原子光谱和能级的符号表示

第26卷　第4期《新疆师范大学学报》(自然科学版)V ol.26,No.4 2007年12月Journal o f Xinjiang N ormal U nive rsity Dec.2007
(N atural Sciences Edition)
原子光谱和能级的符号表示
刘东江,　王建伟
(喀什师范学院物理系,新疆喀什844006)＊
摘要:近代物理的两大支柱是量子力学与相对论,在现代科学技术中以量子力学的运用最为广泛,原子物理学就属于量子力学知识体系当中的一个范畴。

文章运用玻尔理论及受力分析的方法,针对不同的情况,考虑不同的相互作用,将定态能量和光谱用符号表示,为分析问题、解决问题提供便利。

关键词:电子态;原子态:原子状态
中图分类号:　O561.3 文献标识码:　A 文章编号:　1008-9659-(2007)-04-0055-07
不少初学原子物理学的学生,在理解玻尔理论和解决实际问题的应用当中,出现一定的障碍。

为了方便研究,突出主要矛盾,文章不考虑外场作用(电场、磁场)且只考虑单电子、双电子及同科电子的情况,处理问题时以玻尔理论为指导并使用受力分析的方法,针对不同的具体情况,考虑相互作用的影响,将定态能量和光谱线波数符号化,讨论所有相互作用的情况后得出,原子状态=电子态+原子态。

从而确定了原子状态符号表示的内涵和外延,这对于准确理解玻尔理论,正确运用玻尔理论来发现问题、分析问题和解决问题是大有益处的。

1　玻尔理论的普遍规律
玻尔理论是在解决氢原子问题的过程中创立的,它的普遍规律不仅对所有的原子都适用,而且对所有的微观客体都是适用的。

因而玻尔理论是我们解决微观物体运动规律的指导思想和锐利工具。

1.1　玻尔理论的定态条件
原子只能较长久地停留在一些稳定状态(简称定态)。

原子在这些状态时,不发出也不吸收能量;各定态有一定的能量,其数值是彼此分割,即能量的量子化,已经用夫兰克一赫兹实验所证实。

1.2　玻尔理论的频率条件
当电子从一个定态跃迁到另一个定态而发射或吸收辐射时,辐射的频率是一定的。

如果用E1和E2代表二定态的能量,辐射的频率v决定于如下关系
hv=E2-E1(1)式中h办为普朗克常数。

频率条件符合能量守恒,对发射和吸收过程均适用。

＊[收稿日期]2007-06-29
[基金项目]喀什师范学院科研基金资助(喀师院发2006-58)
[作者简介]刘东江(1983-),男,河南许昌人,副教授,主要从事量子力学方面的教学与研究。

新疆师范大学学报(自然科学版)2007年
2　单电子原子体系能级与光谱的符号表示
单电子原子体系就是原子核或原子实外只有一个电子的原子体系,如氢原子、类氢离子和碱金属原子等。

2.1　氢原子和类氢离子的静电相互作用
氢原子中原子核带有一个单元的正电荷,外边有一个电子带一个单元的负电荷。

原子核与电子间有库仑引力,氢原子核m 核是电子质量m e 核的1836倍,即m 核>>m e 。

所以近似看作原子核不动,电子绕核做简单的圆轨道运动。

这里只考虑电子和核之间的库仑静电作用。

利用角动量量子化条件:p φ=n n =1,2,3…有公式[1]:
E =-hc R H n
2=-hcT (n ) n =1,2,3 (2)
其中: R H =2π2me 4
h 3c
,T (n )是光谱项函数。

由玻尔频率条件可知:
v =E m -E n
hc =R (1m 2-1n 2
)=T m -T n (3)
由此可以看出,当n 确定电子的活动空间后,电子的运动状态也就确定了,所以我们可以直接用n 来代表电子态。

根据角动量量子化条件p φ=n ,前面我们将原子核看为是不动的,所以原子核角动量为零。

如果n 量子
数确定了就可以确定整个原子的角动量p φ,所以原子的轨道角动量量子数就可以描述整个原子,即原子的角动量状态就可以描述原子态,所以我们也可以用n 来表示原子态。

根据上面的公式如果确定n 值,还可以确定原子的能量状态(即原子状态),所以我们还可用n 来表示原子的状态。

相应的n 能级向m 能级跃迁的光谱线波数我们表示成:
v =能级(n )-能级(m )
下面我们以氢原子为例,在表一中列出氢原子量子化能级能量及光谱线并作出相应在的定态能级跃迁。

表1　氢原子量子化能级能量及光谱项之值
n 12
3
4
E n (eV )
-13.6-3.4-1.511-0.855T (107m -1)
1.0967785
0.27419395
0.12186398
0.06854849n
567E n (eV )
-0.544-0.378
-0.278T (107m -1
)
0.04387103
0.03046599
0.02238318
在 v 公式中:当m =1时是赖曼系;当m =2时是巴耳末系;当m =3时是帕邢系;当m =4时是布喇开系;当m =5时是普丰特系。

见下图。

图1　氢原子常见五个线系的能级跃迁图
2.2　氢原子、类氢离子的椭圆轨道和相对论效应
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第4期刘东江等 原子光谱和能级的符号表示
电子在原子核的库仑场中运动正如行星绕太阳运动,是受着与距离的平方成反比的力。

按照力学原理应该是椭圆轨道的运动,再根据相对论原理物体的质量随它的运动速度而改变,所以电子在椭圆轨道运动中速度是变化的,但是保持角动量不变。

我们在考虑静电相互作用的基础上,如果再考虑电子的椭圆轨道、相对论效应,则此时原子的能量公式[2]可表示为:
E n l =E 0+ΔE r =-Rhcz 2n 2-Rhc α3z 4
n 3
(1l +
12
-3
4n )(4)由公式很容易看出,此时n 确定,还是不能确定电子的活动空间,因为在原子中具有相同n 量子数的电子组成一个壳层,如果,不同,则又会分成不同的次壳层,只有n 和l 同时确定,才能确定电子所处的活动空间,因此电子态用nl 来表示。

因为原子态就是原子的角动量状态,根据轨道角动量p l =l (l +1) 知电子的轨道角动量量子数l 就
可以用来描述整个原子,原子态用大写的L 来表示。

同样,此时一个n 值也不能确定原子的能量状态了,因为此时的能量不仅只跟n 有关,还跟l 有关,所以
原子的状态要用nL 来表示。

2.3　原子实的极化与轨道贯穿
以碱金属原子为例,碱金属包括:锂、钠、钾、铷、铯、钫。

几种碱金属原子具有相仿的光谱线结构。

2.3.1　碱金属原子实的极化
原子实指的是一个球形对称的结构,当价电子在它外边运动时,好像是处在一单位正电荷的库仑场中,由于价电子的电场的作用,原子实中带正电的原子核和带负电的电子的中心会发生微小的相对位移,如图2所示,于是负电的中心不再在原子核上,形成一个电偶极子。

这就是原子实的极化现象。

此时价电子不但感受到库仑场的作用,还会感受到电偶极子产生的场的作用,这就引起能量的降低。

而且我们还可以看到在同一n 量子数中,,值较小的轨道偏心率较大,在一部分的轨道上电子离原子实很近,引起较强的极化,因而对能量的影响大。

l 值较大的轨道偏心率较小,它们引起的极化也弱,所以对能量的影响小。

图2　
原子实级化
2.3.2　碱金属原子的轨道贯穿
当电子处在原子实外边那部分轨道时,原子实对它的有效电荷数z ＊是1;当电子处在穿入原子实那部分轨道时,原子实对它的有效电荷数z ＊就要大于1;在贯穿轨道上运动的电子
有一部分时间处在z ＊
=1的电场中,另一部分时间处在z ＊
>1的电场中,所以平均的有效电荷数z ＊>1。

轨道贯穿使电子感受到更多正电荷的作用,和氢原子对应相比能量有所降低。

如
左图所示。

在以上考虑相互作用的基础上,如果再考虑原子实的极化与轨道贯穿,同上一节电子态用nl 来表示。

由p l =
l (l +1) 知角动量量子数l 就可以用来描述整个原子,所以我们用大写的L 来表示原子态。

同样原子的状态要用nL 来表示。

由于原子实的极化与轨道贯穿,会发现此时的z 要用z ＊来替代,其值为z ＊=z -σ,σ是屏蔽常数。

n 也要用n ＊
来替代,其值为n
＊
=
n z
＊则原子的能量可由下面的公式[3]
给出:E =-hc
R (n z
＊)
2=-hc R n ＊2=-hcT nl (5)
其中,z
＊
是有效电荷数,n ＊
是有效量子数。

以锂原子为例,可以观察到四个光谱线系,我们可以用能量的符号表示出把光谱线波数也用符号表示
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新疆师范大学学报(自然科学版)2007年
出来:
v 1=2S -nP n =2,3… v 2=2P -nS n =3,4…
v 3=2P -nD n =3,4… v 4=3D -nF n =4,5…
下面图二给出了这四个线系的能级符号表示及两能级跃迁的光谱线波数的符号表示。

图4　锂原子四个线系的跃迁图
2.4　电子自旋同轨道运动的相互作用
电子自旋运动和轨道运动分别受到磁相互作用,因而白旋角动量p s 和轨道角动量p l 都要饶着总角动量p j 旋进,并且p j 守衡。

如下图所示。

图5　电子自旋角动量和轨道角动量绕总角动量的旋进
由以上分析知,由于s =1/2,所以总角动量量子数可以表示成j 1=l +1/2或
j 2=l -1/2,由于最后是P L 和P S 只合成P J ,所以称为ls 耦合。

当以上考虑相互作用的基础上,如果再考磨子自旋同轨道运动的相互作用,则原子的内部刮除玻尔理论中提出的主要部分E 0外,还有相对论效应产生的附加能量ΔE r 以及白旋同轨道运动相互作用产生的附加能量ΔE ls 。

现在我们把这些因素总括在一个一般公式[4]中:
E n l
=E 0+ΔE r +ΔE ls =-Rhcz 2n
2+ΔE r -μ～
s · B E =-Rhc (z -σ)2n 2-Rhc α3(z -s )4
n 3
(1j +1
2
-34n )(6)
其中j =l ±1
2
在这种情况下,电子所处的活动空间不仅跟n 有关,还跟,有关,所以我们要用nl 来表示电子态。

由于原子实的轨道角动量、自旋角动量和总角动量都为零,因而价电子的轨道角动量、白旋角动量和总角动量就代表整个原子的这三个角动量,又由于电子自旋同轨道运动的相互作用,同一l 层又有分裂,此时必须还要知道l 及总角动量量子数j ,才能描述整个原子,所以我们必须用2s +1L j 来代表原子态。

同样仅仅n 和l 量子数也不能确定原子的能量状态的,因为此时相同l 上的能量又有分裂,所以必须知道n 、l 和j 才能确定,所以原子状态必须用nl
2s +1
L j 或n
2s +1
L j 来表示。

由上面讨论,当s =0时 B e =0所以ΔE ts =0即s 能级是单层的。

在原子中电子每次跃迁还要符合跃迁选择定则:■S =0;■L =0,±1;■J =0,±1。

下面就以锂原子
为例,在LS 耦合的基础上加上跃迁选择定则用能量的符号将光谱线波数符号化其光谱线表示如下:
主线系:p
v 1=22S 1/2-n 2
P 1/2 n =2,3…p
v 2=22
S 1/2-n 2
P 3/2 n =2,3…二辅系:
s
v 1=22P 1/2-n 2S 1/2 n =3,4…
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第4期刘东江等 原子光谱和能级的符号表示
s v 2=22P 3/2-n 2
S 1/2 n =3,4…一辅系:
d v 1=22P 1/2-n 2D 3/2 n =3,4…
d v 2=22P 3/2-n 2D 3/2 n =3,4…d
v 3=22
P 3/2-n 2
D 5/2 n =3,4…
柏格曼系:
f v 1=32
D 3/2-n 2
F 5/2 n =4,5…f v 2=32D 5/2-n 2F 5/2 n =4,5…f
v 3=32D 5/2-n 2F 7/2 n =4,5
…图6　碱金司部分能级的跃迁图
从这里可以看出,s 能级都是单层的,p ,d ,f …都是双层的。

3　双电子原子体系能级与光谱的符号表示
3.1　两个价电子形式的原子体系
图7　6种相互作用图
原子中原子实是一个完整的结构它的所有角动量都为零,因此只考虑价电子的角动量就可以了。

多个价电子处在各种状态合称电子组态,下面我们就以两个价电子形式的原子体系为例来讨论。

两个电子各有其轨道运动和自旋,有六种相互作用。

代表这六种运动的量子数可以写成l 1、l 2、s 1、s 2,其六种相互作用可记为:G 1(s 1s 2)、a 2(l 1l 2)、G 3(l 1s 1)、G 4(l 2s 2)、G 5(l 1s 2)、G 6(l 2s 1)。

一般来说G 5和G 6是比较弱的,在大多数情况下不于考虑。

这6种相互作用如图7所示。

图8　LS 耦合矢量图
如果G 1、G 2比G 3、G 4强,那么两个自旋运动要合成一
个总的自旋运,两个自旋角动量P s 1和P s 2要绕着自旋总角动量P S 旋进,同样两个轨
道角动量P l 1和P l 2,也要绕着轨道总角动量P L 旋进。

然后轨道总角动量和自旋总角动量绕着其合成的总角动量P J 旋进,由于最后是P L 和P S 只合成P J ,所以称为LS 耦合。

矢量图如右所示。

在两个价电子形式的原子体系中描述电子活动空间的量子数,有n ,l ,m l ,m s ,双电子的活动空间不能仅仅由一个n 和l 来确定,只有n 1l 1和n 2l 2都确定,才能确定双电子的活动空间,所以此时电子态要用电子组态n 1l 1n 2l 2来表示。

对于原子态,也不能由一个2S +1L j 来表示,在这种情况下,我们要用LS 耦合法则
来确定原子态,根据LS 耦合法则,有:S =s 1+s 2,…,|s 1-s 2|;L =l 1+l 2,…,|l 1-l 2|;J =L +S ,…,|L -S |即原子态要表示成2S +1L j 。

同理原子的能量状态也不能由单单的nl
2s +1
L j 来表示,而是要用n 1l 1n 2l 2
2s +1
L j 来表示。

相应的光谱线波数的符号表示为:
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2007年
v =n 1l 1n 2l 22S +1
L j -m 1l 1m 2l 22S +1
L J
这里能量还受到(n +0.7l )规则的限制,我国化学家徐光宪从光谱实验中总结出(n +0.7l )规则,依此规则来计算多电子原子的能级高低,(n +0.7l )值越大,能量越高,反之亦然。

把取整的[n +0.7l ]值相同的各能级合为一组称为“能级组”,并按[n +0.7l ]值称为某能级组。

例如
电子组态1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p n +0.7l 1.02.
2.7
3.0
3.7
4.0
4.44.7
5.0
5.4
5.7
6.0
6.1
6.4
6.7
能级组
1
234
5
6以氢原子为例,下面画出两能能级的跃迁图。

由图9可知,氦具有两两套能级,一套是单层的,另一套是三层的。

这两套能级之间没有相互跃迁的情况,它们各自内部的跃迁产生两套光谱,即单层能级问的跃迁产生单线光谱,而三层能级问产生较复杂的光谱线结构。

可以看出它有两个主线系,两个一辅系,两个二辅系,并且一套是单层的,另一套是三层的。

图9　氦原子两套跃迁示意图
3.2　两个同科价电子形式的原子体系
n 和l 二量子数都相同的电子称为同科电子。

两个同科价电子形式的原子体系中描述电子活动空间的量子数有n ,l ,m l ,m s ,对于同科电子,其中n ,l 的数值都相等,根据泡利原理m l 和m s 。

必须有差别,泡利原理[5]:在同一原子中不能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数(n ,l ,m l ,m s )。

于是在两个价电子的原子体系中,还反映了一个普遍的原则。

比如氢在基态的电子组态是1s 1s ,按LS 耦合法则应有1S 0和3S 1,但实验从没有观察到3
S 1态。

在这种情况下,我们就得利用泡利原理来解决了。

下面我们来分析一下同科电子的可能状态。

以碳为例,我们分别用LS 耦合和LS 耦合加偶数定则来计算碳原子的可能状态。

偶数定则
[6]
:两个同科
电子体系在LS 偶合中,其合成总角动量L 与总白旋S 之和必须为偶数,即L +S =m ,其中m =0,2,4,6…等偶数。

碳原子核外电子排布为1s 22s 2p 2,其基态电子组态为2p 2p 。

LS 耦合
LS 耦合加偶数定侧
s 1=s 2=1/2;l 1=l 2=1S =1,0;　L =2,1,0S =0;L -2,1, J =2,1,0S =1;L =2 J =3,2,1S =1;L =1 J =2,1,0S =1;L =0 J =1
可能的状态有:1D 2,1P 1,1S 0,3D 3,2,1,3P 2,1,0,3S 1
s 1=s 2=1/2;　l 1=l 2=1S =1,0;　L =2,1,0
S =0;L =2,0 J =2,0S =1;L =1 J =2,1,0可能的状态有1D 2,1S 0,3P 2,1,0
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第4期刘东江等 原子光谱和能级的符号表示
由上面的计算结果可知,LS耦合加偶数定则(在矢量合成的基础上利用泡利原理)得到的可能状态要比LS耦合(仅仅是几何的矢量合成)得出的可能状态少。

我们还可以在LS耦合加偶数定则的基础上运用洪特定则:同一电子组态的能级中(1)重数最高的,亦即s值最大的能级位置低。

(2)重数相同,即具有相同s值的能级中,具有最大L值的位置最低。

(3)同一组态中同l不同j的能级,j小的能级低此称正常次序;j大的能级低,称为倒转次序;通常情况下,壳层电子数少于半满时取正常次序,等于或大于半满时取倒转次序。

以碳原子为例用洪特定则求出的原子基愿望原子态符号为3P0。

4　结论
由以上分析可以看出,我们运用玻尔理论解决具体问题时,在受力分析的基础上建立了可操作性强的符号系统,即将定态能级和光谱线波数符号化。

我们可以看出相互作用直接影响到能级的能量,所以相互作用也影响相应的符号表示,即如果相互作用复杂各种符号表示也复杂。

相互作用和符号表示的关系见下表。

能级的符号化光谱的符号化
原子体系逐步考虑
的层次
电子态(电
子的运动
状态)的符
号表示
原子态(原子
的角动量状
态)的符号
表示
原子状态(原子
的能量状态)的
符号表示
光谱线波数的符号化
单电子原子
体系库仑相互
作用
n n n v=能级(n)-能级(m)库仑相互作
用、相对论效
应、原子实极
化与轨道
贯穿
nl L nL v=nL-mL
库仑相互作
用、相对论效
应、原子实级
化与轨道贯
穿、磁丰互作
用一起考虑
nl2s+l L j nl2s+1L j v=nl12s+1L j
1
-ml22s+1L j2
双电子原子体系非同科
电子
电相互作
用、磁相互
作用
n1l1n2l2
2S+1L J(由
LS耦合得
到)
n1l1n2l2
2S+1L J
v=n1l1n2l22S+1L J
1
-m11l11m22l222S+1L J
2
同科电
子(可能
状态要
少)
电相互作
用、磁相互
作用
n1l1n2l2
2S+1L J(由
LS耦合加
偶数法则
得到)
n1l1n2l2
2S+1L J
v=n1l1n2l22S+1L J
1
-m11l11m22l222S+1L J
2
参考文献:
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(下转第99页)
61
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第4期郭凤兰 新疆普通高校课余体育训练教练员状况的调查与分析
Investigation and Analysis of Coaches for after-school PE Training
in Xinjiang Institutions of Higher Learning
GU O Fen glan
(School o f Phy sical E ducation,X injiang Norm al University,Urumqi X injiang830054)
A bstract:The paper has examined the current conditio ns of after-scho ol PE training coaches in23 colleg es and institutions in Xinjiang by questionnaires.It show s the follow ing facts:y oung and middle-ag ed coaches take a large propo rtio n,w ith a reaso nable ag e structure;their academic levels are hig h,as mojo rity of them have unde rgraduate diplom as;As for their academic title,m ost of them are mostly lectur-ers,and less are associa te professors;ethnic coaches have single educatio nal source;coaches have less sports expe riences and lack training oppo rtunities;they are heavily burdened by larg e amount of w ork and the training w elfare is unfavorable.Based on this condition,the paper has put forw ard some sugg estio ns fo r future development of after-scho ol PE training coaches in Xinjiang institutio ns of higher learning.
Key words:Xinjiang;univer sities;spo rts team;afte r-school PE Training;co ach;analy sis
(上接第61页)
Symbols of Atomic'Light S pectra and Energy Level
LIU Don gjiang,　WAN G Jian wei
(Maths-physics Department,K ashgar Teachers'College,Kashgar X injiang844006)
A bstract:The tw o props of modern phy sics are the quantum mechanics and the theo ry of relativity. The quantum mechanics is w idely used in the m odern science and techno logy.The atomic phy sics belongs to o ne of the categ ories of the quantum mechanics sy stem.This paper,by using Bohr's theory and the stress analy sis method,puts sym bo ls to stationary energy and spectrum in regard to the different specific cases and the interaction for the convenience of solutio ns.
Key words:Electron state;atom state;atom conditio n。