探究弹力及弹簧伸长关系

实验2：研究弹力和弹簧伸长的关系
一、实验目的
1．研究弹力和弹簧伸长之间的关系。

2．学会利用图象法办理实验数据。

二、实验原理
1．以下图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，均衡时弹簧产生的弹
力与所挂钩码的重力大小相等。

2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量能够由拉长后的长度减去弹
簧本来的长度进行计算。

这样就能够研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量
关系了。

三、实验器械
铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线、铅笔。

四、实验步骤
1．以下图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，让其自然下
垂，在凑近弹簧处将刻度尺(分度值为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线
检查刻度尺能否竖直。

2．用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。

3．如上图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，量出此时弹簧的长
度l1，记录m1和l1，填入自己设计的表格中。

4．改变所挂钩码的质量，量出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、
m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x1、x2、x3、
x4、x5。

钩码个数长度伸长量x钩码质量m弹力F
0l0＝
1l1＝x1＝l1－l0m1＝F1＝
2l2＝x2＝l2－l0m2＝F2＝
3l3＝x3＝l3－l0m3＝F3＝ ?????
五、数据办理
1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。

连结各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。

2．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数。

第一试试一次函数，假如不可以则考虑二次函数。

3．得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系，解说函数表达式中常数的物理意义。

六、偏差剖析
1．本实验的偏差根源之一是因弹簧拉力大小的不稳固造成的，所以，使弹簧的悬挂端固定，另
一端经过悬挂钩码来充任对弹簧的拉力，能够提高实验的精准度。

2．弹簧长度的丈量是本实验的主要偏差根源，所以，丈量时尽量精准地丈量弹簧的长度。

3．在Fx图象上描点、作图不正确。

七、注意事项
1．每次增减钩码丈量相关长度时，均需保证弹簧及钩码不上下振动而处于静止状态，不然，弹
簧弹力将可能与钩码重力不相等。

2．弹簧下端增添钩码时，注意不要超出弹簧的弹性限度。

3．丈量相关长度时，应差别弹簧原长l0、实质总长l及伸长量x三者之间的不一样，明确三者之间的关系。

4．成立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的量值要适合，不可以过大，也不可以过小。

5．描线的原则是，尽量使各点落在描绘出的线上，少量点散布于线双侧，描出的线不该是折线，而应是圆滑的曲线。

八、实验改良
在“研究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，也能够不丈量弹簧的自然长度，而以弹簧的总长作为自变量，弹力为函数，作出弹力与弹簧长度的关系图线。

这样能够防止因测弹簧的自然伸长而带来的偏差。

命题研究一、实验原理及偏差剖析
【题例1】(2012·山东临沂模拟)以下图甲
所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质
量相等的钩码研究在弹性限度内弹簧弹力与
弹簧伸长量的关系。

(1)为达成实验，还需要的实验器械是：________。

(2)实验中需要丈量的物理量有：__________。

(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的Fx图线，由此可求
出弹簧的劲度系数为________N/m。

图线可是原点的原由是因为
________________________________________
________________________________________________________________________。

(4)为达成该实验，设计的实验步骤以下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用光滑的曲线连结
起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧邻近竖直固定一把刻度尺；
D．挨次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个⋯钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应
的刻度，并记录在表格内，而后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。

第一试试写成一次函数，假如不可以，则考虑二次函数；
F．解说函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。

请将以上步骤按操作的先后次序摆列出来：
_______________________________。

思路点拨：记着实验原理、实验器械，明确详细的实验步
骤，是解决该题的重点。

解题重点：
规律总结
解答此类问题的重点是理解实验原理、实验目的及要求，认识资料、器具，掌握实验方法步骤，会控制实验条件和使用实验仪器。

命题研究二、实验数据办理
【题例2】(2011·安徽理综)为了丈量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不一样质量的砝码。

实验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出。

(g＝9.8 m/s
2)
(1)作出ml的关系图线；
(2)弹簧的劲度系数为________________ N/m。

思路点拨：描点画线时，所描的点不必定都落在一条直线上，但应让各点平均散布在曲线的双侧。

规律总结
办理实验数据的方法：
1．列表剖析法：剖析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，能够先考虑F和Δx的
乘积，再考虑F 和Δx 的比值，也能够考虑F 和Δx2 的关系或 F 和Δx的关系等，结论：
F
为常数。

Δx
2．图象剖析法：作出F和Δx图象。

此图象是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系。

1．(2012辽·宁本溪一中、庄河高中期末)一个实验小组在“研究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，
使用两条不一样的轻质弹簧a和b，获得弹力与弹簧长度的图象。

以下图所示，以下表述正确的选项是() A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
2．(2013芜·湖一中期中)为了用弹簧测力计测定两木块A和B间的动摩擦因数μ，两位同学分别设计了下
图所示甲、乙的实验方案。

①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力大小，方案甲更合理，原由是
________________。

②若A和B的重力分别为10.0 N和20.0 N。

当A被拉动时，弹簧测力计a示数为6.0 N，b示数
为11.0 N，则A、B间的动摩擦因数μ＝________。

3．(2012广·东深圳调研)某同学利用以下图甲装置做“研究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。

(1)在安装刻度尺时，一定使刻度尺保持________状态。

(2)他经过实验获得以下图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。

由此图线可得该弹簧的原
长x0＝________cm，劲度系数k＝________N/m。

(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数以下图丙所示时，该
弹簧的长度x＝________cm。

4．(2012福·建理科综合仿真模拟)斜拉索桥比梁
式桥拥有更大的超越能力，是现代大跨径桥梁的重要
构造形式，桥的斜拉悬索主要蒙受拉力。

某校研究性
学习小组的同学们很想知道斜拉索桥的悬索能蒙受
的最大拉力，但因为悬索很长，抗断拉力又很大，直
接丈量很困难，同学们取来了同种资料制成的样品进
行实验研究。

由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧的弹力F与形变量x成正比，
其比率系数与弹簧的长度、横截面积及资料相关。

因此同学们猜想，悬索可能也按照近似的规律。

(1)同学们经过游标卡尺测样品的直径来测定其截面积，某次丈量的结果以下图所示，则该样品的直
径为____________。

(2)同学们准备像“研究弹簧弹力与弹簧伸长量之间关系”的实验同样将样品竖直悬挂，再在其
下端挂上不一样重量的重物，来达成本实验。

但有同学说悬索的重力是不可以忽视的，为了防止悬索所受重力对实验的影响，你以为可行的举措应当是：___________________
________________________________________________________________________。

(3)经过同学们充足的议论，不停完美实验方案后进行实验。

最后实验获得数据以下：
剖析样品C的数据可知，其所受拉力F(单位N)
与伸长量x(单位m)之间按照的函数关系式是F＝
________________；
对照各种品的实验数据可知，悬索遇到的拉力
与悬索的伸长量成正比，其比率系数与悬索长度
________成正比、与悬索的横截面积的________成正
比。

参照答案
考向研究打破
【题例1】答案：(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与对应的长度) (3)200弹簧自重(4)CBDAEFG
分析：(1)依据实验原理可知还需要刻度尺来丈量弹簧原长和总长；(2)依据实验原理，实验中需要丈量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)；(3)取图象中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入F＝kx可得k＝200N/m，因为弹簧自重的原由，使得弹簧不加外力时就有形变量；(4)依据达成实验的合理性可知先后次序为CBDAEFG。

【题例2】答案：(1)以下图
(2)0.261(0.248～0.262都算对)
分析：(1)画一条直线尽量经过许多的点，如答案中图。

(2)在画出的图象上选用较远的两点，用于计算劲度系数。

－3×9.8
m1g－m2g2.75－0.75×10
选(11.5,0.75)及(19.0,2.75)两点，有k＝
x2－x119.0－11.5×10
＝
－2N/m＝0.261 N/m。

操练稳固提高
1．B分析：弹簧的伸长与弹力的关系是F＝kΔl＝k(l－l0)，此中l0表示弹簧的原长，可见，测得的弹力与弹簧的长度不可以正比，而是与弹簧的伸长量成正比，表示
弹簧弹力和弹簧伸长关系的Fl是一条倾斜直线，直线与横轴交点的
横坐标表示弹簧的原长，直线的斜率表示弹簧的劲度系数，依据题图，
a的原长l1小于b的原长l2，直线a的斜率大于直线b的斜率，所以
a的劲度系数比b的大。

正确选项为B。

2．答案：①乙图一定保证匀速拖动，而甲只需拖动即可，甲易
于操作②0.3
3．答案：(1)竖直(2)450(3)10
分析：(1)悬挂重物后，弹簧沿竖直方向伸长，要丈量弹簧沿竖直方向上的伸长量，刻度尺自然要保持竖直状态。

(2)假如以弹簧长度x为横坐标，弹力大小F为纵坐标，作出Fx图象，那么图象与横轴的截距表
示弹簧的原长，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以依据图象可知，该弹簧的原长x0＝4 cm，劲度
系数 k＝ΔF
Δx
＝50 N/m 。

F
＝10 cm。

(3)弹簧测力计的读数表示弹力的大小，即F＝3 N，所以该弹簧的长度x＝x0＋
k 4．答案：(1)乙C(2)铁架台、刻度尺(3)4.0050
结论为：在实验同意的偏差范围内，弹簧的劲度系数与弹簧原长成反比
分析：(1)因为实验还没有被证明，所以属于猜想与假定环节。

(2)实验中需要悬挂弹簧测力计，所以需要铁架台，还需要丈量弹簧形变量，所以需要刻度尺。

(3)依据数据计算可知道：在实验同意的偏差范围内，弹簧的劲度系数与弹簧原长成反比。

4．答案：(1)0.830cm(2)将样品水平搁置在圆滑水平面上，用滑轮将竖直向下的力变成水平的
拉力(3)2×106x(N)平方的倒数大小
分析： (1)游标卡尺的读数即样品的直径为 d＝8 mm＋6×
1
20
mm＝8.30 mm＝0.830 cm。

(2)将样品水平搁置在圆滑水平面上，用滑轮将竖直向下的力变成水平的拉力。

(3)剖析样品C的数据发现，拉力F与伸长量x的比值不变，所以F＝kx，选用随意一组数据可算
出，k＝2×106N/m，所以F＝2×106x(N)；
判断比率系数与悬索长度、悬索的横截面积的关系时，利用控制变量法；要判断比率系数与悬索长度的关系，需要保持悬索的横截面积不变，所以需要剖析样品A、B、D的数据，剖析发现kl2＝c，此中c是常数，所以其比率系数k与悬索长度的平方即l2成反比，而与悬索长度平方的倒数成正比；要判断比率系数与悬索的横截面积的关系，需要保持悬索长度不变，所以需要剖析样品A、C、E的
数据，剖析发现k/S＝c，此中c是常数，所以其比率系数k与悬索的横截面积的大小S成正比。