高考数学模拟试卷复习试题高三模拟卷文科数学7

高考数学模拟试卷复习试题高三模拟卷文科数学
本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1．已知集合A={x|x23x<0},B={y|y=},则A∩B（）
A.(0,3)
B.[1,3)
C.(3,0)
D.(3,1]
2.若复数z满足z2=4，则复数z的实部为（）
A．2B．1C．2D．0
3.已知命题p:“x<0”是“x+1<0”的充分不必要条件,命题q:“∃x0∈R,x0>0”的否定是“∀x∈R,x2x≤0”,则下列命题是真命题的是（）
A.p∨(¬q)
B.p∧q
C.p∨q
D.(¬p)∧(¬q)
4. 已知圆C过点A(2,4),B(4,2),且圆心C在直线x+y=4上,若直线x+2yt=0与圆C相切,则t的值为（）
A.6±2
B.6±2
C.2±6
D.6±4
5.已知函数y=sinωx在[，]上是减函数，则ω的取值范围是（）
A．[−，0)B．[3，0）
C．(0，]
D．（0，3]
6. 设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入下边程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）
A．S=2，即5个数据的方差为2
B．S=2，即5个数据的标准差为2
C．S=10，即5个数据的方差为10
D．S=10，即5个数据的标准差为10
7.若三角形ABC中，sinCsin（AB）=sin2（A+B），则此三角形的形状是（）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
8.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）
A．2B．3C．4D．6
9.如图，点A（2，m），B（n，2），均在双曲线y=（x＞0）上，过点A，
B分别作AG⊥y轴，BH⊥x轴，垂足为G，H，下列说法错误的是（）
A．AO=BO B．∠AOB可能等于30°
C．△AOG与△BOH的面积相等D．△AOG≌△BOH
10.已知平面区域D={（x，y）|}，Z=．若命题“∀（x，y）∈D，Z≥m”为真命题，则实数m的最大值为（）
A．B．C．D．
11.设点M，N为圆x2+y2=9上两个动点，且|MN|=4，若点P为线段3x+4y+15=0（xy≥0）上一点，则|+|的最大值为（）
A．4B．6C．8D．12
12.已知e是自然对数的底数，函数f（x）=（ax2+x）ex，若f（x）在[1，1]上是单调增函数，则a的取值范围是（）
A．[，0]B．（∞，0）∪[，+∞）
C．[0，]D．（∞，]∪[0，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若函数y=的定义域为R，则k∈。

14.如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是CC1，AD
的中点，那么异面直线D1E和A1F所成角的余弦值等于。

15.已知数列{an}为1，3，7，15，31，…，2n1，数列{bn}满足b1=1，bn=anan1，则数列{}的前n1项和Sn1为。

16. 如图：已知△ABC，AC=15，M在AB边上，且CM=3，cos∠ACM=，
sinα=，（α为锐角），则△ABC的面积为。

三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第1721题为必做题，第2223为选做题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填在答题卡上对应题号指定框内。

17.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=1，cosBsinC+（asinB）cos （A+B）=0．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC面积的最大值．
18.4月1日，中共中央、国务院决定设立的国家级新区雄安新区．雄安新区建立后，在该区某街道临近的A路口和B路口的车流量变化情况，如表所示：
天数t（单位：天）1日2日3日4日5日
A路口车流量x（百辆）0.20.50.80.9 1.1
B路口车流量y（百辆）0.230.220.51 1.5
（1）求前5天通过A路口车流量的平均值和通过B路口的车流量的方差，
（2）根据表中数据我们认为这两个临近路口有较强的线性相关关系，第10日在A路口测得车流量为3百辆时，你能估计这一天B路口的车流量吗？大约是多少呢？（最后结果保留两位小数）
(参考公式：)
19. 如图所示，直棱柱ABCDA1B1C1D1，底面ABCD是平行四边形，AA1=AB=B1D1=3，BC=2，E是边B1C1的中点，F是边CC1上的动点，
（1）当C1F=BC时，求证：BF⊥平面D1EF；
（2）若BE⊥EF，求三棱锥BD1EF体积．
20. 已知抛物线E：x2=4y的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点．
（1）若原点为O，求△OAB面积的最小值；
（2）过A，B作抛物线E的切线，分别为l1，l2，若l1与l2交于点P，当l变动时，求点P的轨迹方程．
21.已知函数f（x）=．
（1）若对任意x＞0，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），证明：x12+x22＞2．
考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
[选修44：坐标系与参数方程]
22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知
曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ6cosθ=0，直线l的参数方程为：
（t为参数），l与C交于P1，P2两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；
（2）已知P0（3，0），求||P0P1||P0P2||的值．
[选修45：不等式选讲]
23. 设函数f（x）=|2x1|+|x+1|．
（1）求f（x）≥2的解集；
（2）若函数f（x）的最小值为m，a，b均为正实数，a+b=m，求a2+b2的最小值．
参考答案
1.【答案】A
【解析】本题考查一元二次不等式的解法、集合的交运算,考查考生的基本运算能力.依题意得A=(0,3),B=[0,+∞),所以A∩B=(0,3)。

2.【答案】D
【解析】由z2=4，
得z2=（±i）2
∴z=±2i
则复数z的实部为：0。

3.【答案】C
【解析】本题考查充要关系的判断、特称命题的否定以及复合命题的真假判断,考查考生的逻辑推理能力和对基础知识的掌握情况.因为“x<0”是“x+1<0”的必要不充分条件,所以p为假命题,又根据特称命题的否定是全称命题可知,q为真命题,所以p∨q为真命题。

4.【答案】B
【解析】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等知识,考查考生的数形结合思想.先求出圆心坐标和圆的半径,然后根据直线和圆相切列出等式,即可求得实数t 的值.因为圆C过点A(2,4),B(4,2),所以圆心C在线段AB的垂直平分线y=x上,又圆心C 在直线x+y=4上,联立,解得x=y=2,即圆心C(2,2),圆C的半径r==2.又直线x+2yt=0与圆C 相切,所以=2,解得t=6±2。

5.【答案】A
【解析】ω＞0时，函数y＝sinωx在[，]上是减函数不成立，
ω=0时，y=0，是常函数
所以ω＜0，
y=sinωx的周期为T=，单调减少区间为+2kπ≤ωx≤+2kπ，k∈Z，
∴+≤x≤−+，k∈Z，
∵函数y＝sinωx在[−，]上是减函数，
∴≤，得ω≥
所以ω的取值范围是[，0）。

6.【答案】A
【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=，
由x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22的平均数为20，
故S表示5个数据的方差，
代入计算可得：S=2。

7.【答案】A
【解析】∵△ABC中，sin（A+B）=sinC，
∴已知等式变形得：sinC sin（AB）=sin2C，即sin（AB）=sinC=sin（A+B），
整理得：sinA cosBcosA sinB=sinA cosB+cosA sinB，即2cosA sinB=0，
∴cosA=0或sinB=0（不合题意，舍去），
∴A=90°，
则此三角形形状为直角三角形。

8.【答案】A
【解析】根据三视图可知几何体是一个四棱锥，
底面是一个直角梯形，AD⊥AB、AD∥BC，AD=AB=2、BC=1，
PA⊥底面ABCD，且PA=2，
∴该四棱锥的体积为：
V=×S梯形ABCD×PA=××2×2=2。

9.【答案】B
【解析】∵A（2，m），B（n，2），均在双曲线y=（x＞0）上，
∴A（2，3），B（3，2），
∴OA==，OB==
，
∴OA=OB，
∵∠AOG≠30°，∠BOH≠30°，
∴∠AOB不可能等于30°，
∵S△AOG=×6=3，S△BOH=×6=3，
∴△AOG与△BOH的面积相等；
在△AOG与△BOH中，，
∴△AOG≌△BOH。

10.【答案】B
【解析】由题意命题“∀（x，y）∈D，Z≥m”为真命题即求Z的最小值，平面区域如图：Z=表示区域内的点与定点（2，0）连接直线的斜率，所以与n邻居的直线斜率最小，由得到
N（5，2），所以最小值为＝，
所以实数m≤，所以M的最大值为。

11.【答案】D
【解析】由已知得||=||=3，
则|MN|2＝|−|2＝||2+||2−2•＝32，
得2•＝−14．
|+|=|+++|=|2++|，
而|+|＝=＝2．
如图：
由图可知，当p在点（5，0）处，且向量2与向量（+）同向共线时，|+|有最大值为12。

12.【答案】A
【解析】由f（x）=（ax2+x）ex，得：
f′（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x）ex=[ax2+（2a+1）x+1]ex，
①当a=0时，f′（x）=（x+1）ex，f′（x）≥0在[1，1]上恒成立，
当且仅当x=1时取等号，故a=0符合要求；
②当a≠0时，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，
因为△=（2a+1）24a=4a2+1＞0，
所以g（x）有两个不相等的实数根x1，x2，不妨设x1＞x2，
因此f（x）有极大值又有极小值．
若a＞0，因为g（1）g（0）=a＜0，
所以f（x）在（1，1）内有极值点，
故f（x）在[1，1]上不单调．
若a＜0，可知x1＞0＞x2，因为g（x）的图象开口向下，要使f（x）在[1，1]上单调，
因为g（0）=1＞0，必须满足，即，所以≤a≤0．
综上可知，a的取值范围是[，0]。

13.【答案】0≤k＜
【解析】函数y=的定义域为R可转化为：
∀x∈R，kx2+4kx+3≠0．令w=kx2+4kx+3
①k=0，由于3≠0，显然符合题意
②k＞0，要想使二次函数w=kx2+4kx+3≠0，只需△＜0，
即（4k）24×3×k＜0
即0＜k＜
③k＜0，要想使二次函数w=kx2+4kx+3≠0，只需△＜0，
即（4k）24×3×k＜0
即0＜k＜（舍）
综上所述：0≤k＜。

14.【答案】
【解析】如图，以D为原点建立空间直角坐标系，设正方体棱长为
2．
则A1（2，0，2），F）1，0，0），D1（0，0，2），E（0，2，1）
则＝(−1，0，−2)，＝(0，−2，−1)，
cos＜，＞==＝，
∴异面直线D1E和A1F所成角的余弦值等于。

15.【答案】222n（n≥2）
【解析】an=2n1．
数列{bn}满足b1=1，n≥2时bn=anan1=2n1（2n11）=2n1，（n=1时也成立）．∴bn=2n1．
∴=()n−1．
∴数列{}的前n1项和Sn1=1+×=222n（n≥2）．
16.【答案】225
【解析】在△AMC中，
由余弦定理可得AM2=AC2+CM22AC•CMcos∠ACM=72，
得AM＝6，
在△AMC中，由正弦定理＝，
解得sin∠MAC＝，所以∠MAC＝，
在△ABC中，sin∠ACB＝sin(π−α)＝sinα＝，
由正弦定理可得＝，解得AB＝30，
所以△ABC的面积为×sin∠BAC×AB×AC＝××30×15=225．
17.【解答】
（1）∵cosBsinC+（asinB）cos（A+B）=0，
∴可得：cosBsinC（asinB）cosC=0，
即：sinAacosC=0，
∵由正弦定理可知：=，
∴acosC=0，又c=1，
∴asinCacosC=0，
∴sinCcosC=0，可得sin（C）=0，C是三角形内角，
∴C=．
（2）∵由余弦定理可知：c2=a2+b22abcosC，
得1=a2+b2ab≥2ab ab，解得：ab≤=（当且仅当a=b时等号成立），∴S△ABC=absinC≤××=，即△ABC面积的最大值为．
18.【解答】
（1）由题意可知，＝＝0.70（百辆），
＝＝0.69（百辆），
所以通过B路口的车流量的方差为
＝[(0.23−0.69)2+(0.22−0.69)2+(0.5−0.69)2+(1−0.69)2+(1.5−0.69)2]≈0.24（百辆2）．
故前5天通过A路口车流量的平均值为0.70百辆和通过B路口的车流量的方差为0.24（百辆2）；
（2）根据题意可得，
代入计算得≈1.38，
所以＝0.69−1.38×0.7＝−0.28，
所以A路口车流量和B路口的车流量的线性回归方程为y=1.38x0.28，
当x=3时，y=1.38×30.28=3.86（百辆）．
故这一天B路口的车流量大约是3.86百辆．
19.【解答】
（1）因为底面A1B1C1D1是平行四边形，所以AB=B1D1=D1C1=3，E是B1C1的中点，所以D1E⊥B1C1…（1分）
在直棱柱ABCDA1B1C1D1，因为CC1⊥底面A1B1C1D1，D1E⊂底
面A1B1C1D1，
所以D1E⊥CC1，
又因为B1C1∩CC1=C1，所以D1E⊥平面B1BCC1，…（2分）
又BF⊂平面B1BCC1，所以D1E⊥BF…（3分）
在矩形BB1C1C中，因为CF=C1E=1，BC=C1F=2，
∴Rt△BCF≌Rt△FC1E．
∴∠CFB=∠FEC1，∠CBF=∠C1FE，
∴∠BFE=90°，∴BF⊥EF，…（5分）
又∵D1E∩EF=E，
∴BF⊥平面D1EF…（6分）
（2）因为D1E⊥平面BEF，所以D1E是三棱锥BD1EF的高，且D1E＝2，•（7分）因为BE＝＝，…（8分）
因为BE⊥EF，所以Rt△BB1E∽Rt△FC1E，
所以＝，
所以EF＝，…（10分）
所以V三棱锥B−D1EF＝V三棱锥D1−BEF＝××EF×BE×D1E＝…（12分）
20.【解答】
：（1）易知F（0，1）．由题意可知，直线AB的斜率存在，可设直线AB的方程为y=kx+1，
将直线AB的方程与抛物线方程联立，整理得：x24kx4=0，（2分）
设A（x1，），B（x2，），
则x1+x2=4k，x1x2=4．（4分）
∴S△AOB=×丨OF丨|x1x2|=×|x1x2|=×=×≥2，
当k=0时，△AOB的面积最小，最小值为2．（6分）
（2）由x2=4y，得y=，则y′=，
∴l1的方程为y=（xx1），即y=．①
同理可得l2的方程为y=，②（8分）
由①②得x==2k，y==，（10分）
∴点P的坐标为（2k，），
由k∈R，则P点的轨迹方程y=．
21.【解答】
（1）f（x）==+a+．
f''（x）==，
∴f（x）在（0，l）上递增，（1，+∞）上递减，
∴f（x）≤f（1）=a+1，
∴a+1＜0，
∴a＜1；
（2）由（1）知，两个不同零点x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若x2∈（1，2），则2x2∈（0，1），
设g（x）=f（x）f（2x）=++，则当x∈（0，1）时，
g'（x）=＞
∴g（x）在（0，1）上递增，
∴g（x）＜g（1）=0，
∴f（x）＜f（2x），
∴f（2x1）＞f（x1）=f（x2），
∴（2x1）＜x2，
∴2＜x1+x2，
若若x2∈（2，+∞），可知2＜x1+x2，显然成立，
∵2（x12+x22）＞(x1+x2)2＞4，
∴x12+x22＞2．
22.【解答】
（1）∵ρsin2θ6cosθ=0，
∴ρ2sin2θρ6cosθ=0，
由得y2=6x，即C的直角坐标方程，
直线l消去参数t得x=3+（2y），
整理得x−y−3＝0．
（2）将l的参数方程代入y2=6x，得t2−12t−72＝0．
设P1，P2对应参数分别为t1，t2，t1+t2＝12，t1•t2=72，所求||P0P1|−|P0P2||＝||t1|−|t2||＝|t1+t2|＝12．
23.【解答】
（1）∵f（x）=|2x1|+|x+1|=，
由⇒x＜−1；由⇒−1≤x≤0；由⇒x≥，
∴不等式f（x）≥2的解集为{x|x≤0或x≥}．
（2）由函数f（x）的定义域为R，根据函数的解析式可知，当x＝时，函数f（x）的最小值为f()＝，
故有a+b＝，(a+b)2＝a2+b2+2ab≤2(a2+b2)，可得a2+b2≥，当且仅当a=b时，取等号，
所以a2+b2的最小值为．
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题重庆市高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）
A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}
2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）
A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0
C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0
3．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）
A．9 B．C．3 D．
4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）
A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8
5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．200 D．240
6．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x ﹣a）的两个零点分别位于区间（）
A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内
7．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）
A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．
8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）
A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9
9．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）
A．B．C．D．2﹣1
10．（5分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）
A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]
二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．
11．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．
12．（5分）已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=．
13．（5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是（用数字作答）．
14，15，16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：14．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为．
15．（5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则
|AB|=．
16．若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（13分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
（1）确定a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
18．（13分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
奖级摸出红、蓝球个数获奖金额
一等奖3红1蓝200元
二等奖3红0蓝50元
三等奖2红1蓝10元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．
19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．
（1）求PA的长；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．（1）求C；
（2）设cosAcosB=，=，求tanα的值．
21．（12分）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．
22．（12分）对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}．
（1）求集合P7中元素的个数；
（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集．
重庆市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）
A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}
【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．
【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，
∴A∪B={1，2，3}，
∵全集U={1，2，3，4}，
∴∁U（A∪B）={4}．
故选：D．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）
A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0
C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．
故选：D．
【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．
3．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）
A．9 B．C．3 D．
【分析】令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，利用二次函数的性质求得函数f（a）的最大值，
即可得到所求式子的最大值．
【解答】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，
由此可得当a=﹣时，函数f（a）取得最大值为，
故（﹣6≤a≤3）的最大值为=，
故选：B．
【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）
A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8
【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．
【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；
∴y=8；
甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，
∴x=5．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫
做中位数．
5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．200 D．240
【分析】如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积．
【解答】解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到
一个四棱柱，
由图知V==200．
故选：C．
【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．
6．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x ﹣a）的两个零点分别位于区间（）
A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内
【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．
【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b﹣a）＜0，f（c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，
由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；
又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，
因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．
故选：A．
【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．
7．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）
A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．
【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．
【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，
圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，
由图象可知当P，M，N，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，
|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，
即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．
故选：B．
【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，
考查转化思想与计算能力．
8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）
A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9
【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．
【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：
S k
第一次循环 log23 3
第二次循环log23•log34 4
第三次循环log23•log34•log45 5
第四次循环log23•log34•log45•log56 6
第五次循环log23•log34•log45•log56•log67 7
第六次循环log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8
故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．
故选：B．
【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出
内在规律．本题属于基础题．
9．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）
A．B．C．D．2﹣1
【分析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°=
==
===．
故选：C．
【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．
10．（5分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）
A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]
【分析】建立坐标系，将向量条件用等式与不等式表示，利用向量模的计算公式，即可得到结论．
【解答】解：根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设|AB1|=a，|AB2|=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a，b），
由=1，得，则
∵||＜，∴
∴
∴
∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1，
∴y2≤1
同理x2≤1
∴x2+y2≤2②
由①②知，
∵||=，∴＜||≤
故选：D．
【点评】本题考查向量知识的运用，考查学生转化问题的能力，考查学生的计算能力，属于难题．
二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．
11．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．
【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．
【解答】解：|z|===．
故答案为：．
【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．
12．（5分）已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=64．
【分析】依题意，a1=1，=a1•（a1+4d），可解得d，从而利用等差数列的前n
项和公式即可求得答案．
【解答】解：∵{an}是等差数列，a1，a2，a5成等比数列，
∴=a1•（a1+4d），又a1=1，
∴d2﹣2d=0，公差d≠0，
∴d=2．
∴其前8项和S8=8a1+×d=8+56=64．
故答案为：64．
【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查方程思想与运算能力，属于基础题．
13．（5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是590（用数字作答）．
【分析】不同的组队方案：选5名医生组成一个医疗小组，要求其中骨科、脑外科和内科医生都至少有1人，方法共有6类，他们分别是：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，…，在每一类中都用分步计数原理解答．
【解答】解：直接法：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有C33C41C51=20种，
1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有C31C43C51=60种，
1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有C31C41C53=120种，
2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有C32C42C51=90种，
1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有C31C42C52=180种，
2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有C32C41C52=120种，
共计20+60+120+90+180+120=590种
间接法：
﹣﹣﹣+1=590
故答案为：590．
【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步．
14，15，16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：
14．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为5．
【分析】利用直角△ABC的边角关系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的边角关系即可得出CD，BD．再利用切割线定理可得CD2=DE•DB，即可得出DE．
【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，∴BC=AB•sin60°=．
∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．
在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=，BD=BC•sin60°=15．
由切割线定理可得CD2=DE•DB，∴，解得DE=5．
故答案为5．
【点评】熟练掌握直角三角形的边角关系、弦切角定理、切割线定理是解题的关键．15．（5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=16．
【分析】先将直线极坐标方程ρcosθ=4化成直角坐标方程，再代入曲线（t为参数）中得A，B两点的直角坐标，最后利用两点间的距离公式即可得出|AB|．
【解答】解：将直线极坐标方程ρcosθ=4化成直角坐标方程为x=4，代入曲线（t为参数）中得A，B两点的直角坐标为（4，8），（4，﹣8），
则|AB|=16．
故答案为：16．
【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程间的转化，两点间的距离公式，考查转化、计算能力．
16．若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是（﹣∞，8]．【分析】利用绝对值的意义求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8，
再由关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，可得a≤8，
故答案为：（﹣∞，8]．
【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，是解题的关键，属于中档题．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（13分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
（1）确定a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；
（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值．
【解答】解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），
令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），
由切线与y轴相交于点（0，6）．
∴6﹣16a=8a﹣6，
∴a=．
（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），
f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，
当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，
当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数，
故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3．
【点评】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、函数的极值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于中档题．
18．（13分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
奖级摸出红、蓝球个数获奖金额
一等奖3红1蓝200元
二等奖3红0蓝50元
三等奖2红1蓝10元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．
【分析】（1）从7个小球中取3的取法为，若取一个红球，则说明第一次取到一红2白，根据组合知识可求取球的种数，然后代入古典概率计算公式可求
（2）先判断随机变量X的所有可能取值为200，50，10，0根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值
【解答】解：（1）设Ai表示摸到i个红球，Bi表示摸到i个蓝球，则Ai与Bi相互独立（i=0，1，2，3）
∴P（A1）==
（2）X的所有可能取值为0，10，50，200
P（X=200）=P（A3B1）=P（A3）P（B1）=
P（X=50）=P（A3）P（B0）==
P（X=10）=P（A2）P（B1）==
P（X=0）=1﹣=
∴X的分布列为
x 0 10 50 200
P
EX==4元
【点评】本题主要考查了古典概型及计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列及期望值的求解，考查了运用概率知识解决实际问题的能力．
19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．
（1）求PA的长；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
【分析】（I）连接BD交AC于点O，等腰三角形BCD中利用“三线合一”证出AC⊥BD，因此分别以OB、OC分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系如图所示．结合题意算出A、B、C、D各点的坐标，设P（0，﹣3，z），根据F为PC边的中点且AF⊥PB，算出z=2，从而得到=（0，0，﹣2），可得PA的长为2；
（II）由（I）的计算，得=（﹣，3，0），=（，3，0），=（0，2，
）．利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出=（3，，﹣2）和=（3，﹣，2）分别为平面FAD、平面FAB的法向量，利用空间向量的夹角公式算出、夹角的余弦，结合同角三角函数的平方关系即可算出二面角B﹣AF﹣D的正弦值．．
【解答】解：（I）如图，连接BD交AC于点O
∵BC=CD，AC平分角BCD，∴AC⊥BD
以O为坐标原点，OB、OC所在直线分别为x轴、y轴，
建立空间直角坐标系O﹣xyz，
则OC=CDcos=1，而AC=4，可得AO=AC﹣OC=3．
又∵OD=CDsin=，
∴可得A（0，﹣3，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（﹣，0，0）
由于PA⊥底面ABCD，可设P（0，﹣3，z）
∵F为PC边的中点，∴F（0，﹣1，），由此可得=（0，2，），
∵=（，3，﹣z），且AF⊥PB，
∴•=6﹣=0，解之得z=2（舍负）
因此，=（0，0，﹣2），可得PA的长为2；
（II）由（I）知=（﹣，3，0），=（，3，0），=（0，2，），
设平面FAD的法向量为=（x1，y1，z1），平面FAB的法向量为=（x2，y2，z2），∵•=0且•=0，∴，取y1=得=（3，，﹣2），
同理，由•=0且•=0，解出=（3，﹣，2），
∴向量、的夹角余弦值为cos＜，＞===
因此，二面角B﹣AF﹣D的正弦值等于=。