【北师大版】初三数学下期末一模试题(带答案)

一、选择题
1．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一-个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )
A．22个B．19个C．16个D．13个
2．下列说法错误的是（）
A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1
D．对角线相等的平行四边形是矩形
3．从上面看下图能看到的结果是图形（）
A．B．C．D．
4．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）
A．78 B．72 C．54 D．48
5．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）
A．B．C．D．
6．已知如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=23，AB=4，连接AC，若∠CAD=30°，则CD为（）
A．223
+B．27C．10
3
3
D．123
+
7．一段公路路面的坡度为i＝1：2.4．如果某人沿着这段公路向上行走了260m，那么此人升高了（）
A．50m B．100m C．150m D．200m
8．如图，在A处测得点P在北偏东60︒方向上，在B处测得点P在北偏东30︒方向上，若2
AB=米，则点P到直线AB距离PC为（）．
A．3米B．3米C．2米D．1米
9．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）
A．BD
BC
B．
BC
AB
C．
AD
AC
D．
CD
AC
10．在半径为1的O中，弦AB、AC32，则BAC
∠为（）度．A．75B．15或30C．75或15D．15或45
11．如图△BCD中，BE⊥CD，AE＝CE=3，BE＝DE=4．BC=5，DA的延长线交BC于F，则AF=（）
A ．1
B ．0.6
C ．1.2
D ．0.8
12．如图，点A 、C 为反比例函数y=
(0)k
x x
<图象上的点，过点A 、C 分别作AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B 、D ，连接OA 、AC 、OC ，线段OC 交AB 于点E ，点E 恰好为OC 的中点，当△AEC 的面积为
3
2
时，k 的值为( )
A ．4
B ．6
C ．﹣4
D ．﹣6
二、填空题
13．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是个__________．
14．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则x ＋y ＝________．
15．小新的身高是1.7m ，他的影子长为5.1m ，同一时刻水塔的影长是42m ，则水塔的高度是_____m ．
16．已知抛物线2y ax bx c =++过点()0,3A ，且抛物线上任意不同两点()11,M x y ，
()22,N x y ，都满足：当120x x <<时，()()12120x x y y -->；当120x x <<时，
()()12120x x y y --<．以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B ，
C ，且B 在C 的左侧，ABC ∆有一个内角为60︒，则抛物线的解析式为______．
17．如图，已知四边形ABCD ，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC =∠DAC =90°，
14
tan
,
23
BO
ACB
OD
∠==，则ABD
CBD
S
S=___．
18．已知在矩形ABCD中，AC＝12，∠ACB＝15°，那么顶点D到AC的距离为_____．19．如图4，我国现代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题如下：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？它的题意可以由如图所示获得，井深BC为_________尺．
20．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在x轴负半轴上，边CD与x轴交于点E，连接AE，//
AE y轴，反比例函数()0
k
y x
x
=>的图象经过点A，及AD边上一点F，4
AF FD
=，若,2
DA DE OB
==，则k的值为________．
三、解答题
21．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，排放在桌面上．
（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向（上面、正面和左面）看到的视图；
（2）根据三个视图，请你求出这个几何体的表面积（不包括底面积）．
22．如图是由一些棱长都为1cm 的小正方体组合成的简单几何体．
（1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体． 23．计算：
021
|2|(2019)()2sin 60122
π-︒---+-+
24．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60︒，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45︒，已知山坡AB 的坡度1:3i =，6AB =米，广告牌CD 的高度为3米．
()1求点B 距水平面AE 的高度BH ；
()2求楼房DE 的高度.(测角器的高度忽略不计，结果保留根号)
25．如图，建筑物BC 上有一个旗杆AB ，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量该建筑物的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树ED ，小明沿CD 后退，发现地面上的点
F 、树顶E 、旗杆顶端A 恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点
G 、树顶E 、建筑物顶端B 恰好在一条直线上，已知旗杆3AB =米，4DE =米，5DF =米，
1.5FG =米，点、、A B C 在一条直线上，点C D F G 、、、在一条直线上，AC ED 、均垂直于CG ，根据以上信息，请求出这座建筑物的高BC ．
26．数学活动：
问题情境：有这样一个问题：探究函()120y x x x ⎛⎫
=+> ⎪⎝⎭
的图象与性质． 乐乐根据学习函数的经验，对函数()120y x x x ⎛⎫
=+> ⎪⎝⎭
的图象和性质进行探究，下面是乐乐的探究过程，请补充完整：
（1）补全下表，并在坐标系中补全描点法应描的点，然后画出函数()120y x x x ⎛⎫
=+> ⎪⎝
⎭
的图象；
x
⋅⋅⋅ 1
4 13 12
1 2 3 4
⋅⋅⋅ y
⋅⋅⋅
172
203
4
203 172
⋅⋅⋅
（3）在同一个坐标系中画出函数4y x =的图象，并根据图像直接写出0x >时关于x 的不
等式142y x x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
>⎭的解集：______．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
先根据俯视图判断出这个几何体的行列数，然后根据正视图推算每列小正方体的最少个数，最后将各列的小正方体个数求和即可得．
【详解】
由俯视图可得，这个几何体共有3行3列，其中左边一列有2行，中间一列有2行，右边一列有3行
由正视图可得，左边一列2行中的最高层数为2，则这列小正方体最少有213
+=个
中间一列2行中的最高层数为3，则这列小正方体最少有314
+=个
右边一列3行中的最高层数为4，则这列小正方体最少有4116
++=个
因此，这个几何体的一种可能的摆放为2,3,4
1,1,1
0,0,1
（数字表示所在位置小正方体的个数），小
正方体最少有34613
++=个
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图（俯视图、正视图）的定义，根据俯视图和正视图得出几何体的实际可能摆放是解题关键．另一个重要概念是左视图，这是常考知识点，需掌握．
2．B
解析：B
【分析】
根据中心投影的性质、菱形的判定定理、矩形的判定定理及解一元二次方程的方法对各选项进行判断即可.
【详解】
A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意，
B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，符合题意，
C.方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1，正确，不符合题意，
D. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查中心投影的性质、菱形和矩形的判定及解一元二次方程，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.
3．D
解析：D
【分析】
先细心观察原立体图形中的圆锥体和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．
【详解】
从上面往下看到左边一个长方形，右边一个圆，因此只有D的图形符合这个条件．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，解题的关键是熟知俯视图是从上面往下的视图．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，减少了1个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．
【详解】
如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72.
故选:B.
【点睛】
主要考查学生的空间想象能力，解决本题的关键是能够想象出物体表面积的变化情况. 5．A
解析：A
【分析】
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【详解】
从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，
故选A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
6．B
解析：B
【分析】
过C点作CH⊥AD延长线于H点，由CH=AB=4求出AH的长，再减去AD即得到DH的长，再在Rt△DCH中使用勾股定理即可求出CD．
【详解】
解：如图所示，过C点作CH⊥AD延长线于H点，
∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠BAH=90°，且∠H=90°，
∴四边形ABCH为矩形，∴AB=CH=4，
在Rt△ACH中，3343
AH CH AB，
∴DH=AH-AD=23，
∴在Rt△CDH中，22121627
CD DH CH，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，熟练掌握30°，60°，90°三角形中三边之比为132
：：是解决本题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
已知了坡面长为260米，可根据坡度比设出两条直角边的长度，根据勾股定理可列方程求出坡面的铅直高度，即此人上升的最大高度．
【详解】
解：如图，
Rt△ABC中，tan A＝
1
2.4
，AB＝260米．
设BC＝x，则AC＝2.4x，根据勾股定理，得：
x 2+（2.4x ）2＝2602， 解得x ＝100（负值舍去）． 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及勾股定理、三角函数的运用能力，难度不大，注意掌握坡度的定义及数形结合思想的应用．
8．B
解析：B 【分析】
设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，根据正切的定义用x 表示出AC 、BC ，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】
解：设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，
在Rt APC △中，tan PC
AC PAC
==∠，
在Rt BPC △中，tan 3
PC BC x PBC ==∠，
2x -=，
解得，x =)，
故选：B ． 【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．
9．C
解析：C 【分析】
利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α＝∠ACD ，进而利用锐角三角函数关系得出答案． 【详解】
解：∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ， ∴∠α+∠BCD ＝∠ACD +∠BCD ， ∴∠α＝∠ACD ，
∴cosα＝cos ∠ACD ＝
BD BC ＝BC AB ＝DC
AC
， 只有选项C 错误，符合题意． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD 是解题关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据题意画出草图，因为C点位置待定，所以分情况讨论求解．【详解】
利用垂径定理可知：AD=32
AE=
，．
sin∠3
∴∠AOD=60°；
sin∠AOE=
2
2
，∴∠AOE=45°；
∴∠BAC=75°．
当两弦共弧的时候就是15°．
故选：C．
【点睛】
此题考查垂径定理，特殊三角函数的值，解题关键在于画出图形.
11．B
解析：B
【分析】
根据条件和判断Rt△CEB≌Rt△AED，然后得到角相等，证明△BEC∽△BFA，利用比例关系计算．
【详解】
解：∵AE=3，BE=4
∴BA=BE-AE=1
∴22
AE DE
-
在Rt△CEB与Rt△AED中
AE CE AD CB
=
⎧
⎨
=
⎩
∴Rt△CEB≌Rt△AED
∴∠EBC=∠BAF
∵∠ADE+∠EAD=90°，∠BAF=∠EAD ∴∠EBC+∠BAF=90°
∵∠BEC=∠BFA=90°
∴△BEC∽△BFA
∴AF BA CE BC =即135AF = ∴AF=0.6 故选：B 【点睛】 本题考查相似和全等的结合，通过全等得到角关系，然后证相似得到比例关系计算边长即可．．
12．C
解析：C
【分析】
设点C 的坐标为,
k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点E 1,22k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，A 12,2
k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形的面积公式求出k 即可.
【详解】 解：设点C 的坐标为,k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则点E 1,22k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，A 12,2k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵S △AEC =111233222282k k BD AE m m k m m ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 解得：k=-4，
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点C 的坐标，利用点C 的横坐标表示出A 、E 点的坐标．
二、填空题
13．5【分析】根据俯视图打地基主视图疯狂盖左视图拆违章的原则解答可得
【详解】几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1=5故答案为：5【点睛】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力
解析：5
【分析】
根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．
【详解】
几何体分布情况如下图所示：
则小正方体的个数为2+1+1+1=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 14．－4【解析】【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数可得xy 的值继而可得x+y 的值【详解】由题意得x 与1相对y 与3相对则可得x=-1y=-3∴x+y=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了正方体的
解析：－4
【解析】
【分析】
根据正方体相对面上的两个数互为相反数，可得x 、y 的值，继而可得x+y 的值．
【详解】
由题意得，x 与1相对，y 与3相对，
则可得x=-1，y=-3，
∴x+y=-4．
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了正方体的展开，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 15．14【分析】设水塔的高为xm 根据同一时刻平行投影中物体与影长成正比得到x ：42=17：51然后利用比例性质求x 即可【详解】设水塔的高为xm 根据题意得x:42=17:51解得x=14即水塔的高为14m
解析：14．
【分析】
设水塔的高为xm ，根据同一时刻，平行投影中物体与影长成正比得到x ：42=1.7：5.1，然后利用比例性质求x 即可．
【详解】
设水塔的高为xm ，
根据题意得x:42=1.7:5.1，解得x=14，
即水塔的高为14m.
故答案为14.
【点睛】
本题考查了平行投影的知识，解题的关键是熟练的掌握投影的性质与运用.
16．【分析】由A 的坐标确定出c 的值根据已知不等式判断出y1-y2＜0可得出抛物线的增减性确定出抛物线对称轴为y 轴且开口向下求出b 的值如图1所示可得三角形ABC 为等边三角形确定出B 的坐标代入抛物线解析式即 解析：2233
=-+y x 【分析】
由A 的坐标确定出c 的值，根据已知不等式判断出y 1-y 2＜0，可得出抛物线的增减性，确定出抛物线对称轴为y 轴，且开口向下，求出b 的值，如图1所示，可得三角形ABC 为等边三角形，确定出B 的坐标，代入抛物线解析式即可．
【详解】
解：∵抛物线过点A （0，3），
∴c=3，
当x 1＜x 2＜0时，x 1-x 2＜0，由（x 1-x 2）（y 1-y 2）＞0，得到y 1-y 2＜0，
∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，
同理当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，
∴抛物线的对称轴为y 轴，且开口向下，即b=0，
∵以O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线交于另两点B ，C ，如图所示，
∴△ABC 为等腰三角形，
∵△ABC 中有一个角为60°，
∴△ABC 为等边三角形，且OC=OA=3，
设线段BC 与y 轴的交点为点D ，则有BD=CD ，且∠OBD=30°，
333cos30sin 302
︒︒∴=⋅=
=⋅=BD OB OD OB ∵B 在C 的左侧， ∴B 的坐标为3332⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
∵B 点在抛物线上，且c=3，b=0，
327432
∴+=-a 解得：23
a =- 则抛物线解析式为2233=-
+y x 故答案为: 2233
=-
+y x ． 【点睛】 此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图
象与性质，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
17．【分析】过B 点作BE//AD 交AC 于点E 证明得到再证明利用设利用三角形的面积公式可得答案【详解】解：过B 点作BE//AD 交AC 于点EBE ⊥AD ∴∴由∴设则故答案为： 解析：332
【分析】
过B 点作BE//AD 交AC 于点E ，证明ADO EBO ∽△△，得到3,AO OE =再证明,ABE ACB ∠=∠利用1tan tan ,2
BE AE ACB ABE CE BE ∠=
=∠==设,OE a =利用三角形的面积公式可得答案．
【详解】 解：过B 点作BE//AD 交AC 于点E ，90,DAC ∠=︒
∴ BE ⊥AD ，
ADO EBO ∴∽， ∴,AO DO EO BO
= 43
BO OD = ∴
3,4
AO DO EO BO == 3,4AO OE ∴= 由1tan 2ACB ∠=， 1,2
BE CE ∴= 2,CE BE ∴=
90,,ABC BE AC ∠=︒⊥
90,ABE CBE CBE ACB ∴∠+∠=︒=∠+∠
,ABE ACB ∴∠=∠
1tan tan ,2
AE ACB ABE BE ∴∠=∠== 2,BE AE ∴=
24,CE BE AE ∴==
∴OAB OAD ABD CBD OCB OCD S S S S S S ∆∆+=+
()
()
11
2
2
11
22
AO AD AO BE AO AD BE AO
OC AD BE OC
OC AD OC BE
•+•+
===
+
•+•
设,
OE a
=则
3
,
4
AO a
=
7
,
4
AE AO OE a
∴=+=7,
CE a
=8.
OC OE CE a
=+=
3
3
4.
832
ABD
CBD
a
S AO
S OC a
∆
∆
===
故答案为：
3
32
18．3【分析】先利用三角函数的值分别求出AB及BC然后利用三角形ADC面积的两种表示形式可求出DE的长【详解】如图过点D作DE⊥AC于点E在这里先推导出sin15°的值：如图设中D是AC上一点则设则由题
解析：3
【分析】
先利用三角函数的值分别求出AB及BC，然后利用三角形ADC面积的两种表示形式可求出DE的长．
【详解】
如图，过点D作DE⊥AC于点E，
在这里先推导出sin15°的值：
如图，设Rt ABC中，A15,C90
∠=︒∠=︒，D是AC上一点，BDC30
∠=︒，则ABD15
∠=︒，AD BD
=，
设BC x
=，则AD BD2x
==，DC3x
=，AC32)x
=
2222
[(32)](62)
AB AB BC x x
∴=+=+⨯+=，
BC62
sin15sin A
AB4
(62)x
∴︒====
+
由题意得：AB ＝AC sin ∠ACB ＝6﹣2，BC ＝62，
S △ADC ＝12AD •DC ＝12
AC •DE ＝9， ∴DE ＝3．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查的是矩形的性质，解答本题的关键是根据∠ACB 的度数求出AB 及AC 的长，这要求我们熟练掌握三角函数值的求解方法．
19．575【分析】由题意可得△AFB ∽△ADC 根据相似三角形的性质和已知条件即可得到井深尺寸【详解】解：由题意可知：△AFB ∽△ADC ∴可设BC=x 则有解之可得：BC=575（尺）故答案为575【点睛】
解析：57.5
【分析】
由题意可得△AFB ∽△ADC ，根据相似三角形的性质和已知条件即可得到井深尺寸．
【详解】
解：由题意可知：△AFB ∽△ADC ，∴
AB FB AC DC =， 可设BC=x ，则有
50.455x =+，解之可得：BC=57.5（尺）， 故答案为57.5．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题关键 ． 20．【分析】根据矩形的性质已知条件可得均为等腰直角三角形进而根据点在坐标系中的位置设并过点作于再根据点与点之间的相对位置反比例函数的解析式用含表示出然后利用反比例函数的解析式得到关于的方程解方程即可得解 解析：15
【分析】
根据矩形的性质、已知条件可得ADE 、ABE △、BCE 均为等腰直角三角形，进而根据点在坐标系中的位置设(),0E x ，并过D 点作DH
AE ⊥于H ，再根据点与点之间的相对位置、反比例函数的解析式用含x 、k 表示出,
k A x x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭、7436,55x x F ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后利用反比例函数的解析式得到关于k 的方程，解方程即可得解．
【详解】
∵AD AE =，90ADE ∠=︒
∴ADE 为等腰直角三角形
∴45DAE ∠=︒ ∴9045BAE DAE ∠=︒-∠=︒
∴ABE △为等腰直角三角形
∴45ABE ∠=︒
∴45CBE ∠=︒
∴BCE 为等腰直角三角形
设(),0E x ，则,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过D 点作DH AE ⊥于H ，如图：
∴()1112222
DH AE BE x ===+ ∴()132222x DH OE x x ++=+
+= ∴322,22x x D ++⎛⎫
⎪⎝⎭ ∵4AF FD =
∴点F 的横坐标为
32217422415x x x +++-⋅=+、纵坐标为2213622145x x x ++++⋅=+ ∴7436,55x x F ++⎛⎫ ⎪⎝⎭
∵,k A x x
⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴2k AE x x =
=+ ∴()2k x x =+
∴()7436255x x k x x ++=
⋅=⋅+ ∴()()()7436252x x x x ++=+
∴3x =或2x =-（不合题意舍去）
∴()()233215k x x =+=⨯+=．
【点睛】
本题考查了反比例函数、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等，能够表示出点F 坐标是解题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）18
【分析】
（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1，从上面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1．据此可画出图形．
（2）将正面看的图形、左面看的图形的面积相加乘以2再加上从上面看的图形面积即可得．
【详解】
（1）如图所示：
（2）从正面看，有4个面，从后面看有4个面，
从上面看，有4个面，
从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，
∵不包括底面积
+⨯+=．
∴这个几何体的表面积为：(43)2418
【点睛】
此题考查了从不同方向看几何体及几何体的表面积的计算，考察空间想象能力，在计算表面积时要与从三个方向看所得图形联系起来．
22．（1）如图所示. 见解析；（2）5.
【分析】
（1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方体数目分别为1，2，3，1左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，1据此可画出图形．
（2）根据三视图投影间的关系确定即可.
【详解】
（1）如图所示.
（2）可在最底层第一列第一行加2个，第二列第一行加1个，第四列第一行加2个，共5个．
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字.解决本题的关键是熟练掌握三视图的投影规律.
23．53+
【分析】 直接根据绝对值、零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简即可求解．
【详解】 解：021
|2|(2019)()2sin 60122π-︒---+-+214323=-+-53=【点睛】
此题主要考查实数的加减运算，解题的关键是正确掌握各概念和性质．
24．（1）3米；（2）（
9932+）米． 【分析】
（1）在Rt △ABH 中，通过解直角三角形求出BH ；
（2）过B 作BG ⊥DE 于G ，设AE=x 米，用x 表示出BG 、CG 、CE ，然后表示出DE 的长，在△ADE 根据三角函数列出方程，解方程后即可求出楼房DE 的高度．
【详解】
解：（1）Rt △ABH 中，i=tan ∠33=， ∴∠BAH=30°，
∴BH= 12
AB=3米； （2）如图，过B 作BG ⊥DE 于G ，设AE=x 米，
∵BH ⊥HE ，GE ⊥HE ，BG ⊥DE ，
∴四边形BHEG 是矩形．
∵由（1）得：BH=3，AH= 3
3 ∴BG=AH+AE=（3
3）米，EG= BH=3， Rt △BGC 中，∠CBG=45°， ∴CG=BG=33，
∴CE=CG+EG=3+33，
∴DE=CE-CD=3+3
333， Rt △ADE 中，∠DAE=60°， ∴tan 603DE AE
==， ∴333x x =， ∴933x += ∴DE =33933+993+. 答：楼房DE 的高度为（
9932
+）米． 【点睛】 此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．
25．这座建筑物的高BC 为 14米
【分析】
根据两组相似三角形ACF EDF ∆∆∽和BCG EDG ∆∆∽，利用对应边成比例，列出CD 和BC 的关系式，然后解方程求出BC 的长．
【详解】
解：由题意可得90ACF EDF AFC EFD ︒∠∠∠∠＝＝，＝，
ACF EDF ∴∆∆∽，
AC CF ED DF ∴
=， 即3545
BC CD ++=， 554
BC CD -∴=， 由题意可得，90BCG EDG BGC EGD ︒∠∠∠∠＝＝，＝，
BCG EDG ∴∆∆∽，
BC CG ED DG
∴=， 即5 1.545 1.5
BC CD ++=+， 6.54( 6.5)BC CD ∴+＝，
556.54264BC BC -∴=⨯
+， 14BC ∴=，
∴这座建筑物的高BC 为 14米．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形对应边成比例的性质列式求边长．
26．（1）见解析；（2）当1x >时，y 随x 的增大而增大；（3）01x <<．
【分析】
（1）求出当x=12
，x=2的函数值即可补全表格，利用表格描点把自变量确定为点的横坐标，函数值为纵坐标，描点，连线即可；
（2）性质较多写出一条即可①当1x >时，y 随x 的增大而增大；②当01x <<时，y 随x 的增大而减小；③当1x =时，4y =最小位；④当0x >时，互为倒数的两个自变量对应的函数值相等；
（3）利用图像法解不等式的解集，找交点，看位置上大下小，定范围即可．
【详解】
解：（1）当x=12时，1122252y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 当x=2时，1122252y x x ⎛
⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭， 补全表格：
y … 172 203 5 4 5 203 172 …
答图①
答图②
描点、连线画出函数的图象如答图①：
（2）观察该函数的图象，写出函数的性质（一条即可）：
①当1x >时，y 随x 的增大而增大；
②当01x <<时，y 随x 的增大而减小；
③当1x =时，4y =最小值
④当0x >时，互为倒数的两个自变量对应的函数值相等，
（3）不等式124x x x ⎛
⎫+> ⎪⎝⎭
， 如图②根据函数图象y=12x x ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
图像在y=4x 图像上方， 两图像的交点是x=1，在x=1直线左侧，y 轴右侧y=12x x ⎛
⎫+
⎪⎝⎭图像在y=4x 图像上方， 不等式124x x x ⎛⎫+> ⎪⎝
⎭的解集为01x <<． 【点睛】
本题考查复合函数的图像画法，是初等函数的拓展，掌握好初等函数图像的画法，列表、描点、连线基本步骤，会观察图像写性质增减性，最值等，会利用函数图解不等式是难
点，关键是找交点，分上大下小定范围是解题关键．。