高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题A卷01江苏 试题

2021-2021学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题〔A卷01〕版
制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……
日期：2022年二月八日。

一、填空题
1．假设，那么的值是______.
【答案】
【解析】分析：根据三角函数的诱导公式，即可求解对应的函数值．
详解：由，
那么．
点睛：此题主要考察了三角函数的诱导公式的应用问题，其中熟记三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．
2．函数在时获得最大值，那么____．
【答案】.
点睛：此题主要考察三角函数的最值，意在考察三角函数图像性质等根底知识的掌握才能.
3．函数，的单调递增区间为________。

【答案】；
【解析】分析：由x∈[﹣π，0]⇒z=x﹣∈[﹣，﹣]，利用正弦函数y=sinz在[﹣，﹣]上单调递增，即可求得答案．
详解：∵x∈[﹣π，0]
∴x﹣∈[﹣，﹣]，
令z=x﹣，那么z∈[﹣，﹣]，
∵正弦函数y=sinz在[﹣，﹣]上单调递增，
∴由﹣≤x﹣≤﹣得：
﹣≤x≤0．
∴函数f〔x〕=2sin〔x﹣〕在x∈[﹣π，0]的单调递增区间为[﹣，0]．
故答案为：[﹣，0]．
点睛：函数的性质
(1) .
(2)周期
(3)由求对称轴
(4)由求增区间;由求减区间. 4．海上两个小岛之间相距10海里，从岛望岛和岛所成视角为60°，从岛望岛和岛所成视角为75°，那么岛和岛之间的间隔为__________海里.
【答案】
5．在中, 角所对边的长分别是，，那么角=_____ ．
【答案】.
【解析】 在
中，
所以由余弦定理得，又，
所以. 6．在
中, 角
所对边的长分别是
，，那么的面积为______．
【答案】.
【解析】 由三角形的面积公式，可得三角形的面积为.
7．将函数
的图象向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,所得图象的函数解析式是
_____________________. 【答案】
【解析】将函数的图象向左平移个单位长度,得到
,
再向上平移个单位长度,得到.
故答案为：
.
8．用符号表示“点在直线上，在平面外〞，以下表示正确的选项是_________．〔写出所有正确的表达式的序号〕 ①
；②
；③
；④
．
【答案】②；
点睛：正确理解点线面的关系和符号表示是解题的关键．
9．在正方体1111ABCD A B C D 的各条棱中，与直线1AA 异面的棱有_________条.
【答案】4
【解析】与棱AA 1异面的有：BC ，CD ，C 1D 1，B 1C 1 故答案为：4．
10．,αβ是两个不同的平面, ,l m 是两条不同的直线, ,l m αβ⊥⊂.给出以下命题:
①//l m αβ⇒⊥;②//l m αβ⊥⇒;③//m l αβ⇒⊥;④//l m βα⊥⇒.其中正确的命题是 ____________. 【答案】①④
11．正方体的外表积与其外接球外表积的比为______. 【答案】
2π
【解析】设正方体棱长为1， 6S =正方体表面积
，外接球半径3
R 2=，∴2
34π3π2S ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭球 ∴正方体的外表积与其外接球外表积的比为
2
π
12．正四棱锥底面边长为4，高为1，那么其侧面积为_________． 【答案】85
【解析】如图，正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为4，高PO=1，∴OE=2，斜高PE=5，
∴该四棱锥的侧面积是：
1
S44585
2
⎛⎫
=⨯⨯⨯=
⎪
⎝⎭
故答案为：85．
13．假设圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，那么该圆锥的体积为______．
【答案】
点睛：旋转体要抓住“旋转〞特点，弄清底面、侧面及展开图形状．
14．如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积是________.
【答案】
43
π 【解析】所得几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其体积为2214
1111.3
3
πππ⋅⋅+⋅⋅= 二、解答题 15．函数.
〔1〕求函数
的对称轴方程；
〔2〕假设，，求的值.
【答案】〔1〕；〔2〕
【解析】分析：〔1〕化简函数得，令，可得对称轴；
〔2〕由，，得，，利用和角的正弦展开代入求
解即可.
详解：〔1〕 .
令，
解得
，即为所求的对称轴方程.
点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.
求对称轴只需令，求解即可，
求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.
16．函数
〔1〕求函数的最小正周期；
〔2〕当时，求的最大值和最小值.
【答案】 (1) .
(2) 当时，；当时，.
【解析】分析：〔1〕根据三角恒等变换的公式，求出，由此能求出函数的最小正周期；
〔2〕由，得到，由此求出函数的最大值和最小值.
详解：
〔1〕，的最小正周期是
〔2〕
所以 当时，；当时，
点睛：此题考察了三角函数的最小正周期的求法，三角函数的最大值与最小值的求法，试题比拟根底，属于根底题，解题是要认真审题，注意三角函数图象与性质的综合运用，着重考察了推理与运算才能. 17. 三角形ABC 中，tanB 2tanC 3==， (1)求tan A (2)c 3=,求b 【答案】〔1〕4
A π
=
；〔2〕22.
【解析】分析：〔1〕利用两角和正切公式求出tan 〔B+C 〕，根据三角形的内角和定理及诱导公式得到tanA 等于﹣tan 〔B+C 〕，进而得到tanA 的值，结合A 的范围即可得解；
〔2〕由利用同角三角函数根本关系式可求sinB ，sinC 的值，进而利用正弦定理即可得解b 的值．
(2) 因为：c=3，tanB=2，tanC=3．
所以：sinB=
255，sinC=310
10
， 所以由正弦定理可得：b=csinB sinC =25
35310
10
⨯
=22. 点睛：此题重点考察了两角和正切公式的应用，同角根本关系式以及正弦定理解三角形，易错点是tan A ＝－tan(B ＋C)而不是tan(B ＋C),属于根底题.
18．如图，在四棱锥P ABCD -中， PA CD ⊥， //AD BC ， 090ADC PAB ∠=∠=，
1
2
BC CD AD ==
. 〔1〕在平面PAD 内找一点M ，使得直线//CM 平面PAB ，并说明理由； 〔2〕证明：平面PAB ⊥平面PBD .
【答案】〔1〕棱AD 的中点，证明见解析〔2〕见解析 【解析】试题分析：
此题考察直线和平面平行的判断和平面与平面垂直的判断。

〔1〕先猜想点M 为棱AD 的中点，然后再证明//CM 平面PAB 即可。

〔2〕先证明PA BD ⊥， BD AB ⊥，从而可得BD ⊥平面PAB ，所以可证得平面PAB ⊥平面PBD .
又AB ⊂平面PAB ， CM ⊄平面PAB ， 所以//CM 平面PAB .
〔2〕证明：由得,PA AB PA CD ⊥⊥， 因为//AD BC ， 1
2
BC AD =
， 所以直线AB 与CD 相交， 所以PA ⊥平面ABCD ， 又BD ⊂平面ABCD ， 所以PA BD ⊥.
19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 90ABC ∠=， 1=AB AA ， M ， N 分别是AC ， 11B C 的中点. 求证：⑴//MN 平面 11ABB A ； ⑵1AN A B ⊥.
【答案】〔1〕见解析〔2〕见解析
【解析】试题分析：〔1〕取AB 的中点P ，连结11,.?//PM PB MN PB ，所以//MN 平面11ABB A ；〔2〕
11NB A B ⊥， 11AB A B ⊥，所以1A B ⊥面1AB N ，所以1AN A B ⊥.
试题解析：
〔1〕证明：取AB 的中点P ，连结1,.PM PB
因为,M P 分别是,AB AC 的中点，
所以//,PM BC 且1.2
PM BC = 在直三棱柱111ABC A B C -中， 11//BC B C ， 11BC B C =，
而MN ⊄平面11ABB A ， 1PB ⊂平面11ABB A ，
所以//MN 平面11ABB A .
〔2〕证明：因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以1BB ⊥面111A B C ， 又因为1BB ⊂面11ABB A ， 所以面11ABB A ⊥面111A B C ， 又因为90ABC ∠=，所以1111B C B A ⊥，
面11ABB A ⋂面11111=A B C B A ， 11111B C A B C ⊂平面，
又因为1A B ⊂面11ABB A ，
所以11NB A B ⊥， 连结1AB ，因为在平行四边形11ABB A 中， 1=AB AA ，
所以11AB A B ⊥，
又因为111=NB AB B ⋂，且1AB ， 1NB ⊂面1AB N ，
所以1A B ⊥面1AB N ， 而AN ⊂面1AB N ，
所以1AN A B ⊥.
20．如图，在三棱锥P ABC -中， PA AC ⊥， PC BC ⊥， M 为PB 的中点，
D 为AB 的中点，且AMB ∆为正三角形.
〔1〕求证： BC ⊥平面PAC ； 〔2〕假设2PA BC =，三棱锥P ABC -的体积为1，求点B 到平面DCM 的间隔 .
【答案】〔1〕见解析;〔2〕32
． 试题解析：
〔1〕证明：在正AMB ∆中， D 是AB 的中点，所以MD AB ⊥．
因为M 是PB 的中点， D 是AB 的中点，所以//MD PA ，故PA AB ⊥． 又PA AC ⊥， AB AC A ⋂=， ,AB AC ⊂平面ABC ，
所以PA ⊥平面ABC ．
因为BC ⊂平面ABC ，所以PA BC ⊥．
又,,,PC BC PA PC P PA PC ⊥⋂=⊂平面PAC ，
所以BC ⊥平面PAC ．
所以11111313222224BCD ABC S S BC AC ∆∆==⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=． 因为D 3M =，由〔1〕知//MD PA ，所以MD DC ⊥． 在ABC ∆中， 112
CD AB ==，所以11331222MCD S MD CD ∆=⨯⨯=⨯⨯=． 因为M BCD B MCD V V --=，
所以1133
BCD MCD S MD S h ∆∆⋅=⋅，即131333432h ⨯⨯=⨯⨯． 所以32h =
．故点B 到平面DCM 的间隔 为32．
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……
日期：2022年二月八日。