高二数学5月月考试题 理 试题

〔第4题〕
I ←1 While I <7 S ←2I +1
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹5月份月
考高二数学〔理科〕试卷
一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分．
1．集合{1234}A =，，，
，{147}B =，，，那么A B =▲．
2．复数z 满足i 3i z =+〔i 为虚数单位〕，那么||z 的值是▲． 3．样本数据12,,
n x x x 的均值5x =，那么样本数据131,x +
231,,31n x x ++的均值为▲．
4．执行如下列图的伪代码，那么输出的结果为▲．
5．随机从1,2,3,4,5五个数中取两个数,取出的恰好都为偶数的概率为▲． 6.假设函数f 〔x 〕=e x
•sinx，那么f'〔0〕=． 7.
的展开式中常数项为．〔用数字答题〕
8.=〔2x ，1，3〕，=〔1，﹣2y ，9〕，假设与为一共线向量，那么x+y=．
9.函数f 〔x 〕=e 2x
+ax ，假设当x ∈〔0，+∞〕时，总有f 〔x 〕＞1，那么实数a 的取值范围为． 10.假设定义在R 上的函数f 〔x 〕满足f 〔x 〕+f'〔x 〕＜1且f 〔0〕=3，那么不等式〔其中e 为自然对数的底数〕的解集为
11双曲线﹣=1〔a ＞0，b ＞0〕的渐近线被圆x 2
+y 2
﹣6x+5=0截得的弦长为2，那么离心率e=．
12.设椭圆C 的两个焦点为F 1、F 2，过点F 1的直线与椭圆C 交于点M ，N ，假设|MF 2|=|F 1F 2|，且|MF 1|=2，|NF 1|=1，那么椭圆C 的离心率为．
13.在平面直角坐标系xOy 中，B ，C 为圆x 2
+y 2
=4上两点，点A 〔1，1〕，且AB ⊥AC ，那么线段BC 的长的取值范围为．
14.双曲线﹣=1〔a ＞0，b ＞0〕，F 1〔﹣c ，0〕是左焦点，圆x 2
+y 2
=c 2
与双曲线左支的一个交点
是P ，假设直线PF 1与双曲线右支有交点，那么双曲线的离心率的取值范围是．
二、解答题：本大题一一共6小题，一共计90分.请在答题卡指定区域内答题，解答时应写出文字
说明、证明过程或者演算步骤．
15.(本小题总分值是14分)如图，,A B 两点之间有5条网线并联，它们能通过的信息量分别为2、3、3、4、4．现从中随机任取2条网线．
〔1〕设选取的2条网线由A 到B 通过的信息总量为x ，当6x 时，那么保证信息畅通． 求线路信息畅通的概率；
〔2〕求选取的2条网线可通过信息总量的数学期望． 16.(本小题总分值是14分)圆C ：x 2
+〔y ﹣1〕2
=9内有一点P 〔，2〕，过
点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点．
〔1〕当直线l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； 〔2〕当直线l 的倾斜角为
时，求弦AB 的长．
17.(本小题总分值是14分)如图，在四棱锥O －ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，
∠ABC ＝45°，OA ⊥底面ABCD ，OA ＝2，M 为OA 的中点． 〔1〕求异面直线AB 与MD 所成角的大小；
〔2〕求平面OAB 与平面OCD 所成锐二面角的余弦值．
18(本小题总分值是16分)运发动小王在一个如下列图的半圆形水域〔O 为圆心，AB 是半圆的直径〕进展体育训练，小王先从点A 出发，
沿着线段AP 游泳至半圆上某点P 处，再从点P 沿着弧PB 跑步至点B 处，最后沿着线段BA 骑自行车回到点A 处，本次训练完毕．OA=1500m ，小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为2m/s ，4m/s ，10m/s ，设∠PAO=θrad． 〔1〕假设
，求弧PB 的长度；
〔2〕试将小王本次训练的时间是t 表示为θ的函数t 〔θ〕，并写出θ的范围；
第15题〔理〕图
2
4
4
3
3
A
B
M
D
O
A
B
C
〔3〕请判断小王本次训练时间是能否超过40分钟，并说明理由． 〔参考公式：弧长l=rα，其中r 为扇形半径，α为扇形圆心角．〕 19．函数f 〔x 〕=x ﹣ln 〔x+a 〕的最小值为0，其中a ＞0．设g 〔x 〕=lnx+， 〔1〕求a 的值；
〔2〕对任意x 1＞x 2＞0，＜1恒成立，务实数m 的取值范围；
〔3〕讨论方程g 〔x 〕=f 〔x 〕+ln 〔x+1〕在[1，+∞〕上根的个数．
20．(本小题总分值是16分)椭圆的离心率为，长轴长为，直线l ：
y=kx+m 交椭圆于不同的两点A ，B ． 〔Ⅰ〕求椭圆的方程； 〔Ⅱ〕假设m=1，且
，求k 的值〔O 点为坐标原点〕；
〔Ⅲ〕假设坐标原点O 到直线l 的间隔为
，求△AOB 面积的最大值．
二零二零—二零二壹5月份月考 高二数学〔理科〕附加试卷
1．〔选修4-2：矩阵与变换〕矩阵302A a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，A 的逆矩阵11031A b -⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，求2A . 2．〔选修4-4：坐标系与参数方程〕在极坐标系中，圆C 的方程为2cos (0)a a ρθ=≠，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为31
(43x t t y t =+⎧⎨=+⎩
为参数〕
，假设直线l 与圆C 恒有公一共点，务实数a 的取值范围.
3动圆过定点R 〔0，2〕，且在x 轴上截得线段MN 的长为4，直线l ：y=kx+t 〔t ＞0〕交y 轴于点Q ． 〔1〕求动圆圆心的轨迹E 的方程；
〔2〕直线l与轨迹E交于A，B两点，分别以A，B为切点作轨迹E的切线交于点P，假设||•||sin ∠APB=||•||．试判断实数t所满足的条件，并说明理由．
4.设a＞b＞0，n是正整数，A n＝(a n＋a n－1b＋a n－2b2＋…＋a2b n－2＋ab n－1＋b n)，B n＝()n．
〔1〕证明：A2＞B2；
〔2〕比较A n与B n〔n∈N*〕的大小，并给出证明．
二零二零—二零二壹5月份月考
高二数学〔理科〕试卷
祝各位同学考试顺利！〔请将正确之答案写在答题纸上，否那么无效。

〕
请在各题规定的矩形区域内答题,超出该区域之答案无效！
请在各题规定的矩形区域内答题,超出该区域之答案无效!
请在各题规定的矩形区域内答题,超出该区域之答案无效!
二零二零—二零二壹5月份月考
高二数学〔理科〕附加试卷
1．〔选修4-2：矩阵与变换〕矩阵302A a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，A 的逆矩阵11031A b -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，求2A .
2．〔选修4-4：坐标系与参数方程〕在极坐标系中，圆C 的方程为2cos (0)a a ρθ=≠，以极点为坐标
原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为31(43x t t y t =+⎧⎨=+⎩
为参数〕，假设直线l 与圆C 恒有公一共点，务实数a 的取值范围.
3动圆过定点R〔0，2〕，且在x轴上截得线段MN的长为4，直线l：y=kx+t〔t＞0〕交y 轴于点Q．
〔1〕求动圆圆心的轨迹E的方程；
〔2〕直线l与轨迹E交于A，B两点，分别以A，B为切点作轨迹E的切线交于点P，假设||•||sin∠APB=||•||．试判断实数t所满足的条件，并说明理由．
4.设a＞b＞0，n是正整数，A n＝(a n＋a n－1b＋a n－2b2＋…＋a2b n－2＋ab n－1＋b n)，B n＝()n．
〔1〕证明：A2＞B2；
〔2〕比较A n与B n〔n∈N*〕的大小，并给出证明．。