九年级数学上册20解直角三角形章末复习北京课改版

第20章解直角三角形
一、夯实基础
1.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=5，那么tanB等于( )
A.5/13
B.12/13
C.5/12
D.12/5
2.α为锐角，若sinα+cosα= ，则sinα-cosα的值为( )
A.1/2
B. ±1/2
C./2
D.0
3.用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，则cot∠BCD的值为( )
A. 5/13
B. 5/12
C.12/5
D.12/13
5. 若α为锐角，且cosα=(1-3m)/2，，则m的取值范围是__ _。

6. 2cos30°的值等于____ 。

7.利用计算器求锐角的度数，已知cosα=0.2568，则∠α=____ 。

8.从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30°，测量仪距建筑物60m，则建筑物的高大约为。

二、能力提升
9. 若α为锐角，且tanα=5/3，则有( )
A. 0°＜α＜30°
B. 30°＜α＜45°
C. 45°＜α＜60°
D. 60°＜α＜90°
10. 如图，已知45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是( )
A. sinA=cosA
B. sinA＞cosA
C. sinA＞tanA
D sinA＜cosA
11.在△ABC中，∠B=74°37′，∠A=60°23′，则∠C= ( )
A. 55°
B. 45°
C. 65°
D. 95°
12. 已知α为锐角，sin（α-20°）=/2，则α=( )
A. 20°
B. 40°
C. 60°
D. 80°
13.球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是米。

14.如果某飞机的飞行高度为m千米，从飞机上看到地面控制点的俯角为α，那么此时飞机与地面控制点之间的距离是米。

15.一艘渔船向正东航行，渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，且相距14K m，一段时间后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东30°方向，此时，灯塔M与渔船的距离
是。

三、课外拓展
16. 已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，用余弦、正切的定义证明：
（1）BC2=AB•BD；
（2）CD2=AD•BD。

四、中考链接
17．（三明）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）
A．msin35°
B．mcos35°
C．m/sin35°
D．m/ cos35°
18．（泰安）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，
sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）
A．22.48
B．41.68
C．43.16
D．55.63
参考答案
一、夯实基础
1.C
2.D
3.A
4.C
5. -1/3＜m＜1/3
6.
7. 75°7′
8. 36.14m
二、能力提升
9. C
10. B
11. B
12. D
13.5sin31°
14. m/sinα
15. 14Km
三、课外拓展
16.解析：（1）∵CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∴∠ACB=∠CDB=90°，
在Rt△ABC中cosB=BC/AB，
在Rt△DBC中，
cosB=BD/BC，
∴BC/AB=BD/BC，即BC2=AB•BD；
（2）∵∠ACB=∠CDB=90°，
∴∠ACD=∠B，
在Rt△ADC中，
tan∠ACD=AD/CD
在Rt△DBC中，
tanB=CD/BD
∴AD/CD=CD/BD，即CD2=AD•BD
中考链接：
17.解：sin∠A=BC/AB，
∵AB=m，∠A=35°，
∴BC=msi n35°，
故选：A。

18.解：如图，过点P作PA⊥MN于点A，
MN=30×2=60（海里），
∵∠MNC=90°，∠CPN=46°，
∴∠M NP=∠MNC+∠CPN=136°，
∵∠BMP=68°，
∴∠PMN=90°-∠BMP=22°，
∴∠MPN=180°-∠PMN-∠PNM=22°，
∴∠PMN=∠MPN，
∴MN=PN=60（海里），
∵∠CNP=46°，
∴∠PNA=44°，
∴PA=PN•sin∠PNA=60×0.6947≈41.68（海里）故选：B。