广东省云浮市实验学校2021年高一数学理月考试卷含解析

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广东省云浮市实验学校2021年高一数学理月考试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 给出一个算法的程序框图(如图所示),该程序框图的功能是
A. 求输出a,b,c三数的最大数
B. 求输出a,b,c三数的最小数
C. 将a,b,c按从小到大排列
D. 将a,b,c按从大到小排列
参考答案:
A
2. 已知△ABC,若对任意,则△ABC一定为()
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.答案不确定
参考答案:
C 解:令,过A作于D。

由,推出
,代入上式,得
,即,也即. 从而有。

由此可得.
3. 已知流程图如下图所示,该程序运行后,为使输出的b值为16,则循环体的判断框内①处应填()
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
参考答案:
B
a=1,b=1,第一次循环:b=2,a=2;第二次循环:b=4,a=3;第三次循环:b=16,a=4;所以,为使输出的b值为16,循环体的判断框内应填,即满足则执行循环,否则退出循环,输出b=16,故选B.
点睛:本题考查学生的是框图的循环结构,属于中档题目.解题的关键是根据框图的结构,将a=1,b=1代入一一循环运算,直到满足题意.要判断程序的运行结果,我们要先根据已知判断程序的功能,构造出相应的数学模型,将程序问题转化为一个数学问题,得出数学关系式,进而求出我们所要的答案.
4. 已知sinα﹣cosα=,α∈(0,π),则tanα的值是()
A.﹣1 B.C.D.1
参考答案:
A
【考点】同角三角函数间的基本关系.
【分析】由条件可得1﹣2sinαcosα=2,求得sin2α=﹣1,可得2α的值,从而求得tanα 的值.
【解答】解:∵已知,∴1﹣2sinαcosα=2,即sin2α=﹣1,
故2α=,∴α=,tanα=﹣1.
故选:A.
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用,求得α=
,是解题的关键,属于基础
题.
5. (5分)已知圆的方程式x2+y2=36,记过点P(1,2)的最长弦和最短弦分别为AB、CD,则直线AB、CD的斜率之和等于()
A.﹣1 B.C. 1 D.﹣
参考答案:
B
考点:直线与圆相交的性质.
专题:直线与圆.
分析:根据过圆心的弦最长,以P为中点的弦最短,进行求解即可.
解答:圆心坐标为O(O,O),
当过点P(1,2)的最长弦AB过圆心O时,AB最长此时AB的斜率k=,
过点P(1,2)的弦以P为中点时,此时弦CD最短,此时满足CD⊥AB.
则AB的斜率k=,
则直线AB、CD的斜率之和等于+2=,
故选:B.
点评:本题主要考查直线和圆的位置关系的应用,要求理解最长弦和最短弦的位置.
6. 直线的倾斜角为().
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
参考答案:
B
【分析】
将直线化成斜截式,前系数即为直线斜率,通过斜率求倾斜角。

【详解】将直线化成斜截式得,所以直线斜率为,设直线的倾斜角是,则,即,所以.
故选B.
【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系,属于简单题。

7. 偶函数满足,且在时,,若直线
与函数的图象有且仅有三个交点,则的取值范围是()
A.B.C.D.
参考答案:
B

8. 已知偶函数在区间单调递减,则满足的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案:
A

9. (5分)下面的抽样方法是简单随机抽样的是()
A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖
B.某车间包装一种产品,在自动的传送带上,每隔5分钟抽一包产品,称其重量是否合格
C.某校分别从行政,教师,后勤人员中抽取2人,14人,4人了解学校机构改革的意见
D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
参考答案:
D
考点: 简单随机抽样. 专题: 操作型;概率与统计.
分析: 如果总体和样本容量都很大时,采用随机抽样会很麻烦,就可以使用系统抽样;如果总体是具有明显差异的几个部分组成的,则采用分层抽样;从包含有N 个个体的总体中抽取样本量为n 个样本,总体和样本容量都不大时,采用随机抽样. 解答: 总体和样本容量都不大,采用随机抽样. 故选:D .
点评: 本题考查收集数据的方法,考查系统抽样,分层抽样,简单随机抽样的合理运用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
10. 将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )
A .
B .
C.
D .
参考答案:
C
解析:试题分析:根据几何体各个顶点的射影位置确定其侧视图的形状,显然侧视图中长方体的体对角线是一条虚线,故选C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数f (x )=
有两个不同的零点,则实数a
的取值范围是

参考答案:
(0,1]
【考点】分段函数的应用.
【专题】计算题;函数的性质及应用.
【分析】由f (x )=lnx=0,得x=1.由题意得,当x≤0时,函数f (x )=2x ﹣a 还有一个零点,运用指数函数的单调性,即可求出a 的取值范围. 【解答】解:当x >0时,由f (x )=lnx=0,得x=1. ∵函数f (x )有两个不同的零点,
∴当x≤0时,函数f (x )=2x ﹣a 还有一个零点, 令f (x )=0得a=2x , ∵0<2x
≤20
=1,∴0<a≤1, ∴实数a 的取值范围是0<a≤1. 故答案为:(0,1].
【点评】本题考查指数函数的单调性和运用,考查对数的性质及应用,函数的零点问题,属于基础
题. 12. 已知函数
,若实数
满足
,则
等于▲ .
参考答案:
1 略
13. 函数f (x )=(x +a )(x -4)为偶函数,则实数a =__________.
参考答案:

14. 已知幂函数
的图象过点
,则
______________.
参考答案:

15. 三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC的体积等于________.
参考答案:
13.已知则=_____________ .
参考答案:

17. 已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根,则直线的方程是________.
参考答案:
5x+3y+1=0

三、解答题:本大题共5小题,共72分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (10分)已知全集U=R,集合A={x|x<a或x>2﹣a,(a<1)},集合B={x|tan(πx﹣)=﹣
}.
(Ⅰ)求集合?U A与B;
(Ⅱ)当﹣1<a≤0时,集合C=(?U A)∩B恰好有3个元素,求集合C.
参考答案:
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】(Ⅰ)根据集合的补集第一以及正切函数的性质求出集合A,B即可.
(Ⅱ)根据集合元素关系进行求解即可.
【解答】解:(Ⅰ)∵A={x|x<a或x>2﹣a,(a<1)},
∴C U A=[a,2﹣a]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2分)

得πx=kπ,x=k,k∈Z…
∴B=Z…
(Ⅱ)又C U A={x|a≤x≤2﹣a},﹣1<a≤0,则有﹣1<x<3…(8分)
当(C U A)∩B恰好有3个元素时,C={0,1,2}…(10分)
【点评】本题主要考查集合的基本运算,根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键.
19. 已知数列{a n}满足,.
(Ⅰ)若,求证:对一切的,,都有;
(Ⅱ)若,记,求证:数列{b n}的前n项和;
(Ⅲ)若,求证:.
参考答案:
(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)证明见解析;(Ⅲ)证明见解析.
【分析】
(Ⅰ)由得,当且仅当时等号成立;而可得,进而证得结论;(Ⅱ)由整理可得:;代入可得
,进而,根据等比数列求和公式可证得结论;(Ⅲ)由
整理可得:,可知,利用累加的方法可证得结论.
【详解】(Ⅰ)由得:
故有,当且仅当时等号成立
而,故有,即有
对一切的,,都有
(Ⅱ)当时,有,则有:
,即有
数列的前项和
(Ⅲ)由得:

累加可得:
【点睛】本题考查数列与不等式的综合应用问题,涉及到放缩法证明不等式、数列中的递推关系、等比数列求和公式的应用、累加累乘法的应用等知识,难点在于对数列通项进行合理的放缩,属于难题.
20. (本小题12分)设
(1)求的最大值;(2)求最小值。

参考答案:
(1)21. 已知函数
(Ⅰ)当时,画出函数的图象,并写出其单调递增区间;
(Ⅱ)若,当实数分别取何值时集合内的元素个数恰有一个、恰有两个、恰有三个?
参考答案:
见解析
【知识点】一次函数与二次函数分段函数,抽象函数与复合函数函数图象
解:(1)
(2),即
由图像知,当时,集合内的元素个数为一个;
当或时,集合内的元素个数为二个;
当时,集合内的元素个数为三个
22. 已知函数f(x)=log2
(1)判断f(x)的奇偶性并证明;
(2)若f(3m+1)<f(m),求m的取值范围.
参考答案:
【考点】复合函数的单调性;函数奇偶性的判断;对数函数的图象与性质.
【分析】(1)f(x)为奇函数,结合对数的运算性质和奇偶性的定义,可得答案.
(2)根据复合函数的单调性“同增异减”的原则,可得f(x)在定义域(﹣1,1)上是减函数,则f(3m+1)<f(m)可化为:﹣1<m<3m+1<1,解得答案.
【解答】解:(1)f(x)为奇函数,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(1分)证明如下:
因为,定义域为(﹣1,1)关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
f(﹣x)=,
∴f(x)+f(﹣x)=0,即f(﹣x)=﹣f(x),
故f(x)为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)
(2)令u==﹣1为(﹣1,1)上的减函数,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8分)
由复合函数的单调性可知f(x)在定义域(﹣1,1)上是减函数,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9分)
所以f(3m+1)<f(m)可化为:﹣1<m<3m+1<1,解得:<m<0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)
【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性,函数的奇偶性,对数函数的图象和性质,难度中档.。

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