广东省云浮市实验学校2021年高一数学理月考试卷含解析

广东省云浮市实验学校2021年高一数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是
A. 求输出a,b,c三数的最大数
B. 求输出a,b,c三数的最小数
C. 将a,b,c按从小到大排列
D. 将a,b,c按从大到小排列
参考答案：
A
2. 已知△ABC，若对任意，则△ABC一定为（）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．答案不确定
参考答案：
C 解：令，过A作于D。

由，推出
，代入上式，得
，即，也即. 从而有。

由此可得.
3. 已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
参考答案：
B
a=1,b=1,第一次循环:b=2,a=2;第二次循环:b=4,a=3;第三次循环:b=16,a=4;所以,为使输出的b值为16,循环体的判断框内应填,即满足则执行循环,否则退出循环,输出b=16,故选B.
点睛:本题考查学生的是框图的循环结构,属于中档题目.解题的关键是根据框图的结构,将a=1,b=1代入一一循环运算,直到满足题意.要判断程序的运行结果,我们要先根据已知判断程序的功能,构造出相应的数学模型,将程序问题转化为一个数学问题,得出数学关系式,进而求出我们所要的答案.
4. 已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则tanα的值是（）
A．﹣1 B．C．D．1
参考答案：
A
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【分析】由条件可得1﹣2sinαcosα=2，求得sin2α=﹣1，可得2α的值，从而求得tanα 的值．
【解答】解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，
故2α=，∴α=，tanα=﹣1．
故选：A．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求得α=
，是解题的关键，属于基础
题．
5. （5分）已知圆的方程式x2+y2=36，记过点P（1，2）的最长弦和最短弦分别为AB、CD，则直线AB、CD的斜率之和等于（）
A．﹣1 B．C． 1 D．﹣
参考答案：
B
考点：直线与圆相交的性质．
专题：直线与圆．
分析：根据过圆心的弦最长，以P为中点的弦最短，进行求解即可．
解答：圆心坐标为O（O，O），
当过点P（1，2）的最长弦AB过圆心O时，AB最长此时AB的斜率k=，
过点P（1，2）的弦以P为中点时，此时弦CD最短，此时满足CD⊥AB．
则AB的斜率k=，
则直线AB、CD的斜率之和等于+2=，
故选：B．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，要求理解最长弦和最短弦的位置．
6. 直线的倾斜角为（）．
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
参考答案：
B
【分析】
将直线化成斜截式，前系数即为直线斜率，通过斜率求倾斜角。

【详解】将直线化成斜截式得，所以直线斜率为，设直线的倾斜角是，则，即，所以.
故选B.
【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于简单题。

7. 偶函数满足，且在时，，若直线
与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
8. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
9. （5分）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动的传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某校分别从行政，教师，后勤人员中抽取2人，14人，4人了解学校机构改革的意见
D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
参考答案：
D
考点： 简单随机抽样． 专题： 操作型；概率与统计．
分析： 如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N 个个体的总体中抽取样本量为n 个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样． 解答： 总体和样本容量都不大，采用随机抽样． 故选：D ．
点评： 本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
10. 将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
A ．
B ．
C.
D ．
参考答案：
C
解析：试题分析:根据几何体各个顶点的射影位置确定其侧视图的形状,显然侧视图中长方体的体对角线是一条虚线,故选C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数f （x ）=
有两个不同的零点，则实数a
的取值范围是
．
参考答案：
（0，1]
【考点】分段函数的应用．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】由f （x ）=lnx=0，得x=1．由题意得，当x≤0时，函数f （x ）=2x ﹣a 还有一个零点，运用指数函数的单调性，即可求出a 的取值范围． 【解答】解：当x ＞0时，由f （x ）=lnx=0，得x=1． ∵函数f （x ）有两个不同的零点，
∴当x≤0时，函数f （x ）=2x ﹣a 还有一个零点， 令f （x ）=0得a=2x ， ∵0＜2x
≤20
=1，∴0＜a≤1， ∴实数a 的取值范围是0＜a≤1． 故答案为：（0，1]．
【点评】本题考查指数函数的单调性和运用，考查对数的性质及应用，函数的零点问题，属于基础
题． 12. 已知函数
，若实数
满足
，则
等于▲ .
参考答案：
1 略
13. 函数f (x )＝(x ＋a )(x －4)为偶函数，则实数a ＝__________.
参考答案：
略
14. 已知幂函数
的图象过点
，则
______________.
参考答案：
略
15. 三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．
参考答案：
13.已知则=_____________ .
参考答案：
略
17. 已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是________．
参考答案：
5x+3y+1=0
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （10分）已知全集U=R，集合A={x|x＜a或x＞2﹣a，（a＜1）}，集合B={x|tan(πx﹣)=﹣
}．
（Ⅰ）求集合?U A与B；
（Ⅱ）当﹣1＜a≤0时，集合C=（?U A）∩B恰好有3个元素，求集合C．
参考答案：
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】（Ⅰ）根据集合的补集第一以及正切函数的性质求出集合A，B即可．
（Ⅱ）根据集合元素关系进行求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x＜a或x＞2﹣a，（a＜1）}，
∴C U A=[a，2﹣a]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
由
得πx=kπ，x=k，k∈Z…
∴B=Z…
（Ⅱ）又C U A={x|a≤x≤2﹣a}，﹣1＜a≤0，则有﹣1＜x＜3…（8分）
当（C U A）∩B恰好有3个元素时，C={0，1，2}…（10分）
【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键．
19. 已知数列{a n}满足，．
（Ⅰ）若，求证：对一切的，，都有；
（Ⅱ）若，记，求证：数列{b n}的前n项和；
（Ⅲ）若，求证：．
参考答案：
（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）证明见解析.
【分析】
（Ⅰ）由得，当且仅当时等号成立；而可得，进而证得结论；（Ⅱ）由整理可得：；代入可得
，进而，根据等比数列求和公式可证得结论；（Ⅲ）由
整理可得：，可知，利用累加的方法可证得结论.
【详解】（Ⅰ）由得：
故有，当且仅当时等号成立
而，故有，即有
对一切的，，都有
（Ⅱ）当时，有，则有：
，即有
数列的前项和
（Ⅲ）由得：
即
累加可得：
【点睛】本题考查数列与不等式的综合应用问题，涉及到放缩法证明不等式、数列中的递推关系、等比数列求和公式的应用、累加累乘法的应用等知识，难点在于对数列通项进行合理的放缩，属于难题.
20. (本小题12分)设
（1）求的最大值；（2）求最小值。

参考答案：
（1）21. 已知函数
（Ⅰ）当时，画出函数的图象，并写出其单调递增区间；
（Ⅱ）若，当实数分别取何值时集合内的元素个数恰有一个、恰有两个、恰有三个？
参考答案：
见解析
【知识点】一次函数与二次函数分段函数，抽象函数与复合函数函数图象
解：（1）
（2），即
由图像知，当时，集合内的元素个数为一个；
当或时，集合内的元素个数为二个；
当时，集合内的元素个数为三个
22. 已知函数f（x）=log2
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．
参考答案：
【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．
【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．
（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．
【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：
因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
f（﹣x）=，
∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），
故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）
所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．。