山东省专升本高数一练习题

山东省专升本高数一练习题
### 山东省专升本高数一练习题
#### 一、选择题（每题4分，共20分）
1. 函数 $y = x^2 - 4x + 3$ 的最小值是（）。

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2. 极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ 的值是（）。

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3. 函数 $y = \ln(x+1)$ 的导数是（）。

A. $\frac{1}{x+1}$
B. $\frac{1}{x}$
C. $x+1$
D. $x$
4. 曲线 $y = e^x$ 在点 $(0,1)$ 处的切线斜率是（）。

A. 0
B. 1
C. $e$
D. $e^0$
5. 定积分 $\int_{0}^{1} x^2 dx$ 的值是（）。

A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. 1
D. 2
#### 二、填空题（每题4分，共20分）
1. 若 $f(x) = 2x - 3$，则 $f'(x) = ______$。

2. 函数 $y = \cos x$ 的二阶导数是 ______。

3. 曲线 $y = x^3 - 3x^2 + 2$ 与 $x$ 轴的交点个数为 ______。

4. 曲线 $y = \ln x$ 在点 $(1,0)$ 处的切线方程是 ______。

5. 定积分 $\int_{1}^{e} \frac{1}{x} dx$ 的值是 ______。

#### 三、解答题（每题15分，共60分）
1. 求函数 $y = x^3 - 6x^2 + 9x + 5$ 的极值点。

2. 已知函数 $f(x) = x^2 - 4x + 3$，求证 $f(x)$ 在区间 $(2, +\infty)$ 上单调递增。

3. 计算定积分 $\int_{0}^{\pi/2} \sin x \cos x dx$。

4. 求曲线 $y = e^x$ 在点 $(1,e)$ 处的切线方程，并说明切线与曲线的位置关系。

通过这些练习题，可以加深对高等数学中函数、极限、导数、积分等概念的理解和应用。

在解答过程中，注意审题，理解题目要求，运用适当的数学方法和技巧，逐步求解。

同时，通过练习，可以提高解题速度和准确率，为专升本考试做好充分准备。