2021-2022学年-有答案-山东省聊城市某校八年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年山东省聊城市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）
1. (−6)2的平方根是（）
A.−6
B.36
C.±6
D.±√6
2. 在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2+AC2+BC2等于（）
A.2
B.4
C.8
D.16
3. 由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法正确的是（）
A.精确到十分位
B.精确到个位
C.精确到百位
D.精确到千位
4. 下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）
A.5cm，12cm，13cm
B.1cm，1cm，√2 cm
C.1cm，2cm，√5 cm
D.√3 cm，2cm，√5 cm
5. 如果代数式√2x+1有意义，那么x的取值范围是（）
A.x≥−2
B.x>−2
C.x≥−1
2D.x>−1
2
6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A.√a3
B.√ab
2
C.√63
D.√x2+y2
7. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10；（2）5、12、13；（3）
8、15、17；（4）4、5、6，其中能构成直角三角形的有（）
A.四组
B.三组
C.二组
D.一组
8. 一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）
A. B.
C. D.
9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）
A.11
B.5.5
C.7
D.3.5
10. 如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60∘得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP 的长是（）
A.4
B.5
C.6
D.8
11. 如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90∘，AC＝BD，AC⊥BD，若AB＝4，AD＝5，则DC的长（）
A.7
B.√58
C.√65
D.2√10
12. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n, m)表示第n排从左到右第m个数，如(4, 2)表示9，则表示48的有序数对是（）
A.(10, 8)
B.(8, 10)
C.(10, 9)
D.(9, 10)
二、填空题（每题3分，共24分）
将点P(x, 4)向右平移3个单位得到点(5, 4)，则P点的坐标是________．
过点(−1, −3)且与直线y＝1−x平行的直线是________．
已知三角形的三边长分别为3，5，√34，则该三角形最长边上的高为________．
若x、y满足y<√x−2+√2−x+4，化简|y−4|−√y2−10y+25=________．
在Rt△ABC中，∠C＝90∘，若AB＝20，AC＝12，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD:CD＝5:3，则点D到线段AB的距离为________．
如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△BED的周长是________．
如图，函数y＝−2x和y＝kx+b的图象相交于点A(m, 4)，则关于x的不等式kx+b+ 2x>0的解集为________．
平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，⋯和B1，B2，B3，⋯分别在直线y=1
3x+2
3
和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，⋯都是等腰直角三角形，如果A1(1, 1)，A2(4, 2)，则点A n的纵坐标是________．
三、解答题
计算：
3−√32+42
（1）(√3)2−√−64
)−1−√9−|√3−2|．
（2）(−1
2
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为√5，√10，√13，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）△ABC的面积为________．
（2）若△DEF的三边DE、EF、DF长分别为√8，√13，√17，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并求出△DEF的面积为________．
（3）在△ABC中，AB＝2√5，AC＝4，BC＝2，以AB为边向△ABC外作△ABD（D与C 在AB异侧），使△ABD为等腰直角三角形，则线段CD的长为________．
如图，把一个直角三角形ACB(∠ACB=90∘)绕着顶点B顺时针旋转60∘，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．
(1)求证：CF=DG；
(2)求出∠FHG的度数．
如图，E在BC上，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，连结AE、DE，AE＝DE．若AB＝20，DC＝40，BC＝60．
（1）求DE的长；
（2）求∠AED的度数．
已知一次函数y＝kx−4，当x＝2时，y＝−3．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与坐标轴围成的三角形面积．（3）观察图象回答，当y>−3时，x>2．
在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x(ℎ)后，与B港的距离分别为y1、
y2(km)，y1、y2与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、B两港口间的距离为________；
（2）求图中点P的坐标并指出点P表示的实际意义；
（3）当1≤x≤3时，求甲、乙两船相距20km的时间x．
参考答案与试题解析
2021-2022学年山东省聊城市某校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.
【答案】
C
【考点】
平方根
【解析】
首先根据平方的定义求出(−6)2的结果，然后利用平方根的定义即可解决问题．
【解答】
解：∵(−6)2=36，
∴±√36=±6，
∴(−6)2的平方根是±6．
故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
勾股定理
【解析】
根据勾股定理求出AC2+BC2的值，再整体计算．
【解答】
根据勾股定理，得：
AC2+BC2＝AB2＝4，
故AB2+AC2+BC2＝4+4＝8，
3.
【答案】
C
【考点】
近似数和有效数字
【解析】
由于103代表1千，所以8.8×103等于8.8千，小数点后一位是百．
【解答】
解：由于103代表1千，所以8.8×103等于8.8千，小数点后一位是百．
故近似数8.8×103精确到百位．
故选C.
4.
【答案】
D
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
A、∵52+122＝169＝132，∴能够成直角三角形，故本选项错误；
B、∵12+12＝2＝(√2)2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；
C、∵12+22＝5＝(√5)2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；
D、∵(√3)2+22＝7≠(√5)2，∴不能够成直角三角形，故本选项正确．
5.
【答案】
C
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】
由题意得，2x+1≥0，
．
解得x≥−1
2
6.
【答案】
D
【考点】
最简二次根式
【解析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】
A、原式＝a√a，不是最简二次根式；
B、原式=√2ab
，不是最简二次根式；
2
C、原式＝3√7，不是最简二次根式；
D、原式为最简二次根式，
7.
【答案】
B
【考点】
勾股数
【解析】
根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一解答即可．
【解答】
①62+82＝100＝102，符合勾股定理的逆定理；
②52+122＝132，符合勾股定理的逆定理；
③82+152＝172，符合勾股定理的逆定理；
④42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理．
8.
A
【考点】
一次函数的图象
【解析】
根据一次函数的图象与系数的关系，有由一次函数y＝kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k⋅b的符号，从而判断y＝kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．
【解答】
解：根据一次函数的图象分析可得：
A，由一次函数y=kx+b图象可知k<0，b>0，即kb<0，
由一次函数y=kbx的图象可知kb<0，故两函数解析式成立；
B，由一次函数y=kx+b图象可知k<0，b>0，即kb<0，
由一次函数y=kbx的图象可知kb>0，故两函数解析式不成立；
C，由一次函数y=kx+b图象可知k>0，b<0，即kb<0，
由一次函数y=kbx的图象可知kb>0，故两函数解析式不成立；
D，由一次函数y=kx+b图象可知k>0，b>0，即kb>0，
由一次函数y=kbx的图象可知kb<0，故两函数解析式不成立．
故选A.
9.
【答案】
B
【考点】
角平分线的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN＝DF，将三角形
EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．
【解答】
作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，
∵DE＝DG，
∴DM＝DG，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF＝DN，
在Rt△DEF和Rt△DMN中，
{DN=DF
DM=DE
，
∴Rt△DEF≅Rt△DMN(HL)，
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，
∴S△MDG＝S△ADG−S△ADM＝50−39＝11，
S△DNM＝S△EDF=1
2S△MDG=1
2
×11＝5.5．
10.
【答案】C
【考点】
等边三角形的性质与判定
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据∠COP＝∠A+∠APO＝∠POD+∠COD，可得∠APO＝∠COD，进而可以证明△APO≅△COD，进而可以证明AP＝CO，即可解题．
【解答】
∵∠COP＝∠A+∠APO＝∠POD+∠COD，∠A＝∠POD＝60∘，
∴∠APO＝∠COD．
在△APO和△COD中，
{
∠A=∠C
∠APO=∠COD
OP=OD
，
∴△APO≅△COD(AAS)，
∴AP＝CO，
∵CO＝AC−AO＝6，
∴AP＝6．
11.
【答案】
B
【考点】
勾股定理
【解析】
如图作DH⊥BA交BA的延长线于H．首先证明△ABC≅△DHB，推出DH＝AB＝4，利用勾股定理求出AH、BD，即可解决问题；
【解答】
如图作DH⊥BA交BA的延长线于H．
∵AC⊥BD，
∴∠BEC＝∠ABC＝∠H＝90∘，
∵∠BDH+∠HBD＝90∘，∠CAB+∠ABD＝90∘，
∴∠CAB＝∠HDB，
∵AC＝BD，
∴△ABC≅△DHB，
∴AB＝DH＝4，
在Rt△BDH中，∵DH＝4，AD＝5，
∴AH=√52−42=3，
∴AC＝BD=√BH2+DH2=√72+42=√65，BC=√AC2−AB2=7，
∴BE=AB⋅BC
AC =28√65
65
，DE=37√65
65
，EC=√BC2−BE2=49√65
65
，
在Rt△EDC中，DC=√DE2+EC2=√58，
12.
【答案】
A
【考点】
规律型：数字的变化类
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
【解析】
根据图中的数据，可知第几排有几个数，每排的数据从左到右是由大变小，由此可以判断48所在的位置．
【解答】
由题意可得，
∵48＝(1+2+3+...+9)+3，
∴48所对应的有序数对是(10, 8)，
二、填空题（每题3分，共24分）
【答案】
(2, 4)
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据沿x轴负方向平移，横坐标减解答；沿y轴正方向平移纵坐标加解答．
【解答】
∵将点P(x, 4)向右平移3个单位得到点(5, 4)，
∴P点的坐标是(2, 4)；
【答案】
y＝−x−4
【考点】
两直线相交非垂直问题
相交线
两直线平行问题
两直线垂直问题
【解析】
设所求直线解析式为y＝kx+b，根据两直线平行的问题得到k＝−1，然后把点
(−1, −3)代入y＝−x+b中计算出b的值，从而得到所求直线解析式．
【解答】
设所求直线解析式为y＝kx+b，
∵直线y＝kx+b与直线y＝1−x平行，
∴k＝−1，
把点(−1, −3)代入y＝−x+b得1+b＝−3，解得b＝−4，
∴所求直线解析式为y＝−x−4．
【答案】
15
34
√34
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
首先根据勾股定理的逆定理判定此三角形是直角三角形，然后根据直角三角形的面积计算方法即可得出结论．
【解答】
∵32+52＝(√34)2，
∴此三角形是直角三角形，且直角边为5，3，
∴此三角形的最长边上的高=1
2×√34
=15
34
√34．
【答案】
−1
【考点】
二次根式的性质与化简
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式的性质，可得y的取值范围，根据非负数的性质，可得答案．
【解答】
由y<√x−2+√2−x+4，得
y<4．
|y−4|−√y2−10y+25=4−y−(5−y)＝−1，
【答案】
6
【考点】
角平分线的性质
【解析】
利用勾股定理列式求出BC的长，再求出CD的长，过点D作DE⊥AB于E，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD．
【解答】
过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90∘，AB＝20，AC＝16，
∴BC=√AB2−AC2=√202−122=16，
∵BD:CD＝5:3，
∴CD＝16×3
8
=6，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝CD＝6，
即点D到线段AB的距离为6．
【答案】
8cm
【考点】
角平分线的性质
等腰直角三角形
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD ＝DE ，再根据“HL ”证明△ACD 和△AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC ＝AE ，然后求出△BED 的周长＝AB ，即可得解．
【解答】
解：∵ ∠C =90∘，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，
∴ CD =DE ，
在Rt △ACD 和Rt △AED 中，
{AD =AD ，CD =ED ，
∴ △ACD ≅△AED(HL)，
∴ AC =AE ，
∴ △BED 的周长为BD +DE +BE =BD +CD +BE
=BC +BE =AC +BE =AE +BE =AB .
∵ AB =8cm ，
∴ △BED 的周长是8cm ．
故答案为：8cm .
【答案】
x >−2
【考点】
一次函数与一元一次不等式
【解析】
首先将点A 的坐标代入正比例函数中求得m 的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可．
【解答】
∵ 函数y ＝−2x 经过点A(m, 4)，
∴ −2m ＝4，
解得：m ＝−2，
则关于x 的不等式kx +b +2x >0可以变形为kx +b >−2x ，
由图象得：kx +b >−2x 的解集为x >−2，
【答案】
2n−1
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
利用待定系数法可得A 1、A 2、A 3的坐标，进而得出各点的坐标的规律．
【解答】
解：设A1(m, m)，
则有m=1
3m+2
3
，
解得：m=1，∴A1(1, 1).
设A2(2+n, n)，
则n=1
3(n+2)+2
3
，
解得：n=2，∴A2(4, 2).
设A3(6+a, a)，
则有a=1
3(6+a)+2
3
，
解得：a=4，
∴A3(10, 4)，
由此发现点A n的纵坐标为2n−1.
故答案为：2n−1.
三、解答题
【答案】
(√3)2−√−64
3−√32+42
＝3−(−4)−5
＝3+4−5
＝2；
(−1
2
)−1−√9−|√3−2|．
=−2−3−2+√3
=−7+√3．
【考点】
实数的运算
负整数指数幂
【解析】
（1）根据算术平方根和立方根计算即可；
（2）根据负整数幂和算术平方根以及绝对值计算即可．【解答】
(√3)2−√−64
3−√32+42
＝3−(−4)−5
＝3+4−5
＝2；
(−1
2
)−1−√9−|√3−2|．
=−2−3−2+√3
=−7+√3．
【答案】
3.5
5
2√102√133√2
【考点】
勾股定理
【解析】
（1）如图1，运用正方形和三角形的面积公式直接求出△ABC的面积，即可解决问题．（2）如图2，类似（1）中的方法，直接求出△DEF的面积即可解决问题．
（3）画出符合题意的图形，运用勾股定理直接求出即可解决问题．
【解答】
如图1，△ABC的面积=32−1
2×3×2−1
2
×2×1−1
2
×3×1
＝9−3−1−1.5＝3.5，故答案为3.5．
如图2，△DEF的面积＝3×4−1
2×4×1−1
2
×2×2−1
2
×3×2
＝12−2−2−3＝5．
故答案为5．
如图3、4、5，分别求出CD的长度如下：CD＝2√10或CD＝2√13或CD＝3√2，
故答案为2√102√133√2．
【答案】
(1)证明：∵在△CBF和△DBG中，
{
BC=BD
∠CBF=∠DBG
BF=BG
，
∴△CBF≅△DBG(SAS)，
∴CF=DG.
(2)解：∵△CBF≅△DBG，
∴∠BCF=∠BDG.
∵∠CFB=∠DFH，
又∵△BCF中，∠CBF=180∘−∠BCF−∠CFB，△DHF中，∠DHF=180∘−∠BDG−∠DFH，
∴ ∠DHF =∠CBF =60∘，
∴ ∠FHG =180∘−∠DHF =180∘−60∘=120∘．
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
(1)在△CBF 和△DBG 中，利用SAS 即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；
(2)根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF =∠CBF =60∘，从而求解．
【解答】
(1)证明：∵ 在△CBF 和△DBG 中，
{BC =BD ∠CBF =∠DBG BF =BG
，
∴ △CBF ≅△DBG(SAS)，
∴ CF =DG .
(2)解：∵ △CBF ≅△DBG ，
∴ ∠BCF =∠BDG .
∵ ∠CFB =∠DFH ，
又∵ △BCF 中，∠CBF =180∘−∠BCF −∠CFB ，
△DHF 中，∠DHF =180∘−∠BDG −∠DFH ，
∴ ∠DHF =∠CBF =60∘，
∴ ∠FHG =180∘−∠DHF =180∘−60∘=120∘．
【答案】
∵ AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，
∴ ∠ABC ＝∠DCB ＝90∘，
设BE ＝x ，在Rt △ABE 和Rt △DCE 中，根据勾股定理得，
AB 2+BE 2＝AE 2，DC 2+CE 2＝DE 2，
∵ AE ＝DE ，
∴ AB 2+BE 2＝DC 2+CE 2，
∴ 202+x 2＝402+(60−x)2，
解得x ＝40，
即BE ＝40，
∴ CE ＝20，
∴ DE =√DC 2+CE 2=20√5；
在Rt △ABE 和Rt △DCE 中，{AE =DE BE =CD
， ∴ Rt △ABE ≅Rt △DCE(HL)，
∴ ∠AEB ＝∠D ，
∵ ∠CED +∠D ＝90∘，
∴ ∠CED +∠AEB ＝90∘，
∴ ∠AED ＝180∘−∠CED −∠AEB ＝180∘−90∘＝90∘．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
（1）设BE ＝x ，利用勾股定理表示出AE 2、DE 2，然后根据AE ＝DE 列出方程求出x ，
（2）再利用“HL ”证明Rt △ABE 和Rt △EDC 全等根据全等三角形对应角相等可得∠AEB ＝∠D ，再根据平角等于180∘列式计算即可求出∠AED ＝90∘．
【解答】
∵ AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，
∴ ∠ABC ＝∠DCB ＝90∘，
设BE ＝x ，在Rt △ABE 和Rt △DCE 中，根据勾股定理得，
AB 2+BE 2＝AE 2，DC 2+CE 2＝DE 2，
∵ AE ＝DE ，
∴ AB 2+BE 2＝DC 2+CE 2，
∴ 202+x 2＝402+(60−x)2，
解得x ＝40，
即BE ＝40，
∴ CE ＝20，
∴ DE =√DC 2+CE 2=20√5；
在Rt △ABE 和Rt △DCE 中，{AE =DE BE =CD
， ∴ Rt △ABE ≅Rt △DCE(HL)，
∴ ∠AEB ＝∠D ，
∵ ∠CED +∠D ＝90∘，
∴ ∠CED +∠AEB ＝90∘，
∴ ∠AED ＝180∘−∠CED −∠AEB ＝180∘−90∘＝90∘．
【答案】
把x ＝2，y ＝−3代入一次函数y ＝kx −4，得
−3＝2k −4
解得 k =12． 则该函数解析式为：y =12x −4；
将直线y =12x −4向上平移6个单位后得到的直线是：y =12x +2
∵ 当y ＝0时，x ＝−4．
当x ＝0时，y ＝2，
∴ 平移后的图象与x 轴交点的坐标是(−4, 0)，与y 轴的交点坐标是(0, 2)，
则平移后的图象与两坐标轴围成的三角形面积是：12×4×2＝4；
【考点】
一次函数图象与几何变换
【解析】
（1）把x、y的值代入已知函数式，通过解方程来求k的值即可；
（2）该函数的图象向上平移6个单位，求出它的解析式，然后求得该函数图象与坐标轴的交点，则根据三角形的面积公式进行解答即可；
（3）根据图象即可得到结论．
【解答】
把x＝2，y＝−3代入一次函数y＝kx−4，得
−3＝2k−4
解得k=1
2
．
则该函数解析式为：y=1
2
x−4；
将直线y=1
2x−4向上平移6个单位后得到的直线是：y=1
2
x+2
∵当y＝0时，x＝−4．
当x＝0时，y＝2，
∴平移后的图象与x轴交点的坐标是(−4, 0)，与y轴的交点坐标是(0, 2)，
则平移后的图象与两坐标轴围成的三角形面积是：1
2
×4×2＝4；
【答案】
30km ，a ＝2
由点(3, 90)求得，y 2＝30x ，
当x ≥0.5时，由点(0.5, 0)，(2, 90)求得，y 1＝60x −30，
当y 1＝y 2时，60x −30＝30x ，
解得x ＝1，
此时y 1＝y 2＝30，
∴ 点P 的坐标是(1, 30)，点P 表示的实际意义是当甲乙两船行驶1小时时，两船相遇； 甲的速度为每小时60千米，
乙的速度为每小时30千米，
设x 小时相距20千米，
第一种情况：60x −30x ＝30−20
解得x =13，
因为当1≤x ≤3时，
所以此种情况不符合．
第二种情况：60x −30x ＝30+20
解得，x =53，
第三种情况，甲船停靠C 港后，乙船继续航行，当乙船行70千米时，与甲船也相距20千米
所以时间为：70÷30=73．
综上所述，甲、乙两船相距20km 的时间是53小时或73小时．
【考点】
一次函数的应用
【解析】
（1）从图中可以看出A 、C 两港是30km ，B 、C 两港是90km ，A 、C 两港口间的距离为30+90＝120km ，求出甲的速度为，进而求出a 的值120÷60＝2，
（2）求出y 1＝60x −30，y 2＝30x ，解出两个函数的交点，就是点P 的坐标．
（3）先根据一次函数的图象求出甲及乙的速度，再根据甲在乙船前和乙船后，及甲船已经到了而乙船正在行驶，三种情况进行解答即可．
【解答】
从图中可以看出A 、B 两港是30km ，B 、C 两港是90km ，
∴ A 、C 两港口间的距离为30+90＝120km ，
甲的速度为：30÷0.5＝60
a 的值，120÷60＝2，
故答案为：30，2．
由点(3, 90)求得，y 2＝30x ，
当x ≥0.5时，由点(0.5, 0)，(2, 90)求得，y 1＝60x −30，
当y 1＝y 2时，60x −30＝30x ，
解得x ＝1，
此时y 1＝y 2＝30，
∴ 点P 的坐标是(1, 30)，点P 表示的实际意义是当甲乙两船行驶1小时时，两船相遇； 甲的速度为每小时60千米，
乙的速度为每小时30千米，
设x 小时相距20千米，
第一种情况：60x −30x ＝30−20
解得x =13，
因为当1≤x ≤3时，
所以此种情况不符合．
第二种情况：60x −30x ＝30+20
解得，x =53，
第三种情况，甲船停靠C 港后，乙船继续航行，当乙船行70千米时，与甲船也相距20千米
所以时间为：70÷30=73．
综上所述，甲、乙两船相距20km 的时间是53小时或73小时．。