北师版九年级数学BS版下册精品老婆课件 第1章 直角三角形的边角关系 锐角三角函数第1课时锐角的正切

锐
角 的 正
与梯子倾斜 程度的关系
切
∠A越大，tanA越大,
梯子越陡
坡度
铅直高度
tan α＝水平宽度
随堂练习
1. 如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数
据求出tanC 吗？
B
解：由图可知，D为AC的中点，
则DC=2.
A
1.5
D
C
4
tan C 1.5 = 3 . 24
2. 如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.
比较陡吗？
解(1)甲梯中, tan 4 = 1 .
82
4m
┐
α
乙梯中, tan
5 =5. 132 -52 12
8m （甲）
13m
5m
β
┌
（乙）
(2)tan α＞tan β;
(3)∵tan α＞tan β, ∴甲梯更陡.
应用举例
例1 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AB＝ 10 cm，求tan A和tan B的值．
北师版 九年级 数学（下）
第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
第1课时 锐角的正切
导入新课
你知道图中建筑物的名字吗？ 是的，它就是意大利著名的建筑 ——比萨斜塔，是世界著名建筑奇 观，位于意大利托斯卡纳省比萨城 北面的奇迹广场上，是奇迹广场四 大建筑之一，也是意大利著名的标 志之一．它从建成之日起便由于土 层松软而倾斜，应该如何用数学方 法来描述它的倾斜程度呢？
4．初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个
锐角．
探究新知
探究 坡度的定义
如下图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比
较陡？
4m
┐α
8m
（甲）
13m
5m
β
┌
（乙）
思考
(1)tan α和tan β的值分别是多少？
(2)你能比较tan α和tan β的大小吗？
(3)根据tan A的值越大，梯子越陡，你能判断哪一个自动扶梯
பைடு நூலகம்
探究新知
探究 梯子是我们日常生活中常见的物体.
你能比较两个梯子那个更 陡吗？你有哪些方法？
梯子与地面的夹角 ∠ABC称为倾斜角.
斜边
A 从梯子的顶端A 到墙角C的距离， 称为梯子的铅直
高度.
B
C
从梯子的底端B到墙角C的距
离，称为梯子的水平宽度.
方法一 梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大
小有无变化？如何变化？
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽ Rt△AB3C3 B1
B1C1 B2C2 B3C3 AC1 AC2 AC3
B2 B3
A C3 C2
C1
归纳总结
如图，在Rt△ABC中，如果 锐角A确定，那么∠A的对边与
B ∠A的对边
邻边的比便随之确定，这个比叫 做∠A的正切，记作tanA ，
A
┌C
∠A的邻边
解：由勾股定理，得AC＝8，
则tan
A＝
3 4
，tan
B＝
4 3
.
例2 如图，某人从山脚下的点A走了130 m后到达山顶的 点B.已知点B到山脚的垂直距离为50 m，求山的坡度．
解：由勾股定理，得AC＝120 m，
则tan
A＝
5 1.2
答：山的坡度为152 .
课堂小结
定义
∠A的对边 tan A＝∠A的邻边
已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山坡的坡度.
(结果精确到0.001m)
B
A
解 tan A BC = 55 ≈0.286.
C
AC 2002 552
作业布置
完成学生用书对应课时练习
即
∠A的对边
tan A＝∠A的邻边 .
当锐角A变化时，tanA的 值也随之变化.
注意
∠A的对边 tan A＝∠A的邻边
1．tan A是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习
惯省去角的符号“∠”．
2．tan A没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A
的对边与邻边的比．
3．tan A不表示“tan ”乘“A”．
AC2 ，算出它们的比，也能说明梯
B1 B2
子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗？
A
C2
C1
（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2
（2）BA1CC11 和BA2CC22 有什么关系？
B2
B1
B1C1 B2C2 AC1 AC2
A
C2
C1
（3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3C3 ）呢？ 由此你能得出什么结论？
倾斜角越大——梯子越陡
1
2
方法二 梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？
当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡. 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡.
思考
梯子AB和EF哪个更陡？ 你是如何判断的？
探究新知
探究 正切的定义
如图，小明想通过测量B1C1及AC1 ，算出它们的比，来说明
梯子AB1的倾斜程度； 小亮认为，通过测量B2C2及