山西省太原市(新版)2024高考数学苏教版质量检测(综合卷)完整试卷

山西省太原市（新版）2024高考数学苏教版质量检测(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若，则等于（）
A．2B．6C．D．
第(2)题
椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，为一个交点，则等于
A
．B．C．D
．
第(3)题
已知数列的前项和满足:,且,那么
A．1B．9C．10D．55
第(4)题
已知集合，集合满足B A，则可以为（）.
A．B．C．D．
第(5)题
为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则
A．B．
C．D．
第(6)题
已知函数，图象如图所示，下列说法正确的是（）
A
．函数的振幅是，初相是
B
．若函数的图象上的所有点向左平移后，对应函数为奇函数，则
C
．若函数在上单调递减，则的取值范围为
D
．若函数的图象关于中心对称，则函数的最小正周期的最小值为
第(7)题
某校有5名大学生观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名大学生且至多2名大学生观看，则这5人观看比赛的方案种数为（）
A．150B．90C．60D．15
第(8)题
已知函数，若不相等的实数，，成等比数列，，，，则、、的大小关
系为（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知定义在上的函数满足，，且，则（）
A．的最小正周期为4B．
C．函数是奇函数D．
第(2)题
从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）
A
．2个球都是红球的概率为
B
．2个球不都是红球的概率为
C
．至少有1个红球的概率为
D
．2个球中恰有1个红球的概率为
第(3)题
已知函数在处取得极小值，与此极小值点最近的图象的一个对称中心为，则下列结论正确的是（）
A．B．将的图象向左平移个单位长度即可得
到的图象
C．在区间上单调递减D．在区间上的值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
二项式的展开式中的常数项为______.
第(2)题
如图，四边形为直角梯形，，若边上有一点，使最大，
则__________．
第(3)题
已知的展开式中x3的系数是160，则a=__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设函数．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)是函数的导函数，当时，函数有两个零点、，求证：．
第(2)题
已知为双曲线：的左焦点，经过作互相垂直的两条直线，，斜率分别为，
，若与交于，两点，与交于，两点，为的中点，为的中点，为坐标原点.当时，直线
的斜率为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求与的面积之比.
第(3)题
在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，，分别是棱，，的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，，求点到平面的距离.
第(4)题
已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A、B．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D，若C、D与点共线，求斜率k的值．
第(5)题
已知函数．
(1)若曲线在点处的切线方程为，求的单调区间；（为自然对数的底数）
(2)设，证明：，．（参考数据：）。