福建省福州市连江第四中学2018年高三数学文联考试题含解析

福建省福州市连江第四中学2018年高三数学文联考试
题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 以轴为对称轴，以坐标原点为顶点，焦点在直线上的抛物线的方程是A． B． C． D．
参考答案：
B
略
2. 全集U=R，集合A={x|x2+2x≥0}，则C U A=（）
A．B．（﹣2，0）C．（﹣∞，﹣2]∪
参考答案：
B
【考点】补集及其运算．
【专题】计算题．
【分析】求出集合A中一元二次不等式的解集，确定出集合A，根据全集U，求出集合A 的补集即可．
【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2+2x≥0}={x|x≤﹣2或x≥0}，
所以C U A={x|﹣2＜x＜0}，即C U A=（﹣2，0）．
故选B．
【点评】本题考查集合的基本运算，补集的求法，考查计算能力．
3. 集合，则（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【知识点】集合的运算A1
解析：因为，
所以，故选B.
【思路点拨】先解出集合B,再利用集合的交集的定义计算。

4. 已知三边长分别为3、4、5的的外接圆恰好是球的一个大圆，为球面上一点，若点到的三个顶点的距离相等，则三棱锥的体积为（）
A、5
B、10
C、20
D、30
参考答案：
A
略
5. 若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）
参考答案：
C
略
6. 已知a＞0，a≠1，a0.6＜a0.4，设m=0.6log a0.6，n=0.4log a0.6，p=0.6log a0.4，则
( )
A．p＞n＞m B．p＞m＞n C．n＞m＞p D．m＞p＞n
参考答案：
B
考点：对数值大小的比较．
专题：函数的性质及应用．
分析：a＞0，a≠1，a0.6＜a0.4，可得0＜a＜1．再利用对数函数的单调性即可得出．
解答：解：∵a＞0，a≠1，a0.6＜a0.4，∴0＜a＜1．
又m=0.6log a0.6，n=0.4log a0.6，p=0.6log a0.4，
∴p＞m＞n，
故选：B．
点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．
7. 取棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表
面积为；⑤体积为。

以上结论正确的是 ( )
A．①②⑤ B．①②③
C．②④⑤ D．②③④⑤
参考答案：
A
略
8. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）
A. ③④
B. ①②
C. ②③
D. ②④
参考答案：
A
略
9. 已知，则是的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也非必要条件
参考答案：
A
10. 设为非零向量，则以下说法不正确的是（）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“”是“存在，使得”的充分不必要条件
D．“”是“”的既不充分也不必要条件
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 边长为1的正方形中，为的中点，在线段上运动，则的取值范围是____________.
参考答案：
12. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值
为．
参考答案：
13. 已知函数，任取，定义集合:
. 设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记.则 (1) 若函数，则=
（2）若函数，则的最大值为
参考答案：
2;2.
14. 在的展开式中，各项系数的和为p，其二项式系数之和为q，若64是p与q的等比中项，则n= ．
参考答案：
4
15. 如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0) 的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为.
参考答案：
略
16. 直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为．
参考答案：
3
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】计算题．
【分析】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k 的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得．从而问题解决．
【解答】解：∵直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），
∴…①
又∵y=x3+ax+b，
∴y'=3x2+ax，当x=1时，y'=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；…②
∴由①②得：b=3．
故答案为：3．
【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
17. 不等式x2﹣|x﹣1|﹣1≤0的解集为．
参考答案：
{x|﹣2≤x≤1}
【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】分x﹣1≥0 和x﹣1＜0 两种情况去掉绝对值，转化为一元二次不等式求解，把解集取并集．
【解答】解：当x﹣1≥0时，原不等式化为x2﹣x≤0，
解得0≤x≤1．∴x=1．
当x﹣1＜0时，原不等式化为x2+x﹣2≤0，
解得﹣2≤x≤1．∴﹣2≤x＜1．
综上，1≥x≥﹣2．
故答案为{x|1≥x≥﹣2}．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）已知定义在上的奇函数的导函数为
，且在点处取得极值.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上是增函数，求实数所有取值的集合；
（3）当时，求的最大值．
参考答案：
解：（1）是奇函数，易求得b=0.
又在点x=1处取得极值，
（2）
的单调递增区间为（－1，1）.
若在区间（m，m+2）上是增函数，则有m=－1.
即m取值的集合为{－1}.
（3），
令
的最大值为.
19. (本小题满分14分)已知，，其中，函数
的最小正周期为.
(1)求的单调递增区间；
(2)在中，角，，的对边分别为，，．且，，求角、、的大小．
参考答案：
(1)，，
故
，
………………3分
，由，
得：.
所以的单调递增区间为
．………………6分
(2)因为，所以．
因为，所以．所以．………………9分因为，，所以. ………………12分
因为，所以，，
. ………………14分
20. 在中，角所对的边分别为，已知.
（1）证明：；
（2）若，求的面积.
参考答案：
（1）因为，所以，
又因为，
所以，
即.
（2）因为，所以，
由正弦定理，可得，
，
所以.
21. 已知数列{a n}为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）记，设{b n}的前n项和为S n．求最小的正整数n，使得．
参考答案：
【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．
【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，进而得到通项公式；
（2）求得==﹣，运用数列的求和方法：裂项相消求和，再解不等式，即可得到所求n的最小值．
【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，
依a2+a3=8，a5=3a2，
有，
解得a1=1，d=2，
从而{a n}的通项公式为
；
（2）因为==﹣，
所以
=．
令，
解得n＞1008，
故n的最小值为1009．
22. 已知函数.
( I)当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集；
(Ⅱ)若对任意的x∈R，都有，求a的取值范围．
参考答案：
解：（Ⅰ）当时，，……………（2分）当时，，得；
当时，，无解；
当时，，解得；
综上可知，的解集为.……………………………………（5分）
（Ⅱ）当时，，
故在区间上单调递减，在区间上单调递增；
故，与题意不符；………………………………………………………………（7分）
当时，，
故在区间上单调递减，在区间单调递增；
故，
综上可知，的取值范围为………………………………………………………（10分）略。