广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017届高三物理一轮复习8.2磁场对运动电荷的作用综合训练试题解析版

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017届高三物理一轮复习8.2磁场对运动电荷的作
用综合训练试题解析版
一、选择题(第1～6题，只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求)
1.初速为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则()
A．电子将向右偏转，速率不变
B．电子将向左偏转，速率改变
C．电子将向左偏转，速率不变
D．电子将向右偏转，速率改变
解析：由安培定则可知，通电导线右方磁场方向垂直纸面向里，则电子受洛伦兹力方向由左手定则可判知向右，所以电子向右偏；由于洛伦兹力不做功，所以电子速率不变．答案： A
2．带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示出粒子的径迹，这是云室的原理，如图是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中Oa、Ob、Oc、Od是从O点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是()
A．四种粒子都带正电
B．四种粒子都带负电
C．打到a、b点的粒子带正电
D．打到c、d点的粒子带正电
解析：由左手定则可知，打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D 正确．
答案： D
3.如图所示，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面．当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为()
A ．0
B ．2mg
C ．4mg
D ．6mg
解析： 设小球自左方摆到最低点时速度为v ，则1
2m v 2＝mgL (1－cos 60°)，此时q v B －
mg ＝m v 2
L ，当小球自右方摆到最低点时，v 大小不变，洛伦兹力方向发生变化，F T －mg －q v B
＝m v 2
L
，得F T ＝4mg ，故C 正确．
答案： C
4.如图所示，虚线PQ 为一匀强磁场的边界，磁场方向垂直纸面向里．在磁场内有平行于边界的虚线MN ，在虚线MN 上同一位置，沿MN 方向发射两个带负电的粒子a 和b ，其速度分别为v A 和v B ，两粒子的质量和电荷量均相同，分别经过时间t A 和t B 从A 点和B 点射出磁场．则以下说法错误的是( )
A ．t A ＞t
B B ．v A ＞v B
C ．粒子的发射点不可能在A 点正上方的右侧
D ．a 粒子的半径一定小于b 粒子的半径
解析： 带负电粒子从下边界射出，它只能沿着MN 线向右运动，通过作图可知从A 点射出的粒子运动圆心角大，时间长，半径小，有t A ＞t B 、v A ＜v B ；根据左手定则知，粒子的发射点不可能在A 点正上方的右侧，因为从A 点上方右侧发射，不可能从下边界A 点射出．
答案： B
5.如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B 点射出，若∠AOB ＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )
A.2πr 3v 0
B.23πr 3v 0
C.πr 3v 0
D.3πr 3v 0
解析： 画出带电粒子进、出磁场时速度方向的垂线交于O ′点，O ′点即为粒子做圆周运动轨迹的圆心，如图所示．
连接O ′O ，设轨迹半径为R ，由几何关系可知带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R ＝r tan 60°＝3r .因为∠AOB ＝120°，故∠AO ′B ＝60°，运动时间t ＝16T ＝16×2πR 0＝3πr
3v 0，D
正确．
答案： D
6．某一空间充满垂直纸面方向的匀强磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图所示，规定B ＞0时磁场的方向穿出纸面．现有一电荷量q ＝5π×10
－7
C 、质量m ＝5×10
－10
kg 的带电粒子在t ＝0时刻以初速度v 0沿垂直磁场方向开始运动，
不计重力，则磁场变化一个周期的时间内带电粒子的平均速度的大小与初速度大小的比值是( )
A ．1 B.12 C.22
π
D.2π
解析： 粒子做圆周运动的周期T ＝2πm qB ＝0.02 s ，则5×10－
3 s ＝T 4，在B 变化的一个周
期内粒子的运动轨迹如图所示(假设粒子从M 点运动到N 点)．平均速度v ＝x t ＝22r
T
2＝
22m v 0qB ×qB πm ＝22v 0
π，所以v v 0＝22π
，C 对．
答案： C
7．如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M 、N 两小孔中，O 为M 、N 连线中点，连线上a 、b 两点关于O 点对称．导线均通有大小相等、方向向上的电流．已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B ＝k I
r ，式中k 是常数、I 是导线中电流、r 为点
到导线的距离．一带正电的小球以初速度v 0从a 点出发沿连线运动到b 点．关于上述过程，下列说法中正确的是( )
A ．小球先做加速运动后做减速运动
B ．小球一直做匀速直线运动
C ．小球对桌面的压力先减小后增大
D ．小球对桌面的压力一直在增大
解析： 先根据右手定则判断，M 、N 连线上的磁场方向都是垂直连线平行于水平桌面的，则小球在运动过程中所受洛伦兹力垂直于速度方向，即竖直方向，该力与支持力、重力构成三力平衡，故小球一直做匀速直线运动，A 项错误，B 项正确；进一步判断，从M 至O ，洛伦兹力F 向上，有F N ＝F ＋mg ，随着磁场的变弱，F 变小，则F N 变大，从O 至N ，洛伦兹力F 向下，有F N ＝F ＋mg ，随着磁场的变强，F 变大，则F N 仍然变大，故小球对桌面的压力一直在增大，C 项错误，D 项正确．
答案： BD
8.如图所示，在直线MN 上方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场．放置在直线MN 上P 点的粒子源(粒子均带负电)，可以向磁场区域纸面内的各个方向发射出比荷k 和速率v 均相同的粒子，PQ 间距离等于粒子的轨道半径R ，则过Q 点的粒子的运动时间为( )
A.2πR
v
B.πR 3v
C.5πR 3v
D.πR v
解析： 弦长PQ 等于轨道半径，因此对应的圆心角为60°或300°，则过Q 点的粒子的运动时间为t ＝16T 或t ＝56
T ，运动周期T ＝2πR
v ，代入解得B 、C 正确．
答案： BC
9.(2015·石家庄质检·21)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，其边界为一边长为L 的正三角形(边界上有磁场)，A 、B 、C 为三角形的三个顶点．今有一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子(不计重力)，以速度v ＝
3qBL
4m
从AB 边上的某点P 既垂直于AB 边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC 边上某点Q 射出．若从P 点射入的该粒子能从Q 点射出，则( )
A ．P
B ≤2＋3
4L
B ．PB ≤1＋3
4L
C ．QB ≤
34
L D ．QB ≤1
2
L
解析： 由Bq v ＝m v 2R ，可知R ＝3
4L ，则从P 点射入的粒子轨迹最长时为切着AC 边，
此时PB ＝(2＋3)L 4，而当粒子在其中经历14圆弧时，从BC 边上射出时，Q ′B 最大为1
2L ，
故A 、D 正确．
答案： AD
10.如图所示，在正方形abcd 内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．a 处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v 1沿ab 方向垂直射入磁场，经时间t 1从d 点射出磁场，乙粒子沿与ab 成30°角的方向以速度v 2垂直射入磁场，经时间t 2垂直cd 射出磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，则下列说法中正确的是( )
A ．v 1∶v 2＝1∶2
B ．v 1∶v 2＝3∶4
C ．t 1∶t 2＝2∶1
D ．t 1∶t 2＝3∶1
解析： 甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中的运行周期为T ＝2πm
Bq ，因
为甲、乙两种粒子的比荷相等，故T 甲＝T
乙．
设正方形的边长为L ，则由图知甲粒子运行半
径为r 1＝L 2，运行时间为t 1＝T 甲2，乙粒子运行半径为r 2＝L
cos 30°，运行时间为t 2＝T 乙6，而r
＝m v
Bq ，所以v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝3∶4，选项A 错误、B 正确；t 1∶t 2＝3∶1，选项C 错误、D 正确．
答案： BD 二、非选择题
11.如图所示，在矩形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B ＝5.0×10－
2 T ，矩形区域长为
23
5
m ，宽为0.2 m ，在AD 边中点O 处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v ＝2×106 m/s 的某种带正电粒子．已知带电粒子的质量m ＝1.6×10
－27
kg ，所带电荷量为q ＝3.2×10
－19
C(不计粒子重力)．求：
(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大；
(2)从BC 边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为多少；
(3)若放射源向磁场内共辐射出了N 个粒子，分别从BC 、CD 和AD 边界射出的粒子数目．
解析： (1)根据牛顿第二定律可得： Bq v ＝m v 2
R
解得：R ＝m v
qB
＝0.2 m
(2)因为所有粒子的轨迹半径相同，所以弦最短的圆弧所对应的时间最短，作EO ⊥AD ，EO 弦最短，如图所示．
根据几何知识可知，EO 弦所对圆心角θ＝π
3
而粒子在磁场中的运动周期为T ＝2πm
Bq
所以最短时间为t ＝θ2πT ＝θm qB ＝π3
×10－
7 s
(3)判断从O 点向哪些方向射入磁场的粒子将会从BC 、CD 和AD 边界射出． 从前面分析可知，速度方向与OA 的夹角在0到90°范围内发出的粒子能从BC 边射出，故从BC 边射出的粒子有N
2
个
如图为两个边界，当速度方向满足一定条件时，粒子将从D 点射出磁场．因为OD ＝3
5
m ，且R ＝0.2 m ，所以∠OO 2D ＝2π3，此时射入磁场的粒子速度方向与OD 的夹角为π3
所以从CD 边射出的粒子有N 6个，从AD 边射出的粒子有N
3个．
答案： (1)0.2 m (2)π3
×10－
7 s
(3)从BC 边射出的粒子有N 2个．从CD 边射出的粒子有N 6个，从AD 边射出的粒子有N
3个．
12．(2014·西安市三模)如图所示，在一个边长为a 的正六边形区域内存在磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里的匀强磁场．三个相同带正电的粒子，比荷为q
m ，先后从A 点沿AD
方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用．已知编号为①的粒子恰好从F 点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E 点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED 边上的某一点垂直边界飞出磁场区域．求：
(1)编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小； (2)编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间；
(3)编号为③的粒子在ED 边上飞出的位置与E 点的距离．
解析： (1)设编号为①的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r 1， 初速度大小为v 1，则q v 1B ＝m v 21
r 1
由几何关系可得r 1＝a
2sin 60°
解得v 1＝
3Bqa
3m
. (2)设编号为②的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r 2，线速度大小为v 2，周期为T 2则q v 2B ＝m v 22
r 2 T 2＝2πr 2v 2
解得T 2＝2πm
Bq
由几何关系可得，粒子在正六边形区域磁场运动过程中，转过的圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的时间t ＝T 6＝πm 3Bq
.
(3)设编号为③的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r 3，由几何关系可得 AE ＝2a cos 30°＝3a r 3＝AE sin 30°＝23a
OE ＝AE
tan 30°＝3a
EG ＝r 3－OE ＝(23－3)a . 答案： (1)3Bqa 3m (2)πm
3Bq
(3)(23－3)a。