江苏省徐州市沛县中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析

江苏省徐州市沛县中学2020年高三数学文上学期期末
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知圆关于直线对称，则圆的方程为
A. B.
C. D.
参考答案：
B
2. 设为虚数单位，若复数满足，则对应在复平面上点的坐标
为（）
A.（1,2）
B.
（1,3） C. (3,1 ) D. (2,1)
参考答案：
C
3. 已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是
（）
A．(-∞, -
1] B．[1,
+∞）
C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）
参考答案：
C
4. 成等比数列的三个数a＋8，a＋2，a－2分别为等差数列的第1、4、6项，则这个等差数列前n项和的最大值为
A．120 B．90 C．80 D．60
参考答案：
B
由a＋8，a＋2，a－2成等比数列，得(a＋2)2＝(a＋8)(a－2)，解得a＝10，设等差数列为{a n}，公差为d，则a1＝18，a4＝12，a6＝8，∴2d＝a6－a4＝－4，d＝－2，则这个等差数列前n项和为S n＝18n＋×(－2)＝－n2＋19n＝－2＋，∴当n＝10或n ＝9时，S n有最大值90.
5. 过点（5，0）的椭圆与双曲线有共同的焦点，则该椭圆的短轴长为
A． B． C．
D．
参考答案：
B
6. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为( )
A．B．（﹣2，1）C．D．
参考答案：
D
【考点】抽象函数及其应用．
【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），求出函数的周期，由此能求出实数m的取值范围．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），
∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函数的周期为4，则f（﹣7）=f（8﹣7）=f（1）=﹣f （﹣1），
又f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）==﹣f（﹣1），
∴﹣＞﹣2，即，即
解得a∈，
故选：D．
【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
7. 已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数，”当x∈（－1，3]时，f（x）＝
其中t>0．若函数y＝－的零点个数是5，则t的取值范围为( )
A．（，1）B．（，）C．（1，
） D．（1，＋∞）
参考答案：
B
略
8. 设x=，，z=，则x，y，z间的大小关系为( )
A．y＜z＜x B．z＜x＜y C．x＜y＜z D．x＜z＜y
参考答案：
D
【考点】不等式比较大小．
【专题】计算题．
【分析】根据对数的运用性质化简x，然后利用作差比较法可比较y与z的大小，从而得到三者大小关系．
【解答】解：x==﹣2，=，z=＞0，
∵﹣（）=2﹣=﹣＞0
∴y＞z＞x
故选D．
【点评】本题主要考查了比较大小，以及对数式的化简，比较大小的常用方法就作差比较，属于基础题．
9. 下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（）
A．B．y=sinx C．y=﹣tanx D．y=﹣cos2x
参考答案：
D
【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．
【分析】求出选项中的每个函数在区间上为增函数且以π为周期的函数即可．【解答】解：在区间上为增函数且以4π为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2π为周期的函数，不合题意；
y=﹣tanx不满足在区间上为增函数且以π为周期的函数．
y=﹣cos2x在区间上为增函数且以π为周期的函数，满足题意，正确．
故选D．
10. 有命题m：“?x0∈（0，），（）＜log x0”，n：“?x0∈（0，+∞），（）
=log x0＞x0”，则在命题p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命题是（）
A．p1，p2，p3 B．p2，p3，p4 C．p1，p3 D．p2，p4
参考答案：
A
【考点】复合命题的真假．
【专题】简易逻辑．
【分析】命题m：利用指数函数与对数函数的大小与1比较即可得出大小关系；命题n：利用指数函数与对数函数的图象与单调性即可得出大小关系．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出．
【解答】解：命题m：“?x0∈（0，），（）＜1＜log x0”，因此是真命题；
命题n：“?x0∈（0，+∞），（）=log x0＞x0”，如图所示，因此是真命题．
则在命题p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，
真命题是p11，p2，p3是真命题，p4是假命题．
故选：A．
【点评】本题考查了简易逻辑的判定、指数函数与对数函数的性质，考查了数形结合的方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，则二项式的展开式中x﹣3的系数为．
参考答案：
﹣160
【考点】二项式定理的应用．
【分析】求定积分得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于﹣3，求出r 的值，即可求得展开式中x﹣3的系数．
【解答】解： =﹣cosx=2，
则二项式=的展开式的通项公式为T r+1=?（﹣2）r?x﹣r，
令﹣r=﹣3，可得r=3，故展开式中x﹣3的系数为?（﹣2）3=﹣160，
故答案为：﹣160．
【点评】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
12. 正数a，b满足a>b，ab＝1，则的最小值为。

参考答案：
2
13. 双曲线的实轴长为 .
参考答案：
略
14、设，，则的值是____________。

参考答案：
15. 航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有种参考答案：
36
略
16. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率__________．
参考答案：
解析：双曲线的渐近线方程是，当时，，即，所以，即，所以，即，所以.所以.
17. 已知等差数列满足，则其前11项
之和=__________.
参考答案：
110
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数(为常数)是实数集R上的奇函数,函数
是区间[-1,1]上的减函数.
(1)求的值；（2）若在x∈[-1,1]上恒成立，求t的取值范围；
（3）讨论关于x的方程的根的个数.
参考答案：
（1）0 （2）（3）见解析
（1）∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)=0..
(2) ∵a=0,∴f(x)=x,g(x)=λx+sinx.
∵g(x)在[-1，1]上是减函数，
即
可. 恒成立.
令. 则
而恒成立,
(3)∵f(x)=x,∴方程为令
∴在（0，e）上为增函数，在(e,+∞)上为减函数
∵当x=e时，而
∴当，即时，方程无解，根的个数为0个；
当，即时，方程有1个根；
当，即时，方程有2个根。

19. （14分）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量
,，满足
（1）求角C的大小；
（2）若成等差数列，且，求边c的长
参考答案：
(1)由可得…………2分
即，又
得而………4分即C=…………..6分(2)成等差数列由正弦定理可得2c=a+b………….①
可得而C=，……②
由余弦定理可得…………③
由①②③式可得c=6………12分
20. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=1，BC=2，AC⊥BC，D，E，F分别为棱AA1，
A1B1，AC的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）若异面直线AA1与EF所成角为30°时，求三棱锥C1﹣DCB的体积．
参考答案：
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】（Ⅰ）要证EF∥平面BCC1B1，可证EF所在平面平行于平面BCC1B1，取AB的中点O，连接FO，EO，由棱柱的性质可得FO∥BC，EO∥BB1，再由面面平行的判定得到平面EFO∥平面BCC1B1，则答案得到证明；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠FEO异面直线AA1与EF所成角，得到∠FEO=30°，进一步得到BC⊥平面ACC1A1，再由已知求出EO的长度，把三棱锥C1﹣DCB的体积转化为B﹣CDC1的体积求解．
【解答】（Ⅰ）证明：如图，
取AB的中点O，连接FO，EO，
∵E，F分别为棱A1B1，AC的中点，
∴FO∥BC，EO∥BB1，FO∩EO=O，BC∩BB1=B，FO，EO?平面EFO，BC，BB1?平面BCC1B1，
∴平面EFO∥平面BCC1B1，
又EF?平面EFO，
∴EF∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠FEO异面直线AA1与EF所成角，∴∠FEO=30°，
∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，
∴EO⊥平面ABC，则EO⊥FO，
∵，∴，
由∵AC⊥BC，CC1⊥BC，∴BC⊥平面ACC1A1，
∴=．
【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．21. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=AB=AC =3，平面平面PAB，且与棱PC，AC，BC分别交于P1，A1，B1三点．
（1）过A作直线l，使得，，请写出作法并加以证明；
（2）若将三棱锥P-ABC分成体积之比为8:19的两部分（其中，四面体P1A1B1C的体积更小），D为线段B1C的中点，求四棱锥A1-PP1DB1的体积．
参考答案：
（1）作法：取的中点，连接，则直线即为要求作的直线．
证明如下：，且，平面．平面平面，且平面，平面平面．平面，．
又，为的中点，则，从而直线即为要求作的直线．
（2）将三棱锥分成体积之比为的两部分，
四面体的体积与三棱锥分成体积之比为，
又平面平面，．
易证平面，则到平面的距离即为到平面的距离，
又为的中点，到平面的距离，
故四棱锥的体积．
22. （本小题满分12分）
数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求的前n项和.
参考答案：
解：（1）时
当时
由………………………………………….. 6分（2）
2
……………………………….. 12分。