人教版七年级数学下册《垂线》相交线与平行线PPT教学课件(第1课时)

应 用
因为OF⊥CD,所以∠COF=90°,
所以∠AOC+∠AOF=90°,
所以∠AOF=90°-25°=65°.
因为OF平分∠AOE,
所以∠EOF=∠AOF=65°.
探 变式3 如图5-1-18,已知O是直线AB上一点,OD平分∠BOC,
究
与 OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系,并说明理由.
究
与 ∠3=36°.
应 用
(1)求∠2的度数;
(2)AO与BO垂直吗?说明理由.
解:(1)因为DO⊥CO,所以∠DOC=90°.
因为∠1=36°,所以∠2=90°-36°=54°.
(2)AO⊥BO.理由如下:因为∠3=36°,∠2=54°, 图5-1-15
所以∠3+∠2=90°,即∠AOB=90°,
探 例2 (教材补充例题)如图5-1-19,请你过点A画AD⊥BC,垂足
究
与 为D.
应
用 解: 如图所示.
图5-1-19
探 变式 如图5-1-20,在三角形ABC中,∠A是钝角.按下列要求画
究
与 图:
应
用 (1)过点A画AC的垂线,交BC于点D;
(2)过点C画AB的垂线,垂足为H.
解:(1)(2)如图所示.
所以∠EOF=∠COF-∠COE=90°-31°=59°.
图5-1-16
探 变式2 如图5-1-17,直线AB,CD相交于点O,OF⊥CD,垂足为O,
究
与 且OF平分∠AOE.若∠BOD=25°,求∠EOF的度数.
应 用
图5-1-17
探 解:因为∠BOD=25°,
究
与 所以∠AOC=∠BOD=25°.
所以AO⊥BO.
探 变式1 如图5-1-16,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,
究
与 ∠BOD=62°,OF⊥OD,求∠EOF的度数.
应
用 解:因为∠AOC与∠BOD是对顶角,
所以∠AOC=∠BOD=62°.
因为OE平分∠AOC,
所以∠COE=1∠AOC=1×62°=31°.
2
2
因为OF⊥OD,所以∠COF=90°,
图5-1-20
课 [小结]
堂
小 1.两条直线相交,当有一个角等于 90° 时,这两条直线互相
结 与
垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的
垂线,它们的交点
检有且只有 一 条直线与已知直
线垂直.
课 [检测]
堂
小 1.在同一平面内,过直线上一点作已知直线的垂线,能作
相交线与平行线
垂线
第1课时
探 理解垂线的概念,能进行简单的计算或说理
究 与
定义 两条直线相交所成的四个角中,有一个角等
应 于 90°
用
时,我们就说这两条直线互相垂直.
两条直线互相垂直,其中的一条直线叫
做另一条直线的垂线,它们的交点叫做
垂足.如图5-1-13,AB⊥CD,垂足为O.
图5-1-13
探 思考1 如图5-1-14,(1)因为∠AOC=90°,所以 AB⊥CD ;
课 4.如图5-1-23,点A,B,C在同一条直线上,已知∠1=53°,
堂
小 ∠2=37°,则CD与CE的位置关系是 互相垂直 .
结 与 检 测
图5-1-23
课 5.在下列各图中,用三角尺分别过点C画直线AB、射线AB或
堂
小 线段AB的垂线.
结
与
检
测
[答案]略
图5-1-24
结
与 (A)
检 测
A.1条
B.2条
C.3条
D.无数条
课 2.下列各图中,过直线l外的点P画直线l的垂线,三角尺操作正
堂
小 确的是
(C )
结
与
检
测
图5-1-21
课 3.如图5-1-22所示,OA⊥OB,OC是一条射线.若∠AOC=120°,
堂
小 则∠BOC= 30 °.
结 与 检 测
图5-1-22
究
与 (2)因为AB⊥CD,所以∠AOC= 90° .
应 用
图5-1-14
探 思考2 (1)两条直线垂直和相交是什么关系?
究
与 (2)能否认为在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有
应
用 3种:相交、平行、垂直?
解:(1)垂直是相交的一种特殊情况.
(2)不能,因为垂直是相交的一种特殊情况.
探 例1 (教材补充例题)如图5-1-15,已知DO⊥CO,∠1=36°,
应 用
图5-1-18
探 解:OD⊥OE.
究
与 理由:因为OE平分∠AOC,OD平分∠BOC,
应 用
所以∠COE=12∠AOC,∠COD=12∠BOC,
所以∠EOD=∠COE+∠COD=12∠AOC+12∠BOC =12(∠AOC+∠BOC)=12×180°=90°,
即OD⊥OE.
探
究 垂直定义的应用
与
应 应用垂直的定义解题,要理解以下两点: 用 (1)由两直线垂直可得其夹角为90°;
(2)由两直线的夹角为90°,可得两直线互相垂直.
探 能用三角尺过一点画已知直线的垂线
究 与
问题 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.
应 探究 (1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线
用
能画出几条?
解:无数条.
外一点画已知直线的垂线,如经过直线l外一点B画l的垂线(如图
②),这样的垂线能画1条.
探
究 过一点(在已知直线上或在直线外)画已知直线的垂线的“三步
与
应 法” 用 一落:让三角尺的一条直角边落在已知直线上.
二移:沿直线移动三角尺,使三角尺
的另一条直角边经过已知点.
三画:沿三角尺过已知点的那条直角
边画线,则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线.
(2)在同一平面内画一条直线和一个点有几种情况?分别是
什么?
解:有两种情况,分别是点在直线上和点在直线外.
探 (3)经过一点画已知直线l的垂线,分几种情况?这样的垂线能
究
与 画出几条?
应
用 解:分两种情况,一是过直线上一点画已知直线的垂线,如经过直
线l上一点A画l的垂线(如图①),这样的垂线能画1条;二是过直线