8台，每台费用如表一：
问题1：如表二，假设从青岛运往海南x台机床，并且从青岛、大连运往海南机床共花费36万元，求青岛运往海南机床台数.
问题2：在问题1的基础上，问从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为多少万元？
解析：问题1：青岛运往海南机床台数是4台；问题2：从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为94万元.
【分析】
（1）假设从青岛运往海南x台机床，则从大连运往海南的就是10-x台，根据等量关系：“运往海南机床共花费36万元”，即可列出方程解决问题；
（2）根据问题1中求出的分别从青岛和大连运出的台数，则它们剩下的台数都要运到厦门，由此利用乘法和加法的意义即可解答问题．
【详解】
（1）设从青岛运往海南x台机床，则从大连运往海南的就是10-x台，根据题意可得方程：
4x+3（10-x）=36，
4x+30-3x=36，
x=6，
则从大连运往海南的有：10-6=4（台）．
答：从青岛运往海南6台，从大连运往海南4台．
（2）根据上面计算结果可知：青岛剩下12-6=6（台）；大连剩下6-4=2（台），
剩下的这些都要运往厦门，所以需要的费用是：
6×8+2×5，
=48+10，
=58（万元），
36+58=94（万元）．
答：从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为94万元．
【点睛】
观察表格，找出已知条件，和要求的问题，根据题干中的等量关系即可，此题条件稍微复杂，需要学生认真审题进行解答．
13．一种商品每件成本a元，按成本增加22%标价.
（1）每件标价多少元？
（2）由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 解析：（1）1.22a ；（2）盈利0.098a 【分析】
（1）根据：标价=成本()122%⨯+，列出代数式，再进行整理即可； （2）根据：售价=标价0.9⨯，利润＝售价-成本，列出代数式，即可得出答案． 【详解】
（1）∵每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格， ∴每件售价为()122% 1.22a a +=（元）； （2）现在售价：1.220.9 1.098a a ⨯=（元）； 每件还能盈利：1.0980.098a a a -=（元）； ∴实际按标价的九折出售，盈利0.098a （元） 【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，注意把列出的式子进行整理．
14．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).问：
(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
解析：(1) 购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买30盒乒乓球时，在甲店买5副乒乓球拍，在乙店买25盒乒乓球省钱. 【分析】
（1）设当购买乒乓球x 盒时，两种优惠办法付款一样，根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买需要的钱数是多少；然后根据在甲商店购买需要的钱数=在乙商店购买需要的钱数，列出方程，解方程，求出当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样即可；
（2）首先根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买球拍5副、15盒乒乓球，球拍5副、30盒乒乓球需要的钱数各是多少；然后把它们比较大小，判断出去哪家商店购买比较合算即可． 【详解】
(1)设当购买乒乓球x 盒时，两种优惠办法付款一样， 则30×5+5(x −5)=(30×5+5x )×90% 5x +125=135+4.5x 5x +125−4.5x =135+4.5x −4.5x 0.5x +125=135 0.5x +125−125=135−125
0.5x =10 0.5x ×2=10×2 x =20
答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样． (2)①在甲商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要： 30×5+5×(15−5)=150+50=200(元)
在乙商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要： (30×5+5×15)×90%=225×90%=202.5(元) 因为200<202.5，
所以我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算. 答：我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算. ②在甲商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要： 30×5+5×(30−5)=150+125=275(元)
在乙商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要： (30×5+5×30)×90%=300×90%=270(元) 因为270<275，
所以我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算. 答：我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算. 考点：1．一元一次方程的应用；2．方案型． 15．已知14y x =-+，222y x =-. （1）当x 为何值时，12y y =； （2）当x 为何值时，1y 的值比2y 的值的1
2
大1； （3）先填表，后回答：
根据所填表格，回答问题：随着x 值的增大，1y 的值逐渐 ；2y 的值逐渐 . 解析：（1）2x =；（2）2x =；（3）表格详见解析，减小，增大. 【分析】
（1）由题意可得关于x 的方程，解方程即得答案； （2）根据1y =
1
2
2y +1可得关于x 的方程，解方程即得答案； （3）把x 的值依次代入1y 和2y 的关系式进行计算，即可完成表格；根据所填表格中的数据即可判断1y 和2y 的变化趋势.
【详解】
解：（1）由题意得：422x x -+=-，解得：2x =， 所以，当2x =时，12y y =； （2）由题意得： 1
(422)2
1x x -+=
-+，解得：2x =， 所以，当2x =时，1y 的值比2y 的值的1
2
大1. （3）
x
3-
2-
1-
0 1 2 3 4 1y 7 6
5
4
3 2 1 0 2y
8-
6- 4- 2-
2
4
6
由表格中的数据可知：随着x 值的增大，1y 的值逐渐减小；2y 的值逐渐增大. 故答案为：减小，增大. 【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法、代数式求值和根据表格判断代数式的变化趋势，正确列出方程、熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.
16．在“五一”期间，小明､小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)他们共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？
解析：（1）他们一共去了8个成人，4个学生；（2）按团体票购票更省钱 【分析】
（1）本题有两个相等关系：学生人数+成人人数=12人，成人票价+学生票价=400元，据此设未知数列方程组求解即可；
（2）计算出按照团体票购买需要的钱数，然后与400元作对比即得答案． 【详解】
解：(1)设去了x 个成人，y 个学生，
依题意得，1240400.5400x y x y +=⎧⎨+⨯=⎩，解得8
4x y =⎧⎨=⎩
，
答：他们一共去了8个成人，4个学生； (2)若按团体票购票，共需16×40×0.6＝384(元)， ∵384＜400，
∴按团体票购票更省钱． 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
17．由于施工，需要拆除学校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？ 解析：6人 【分析】
设先安排整理的人员有x 人，根据工作效率×工作时间×工作人数=工作总量结合题意，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】
解：设先安排整理的人员有x 人， 根据题意得：()11
26=13030
x x +⨯+， 解得：x ＝6．
答：先安排整理的人员有6人． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键． 18．一项工程，甲队独做10h 完成，乙队独做15h 完成，丙队独做20h 完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6h ，问甲队实际工作了几小时？ 解析：3 【分析】
设三队合作时间为x ，总工程量为1，根据等量关系：三队合作部分工作量+乙、丙两队合作部分工作量=1，列式求解即可得到甲队实际工作时间. 【详解】
设三队合作时间为xh ，乙、丙两队合作为(6)x h -，总工程量为1，
由题意得：11111
(
)()(6)11015201520
x x ++++-=， 解得：3x =，
答：甲队实际工作了3小时. 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程实际问题中的工程问题，准确分析题目中的等量关系以及设出未知量是解决本题的关键.
19．小明解方程
21152
x x a
-++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为4x =，试求a 的值，并正确求出方程的解．
解析：=1a ，原方程的解为：13x = 【分析】
首先根据错误的作法“方程左边的1没有乘以10”而得出4x =，代入错误方程，然后求出
a 的值，最后进一步解方程即可.
【详解】
∵去分母时，方程左边的1没有乘以10， ∴2(21)15()x x a -+=+， ∵此时解得4x =， ∴2(241)15(4)a ⨯-+=+， 解得：=1a ，
∴原方程为：
211
152
x x --+=， 去分母可得：2(21)105(1)x x -+=-，
去括号可得：421055x x -+=-， 移项、化简可得：13x -=-， 解得：13x =，
∴=1a ，原方程的解为：13x =. 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.
20．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？ 解析：大和尚有25人，小和尚有75人 【分析】
设大和尚有x 人，则小和尚有（100x -）人，根据“3×大和尚人数+小和尚人数÷3=100”，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【详解】
设大和尚有x 人，则小和尚有（100x -）人， 根据题意得：10031003
x
x -+= 解得：25x =， 则10075x -=，
答：大和尚有25人，小和尚有75人． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21．某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．
(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；
(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？
(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？
解析：（1）（70a+2800），（56a+3360）；（2）购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样；（3）第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．
【分析】
（1）根据A、B两个超市的优惠政策即可求解；
（2）由（1）和两家超市所付货款都一样可列出方程，再解即可；
（3）去A超市买、去B超市买和去A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，三种情况讨论即可得出最少付款额．
【详解】
（1）根据题意得A超市所需的费用为：20×210+70（a﹣20）=70a+2800
B超市所需的费用为：0.8×（20×210+70a）=56a+3360
故答案为：（70a+2800），（56a+3360）
（2）由题意得：70a+2800=56a+3360
解得：a=40，
答：购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．
（3）学校购买20张书柜和100只书架，即a=100时
第一种方案：
到A超市购买，付款为：20×210+70（100﹣20）=9800元
第二种方案：
到B超市购买，付款为：0.8×（20×210+70×100）=8960元
第三种方案：
到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，
付款为：20×210+70×（100﹣20）×0.8=8680元．
因为8680＜8960＜9800
所以第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
22．小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：
（小明提出问题）利用一元一次方程将0.7⋅
化成分数．
（小明的解答）解：设0.7⋅=x ．方程两边都乘以10，可得100.7⋅
⨯=10x ．由
0.7⋅=0.777…，可知100.7⋅⨯=7.777…＝7+0.7⋅
，即7+x ＝10x ．（请你体会将方程两边都乘
以10起到的作用）可解得x 79=，即0.7
79
⋅=．
（小明的问题）将0.4⋅
写成分数形式．（小白的答案）
4
9
．（正确的！） 请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.73⋅⋅；②0.432⋅
．
解析：①0.737399⋅⋅
=，过程见解析；②0.43389
2900
⋅=，过程见解析．
【分析】
①设0. 73⋅⋅
=m ，程两边都乘以100，转化为73+m=100m ，求出其解即可． ②设0.432⋅=n ，程两边都乘以100，转化为43+0.2⋅
=100n ，求出其解即可． 【详解】
解：①设0.73⋅⋅=m ，方程两边都乘以100，可得100×0.73⋅⋅
=100m ． 由0.73⋅⋅=0.7373…，可知100×0.73⋅⋅=73.7373…＝73+0.73⋅⋅
；
即73+m ＝100m ，可解得m 7399=，即0.73
7399
⋅⋅=．
②设0.432⋅=n ，方程两边都乘以100，可得100×0.432⋅
=100n ． ∴43.2⋅
=100n ． ∵0.229⋅
=，∴432
9
+=100n n 389900
=
∴0.43389
2900
⋅
=． 【点睛】
本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．
23．如图，在一条不完整的数轴上，一动点A 向左移动4个单位长度到达点B ，再向右移动7个单位长度到达点C ．
（1）若点A 表示的数为0，求点B 、点C 表示的数； （2）如果点A ，C 表示的数互为相反数，求点B 表示的数；
（3）在（1）的条件之下，若小虫P 从点B 出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q 恰好从点C 出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点D 相遇，点D 表示的数是多少？
解析：（1）点B 表示的数为4-，点C 表示的数为3；（2）点B 表示的数为 5.5-；（3）1 【分析】
（1）根据数轴上两点间的距离公式，分别求出B 、C 表示的数． （2）根据相反数的定义求解即可． （3）根据题意列出方程求解即可． 【详解】
（1）若点A 表示的数为0，
因为044-=-，所以点B 表示的数为4-． 因为473-+=，所以点C 表示的数为3． （2）若点A ，C 表示的数互为相反数，
因为743AC =-=，所以点A 表示的数为 1.5-． 因为 1.54 5.5--=-，所以点B 表示的数为 5.5-． （3）设小虫P 与小虫Q 的运动时间为t ． 依题意得0.50.27t t +=，解得10t =， 则点D 表示的数是0.51041⨯-=． 【点睛】
本题考查了数轴的综合问题，掌握数轴两点的距离公式、相反数的性质、解一元一次方程的方法是解题的关键．
24．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”（“倍加增”指从塔的顶层到底层，每层灯的数量是上一层的2倍）那么，塔的顶层有几盏灯？ 解析：3盏 【分析】
根据题意列出方程求解即可． 【详解】
解：设塔的顶层有x 盏灯．根据题意，得
248163264381x x x x x x x ++++++=． 解得3x =．
答：塔的顶层有3盏灯． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
25．解方程：111(3)(3)1236
x x x x ⎡⎤-
--=-+⎢⎥⎣⎦． 解析：2x =
【分析】
本题首先去括号，继而移项、合并同类项求解即可． 【详解】
去括号得：111
(3)(3)1266x x x x -
+-=-+， 合并同类项得：1
12
x =，
去分母得：2x =． 【点睛】
本题考查一元一次方程的求解，计算时按照运算法则依次去括号、合并同类项，计算注意仔细即可．
26．某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成，现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．
（1）问一张这样的铝片可做几个瓶底？ （2）这些铝片一共有多少张？
（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则从这些铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？
解析：（1）80个（2）15张（3）6张；9张 【分析】
（1）列方程求解即可得到结果； （2）用总量除以（1）的结果即可；
（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a -张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多，代入值计算即可； 【详解】
解：（1）设一张这样的铝片可做x 个瓶底． 根据题意，得9001200(20)x x =-． 解得80x =．2060x -=． 答：一张这样的铝片可做80个瓶底． （2）
1200
1580
=（张） 答：这些铝片一共有15张．
（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a -张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．
根据题意，得26080(15)a a ⨯⋅=-．
解得6a =．则159a -=．
答：从这些铝片中取6张做瓶身，取9张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多． 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键． 27．解下列方程：
（1）(1)2(1)13x x x +--=-； （2）30564
x x --=； （3）
3 1.4570.50.46
x x x --=． 解析：（1）1x =-；（2）30x =；（3）0.7x =-． 【分析】
（1）去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解. 【详解】
（1）去括号，得12213x x x +-+=-． 移项及合并同类项，得22x =-． 系数化为1，得1x =-．
（2）去分母，得23(30)60x x --=． 去括号，得290360x x -+=． 移项及合并同类项，得5150x =． 系数化为1，得30x =．
（3）原方程可化为757
626
x x x --
=，去分母，得362157x x x -=-． 移项及合并同类项，得107x =-． 系数化为1，得0.7x =-． 【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
28．已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且
24(1)0a b ++-=，现将A ，B 之间的距离记作BA ，定义AB
a b ．
（1）求,a b 的值； （2）求AB 的值；
（3）设点P 在数轴上对应的数是x ，当2PA PB -=时，求x 的值 解析：（1）-4，1；（2）5；（3）1
2
x =-
【分析】。