2020-2021九年级数学上期中一模试题带答案(1)

2020-2021九年级数学上期中一模试题带答案(1)
一、选择题
1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
2．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）
A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）
3．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）
A．4.75 B．4.8 C．5 D．4
4．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )
A．68°B．20°C．28°D．22°
5．如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进
行下去…若点A（3
2
，0），B（0，2），则点B2018的坐标为（）
A．（6048，0）B．（6054，0）C．（6048，2）D．（6054，2）6．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B
（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4
7．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）
A．（1，-5）B．（3，-13）C．（2，-8）D．（4，-20）
8．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
9．下列交通标志是中心对称图形的为（）
A．B．C．D．
10．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按逆时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A1、B、C在同一条直线上，那么旋转角等于（）
A．30°B．60°C．90°D．120°
11．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 12．将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其
直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．
14．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为__________．
15．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠
C=_______度．
16．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1，2)，与x轴的一个交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程
ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论是________.
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA 中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．
18．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=__．
19．若关于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．20．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．
三、解答题
21．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
22．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE.
（1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；
（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.
（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.
23．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
24．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．
25．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.
【详解】
解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1
∴顶点坐标为（﹣2，1）；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，
FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．
【详解】
如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，
∴FC+FD＞CD，
∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，
∴CD=BC•AC÷AB=4.8．
故选B．
【点睛】
本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．
4．D
解析：D
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∵矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，
∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，
∵∠2=∠1=112°，
而∠ABD=∠D′=90°，
∴∠3=180°-∠2=68°，
∴∠BAB′=90°-68°=22°，
即∠α=22°．
故选D ．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标．
【详解】
∵A （32
，0），B （0，2）， ∴OA ＝
32，OB ＝2， ∴Rt △AOB 中，AB 22352()22+=
， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52
＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2），
∴B 4的横坐标为：2×
6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷
2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2， 即B 2018的坐标是（6054，2）．
故选D ．
【点睛】
此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
试题分析：抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项B ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项C ，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项D ，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.
考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：222
24=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ．
【点睛】
本题考查二次函数的性质． 8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.
【详解】
A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，
D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义即可解答．
【详解】
解：A 、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；
B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；
C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；
D、不是中心对称的图形，不合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．10．D
解析：D
【解析】
根据题意旋转角为∠ABA1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A、B、C1在同一条直线上，得到∠ABA1=180°-∠A1BC1=180°-60°=120°
解：旋转角为∠ABA1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，
∴∠ABA1=180°-∠A1BC1=180°-60°=120°；
故答案为D
点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R
180
，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的
度数．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．
【详解】
∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m＝﹣3，n＝2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．
【详解】
当k＞0时，
函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，
当k＜0时，
函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，
故选C．
【点睛】
本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题
13．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出
CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM
解析：5
【解析】
【分析】
连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=1
2
AC=5，再根据∠
A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．
【详解】
解：如图，连接CC1，
∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，
∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，
∴CM=A1M=C1M=1
2
AC=5，
∴∠A1=∠A1CM=30°，
∴∠CMC1=60°，
∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，
∴CC1长为5．
故答案为5．
考点：等边三角形的判定与性质．
14．2【解析】【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的新方程通过解新方程来求k的值【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1∴把x=1代入得
12+k×1−3=0解得k=2故答案是：2【点睛】本题考查了
解析：2
【解析】
【分析】
把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．
【详解】
∵方程x2+kx−3=0的一个根为1，
∴把x=1代入，得
12+k×1−3=0，
解得，k=2.
故答案是：2.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用. 15．【解析】试题分析：解：连接OD∵CD是⊙O切线∴OD⊥CD∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD∴AB⊥OD∴∠AOD=90°∵OA=OD∴∠A=∠ADO=45°∴∠C=∠A= 45°故答案为45考
解析：【解析】
试题分析：解：连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠
A=45°．故答案为45．
考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质．
16．②③④【解析】【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1则根据抛物线的对称性得抛
物线与x 轴的另一个交点在点（00）和（10）之间所以当x=
解析：②③④
【解析】
【分析】
由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y<0，则a+b+c<0；由抛物线的顶点为D （-1，2）得a-b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=-2b a
=-1得b=2a ，所以c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax 2+bx+c=2，所以说方程ax 2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．
【详解】
∵抛物线与x 轴有两个交点，
∴b 2﹣4ac>0，所以①错误；
∵顶点为D(−1,2)，
∴抛物线的对称轴为直线x=−1，
∵抛物线与x 轴的一个交点A 在点(−3,0)和(−2,0)之间，
∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，
∴当x=1时，y<0，
∴a+b+c<0，所以②正确
∵抛物线的顶点为D(−1,2)，
∴a−b+c=2，
∵抛物线的对称轴为直线x=−
2b a
=−1， ∴b=2a ，
∴a−2a+c=2，即c−a=2，所以③正确；
∵当x=−1时，二次函数有最大值为2，
即只有x=−1时, ax 2+bx+c=2，
∴方程ax 2+bx+c−2=0有两个相等的实数根，所以④正确
【点睛】
此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次函数与x 轴交点的意义. 17．（42）【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果【详解】解：∵△CDO 绕点C 逆时针旋转90°得到△CBD′则BD′=O D=2∴点D 坐标为（46）；当将点C 与点O 重合时点C 向下平移4个单位得到△
解析：（4，2）．
【解析】
【分析】
利用图象旋转和平移可以得到结果.
【详解】
解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，
则BD′=OD=2，
∴点D坐标为（4，6）；
当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，
∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），
故答案为（4，2）．
【点睛】
平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.
定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.
18．12【解析】x2−6x+5=0x2−6x=−5x2−6x+9=−5+9(x−3)2=4所以a=3b=4ab=12故答案为：12
解析：12
【解析】x2−6x+5=0，
x2−6x=−5，
x2−6x+9=−5+9，
(x−3)2=4，
所以a=3，b=4，
ab=12，
故答案为：12.
19．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程2x2-
x+m=0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于m的一元一次方程解之即可【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0整理得：1-8m=0解得：m=故
解析：1 8
【解析】
【分析】
根据“关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】
根据题意得：
△=1-4×
2m=0， 整理得：1-8m=0，
解得：m=18
， 故答案为：
18． 【点睛】
本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．
20．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米依题意得（30-2x ）（20-x ）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米
解析：【解析】
试题分析：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（30-2x ）（20-x ）=532，
整理，得x 2-35x+34=0．
解得，x 1=1，x 2=34．
∵34＞30（不合题意，舍去），
∴x=1．
答：小道进出口的宽度应为1米．
考点：一元二次方程的应用．
三、解答题
21．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.
【解析】
【分析】
（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；
（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；
（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．
【详解】
（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩
． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，
（2）由题意，得
-10x+700≥240，
解得x≤46，
设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），
w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，
∵-10＜0，
∴x＜50时，w随x的增大而增大，
∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；
（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，
-10（x-50）2=-250，
x-50=±5，
x1=55，x2=45，
如图所示，由图象得：
当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．22．（1）详见解析；（2）存在，3；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．
【解析】
试题分析：
（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE 是等边三角形；
（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23
（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；
②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得
∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：
（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，
∴∠DCE=60°，DC=EC，
∴△CDE是等边三角形；
（2）存在，当6＜t＜10时，
由（1）知，△CDE是等边三角形，
∴DE=CD，
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，
∴∠ACD=30°，
∴ AD=1
2
AC=2，
∴ CD=2222
4223
AC AD
-=-=，
∴ DE=23（cm）；
（3）存在，理由如下：
①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，
由（1）可知，△CDE是等边三角形，
∴∠DEC=60°，
∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，
∴∠CDA=∠CEB=30°，
∵∠CAB=60°，
∴∠ACD=∠ADC=30°，
∴DA=CA=4，
∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，
∴t=2÷1=2（s）；
②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；
③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，
又由（1）知∠CDE=60°，
∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，
而∠BDC＞0°，
∴∠BDE＞60°，
∴只能∠BDE=90°，
从而∠BCD=30°，
∴BD=BC=4，
∴OD=14cm，
∴t=14÷1=14（s）；
综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.
点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.
23．（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.
【解析】
分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；
（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．
详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，
整理，得x2-30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=20应舍去，
∴x=10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．
24．这个游戏对双方不公平，理由见解析.
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.
【详解】
解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，
∴两次摸到卡片字母相同的概率为：5
9
；
∴小明胜的概率为5
9
，小亮胜的概率为
4
9
，
∵5
9
≠
4
9
，
∴这个游戏对双方不公平.
故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析.
【点睛】
本题考查了树状图法求概率，判断游戏的公平性.
25．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）C（0，3），D（1，4）；（3）P（2，3）．
【解析】
【分析】
（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b、c的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；（2）令x=0，可得C点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C的坐标；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），根据题意列出方程即可求得y，即得D点坐标．
【详解】
（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得
10 930
b c
b c
--+=
⎧
⎨
-++=
⎩
，
解得：
2
3
b
c
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令x=0，则y=3，∴C（0，3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4）；
（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），
S△COE=1
2
×1×3=
3
2
，S△ABP=
1
2
×4y=2y，
∵S△ABP=4S△COE，∴2y=4×3
2
，∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，
解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=2，
∴P（2，3）．
【点睛】
本题考查了二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形面积的求法等知识，根据S△ABP=4S△COE列出方程是解决问题的关键．。